課程思政在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的融入原則

梁曉軍 王瑞婷

(呼倫貝爾學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008)

引言

課程思政從本質(zhì)上講就是解決我國(guó)教育中“培養(yǎng)什么樣的人”以及“如何培養(yǎng)人”的問(wèn)題。由于大學(xué)教育的普及，我國(guó)大學(xué)錄取人數(shù)越來(lái)越多，這些大學(xué)生都是將來(lái)我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)的中堅(jiān)力量。但令人遺憾的是近年出現(xiàn)極少數(shù)德才錯(cuò)位的現(xiàn)象，特別是大學(xué)校園里的學(xué)術(shù)不端，精致的利己主義者等現(xiàn)象。這樣大學(xué)教育亟需解決的問(wèn)題便是“培養(yǎng)什么樣的人”以及“如何培養(yǎng)人”的問(wèn)題。2014年5月31日習(xí)近平總書記在北京市海淀區(qū)民族小學(xué)主持召開座談會(huì)時(shí)的講話中指出:“為了中華民族的今天和明天，我們要教育引導(dǎo)廣大少年兒童樹立遠(yuǎn)大志向、培育美好心靈，讓少年兒童成長(zhǎng)得更好”。[1]大學(xué)教育需要培養(yǎng)的是德才兼?zhèn)?、以德為先的社?huì)主義建設(shè)者和接班人，這一點(diǎn)是毋庸置疑的。怎樣才能培養(yǎng)出德才兼?zhèn)?、以德為先的高素質(zhì)人才，這就是課程思政的主要任務(wù)。課程思政就是將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識(shí)，價(jià)值理念以及精神追求等融入到課程中，潛移默化地對(duì)思想意識(shí)、行為舉止產(chǎn)生影響。

數(shù)學(xué)分析是高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)中最重要的基礎(chǔ)課之一，授課時(shí)間長(zhǎng)達(dá)三學(xué)期，所占學(xué)分高達(dá)17分，與高等代數(shù)、解析幾何一起構(gòu)成其他課程的基礎(chǔ)。但數(shù)學(xué)分析課程以邏輯性強(qiáng)、推理論證嚴(yán)密，再加上自身晦澀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及龐大的知識(shí)體系，使得數(shù)學(xué)分析常常以一種冰冷的、不近人情的面孔示人。這就給人一種錯(cuò)覺：像數(shù)學(xué)分析這種課程很難融入課程思政理念。如何將課程思政以一種“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”“如鹽入味”的方式有機(jī)融入到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中就顯得尤為重要且具有挑戰(zhàn)性。許多數(shù)學(xué)分析教學(xué)工作者在這方面作出了自己的艱苦努力，牟欣等人分析了在師范生認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)下將思政教育融入數(shù)學(xué)分析課堂的六點(diǎn)具體措施。王金華[2]等人結(jié)合數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容以及專業(yè)特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程中融入思政教育作了初步探討；馬林濤[3]分析了數(shù)學(xué)符號(hào)及教學(xué)環(huán)節(jié)中所蘊(yùn)含的思政元素；高紅亞[4]從數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文四個(gè)角度給出了課程思政案例；廖春艷[5]等人對(duì)數(shù)學(xué)分析課程思政改革進(jìn)行了深入的探討，但這些文獻(xiàn)對(duì)課程思政原則的討論很少。探索數(shù)學(xué)分析教學(xué)與科研相互滲透從而激發(fā)學(xué)生做科研的熱情。上述這些原則和路徑只是概括性的論述，論據(jù)較少，更沒(méi)有和數(shù)學(xué)分析課程聯(lián)系起來(lái)。

數(shù)學(xué)分析課程具有自己的專業(yè)特點(diǎn)，當(dāng)然踐行課程思政時(shí)應(yīng)該遵循課程的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。結(jié)合自己在數(shù)學(xué)分析課程中的教學(xué)實(shí)踐，本文主要探討將課程思政融入數(shù)學(xué)分析中的原則、方法，并結(jié)合典型案例。

