融入數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)課堂更“接地氣”

陳衛(wèi)紅

【摘? ?要】? 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和核心，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以產(chǎn)生持續(xù)的推動(dòng)力。在課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師既要讓學(xué)生掌握知識和技能，還要引導(dǎo)學(xué)生去感知、體驗(yàn)、理解和運(yùn)用知識背后的數(shù)學(xué)思想，提高他們的思維品質(zhì)和創(chuàng)造力，真正讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充盈“數(shù)學(xué)味”。本文就如何將數(shù)學(xué)思想有機(jī)地融入數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行積極探索，旨在讓學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)，更好地提高數(shù)學(xué)綜合能力，建構(gòu)富有生命力的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;課堂教學(xué);思維

美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。可見，數(shù)學(xué)思想在學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中有不可替代的作用，有助于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，探尋知識的內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師對數(shù)學(xué)思想灌輸并沒有引起足夠的重視，要么直接將數(shù)學(xué)思想講授給學(xué)生，學(xué)生的印象不深;要么是“蜻蜓點(diǎn)水”，滲透得不到位、不深入。這些做法，致使學(xué)生無法透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)思想，影響著學(xué)生的發(fā)展。因此，教師應(yīng)改變以往的做法，對數(shù)學(xué)思想引起足夠的重視，并寓于平時(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)知識體系的建構(gòu)，獲得富有個(gè)性的思維方式，為其一生增值。

一、融入轉(zhuǎn)化思想，變未知為已知

轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生解決問題的有效途徑。數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，呈現(xiàn)螺旋式的上升，在這樣的結(jié)構(gòu)中，后續(xù)的很多知識都是前面知識的拓展和延伸。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要考慮數(shù)學(xué)的這種特點(diǎn)，以學(xué)生已有知識為支撐點(diǎn)，引導(dǎo)他們將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，實(shí)現(xiàn)有效遷移，完成新知的吸納，讓學(xué)生在獲取知識的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化。教學(xué)實(shí)踐證明，轉(zhuǎn)化思想的融入，有助于加快新知內(nèi)化的歷程，讓數(shù)學(xué)課堂更加鮮活，更加具有生長力。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較”時(shí)，教師首先出示題目，讓學(xué)生比較大小：①0.3和0.5;②? ? 和? ? ?。這兩道題目，學(xué)生都能輕松作答，因?yàn)闊o論是小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，比較大小的方法都已經(jīng)掌握，從而自然地引發(fā)學(xué)生對舊知的回憶?；诖?，教師出示例題：“李娟和張玲用彩帶做一個(gè)中國結(jié)，李娟用0.5米，張玲用了? ? 米，誰用的彩帶長？”經(jīng)過分析，要解決誰用的彩帶長，實(shí)際上就是比較0.5和? ? ? 的大小，一個(gè)是小數(shù)，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，如何比較？這樣的問題，自然而然地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。教師啟發(fā)學(xué)生，能否將它們轉(zhuǎn)化成同一類數(shù)再進(jìn)行比較？這讓學(xué)生立即有了思考的方向。學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，寫出算式? ? ? =3÷4=0.75，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了小數(shù)，此時(shí)學(xué)生可以比較出0.5和0.75的大小，進(jìn)而比較出0.5和? ? ? 的大小，因?yàn)?.5<0.75，所以0.5

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)激活課堂，引起他們對舊知的回憶，然后成功地激發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望，進(jìn)而讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行比較，得出了最終的結(jié)論。在這樣的過程中，學(xué)生既掌握了新知，又獲得了成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、融入數(shù)形結(jié)合思想，變抽象為形象

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)要素，也是研究數(shù)學(xué)的突破口，它們相輔相成，密不可分。數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將“數(shù)”和“形”有機(jī)地統(tǒng)一起來，可以用“形”直觀“數(shù)”的抽象，用“數(shù)”刻畫“形”的特征，達(dá)到以形載數(shù)、以數(shù)量形的目的。

1.看“數(shù)”畫“形”，讓思維變得直觀

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生并沒有主動(dòng)畫圖促進(jìn)理解的習(xí)慣。這是什么原因呢？因?yàn)楹芏嘟處熤刂R輕過程，強(qiáng)化知識技能的傳授，而弱化數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，學(xué)生沒有養(yǎng)成畫圖的意識，這是不可取的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生看“數(shù)”畫“形”的能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的很多題目，涉及的條件比較多，學(xué)生難以形成有效的解題策略，這時(shí)可以讓學(xué)生畫圖，然后借助所畫圖形，找到解決問題的策略。

例如，校園里有一個(gè)長方形花圃，長是8米。學(xué)校對其進(jìn)行擴(kuò)建，長增加了3米，整個(gè)花圃的面積與原來相比，增加了18平方米?；ㄆ栽瓉淼拿娣e是多少平方米？看了題目后，學(xué)生不知怎樣入手才好，因?yàn)闊o法直接運(yùn)用長方形的面積計(jì)算公式得出結(jié)果。怎么解決？有學(xué)生想到了畫圖，這個(gè)想法得到了教師的肯定，并對學(xué)生進(jìn)行了指導(dǎo)，先將“長增加3米”畫出來，如下圖：

畫圖后，學(xué)生的思維瞬間有了支撐，教師拋出問題：“觀察所畫的圖形，有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生通過觀察，認(rèn)為長方形花圃的長增加了，寬沒有變化，面積增加了。教師追問：“根據(jù)增加部分的面積，可以求出什么？”“原來長方形花圃的寬！”學(xué)生很快有了思路，列出了這樣的算式：18÷3=6（米），6×8=48（平方米）。

教學(xué)中，在學(xué)生遇到思維瓶頸時(shí)，教師要為學(xué)生指點(diǎn)迷津，梳理?xiàng)l件，讓學(xué)生將文字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息，觀察圖形，尋找到有效的解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力，從而感受數(shù)形結(jié)合的力量。

2.看“形”思“數(shù)”，讓思維變得嚴(yán)謹(jǐn)

教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生借助圖形可以快速地解決問題，但沒有了“形”的幫助，學(xué)生就會(huì)無從下手。在教學(xué)中，教師也要注重培養(yǎng)學(xué)生看“形”思“數(shù)”的能力，讓學(xué)生的思維走向深入，變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、更有活力，從而更好地加強(qiáng)對數(shù)與形的認(rèn)知。

如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊出現(xiàn)了“數(shù)軸”（如上圖），意在讓學(xué)生感受數(shù)軸上數(shù)的排列順序，明確它們的大小關(guān)系。在學(xué)生填好數(shù)字后，教師還可以詢問學(xué)生：“這幾個(gè)數(shù)，它們是怎樣排列的？”“它們的排列順序與箭頭的方向有沒有關(guān)系？”學(xué)生思考后，很快想到是按從小到大的順序排列的，越往右，數(shù)越大。教師沒有滿足于此，而是追問：“你認(rèn)為比5大1的數(shù)是誰？可以標(biāo)出它的位置嗎？”問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，努力尋找哪個(gè)數(shù)符合條件。