親歷學(xué)習(xí)過程 “折”出概念本質(zhì)

曾佳

【摘 要】蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“認(rèn)識(shí)幾分之一”是一節(jié)概念認(rèn)識(shí)課，教學(xué)時(shí)要做到讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索和構(gòu)建概念本質(zhì)的過程，讓學(xué)生通過三次折一折的活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)的概念。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)過程 動(dòng)手操作 構(gòu)建概念

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師在課堂中要給予學(xué)生充分的時(shí)間去操作、探究、實(shí)驗(yàn)。也就是說在數(shù)學(xué)課堂中，只有讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手探究的過程，學(xué)生對于知識(shí)的感悟才會(huì)更加深刻。

“認(rèn)識(shí)幾分之一”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容，是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了整數(shù)之后，第一次接觸分?jǐn)?shù)的概念。分?jǐn)?shù)是抽象的，對于三年級學(xué)生來說不容易理解，理解不了分?jǐn)?shù)的含義，將對之后有關(guān)分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)構(gòu)成很大的障礙。很多教師的常態(tài)課堂中，像這樣需要學(xué)生去多次操作的課往往一帶而過，利用PPT演示代替學(xué)生自己的動(dòng)手操作，這樣確實(shí)是節(jié)約了課堂的時(shí)間，但對于之后的學(xué)習(xí)有百害而無一利。由此可見動(dòng)手操作的重要性，那么，怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能由淺入深地讓學(xué)生將“幾分之一”這個(gè)概念理解透徹呢？在最近的教學(xué)中，筆者做了一些嘗試并有所感悟。

一、一“折”——認(rèn)識(shí)二分之一

教材中對于二分之一的認(rèn)識(shí)，來源于一次野餐的場景，兩個(gè)孩子分一個(gè)蛋糕，平均分成兩份，每份就是這塊蛋糕的二分之一，分?jǐn)?shù)的揭示特別得快，這對于第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的學(xué)生來說是很困難的。于是，筆者首先思考的就是怎樣讓學(xué)生能從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從“整數(shù)”過渡到“分?jǐn)?shù)”，從“已知”來解釋“未知”。

在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，其實(shí)早就有了分?jǐn)?shù)的“苗子”，最常用的就是“一半”，我們在生活中經(jīng)常會(huì)用到，于是筆者就設(shè)計(jì)了如下片段。

（一）教學(xué)片段1：拍手出疑惑，引出“一半”

在正式上課之前給自己鼓掌打個(gè)氣吧。同學(xué)們，隨意的鼓掌大家都會(huì)，老師想讓“鼓掌”多一些數(shù)學(xué)味道，下面我說問題，你們用鼓掌的方式給出答案。

1.把6個(gè)蘋果平均分給兩人，每人分得幾個(gè)？

2.把4根香蕉平均分給兩人，每人分得幾根？

3.把2個(gè)橘子平均分給兩人，每人分得幾個(gè)？

4.把1個(gè)梨平均分給兩人，每人分得幾個(gè)？（板書：半個(gè)）

談話：看來拍手的方法不能把半個(gè)準(zhǔn)確表示出來，那我們就換一種方法。

（二）教學(xué)片段2：動(dòng)手折“一半”

1.思考怎樣折“一半”

教師出示圓片并問道：“老師準(zhǔn)備了一個(gè)圓片，怎樣才能把這個(gè)圓片的一半清楚地表示出來？”

（1）先將圓片對折，提問：為什么要對折？（將圓片平均分成兩份）

（2）再用虛線把其中的一份表示出來，也就是取了其中的一份。

2.動(dòng)手操作：折出不同平面圖形的一半

（1）要求

每個(gè)同學(xué)面前有一個(gè)正方形或一個(gè)三角形紙片，請利用折一折、畫一畫的方法折出它的一半。

（2）小組交流

剛才我們分別表示出了平面圖形的一半，請大家思考：在操作的過程中，表示“一半”的方法有哪些共同點(diǎn)？（平均分 分兩份 取一份）

3.全班交流，探究“一半”的符號形式

怎樣的數(shù)學(xué)符號可以把“一半”的三個(gè)特點(diǎn)表示出來呢？ 請同學(xué)們嘗試。

4.介紹一半表示的歷史演變，認(rèn)識(shí)二分之一

其實(shí)在古代，當(dāng)人們打獵分東西時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)不是整數(shù)的情況，漸漸地就出現(xiàn)了“一半”的表示方法。

