學(xué)生解決圖形與幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法研究

呂淑香

【摘 要】 圖形和幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分，涵蓋四個(gè)主要領(lǐng)域：圖形測(cè)量、圖形識(shí)別、圖形運(yùn)動(dòng)和圖形與位置。在課堂上，小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)這部分課程特別感興趣，但由于他們的生活經(jīng)驗(yàn)有限，不能手腦并用，缺乏想象力，所以無(wú)法選擇正確的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。認(rèn)真聽講、積極思考、行動(dòng)、探索和交流是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，使用深化學(xué)習(xí)的任務(wù)是解決這一問(wèn)題的有效辦法。

【關(guān)鍵詞】 學(xué)生? 解決? 圖形與幾何問(wèn)題? 學(xué)習(xí)方法? 研究

從原來(lái)的“幾何學(xué)的初步認(rèn)識(shí)”到“空間與圖形”，這意味著重點(diǎn)從單純的幾何學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的空間概念。這種變化意味著教育目的、原則和方法的重大轉(zhuǎn)變，教師很難教，學(xué)生很難學(xué)。然而，空間和形狀的知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中非常重要，小學(xué)生要花時(shí)間去理解和想象形狀，這對(duì)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育的標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)很大的進(jìn)步。因此本文針對(duì)小學(xué)生解決圖形與幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究。

一、識(shí)圖畫圖，感知直觀的作用

相對(duì)于“數(shù)”，幾何圖形更加直觀，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們可以在白板和多媒體屏幕上將其形象化。然而，由于學(xué)生的認(rèn)知能力較低，僅通過(guò)視覺觀察，他們很難對(duì)幾何圖形的特征形成正確而深刻的理解，這就是為什么繪畫如此重要。此外，在解決幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往需要通過(guò)繪畫來(lái)理解問(wèn)題的含義并找到解決方案。因此，在小學(xué)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫出觀察到的圖形，讓學(xué)生真正了解圖形的特點(diǎn)，看到不同圖形之間的差異。在課堂上，教師可以幫助學(xué)生識(shí)別和繪制形狀，并通過(guò)繪畫過(guò)程加深他們對(duì)形狀概念的理解。例如，在“長(zhǎng)方形和正方形”一課中，學(xué)生有時(shí)間和空間來(lái)檢查長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊是否一樣長(zhǎng)，以及正方形的四條邊是否一樣長(zhǎng)。在演示時(shí)，教師首先展示如何測(cè)量，然后通過(guò)折紙來(lái)證明正方形的四條邊是一樣長(zhǎng)的，這需要很大的想象力。教師可讓學(xué)生用長(zhǎng)方形折一個(gè)最大的正方形，并要求他們畫出長(zhǎng)方形和正方形。這個(gè)練習(xí)表明，通過(guò)視覺操作，如認(rèn)識(shí)和繪畫學(xué)生可以更好地理解矩形的屬性，并培養(yǎng)更好的空間感。學(xué)生們習(xí)慣于畫圖，看圖有助于他們分析與之相關(guān)的問(wèn)題，并提出解決問(wèn)題的想法。例如一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃周長(zhǎng)26米，如果將這個(gè)長(zhǎng)方形中最大的一個(gè)正方形劃去，在剩余的長(zhǎng)方形周圍圍上籬笆，需要長(zhǎng)多少米的籬笆？乍一看題目覺得很難解答，但如果將圖形畫出，并借助所學(xué)正方形四邊相等的知識(shí)，便可解答該問(wèn)題。

