基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下概率模型的教學(xué)設(shè)計(jì)探究

黎鵬飛

【摘要】數(shù)學(xué)建模，主要是采取數(shù)學(xué)抽象的方式來處理現(xiàn)實(shí)問題，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言找出問題，利用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建對(duì)應(yīng)的模型，從而解決問題的素養(yǎng)。本文從教學(xué)設(shè)計(jì)視角出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以此來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的掌握程度，增強(qiáng)學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);概率模型;教學(xué)設(shè)計(jì)

引言

數(shù)學(xué)建模，指的是將實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)易化、抽象畫處理以后，利用數(shù)學(xué)原理構(gòu)建模型，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行解決。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師想好提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，便要將其融合到教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)流程及教學(xué)總結(jié)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想，并互相交流，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，處理數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題分析

（一）教與學(xué)之間的不對(duì)稱

在考核標(biāo)準(zhǔn)的作用下，數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)常會(huì)被教師忽視，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想方面較為薄弱。在新課標(biāo)要求下，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)建模教學(xué)提供指引，需要在教學(xué)過程中更多的關(guān)注數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展。然而，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的持續(xù)性不強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)也是反反復(fù)復(fù)，導(dǎo)致教與學(xué)之間缺乏對(duì)稱性。并且在具體的考試當(dāng)中，鮮少涉及到數(shù)學(xué)建模內(nèi)容以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)用題型，無法為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供動(dòng)力。在對(duì)數(shù)學(xué)建?？己似陂g，評(píng)價(jià)機(jī)制時(shí)常存在缺失與漏洞問題，考核內(nèi)容與廣度都有所缺失。

（二）可以借鑒的建模教學(xué)內(nèi)容過少

我國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)起步時(shí)間較晚，并且更多的是對(duì)其的研究，很少將其運(yùn)用在教育教學(xué)當(dāng)中，尤其是在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)方面的教育。目前，對(duì)數(shù)學(xué)建模的研究較多，然而，多數(shù)停留在理論層面，在教學(xué)實(shí)踐方面的研究存在缺失，并且在研究?jī)?nèi)容的選擇面方面比較狹窄。因此，教師在具體進(jìn)行教學(xué)時(shí)經(jīng)常存在案例不足的情況。

二、基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下概率模型的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）問題引求知

教學(xué)目標(biāo)是所有教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的中心點(diǎn)，也是著手點(diǎn)。因此，教師需要將建模素養(yǎng)體現(xiàn)于教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，例如，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想與研究，最終獲得應(yīng)用概型的能力與素養(yǎng)。幾何概型，主要是對(duì)一些基本事件可以“連續(xù)”發(fā)生的相關(guān)概率問題進(jìn)行計(jì)算。因此，在具體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以應(yīng)用一些生活類問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。例如，學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)見到、用到公交車，因此，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的教學(xué)情境：公交車站的1路汽車到達(dá)間隔為15min，然而，人們到達(dá)公交車站的時(shí)間是不固定的，那么你到達(dá)車站候車時(shí)間多于10min的概率是多少呢？

（二）猜想引交流

教師在提出問題以后，教師要為學(xué)生留出一定的時(shí)間，保證其能夠?qū)栴}進(jìn)行有效的猜想，并針對(duì)問題進(jìn)行溝通與交流，幫助學(xué)生開拓探究問題的思路，促使學(xué)生更加高效的處理數(shù)學(xué)問題。因此，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中為學(xué)生留出足夠的時(shí)間與空間，使得學(xué)生能夠充分發(fā)揮自身的主動(dòng)意識(shí)。為了更加有效的提高學(xué)生的建模素養(yǎng)，教師便要引導(dǎo)學(xué)生在猜想與交流過程中將現(xiàn)實(shí)的生活問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題。首先，此問題與長(zhǎng)度有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在進(jìn)行猜想的過程中，首先要找尋到幾何區(qū)域A，接著找尋到在A區(qū)域發(fā)生時(shí)間區(qū)間d，在此期間，學(xué)生需要找到關(guān)鍵點(diǎn)，明確邊界點(diǎn)，然而，邊界點(diǎn)能夠取得不會(huì)對(duì)事件概率產(chǎn)生明顯影響。

（三）探究引思考

學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，可以將時(shí)刻進(jìn)行抽象處理，以其為點(diǎn)，將時(shí)間作為線段，利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行解答。首先設(shè)第一輛公交車到達(dá)時(shí)間為B1，第二輛公交車到達(dá)時(shí)間為B2，得知B1B2之間的間距。在繪制圖形以后，教師可以讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行自主思考與研究，也可以與其他同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)交流，確保學(xué)生能夠有效的開動(dòng)腦筋，使其長(zhǎng)時(shí)間處于思考狀態(tài)，在學(xué)生思考以后，教師可以令學(xué)生主動(dòng)分享自己的思路，描述自己探究問題的經(jīng)過。

（四）訓(xùn)練引鞏固

為了有效增強(qiáng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，教師可以以原本的題目作為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行拓展與演變，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷的探索，將自己當(dāng)前學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行鞏固與記憶。例如，公交車到來時(shí)間的間隔為15分鐘，每輛車會(huì)在汽車站牌位置停留3分鐘，此時(shí)再讓學(xué)生求出等車時(shí)間多于10分鐘的概率。這一題目在上一題的前提下提高了難度值，學(xué)生需要將之前制作的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整，方可對(duì)問題進(jìn)行有效處理與解決。此時(shí)教師可以為學(xué)生提供一些提示，例如，為學(xué)生繪制一些數(shù)學(xué)圖形。在圖形繪制完成以后，許多學(xué)生便會(huì)形成解題思路，繼續(xù)依照模型來對(duì)問題進(jìn)行探究與解答。

（五）總結(jié)引完善

在課程結(jié)束以后，為了驗(yàn)證模型能夠與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活問題相契合，教師可以組織學(xué)生對(duì)自己的解題結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)向?qū)W生列舉更多的生活問題，對(duì)其進(jìn)行解析，保證學(xué)生能夠?qū)缀胃判湍Ｐ陀懈映浞值牧私?。最后，為了?yàn)證概率模型能否對(duì)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問題進(jìn)行解決與處理，教師可以組織學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果，除此以外，也可以向?qū)W生列舉許多有關(guān)的生活問題，并對(duì)其進(jìn)行解析，保證學(xué)生能夠深入理解幾何概型模型。最終教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行總結(jié)，即先明確區(qū)域A，再明確在A區(qū)域當(dāng)中的對(duì)應(yīng)區(qū)間d，最終得出相應(yīng)的概率。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，是極其重要的教學(xué)工作內(nèi)容。教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，要對(duì)培養(yǎng)學(xué)生建模思想、素養(yǎng)等方面給予高度重視，著重提升學(xué)生的建模思想意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生掌握建模方法的能力，鼓勵(lì)學(xué)生利用觀察、思考與論證等方式與流程建立模型。除此以外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活有著緊密的關(guān)聯(lián)，作為一個(gè)與實(shí)際生活緊密相關(guān)的學(xué)科，無法離開既定的生活環(huán)境，教師的教學(xué)目標(biāo)是提升學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生活的觀察能力，促使其對(duì)生活規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)，提高建模思想在實(shí)際生活當(dāng)中的應(yīng)用強(qiáng)度，全方位的提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

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