5.認(rèn)識(shí)1— 2含義及各部分名稱

（1）含義

談話：請同學(xué)們結(jié)合剛才我們總結(jié)出來的關(guān)鍵詞，1— 2這個(gè)數(shù)各部分表示什么呢？

總結(jié)：“—”表示平均分，“2”表示平均分成兩份，“1”表示其中的一份。

追問：你能說說這個(gè)圓片的1— 2表示什么嗎？

總結(jié)：把一個(gè)圓片平均分成兩份，其中的一份就是這個(gè)圓片的1— 2。這是二分之一，另外一半呢？你能說說黑板上正方形和三角形的1— 2分別表示什么嗎？

（2）各部分名稱

平均分的份數(shù)叫作分?jǐn)?shù)的分母，取得一份叫作分子，表示平均分的這條線叫作分?jǐn)?shù)線。

二、二“折”——理解幾分之一

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)通過第一次折，認(rèn)識(shí)了二分之一后，第二個(gè)階段，就是認(rèn)識(shí)幾分之一了。當(dāng)學(xué)生真正理解了什么是二分之一之后，對于幾分之一的理解和認(rèn)識(shí)實(shí)際上是利用同一種從“具體”到“抽象”的方法開展。

為了讓學(xué)生能更好地過渡到幾分之一，筆者做了如下設(shè)計(jì)：

（一）教學(xué)片段3：幾分之一我會(huì)認(rèn)

談話：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們將一個(gè)物體平均分成了兩份，得到了二分之一，那如果分的份數(shù)不是兩份（如圖1），那應(yīng)該是幾分之一呢？請你說說你的理由。

（二）教學(xué)片段4：幾分之一我會(huì)折

1.折出幾分之一

（1）動(dòng)手操作

如果給你一張正方形紙，除了能折出它的二分之一，你還能表示出幾分之一？利用長方形紙折一折、畫一畫。

（3）小組交流

小組內(nèi)依次說一說：我把正方形紙平均分成了（ ）份，涂了其中的1份，涂色部分是它的（ ）分之一。（學(xué)生展示，指一指，說一說）

2.判斷

剛才很多同學(xué)都表示出了1— 4，看來大家對1— 4很感興趣。老師也帶來了兩個(gè)圖形，大家一起來判斷下面兩個(gè)圖形的涂色部分能否用1— 4來表示。

追問：為什么不能用1— 4來表示呢？（沒有平均分）

總結(jié)：看來平均分是我們得到一個(gè)物體的幾分之一的前提。請你來總結(jié)一下，給你一個(gè)物體或者圖形，可以怎樣得到它的幾分之一？

三、三“折”——會(huì)比幾分之一

整數(shù)比較大小和分?jǐn)?shù)比較大小有著很大的區(qū)別，尤其是比較幾分之一的大小的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)基于整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，覺得數(shù)字大的就是大，數(shù)字小的就是小，但其實(shí)并不是這樣。想要讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較幾分之一的大小，并不是靠直接灌輸，而應(yīng)該通過第三次的“折”，通過“圖”讓學(xué)生能更直觀地得到“分子為1的分?jǐn)?shù)，分母越大，分?jǐn)?shù)越小”的結(jié)論，并理解結(jié)論。

對于“會(huì)比較幾分之一的大小”這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了第三次“折”。

（一）教學(xué)片段5：幾分之一我會(huì)比

1.創(chuàng)設(shè)情境

最近小李、小明就因?yàn)槌缘案獾氖虑槠鹆藸巿?zhí)。小李說：“我想吃這塊蛋糕的1— 4。”小明暗自竊喜說：“那我就吃這塊蛋糕的1— 8吧，我吃的比你多?！?/p>

學(xué)生聽后都笑了。

教師問：你為什么會(huì)笑？你有什么疑問？你想怎樣驗(yàn)證它？

2.動(dòng)手操作

信封內(nèi)有兩個(gè)大小相等的圓片，同桌兩人分工合作，用折一折、畫一畫、比一比的方法，分別表示出1— 4、1— 8，并比較它們的大小。

思考：如果是你，怎樣分蛋糕才不會(huì)有爭執(zhí)？那1— 2與它們誰大誰小？你是怎樣想的？

四、一“悟”——找到幾分之一

通過三次“折”，學(xué)生已經(jīng)可以很好地認(rèn)識(shí)、理解、比較幾分之一，認(rèn)識(shí)幾分之一的目標(biāo)已經(jīng)基本達(dá)成。數(shù)學(xué)是來源于生活，又應(yīng)用于生活之中的。怎樣讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾分之一的基礎(chǔ)上，在生活場景中想到分?jǐn)?shù)、應(yīng)用分?jǐn)?shù)呢？于是，筆者在課堂即將結(jié)束的時(shí)候，將“分?jǐn)?shù)”融入板書之中。

