借鑒建構(gòu)主義理論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力

孫敏喻

【摘 要】對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中培養(yǎng)其邏輯推理能力不僅能夠使其在短期內(nèi)加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握能力，更能夠在某種程度上為其下一階段接受更深層次的教育奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。研究表明，借助于建構(gòu)主義的相關(guān)理論進(jìn)行教學(xué)能夠有效提升初中生的邏輯推理能力素養(yǎng)，基于此，本文從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，理解基本概念、特殊一般，引導(dǎo)自主建模、糾錯(cuò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題癥結(jié)和拓展練習(xí)，強(qiáng)化發(fā)散思維這四個(gè)方面對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);建構(gòu)主義;邏輯推理;核心素養(yǎng)

建構(gòu)主義教學(xué)理論是教育學(xué)中的一個(gè)基本理論，其主要目的體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先是通過(guò)形形色色的教學(xué)活動(dòng)來(lái)引發(fā)學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)的激情，其次該理論還能夠讓教師在扮演支持者的角色的構(gòu)成中更好地輔助學(xué)生們進(jìn)行學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種建構(gòu)主義理論對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力能夠起到至關(guān)重要的作用，下面本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡(jiǎn)要闡述借助建構(gòu)主義理論提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力和素養(yǎng)的基本途徑。

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，理解基本概念

在建構(gòu)主義理論中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式加強(qiáng)其對(duì)一些基本數(shù)學(xué)概念的理解能力，這樣可避免學(xué)生們對(duì)概念的死記硬背，其在應(yīng)用概念進(jìn)行解題的時(shí)候才能夠?qū)⑵淙跁?huì)貫通，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效解題。最重要的是學(xué)生們?cè)诔浞掷斫饬嘶靖拍詈笃湓诮忸}時(shí)候就能夠有效遵循固定的邏輯順序，這樣其邏輯思維能力也會(huì)在不知不覺(jué)中得以提升。

比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版“平均速度”這一概念的時(shí)候，有這樣一道例題：“假設(shè)小船在順?biāo)叫袝r(shí)保持80km/h的行駛速度勻速前進(jìn)，而在逆水航行時(shí)則保持40km/h的行駛速度勻速前進(jìn)，試問(wèn)小船往返一次的平均速度是多少？”很多學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，直接采用v===60km/h這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。在了解到這一情況后，我讓學(xué)生們自己動(dòng)手進(jìn)行了小船實(shí)驗(yàn)，記錄其在順?biāo)湍嫠畷r(shí)候的航行時(shí)間，以此估算大概航行平均速度，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了之前的計(jì)算方式是錯(cuò)誤的，所以及時(shí)調(diào)整了下當(dāng)前的解題思路和邏輯思維順序，其開(kāi)始使用v=的正確公式進(jìn)行了推理求解：在本題中，假設(shè)單程距離為s，則路程應(yīng)為2s，時(shí)間t是往返兩次行駛的時(shí)間和，即（s/80+s/40），這樣求解平均速度的正確思路應(yīng)該是 v=，按照這樣的步驟進(jìn)行一步步推導(dǎo)理解學(xué)生們便能夠得到相應(yīng)的正確答案。

由此可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是提升學(xué)生們的概念理解能力的一個(gè)良好途徑，同時(shí)也為提升學(xué)生們的邏輯推理素養(yǎng)能力奠定了良好基礎(chǔ)，使學(xué)生們能夠具備形成良好的邏輯推理能力的基礎(chǔ)能力，這也在無(wú)形中提升了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，使其能夠?qū)⑺鶎W(xué)、所思、所考的知識(shí)融會(huì)貫通，做到舉一反三，高效應(yīng)用。

二、特殊一般，引導(dǎo)自主建模

除了邏輯推理能力之外，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也是現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的一個(gè)重要方面，所以如果能將這二者進(jìn)行有效結(jié)合，那么一定會(huì)起到事半功倍的作用。因此教師在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生們按照從特殊到一般的思維順序來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行自主建模，使學(xué)生們按照建模的思維順序來(lái)思考解決相關(guān)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力的全面升華。

比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版“同底數(shù)冪的乘法法則”這部分內(nèi)容時(shí)，我就先為學(xué)生們舉了一個(gè)非常常見(jiàn)的例子，即計(jì)算100×10000，學(xué)生們都很容易能夠得到100×10000=1000000的計(jì)算結(jié)果，在此之后，我將這個(gè)式子建立了一個(gè)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算模型，即100×10000=102×104=102+4=106，這樣學(xué)生們很容易便可觀察到在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，指數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦蓚€(gè)因數(shù)的冪的和，再將其推廣應(yīng)用到一般的模型中便不難得到以下結(jié)論：am×an=am+n，a≠0。按照這種邏輯思維順序，學(xué)生們便能夠很容易理解同底數(shù)冪的乘法法則這一數(shù)學(xué)要點(diǎn)的精髓，并且在做題時(shí)將其靈活應(yīng)用。

在教學(xué)中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生們從簡(jiǎn)單的個(gè)例中總結(jié)規(guī)律，在明晰其原理后再有效將其推廣到一般的應(yīng)用之中，這樣學(xué)生們便能夠在自主建模學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握相關(guān)的思維邏輯順序，使其能夠按照科學(xué)系統(tǒng)的思考方式進(jìn)行思考，進(jìn)而全面提升解題效率和學(xué)科核心素養(yǎng)能力。

