數(shù)學課外知識《集合》教學設計

李凌志

【摘 要】本教學設計在充分學習理解教材內容和編排意圖的基礎上，根據(jù)三年級學生的思維特點和認知水平，從集合知識的生發(fā)點出發(fā)，創(chuàng)造性地運用教材，巧妙設計了“趣味分類導入新課、模擬情境探究新知、拓展延伸激發(fā)思維”等主要教學環(huán)節(jié)，讓學生在不知不覺中經歷維恩圖的產生過程，學習集合的相關知識，形成自覺運用集合思想解決簡單實際問題的良好思維品質。

【關鍵詞】義務教育;小學數(shù)學;教學設計;集合

教學內容：人教版《義務教育教科書 數(shù)學》三年級上冊第九單元P104—105頁例1及“做一做”。

教學目標：在具體情境中認識集合，能正確理解維恩圖中各部分所表示的含義;能運用集合思想方法解決生活中簡單的實際問題;滲透多種方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考的良好學習習慣。

教學過程：

一、趣味分類導入新課

在日常生活中，我們經常會遇到分類的情況，比如：將班上的學生分成男生、女生兩類;將垃圾分為可回收垃圾、不可回收垃圾等。接下來，我們一起來做一個關于分類的游戲。

互動游戲：將鉛筆、襯衣等物品分成“文具”和“衣物”兩大類。

師：有時，我們會把這些集合到一起的鉛筆等物品，用一個圈圈起來，再給他們取上名字“文具”。這樣是不是更加清楚？再比如這一類，集合到一起，圈起來，再取個名字“衣物”。是不是更加清楚、明了？

其實，像這種將特定的物體集合到一起，用圈圈起來，在數(shù)學里面叫——集合。大家聽過嗎？今天這節(jié)課，我們就要來探討“集合”這個數(shù)學問題。

【設計意圖：低年級學生以直觀形象思維為主，游戲能很快地集中學生的注意力，通過將鉛筆、襯衣等物品分成“文具”和“衣物”兩大類這個游戲，幫助學生提取“將一些物體集中到一起作為一個整體來認識”這一原有認知，為集合的學習作好知識上的遷移準備?！?/p>

二、模擬情境探究新知

（一）情境模擬一：經歷相交集合圖的產生過程

師：剛才，我們用集合的方法表示物體的分類，是不是好簡單？要不要增加難度？

出示情境題二：把下面動物分成“會游泳的”和“會飛的”兩大類，分別填寫在適合的圈里。（課本P105“做一做”第1題）

學生在試練中進行不下去。師生共同探討如何解決遇到的新問題。

生：動物更多，有些既會游泳又會飛，如天鵝、大雁不知放在哪個集合圈中，兩個集合圈分不了。

教師引導學生思考：天鵝、大雁既會游泳又會飛，那么它們應該既在會游泳的集合圈中，又在會飛的集合圈中。如何做到這一點？

教師提示：我們可否想辦法移動這兩個集合圈的位置，使天鵝、大雁既在會游泳的集合圈中，又在會飛的集合圈中。

接著，教師拖動集合圈，學生豁然開朗。師生共同完成集合圈中動物的分類。

教師小結：剛才我們把兩個集合圈重疊一部分，很好地解決了既會游泳又會飛的動物分類。像這種兩個集合圈重疊一部分的情況，在數(shù)學里面叫做兩個集合“相交”。前面“文具與衣物”“三角形與四邊形”都是兩個集合完全分開，沒有重疊的部分，在數(shù)學里面叫做兩個集合“不相交”。

【設計意圖：創(chuàng)造性地運用“做一做”第1題“動物分類”這一情境素材，讓學生繼續(xù)用集合的方法表示動物的分類，并產生沖突，通過“分不下去、移動集合圈、解決問題”，從中經歷維恩圖的產生過程，理解兩個集合相交的原理和意義。這樣設計達到了事半功倍的效果，使得重點內容有了良好開端，難點內容得到初步化解。】

（二）情境模擬二：用集合相交原理解決簡單的重疊問題

出示情境題三：課本P104例1。（先不出示問題）

師：從題目中，你了解到了哪些數(shù)學信息？

生1：有2項比賽項目，分別是跳繩比賽、踢毽比賽;

生2：參加跳繩比賽的有9人、參加踢毽比賽的有8人;