一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容與多元思政元素相結(jié)合

盡管數(shù)學(xué)分析課程以較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)密的推理著稱，但數(shù)學(xué)分析中蘊(yùn)含著深刻的哲學(xué)道理，如果將這些道理與學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活實(shí)踐相聯(lián)系，可以創(chuàng)設(shè)多元的思政元素，這就是數(shù)學(xué)分析課程思政的最好舞臺(tái)。

案例1：求由橢球面所圍立體(橢球)的體積。先以平面截橢球面，得到橢球體在平面上的投影，再由橢圓面積公式求得截面面積函數(shù)，從而課程思政可以從以下幾個(gè)方面加以考慮：從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度來(lái)看，各個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題與哲學(xué)是相互聯(lián)系、相互滲透的。當(dāng)趨于相同的值時(shí)，橢球體就轉(zhuǎn)化成了球體；當(dāng)取時(shí)，就得到橢球體在平面上的投影，橢球體表達(dá)式變成了橢圓表達(dá)式。顯然橢球體與球體，橢球體與橢圓是完全不同的幾何模型，但他們可以用統(tǒng)一的橢球體表達(dá)式表示，球體可以看成是特殊的橢球體，這可以看成是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)分析中的體現(xiàn)；其次，該數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了質(zhì)變量變統(tǒng)一規(guī)律。機(jī)器軸承中的鋼珠是球體，隨著不斷磨損變成類橢球體時(shí)機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)就會(huì)產(chǎn)生故障。學(xué)生四年如一日地努力學(xué)習(xí)積累知識(shí)才能使自己蛻變成學(xué)識(shí)淵博的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人；最后，球體的體積公式是，這個(gè)體積可以由截面為圓面的面積函數(shù)在上的定積分求得。橢球體的體積公式是嗎？當(dāng)然不是，因?yàn)樗慕孛婷娣e已然不是圓，而是橢圓，積分區(qū)間也不再是，應(yīng)該是體積，這是對(duì)原來(lái)球體體積公式的否定。這應(yīng)該是對(duì)客觀世界的正確認(rèn)識(shí)，并且特殊化，從而使橢球體積公式就變成球體體積公式。這是不是對(duì)客觀世界的終極認(rèn)識(shí)呢，答案是否定的。在高等代數(shù)中將人們已知的“看得見，摸得著”的三維空間擴(kuò)展到維，而泛函分析又將維數(shù)擴(kuò)展到無(wú)限維，理所當(dāng)然，三維橢球體可以擴(kuò)展到維的情況，可以建立“維橢球體”，即：這正是對(duì)三維橢球體的否定，它的“體積”猜想是，它是對(duì)橢球體體積公式的否定，但它的特殊情況時(shí)的體積就是橢球體的體積，這說(shuō)明維橢球體才是對(duì)客觀世界更精準(zhǔn)的刻畫。這充分體現(xiàn)了否定之否定規(guī)律。從數(shù)學(xué)美學(xué)角度來(lái)看，充分體現(xiàn)了對(duì)稱美與非對(duì)稱美：等式左右兩邊在形式上是不一致的，但該公式中的地位是完全對(duì)稱的。從數(shù)學(xué)創(chuàng)新的角度來(lái)看，橢球體既是對(duì)橢圓從二維向三維的推廣，又是球體向橢球體的推廣，同時(shí)按照該思路，很容易推廣到有限維橢球體的情況。從數(shù)學(xué)人文角度來(lái)看，橢球體的體積求解用到的正是中國(guó)的祖暅原理，而意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出類似原理則要比我國(guó)的祖暅晚1100多年。

從數(shù)學(xué)分析課程思政的角度來(lái)看，引入思政元素是多元的，需要注意的是在一節(jié)課不能融入太多的思政元素，更不能在同一問(wèn)題中挖掘所有思政元素，否則不僅會(huì)沖淡數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，而且很容易使學(xué)生產(chǎn)生反感情緒，起不到應(yīng)有的“立德樹人”效果。本案例引入多元課程思政元素是可以推廣的。實(shí)際上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這樣的例子可以說(shuō)是比比皆是。數(shù)學(xué)分析的主線就是極限理論，常量與變量、直線與曲線、有限與無(wú)限、特殊與一般、具體與抽象等等無(wú)不充分體現(xiàn)質(zhì)變量變規(guī)律、對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、否定之否定規(guī)律。例如，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與無(wú)窮限反常積分是完全不同的兩種運(yùn)算，是對(duì)立的，但從計(jì)數(shù)的角度看，中的取值是不可數(shù)個(gè)，中的取值是可數(shù)個(gè)，如果只考慮計(jì)數(shù)，兩種運(yùn)算都是求和運(yùn)算，只不過(guò)無(wú)窮積分是不可數(shù)情況下的求和，而數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是可數(shù)情況下的求和。