二、實(shí)驗(yàn)演示，豐富直觀感受

當(dāng)幾何學(xué)是靜態(tài)的時(shí)候，學(xué)生可以清楚直觀地理解其屬性。然而，在許多情況下，學(xué)生需要學(xué)習(xí)幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。例如，在學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)，學(xué)生需要了解一個(gè)圖形如何從一個(gè)位置變化到另一個(gè)位置，或從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，這對(duì)缺乏觀察天賦和想象力的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是困難的。另外，盡管幾何圖形是相對(duì)直觀的，但幾何的一些屬性可能看起來(lái)很抽象，學(xué)生無(wú)法通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)。因此，在以圖形和幾何為主的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，我們要加強(qiáng)模型的演示，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，教會(huì)學(xué)生直觀、深刻地理解圖形的變化和圖形的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。再如北師大版一年級(jí)上冊(cè)《位置與順序》這一單元的教學(xué)，通常離不開數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的有效設(shè)計(jì)。例如學(xué)習(xí)上下順序時(shí)，為了讓學(xué)生掌握學(xué)具操作可由教師先進(jìn)行示范，學(xué)生明白規(guī)則后和同桌兩人組成小組展開活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)思考上下的位置與順序，體會(huì)上下的相對(duì)性。而在前后左右的教學(xué)時(shí)教師可安排學(xué)生幾個(gè)人為一個(gè)小組，讓學(xué)生說(shuō)明誰(shuí)在誰(shuí)的前面或后面等，或是進(jìn)行“我說(shuō)你做”等活動(dòng)。這樣借助直觀的實(shí)物方式可使學(xué)生的空間觀念得以發(fā)展，同時(shí)也可對(duì)他們的幾何直觀意識(shí)及能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生的幾何直觀能力在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中得到潛移默化的發(fā)展和提高。

三、參與操作，在探究中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)

在學(xué)習(xí)圖形時(shí)，學(xué)生往往需要實(shí)際操作，在操作中探索知識(shí)，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，了解圖形的特性，最終提高他們的幾何直觀能力。小學(xué)生認(rèn)知能力較低，僅僅通過(guò)肉眼的觀察，他們很難對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)產(chǎn)生正確、深刻的認(rèn)識(shí)，這便體現(xiàn)了繪圖的重要性。并且，在解決幾何類問(wèn)題時(shí)，也常常需要學(xué)生通過(guò)繪圖來(lái)理解題意、尋找解題思路。例如，在探究北方出版社教師版二年級(jí)上冊(cè)中的“角的大小與什么有關(guān)”時(shí)，學(xué)生必須先猜測(cè)。在猜測(cè)的過(guò)程中學(xué)生利用教師課前提供的學(xué)具，由同桌兩人自行選擇展開“我做的角要比你大”的活動(dòng)。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條很長(zhǎng)的邊所形成的角不比兩條很短的邊所形成的角大，他們會(huì)得出結(jié)論——角的大小與角的開口有關(guān)，而不是與邊的長(zhǎng)度有關(guān)。讓學(xué)生自由地體驗(yàn)探究過(guò)程，不僅可以鼓勵(lì)科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，還可以讓他們有機(jī)會(huì)在積極的研究過(guò)程中鍛煉自己獲取知識(shí)和獨(dú)立尋求信息的能力。在尋求知識(shí)的過(guò)程中，鼓勵(lì)發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。在求長(zhǎng)方形的面積時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)方形的排列和連接，讓學(xué)生畫出①②③號(hào)長(zhǎng)方形，計(jì)算出①②③號(hào)長(zhǎng)方形的面積。然后他們用三個(gè)長(zhǎng)方形的尺寸完成一個(gè)表格，核對(duì)表格上的數(shù)據(jù)，用公式計(jì)算長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。學(xué)生在理解、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)、探索、測(cè)試和調(diào)查方面都很充分，發(fā)現(xiàn)知識(shí)并推導(dǎo)出模型，使學(xué)生體驗(yàn)到在大膽探索中取得進(jìn)步的滿足感，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直覺進(jìn)行探索和研究的技能。

結(jié)語(yǔ)

長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐表明，合理有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能使學(xué)生快速有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有很大的影響。教師需要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)字和圖形組合的重要性，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在課堂上理解和使用數(shù)字和圖形的組合，并在備課時(shí)將數(shù)字和圖形的組合作為課堂教學(xué)的重要組成部分。

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