（一）教學(xué)片段6：幾分之一我會(huì)找

1.談話

同學(xué)們，這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了幾分之一，談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和感受吧！

2.設(shè)疑

老師把今天的板書分成了四個(gè)部分，分別是認(rèn)識(shí)欄、比大小欄、方法欄和評價(jià)欄。其實(shí)，老師還藏著一個(gè)與今天學(xué)習(xí)有關(guān)的小秘密在板書中，你能找得到嗎？（板書見圖3）

五、親歷構(gòu)建過程，理解概念本質(zhì)

看似一節(jié)簡單的數(shù)學(xué)課，想上得扎實(shí)其實(shí)很不容易，必須走好每一步，這節(jié)課的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)和建構(gòu)概念的過程。

（一）從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，從舊知到新知

教學(xué)應(yīng)該基于學(xué)生，教師的教要從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，這就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。首先是通過一個(gè)拍手的游戲，讓學(xué)生與自己的“舊知”產(chǎn)生沖突，這時(shí)候發(fā)現(xiàn)整數(shù)不夠用了，一種想探究的欲望產(chǎn)生。這時(shí)順?biāo)浦?，從“一半”到“二分之一”，通過折出不同圖形的一半的過程，感受“一半”的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：平均分、兩份、其中的一份。這是一個(gè)從舊知到新知轉(zhuǎn)換的過程，同時(shí)這樣的出發(fā)點(diǎn)和過渡，有助于學(xué)生理解二分之一。

從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，還體現(xiàn)在認(rèn)識(shí)完二分之一向認(rèn)識(shí)幾分之一過渡的時(shí)候。這時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)：“通過剛才的學(xué)習(xí)，我們將一個(gè)物體平均分成了兩份，得到了二分之一，那如果分的分?jǐn)?shù)不是兩份，那應(yīng)該是幾分之一呢？請你說說你的理由。”這樣的設(shè)計(jì)，基于學(xué)生對二分之一的認(rèn)識(shí)，過渡到平均分的份數(shù)不是兩份的情況，先讓學(xué)生猜，再做解釋，激發(fā)了學(xué)生探究新知（幾分之一）的欲望。

（二）用“數(shù)形結(jié)合”開拓，從具體到抽象

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“三折”，通過這三折，學(xué)生認(rèn)識(shí)了幾分之一、會(huì)比較幾分之一的大小。其實(shí)學(xué)生折出的是“形”，而真正認(rèn)識(shí)和比較大小的是“數(shù)”，形是具體的，但是數(shù)是抽象的，在這“三折”中，一步步地將抽象變具體。

例如，在判斷兩個(gè)圖形能否用四分之一來表示時(shí)，我們讓學(xué)生的思維在數(shù)與形之間轉(zhuǎn)換，從而總結(jié)出幾分之一的實(shí)際含義。又如，在比較大小的第三次折時(shí)，我們又讓學(xué)生從“形”的樣子來抽象出“數(shù)”的大小，在“形”的不斷變化中，感受數(shù)的大小變化，通過這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的思維得到了拓展和鍛煉。

（三）在“尋找”中再升華，從“數(shù)”到“估”

在設(shè)計(jì)時(shí)把這節(jié)課的目標(biāo)僅僅定為認(rèn)識(shí)幾分之一、會(huì)比較幾分之一的大小，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這樣的認(rèn)識(shí)，只是為了服務(wù)于我們更好地理解分?jǐn)?shù)、應(yīng)用分?jǐn)?shù)，最后板書的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的思維由正向的“折”到逆向的“找”，是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維發(fā)展的好時(shí)機(jī)，同時(shí)，將二分之一、四分之一、八分之一結(jié)合在一個(gè)板書中，也是將學(xué)生對于幾分之一的認(rèn)識(shí)再次深化。

“估計(jì)”的能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在，整節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生都能通過數(shù)一數(shù)找到分母，唯獨(dú)板書中不行，當(dāng)幾個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生就要通過“估”來找到分母，如在板書中，要能找到八分之一，首先腦子里必須出現(xiàn)將板書平均分成八份的場景。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是概念的建構(gòu)，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)的過程，才能讓他們深刻理解概念的含義！

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉愛東.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模 凸顯概念本質(zhì)——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教材解讀與教學(xué)建議[J].河北教育（教學(xué)版），2020（12）.

[2]嚴(yán)雪花，黃建.在操作與思辨中理解分?jǐn)?shù)的意義——《幾分之一》教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（29）.

[3]蔣鐵梅.借助操作活動(dòng)，探究幾分之一——基于《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》課例思考[J].試題與研究，2020（24）.