二、課程思政融入方式自然合理

課程思政的主要任務(wù)是“立德樹人”，為培養(yǎng)德才兼?zhèn)洹⒁缘聻橄鹊纳鐣?huì)主義建設(shè)者和接班人服務(wù)。因此，不能為了課程思政而課程思政，數(shù)學(xué)分析課程更是如此。這就需要在數(shù)學(xué)分析授課中特別注意思政課程設(shè)計(jì)的巧妙、合理、自然，切忌唐突和生搬硬套。

案例2：無(wú)窮限反常積分的收斂判別法是一元積分學(xué)中有較大難度的部分，其判別法主要有柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。如果在本節(jié)課的課程思政部分加入對(duì)柯西、狄利克雷和阿貝爾的生平介紹以達(dá)到激發(fā)學(xué)生的科學(xué)研究熱情就顯得有些生搬硬套。盡管柯西準(zhǔn)則在本節(jié)課是非常重要的判別方法，而且是與定義等價(jià)的一種判別法，但本節(jié)課的核心內(nèi)容是如何實(shí)現(xiàn)由定積分向無(wú)窮限反常積分的轉(zhuǎn)化，而這些人物生平既與本節(jié)課的核心內(nèi)容無(wú)關(guān)，又起不到增強(qiáng)民族自豪感的效果。換個(gè)角度，如果能將反常積分與定積分之間的關(guān)系理解為量變質(zhì)變規(guī)律，這可以看成是變上限定積分經(jīng)過(guò)變量的累積實(shí)現(xiàn)從定積分向無(wú)窮限反常積分的轉(zhuǎn)化，通過(guò)上限的“量的積累”，實(shí)現(xiàn)質(zhì)變。從而引導(dǎo)學(xué)生珍惜學(xué)習(xí)時(shí)間，選對(duì)方向，堅(jiān)持不懈，從而實(shí)現(xiàn)人生夢(mèng)想，就很恰切，學(xué)生也更容易接受。

從數(shù)學(xué)分析教學(xué)的角度來(lái)看，課程思政融入方式自然合理實(shí)際上對(duì)教學(xué)工作者的要求是非常高的，首先要對(duì)教學(xué)內(nèi)容有非常深刻的理解和把握，在此基礎(chǔ)上才能將數(shù)學(xué)分析中所蘊(yùn)含的內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，引入恰當(dāng)?shù)恼n程思政元素。這個(gè)看似對(duì)教學(xué)工作者極具挑戰(zhàn)性的工作也有很大的優(yōu)勢(shì)，那就是在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中恰當(dāng)貼切的課程思政融入不僅能起到“立德樹人”的作用，而且也能極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的積極性。

三、思政元素要貼近學(xué)生的生活實(shí)踐

俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的任何分支不管多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用到實(shí)際世界中。數(shù)學(xué)分析經(jīng)過(guò)數(shù)代前輩的不懈努力，已經(jīng)發(fā)展成邏輯嚴(yán)密，應(yīng)用十分廣泛的一門課程，因此在數(shù)學(xué)分析授課時(shí)找到生活實(shí)踐中的思政元素并非難事。這里特別要注意盡量選擇與時(shí)俱進(jìn)，貼近學(xué)生生活實(shí)踐的思政元素。

案例3：斐波那契數(shù)列與黃金分割點(diǎn)。斐波那契數(shù)列的遞推公式。有趣的是各項(xiàng)均為自然數(shù)的數(shù)列，其通項(xiàng)公式卻是用無(wú)理數(shù)表達(dá)的，更有意思的是隨著的增大，斐波那契數(shù)列后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值越來(lái)越接近，也就是黃金分割點(diǎn)。