三、糾錯(cuò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題癥結(jié)

在借鑒建構(gòu)主義理論教學(xué)時(shí)，教師還可以有效引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)檢錯(cuò)糾錯(cuò)的方式使得學(xué)生們認(rèn)清問(wèn)題的關(guān)鍵，使其形成良好的解題習(xí)慣和思考方式，促進(jìn)其思維向著正確的方向不斷發(fā)展。這樣的糾錯(cuò)教學(xué)法不僅能夠提升學(xué)生們的做題準(zhǔn)確率和解題水平，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)的階躍式提升，還能夠有效提升學(xué)生們的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，為其邏輯推理思維能力素養(yǎng)的提升提供強(qiáng)大助力。

以下面這道習(xí)題的教學(xué)為例：“小明家有含鹽量12%的鹽水4kg，現(xiàn)小明需要含鹽量為20%的鹽水，試問(wèn)小明需要向其中加入多少克的鹽分？”在解這道題目時(shí)候，很多學(xué)生在拿到題目之初，沒(méi)有經(jīng)過(guò)仔細(xì)的邏輯思考就寫(xiě)下了如下的計(jì)算過(guò)程：“4×12%+x=（4+x）20%”之后通過(guò)計(jì)算解的x=0.4g，但是在檢驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生們?nèi)绻晕⒔Y(jié)合生活常識(shí)想一下便可知這個(gè)結(jié)果肯定是不符合生活常識(shí)的，因此其不可能是正確結(jié)果，所以需要再重新審題解答。在糾錯(cuò)的過(guò)程中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了單位的問(wèn)題，原題中的單位是千克，而問(wèn)題中的單位是克，經(jīng)過(guò)這種邏輯思考過(guò)程后，學(xué)生們便將計(jì)算式子改成了“4000×12%+x=（4000+x）20%”，這樣再經(jīng)過(guò)計(jì)算后便能夠有效得到正確的計(jì)算結(jié)果了。

由上述教學(xué)實(shí)例可知，教師如果能夠在教學(xué)過(guò)程中有效引導(dǎo)學(xué)生們將做過(guò)的題目進(jìn)行檢驗(yàn)，那么學(xué)生們?cè)谧鲱}過(guò)程中常犯的一些低級(jí)錯(cuò)誤就能被有效避免，這樣在堅(jiān)持一段時(shí)間后，學(xué)生們便能夠因此而形成更好的解題習(xí)慣，這不僅對(duì)于學(xué)生們現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，更能夠?yàn)槠浣邮芨顚哟蔚臄?shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

四、拓展練習(xí)，強(qiáng)化發(fā)散思維

最后，為了有效培養(yǎng)學(xué)生們的思維活力，從一個(gè)新的角度去培養(yǎng)提升學(xué)生們的邏輯推理思維能力，教師可以通過(guò)拓展練習(xí)的方式來(lái)使學(xué)生們接受一些思維訓(xùn)練。這樣在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生們的思維的靈敏度和活躍度都會(huì)不斷增強(qiáng)，那么其在應(yīng)用其邏輯推理能力進(jìn)行解題時(shí)也會(huì)更加容易。

比如在教學(xué)“三角形的全等”這部分內(nèi)容時(shí)，通過(guò)預(yù)習(xí)和教學(xué)學(xué)生們很容易知道在兩個(gè)三角形的全等方式的判定中，共有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、和“HL（直角三角形）”這幾種，但是可能有些細(xì)心的學(xué)生就會(huì)在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出疑問(wèn)，即為什么“AAA”和“SSA”這兩種不能作為三角形全等的判定方式，而我覺(jué)得這種逆向的思考方式對(duì)于學(xué)生們思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的全面性的提升具有很大的助益，因此我引導(dǎo)學(xué)生們做了幾個(gè)這方面的拓展練習(xí)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們才恍然大悟，因?yàn)椤癆AA”和“SSA”這兩種判定方式下的三角形并不唯一，因此不能作為判定條件。

在新的時(shí)代背景下，教育工作也應(yīng)該不斷順應(yīng)新的時(shí)代潮流，要特別注重學(xué)生們的各方面素質(zhì)能力的全面踐行與發(fā)展。所以教師在引導(dǎo)學(xué)生們拓展練習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維能力，促進(jìn)學(xué)生們的思維活力的全面升華，為其成長(zhǎng)為均衡發(fā)展型人才奠定良好開(kāi)端。

上述教學(xué)實(shí)例能夠有效說(shuō)明借助于建構(gòu)主義的相關(guān)理論教學(xué)方法，學(xué)生們能夠更加透徹的理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、提升對(duì)于數(shù)學(xué)模型的理解能力并正確應(yīng)用、在檢查糾錯(cuò)的環(huán)節(jié)中有效發(fā)現(xiàn)問(wèn)題癥結(jié)所在并通過(guò)拓展練習(xí)提升自身發(fā)散思維能力。這樣通過(guò)一點(diǎn)一滴循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生們的思維的邏輯性會(huì)被充分啟發(fā)，其在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)也會(huì)按照科學(xué)的邏輯順序去思考，這樣其邏輯推理能力素養(yǎng)一定會(huì)在這個(gè)過(guò)程中更上一層樓。