微主題：撬動初中生的數(shù)學(xué)概念思維

陳小峰

【摘? ?要】? 微主題是貫穿教學(xué)全程的教學(xué)范式，有一定的思維含量和思維價值，能從根本上促進學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教師要加強研究，立足學(xué)生思維素養(yǎng)提高，以立德樹人的教育情懷，切實踐行微主題教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】? 微主題;數(shù)學(xué)概念;思維素養(yǎng);黃金分割

一、教材內(nèi)容與學(xué)情剖析

“黃金分割”是蘇教版數(shù)學(xué)九下第6章第2節(jié)內(nèi)容。從本質(zhì)上說是一節(jié)概念課內(nèi)容，重點講解了黃金分割的定義、黃金分割點、黃金比等知識。教材中第一部分讓學(xué)生通過自行動手計算的方式求出了黃金分割的比值，建立起對教材內(nèi)容的整體感知。教材第二部分由感性轉(zhuǎn)入理性，將學(xué)生總結(jié)出的黃金分割規(guī)律應(yīng)用于題目的運算中，通過讓學(xué)生再次動手的方式深化認(rèn)知，水到渠成地呈現(xiàn)黃金分割這一概念。第三部分呈現(xiàn)的是黃金分割知識在實際生活中的具體應(yīng)用，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識的靈活運用中進一步內(nèi)化理解。從教材內(nèi)容分析可知，學(xué)生對“黃金分割”的概念形成過程的了解直接影響這一知識在具體問題情境中的應(yīng)用。因此，“黃金分割”的概念毫無疑問是本課的教學(xué)重點。

黃金分割知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的比、成比例線段的概念以及比例的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了一元二次方程解法（具備了計算黃金比的能力），掌握了尺規(guī)作圖的方法后呈現(xiàn)的，學(xué)生有了一定的知識基礎(chǔ)。但作黃金分割點、折黃金分割點等需要小組合作、教師點撥才能突破。基于以上分析，確定“黃金分割點的作法”是本節(jié)課的難點。

二、教學(xué)流程設(shè)計

（一）新課引入——欣賞黃金分割設(shè)計之美

1.多媒體播放兩組視頻：

（1）展示一張東方明珠視頻或圖片（介紹東方明珠設(shè)計理念）

問題1：東方明珠為什么要這么設(shè)計？

（2）展示芭蕾舞表演、時裝模特表演短視頻

問題2：芭蕾舞演員為什么要“踮起腳尖”？時裝模特為什么要穿高跟鞋？為什么他們的體態(tài)會給人平衡的、美的、舒適的感覺？

問題3：為什么我們會覺得現(xiàn)實中的一些事物很美，另一些卻不美？美的事物都有什么共性？

2.今天就讓我們帶著這些問題一起走進“黃金分割”的世界，探索黃金分割的美。（板書：黃金分割）

3.介紹黃金分割的由來

【設(shè)計意圖：通過多媒體引入，直觀展示本節(jié)主題，增強學(xué)習(xí)的趣味性，豐富課堂教學(xué)的形式，通過問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探索精神。介紹黃金分割的背景知識，在新課伊始激發(fā)學(xué)生的興趣，為進一步探索學(xué)習(xí)黃金分割奠定基礎(chǔ)】

（二）探索新知——探索黃金分割數(shù)字之美

活動一： 由形到數(shù)，計算黃金比

1.上節(jié)課，在“你最喜歡的矩形”調(diào)查活動中，小麗調(diào)查了10名同學(xué)，其中有8名同學(xué)最喜歡這個矩形。

（1）度量矩形的邊BC、AB的長度;

（2）計算? ? ? ? 的值。（精確到0.001）

（小組合作完成）

2.如圖，點B在線段AC上，且? ? ? ? ?=

，設(shè)AC=1，求AB的長。

學(xué)生展示：解：設(shè)AB=x，則BC=1-x。由? ? ? ? =? ? ? ? ∴

解得：? ? ? ? ? ? ? ?或者? ? ? ? ? ? ? ? （舍去）

經(jīng)檢驗，? ? ? ? ? ? ? ? 是原方程的解。

∴黃金比為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

3.黃金分割的有關(guān)概念

（通過讓學(xué)生自己動手測量、計算得出黃金分割的比值，引出黃金分割的概念。）

板書：

點B把線段AC分成兩部分，如果

=? ? ? ?，那么稱線段AC被點B黃金分割;

點B為線段AC的黃金分割點;

或? ? ? ?稱為黃金比，比值為

≈0.618。

【設(shè)計意圖：通過小組合作測量、計算，得出黃金分割的近似比值、準(zhǔn)確比值，增加學(xué)生課堂參與度，加深黃金比值的數(shù)感?！?/p>