從數(shù)學(xué)分析課程思政的角度來(lái)看，可以將斐波那契數(shù)列與學(xué)生的生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)的熱情。實(shí)際上，不僅埃及金字塔、法國(guó)巴黎圣母院等著名建筑都是黃金分割點(diǎn)的典型例子，而且生活中存在大量黃金分割點(diǎn)的例子。例如，老師講課時(shí)站立位置大約在講臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處；從美學(xué)的角度出發(fā)，人體結(jié)構(gòu)滿足：肚臍在身長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)處；身高與臀寬之比為；下肢與上肢之比為等時(shí)給人一種特別的美感。一天24小時(shí)中合理的工作與休息時(shí)間比為：人體感覺舒服的溫度大概是22℃-24℃，這正好是人體正常體溫。這些例子可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)的畏懼感。但前提是教學(xué)工作者對(duì)這些方面的知識(shí)要了解，不能一言以蔽之，更不能信口開河。這實(shí)際上給教學(xué)工作者提出了更高的挑戰(zhàn)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)中的課程思政與隨機(jī)應(yīng)變相結(jié)合

俗話說(shuō)“計(jì)劃趕不上變化”，在數(shù)學(xué)分析課程思政中更是如此。數(shù)學(xué)分析課程思政元素的課前設(shè)計(jì)是非常必要的，但授課過(guò)程中嚴(yán)格按照教學(xué)設(shè)計(jì)施行是沒(méi)有必要的。

案例4：設(shè)一邊長(zhǎng)為的正方形，它的面積是的函數(shù)。若邊長(zhǎng)由增加到，則面積的增量，則面積的微分。于是就是將面積增量中的高階無(wú)窮小量去掉產(chǎn)生的。這里最恰當(dāng)?shù)乃颊卦O(shè)計(jì)就是“生活中不能斤斤計(jì)較”。但當(dāng)自己設(shè)計(jì)好這節(jié)課的課程思政時(shí)，正值學(xué)校提倡學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣從小事做起，那么這樣的思政元素就顯得不合時(shí)宜。不僅如此，數(shù)學(xué)分析課程思政往往是根據(jù)上課的具體情況“隨機(jī)應(yīng)變”加入恰當(dāng)?shù)乃颊?，從而達(dá)到事半功倍的效果。

從數(shù)學(xué)分析的角度看，教學(xué)過(guò)程就是教學(xué)工作者與學(xué)生分享前人的研究成果，同時(shí)分析面臨的挑戰(zhàn)，已達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的，在這個(gè)過(guò)程中融入課程思政以達(dá)到綜合育人的目的。而教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)工作者在上課之前的“預(yù)想”設(shè)計(jì)，在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)“意外”實(shí)際上才是正常的教學(xué)現(xiàn)象，課程思政的融入當(dāng)然也是如此。因此對(duì)教學(xué)工作者的“隨機(jī)應(yīng)變”要求應(yīng)該是最基本的。實(shí)際上課程思政與隨機(jī)應(yīng)變相結(jié)合不僅在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中值得推廣，實(shí)際上也要積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變。

結(jié)語(yǔ)

課程思政就是要將思想政治教育納入各門課程的專業(yè)學(xué)習(xí)中，達(dá)到培養(yǎng)德才兼?zhèn)?、以德為先的育人目的。?shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)類非常重要的基礎(chǔ)課之一，本文總結(jié)了自己在多年教學(xué)實(shí)踐中的課程思政育人原則，包括數(shù)學(xué)分析內(nèi)容與多元思政元素相結(jié)合，課程思政融入方式自然合理，思政元素要貼近學(xué)生的生活實(shí)踐以及課程思政與臨時(shí)應(yīng)變相結(jié)合。但課程思政的主旨是為“立德樹人”服務(wù)，要在培養(yǎng)學(xué)生過(guò)硬專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)學(xué)生思想政治素養(yǎng)的培養(yǎng)。這就需要教師在對(duì)專業(yè)知識(shí)深刻理解的基礎(chǔ)上才能遵循上述原則，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思想政治素養(yǎng)的提高。