生3：有些同學兩項比賽都參加了，如楊明、劉紅、李芳。

師：不錯，同學們看得很認真、很仔細。今天我們學習了集合，大家可不可以用集合圖來表示這些信息呢？

生：可以。

師：用相交的集合圖，還是用不相交的集合圖？為什么？

生：用相交的集合圖。因為有些同學既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽。

學生試著練習，教師點評，重點講解相交部分表示的是兩項都參加的同學。

師：這個集合圖是不是表示了上面表格中的所有信息？與表格相比，它還有哪些優(yōu)點？

生：不但表示出了表格中的所有信息，而且很容易看出有哪些同學兩項都參加了，這是它的主要特點。

師：根據(jù)這個集合圖，你能解答“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題嗎？（表格下面出示問題）

生1：9+8-3=14（人）。因為參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽比賽的有8人，一共是17人，但是有“3人”是兩項都參加的，重復計算了1次，所以還要減3。

生2：3+6+5=14（人）。因為“3人”是兩項都參加的，還有“6人”是只參加了跳繩比賽的，“5人”是只參加了踢毽比賽的，全部相加一共是14人。

生3：9+5=14（人）。因為參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽比賽的8人中有3人包括在這9人中，所以只要再加5人就是全部的人數(shù)。

生4：8+6=14（人）。因為參加踢毽比賽的有8人，參加跳繩比賽的9人中有3人包括在這8人中，所以只要再加6人就是全部的人數(shù)。

教師點評：在這道例題中，我們用相交的兩個集合圖表示參加跳繩比賽、踢毽比賽的同學，很清楚地看出有3名同學兩項都參加了，通過觀察，很容易計算出參加這兩項比賽的共有多少人。

【設計意圖：在學生初步理解集合相交原理之后，設計“分析表格中的數(shù)學信息、用相交集合圖表示表格中的數(shù)學信息、對照集合圖用不同列式解答重疊問題”三個步驟，過渡自然，有利于學生通過具體情境進一步理解集合相交的原理和意義，訓練了學生借助直觀圖，運用集合的思想方法解決簡單重疊問題的基本能力?！?/p>

三、拓展延伸激發(fā)思維

出示情境題：為豐富校園生活，學校定于“六一”兒童節(jié)上午舉行書法比賽，下午舉行繪畫比賽。要求每班選5名同學參加書法比賽，3名同學參加繪畫比賽。每個班一共要選多少人參加這兩項比賽？

師：這是一道生活中的實際問題，誰能快速解答？

生1：5+3=8（人）每個班一共要選8名同學參加這兩項比賽。

師：還有其他答案嗎？（學生思考）實際上我們在選人參加比賽的時候，首先考慮的是什么？

生：每項比賽都應該派最好的同學去，這樣才有可能取得好成績。

師：對。如果有一個學生書法在班上是第一名，繪畫也是班上最好的，那是不是兩項比賽都要選他去？這樣還需要選8名同學嗎？

學生思維活躍，情緒高漲，紛紛列出可能出現(xiàn)的情況。

師：非常好，大家很聰明，把4種可能的情況都估計到了。老師這里用集合圖分別表示這些情況，大家看得懂嗎？

【設計意圖：這是一道開放性的逆向思維題，通過一個常見的事例，將兩個集合不相交、相交、包含幾種情形列舉出來，學生樂于接受，容易理解，題目具有一定的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性。通過本題，考查了學生綜合運用所學知識，靈活解決實際問題的能力，同時也開闊了學生的數(shù)學視野，激發(fā)了學生的數(shù)學興趣，為今后集合知識的進一步學習打下了良好基礎?！?/p>

四、課堂回顧總結提升

師：今天這節(jié)課大家有什么收獲？

學生自由作答。

五、結束語

本節(jié)課的設計，兩大理念貫穿其中：一是注重發(fā)揮知識生發(fā)點的引領作用和認知沖突點的關鍵作用?！胺诸悺钡乃枷牒头椒ㄊ羌纤枷氲幕A，本課把它確定為集合知識的生發(fā)點，新課導入、概念內化、新知探究均由它引領展開，課中制造了“具有兩種屬性的物品在分類時分不下去”的認知沖突，為學生理解集合相交的原理和意義起到了決定性和關鍵性作用。二是注重模擬情境和互動項目的設計。課中設計了4個情境與互動，貫穿各個環(huán)節(jié)，涉及的都是學生生活與學習中常見的事例，不僅提高了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的好奇心，而且還讓學生體會到數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系，讓學生在不知不覺中經歷集合知識的探究過程，在解決問題的過程中理解集合思想，同時獲得了有價值的數(shù)學活動經驗。

【參考文獻】

[1]盧江，楊剛主編.義務教育教科書教師教學用書，數(shù)學（三年級·上）[M].人民教育出版社