活動二：由數(shù)到形，尋找黃金點

問題1：已知線段AC，你能用尺規(guī)作出線段AC的黃金分割點嗎？

【小組討論】

【教師點撥】

（1）我們假設(shè)AC=1，若點B是AC的黃金分割點（AB>BC），則AB=? ? ? ? ?，那么我們的問題就轉(zhuǎn)化為怎樣作出長為

的線段？

（2）作? ? ? ? ? 的線段，即作? ? ? ? ? ? ? 的線段，以AC為直角邊，作另一條直角邊為AC的一半，即? ? ? 。這樣斜邊長為? ? ? ，再在斜邊上截取? ? ，剩余的就是? ? ? ? ? 了，最后將? ? ? ? ? 線段轉(zhuǎn)化到AC上就是了。

【小組再討論、交流】

【全班展示】

（1）過點C作CD⊥AC，使CD=? ? ?AC;

（2）連接AD，以點D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點E;

（3）以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點B.

則點B是AC的黃金分割點。

【解題反思】

還有其他的做法嗎？

剛才是在AD上截取，得剩余部分為

，再轉(zhuǎn)到線段AC上;換一種思路，我們也可以把CD補成? ? ? ，則補的部分就是? ? ? ? ? ，再轉(zhuǎn)到線段AC上就是了。

具體做法：（1）過點C作CD⊥AC，使CD=? ? ? AC;

（2）連接AD，以D為圓心，DA長為半徑畫弧交DC的延長線于點E;

（3）以C為圓心，CE長為半徑畫弧交AC于點B;

則點B是AC的黃金分割點.

總結(jié)：一條線段的黃金分割點有2個。

問題2：給你一張直角三角形紙片，且兩條直角邊的比AC：DC=2：1，你能折出線段AC的黃金分割點嗎？

【設(shè)計意圖：問題1學(xué)生解決時難度較大，難在由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，因此解決時需要教師適時引導(dǎo)，切實將基本的數(shù)形結(jié)合思想落在平時的課堂教學(xué)之中;問題2是由作圖方法向動手操作過渡，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，讓學(xué)生在整個數(shù)學(xué)活動中調(diào)動大量的知識儲備，從而加深對黃金分割點的理解。】

（三）運用知識，解決問題——感受黃金分割的創(chuàng)造之美

1.人體正常體溫為37℃，當(dāng)外界溫度與人體溫度的比為黃金比時人體感覺最舒適，（? ?）是人體最舒適的溫度。

A.20～22℃ B.22～24℃

C.24～26℃ D.26～28℃

2.人體下半身的長與身高的比為黃金比時，會給人勻稱的美感。 某女士的身高170cm，下半身長為102cm，則最適合她穿的高跟鞋高度約為（）cm。

A.4? ? ? B.6

C.8? ? ? D.10

3.東方明珠塔高468米，上球體點A是塔身的黃金分割點（如下圖所示），則點A到塔底部的距離約是 ? ? ? 米（精確到0.1米）。

4.如下圖，主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體。如果舞臺AB的長為10米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她應(yīng)走到離B點至少多少米才最理想？

5.如下圖，C是五角星中線段AB的黃金分割點。

（1）寫出一個與? ? ? ? 相等的線段比;

（2）若AB的長為20cm，求AC的長。

【教師總結(jié)】黃金分割的現(xiàn)實應(yīng)用。

【設(shè)計意圖：幫助學(xué)生在進行較為抽象的學(xué)習(xí)之后再與實際相結(jié)合，了解黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的廣泛應(yīng)用，加深對黃金分割應(yīng)用性的認(rèn)識，增加對知識的理解?！?/p>

三、教后反思

筆者對本課的教學(xué)思考是基于微主題的引領(lǐng)，圍繞微主題的要求設(shè)計有思維價值的問題，并進行有價值的延伸拓展，將課堂教學(xué)內(nèi)容融合為一個整體。具體來說，本課圍繞“黃金分割”的核心概念，整體上采用“微主題”教學(xué)法，通過新課引入、探索新知、解決問題、課堂測試四個環(huán)節(jié)，將欣賞黃金分割設(shè)計之美、探索黃金分割數(shù)字之美、感受黃金分割的創(chuàng)造之美、留住黃金分割應(yīng)用之美形成一個美育的整體，用這四個“美”照亮學(xué)生對“黃金分割”這一概念學(xué)習(xí)的全過程。

課堂實施中，通過自主思考、小組討論、測量計算、作圖、折圖等多種方式，有效激發(fā)了學(xué)生思維內(nèi)驅(qū)，從形到數(shù)、從數(shù)到形等多層面撬動了學(xué)生形成“黃金分割”這一抽象概念，直接帶動了后半節(jié)課中具體問題的解決。不管是從形式還是從內(nèi)容上看，微主題貫穿全程的教學(xué)范式都有一定的思維含量和思維價值，能從根本上促進學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。因此，筆者建議數(shù)學(xué)教師加強研究，立足學(xué)生思維素養(yǎng)提高，以立德樹人的教育情懷，切實踐行微主題教學(xué)范式。