數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：從“離身學(xué)習(xí)”到“具身學(xué)習(xí)”的嬗變

李曉

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生從“離身學(xué)習(xí)”到“具身學(xué)習(xí)”的嬗變的重要載體。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基于“具身認(rèn)知”的視角，凸顯“做思共生”的內(nèi)涵，拓展“學(xué)科育人”的價(jià)值，它不僅是一種教學(xué)策略和方式，更是一種教學(xué)理念與思想。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);離身學(xué)習(xí);具身學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0051-02

現(xiàn)代“具身認(rèn)知”理論認(rèn)為，人的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是“手—腦—心”“動(dòng)作—思維—邏輯”協(xié)同認(rèn)知的過程。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“動(dòng)手動(dòng)腦”“在親身經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是從“離身學(xué)習(xí)”到“具身學(xué)習(xí)”的嬗變的重要載體。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)“知行合一”“做思共生”“學(xué)創(chuàng)融合”。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：基于“具身認(rèn)知”的視角

基于“具身認(rèn)知”的視角，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅具有工具性價(jià)值，更具有本體性價(jià)值。換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受和體驗(yàn)，而且能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知。

1.讓學(xué)生手腦協(xié)同認(rèn)知

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的認(rèn)知不是單向的，而是一種集結(jié)學(xué)生多種感官的活動(dòng)。學(xué)生需要進(jìn)行觀察、操作、想象、概括、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠自主且創(chuàng)造性地建構(gòu)數(shù)學(xué)新知。在整個(gè)過程中，學(xué)生健康用腦、和諧用腦，使左右腦功能得到充分、有效的發(fā)揮。

2.讓學(xué)生心體和諧發(fā)展

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅是學(xué)生的操作活動(dòng)，更是學(xué)生的主體心理感受和體驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為特征是模仿、嘗試、建構(gòu)、創(chuàng)造。這個(gè)過程的具體表現(xiàn)就是學(xué)生的“看一看”“聽一聽”“做一做”等外在性活動(dòng)，這樣的外在性活動(dòng)能推動(dòng)學(xué)生的“想一想”。換言之，外在行為變化的根本是內(nèi)在學(xué)習(xí)心理的變化。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心和求知欲，讓學(xué)生獲得成功的樂趣，建立學(xué)習(xí)的自信心。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：凸顯“做思共生”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有涉身性、體驗(yàn)性和嵌入性，凸顯“做思共生”的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可激發(fā)學(xué)生“做思共生”的情趣，萌發(fā)學(xué)生“做思共生”的欲動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生“做思共生”的實(shí)現(xiàn)。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在做前、做中、做后去思考，在思前、思中、思后去做，從而讓“做”與“思”的交融更為明顯。做思共生，有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“離身”向“具身”的嬗變。

1.先思后做，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有指向性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于機(jī)械的、盲目的操作，更不是簡單的動(dòng)手做。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以讓學(xué)生先思后做，也可以讓學(xué)生先做后思，還可以讓學(xué)生邊做邊思。先思后做，能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有指向性。如教學(xué)“測量土豆的體積”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生思考：怎樣測量土豆的體積？學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中形成各種方案，比如將土豆放置在盛有水的量杯中，通過上升的水的體積探究土豆的體積;先用橡皮泥捏出像土豆一樣的不規(guī)則的形狀，再將其捏成規(guī)則的形狀;等等。不同的實(shí)驗(yàn)方案，促使學(xué)生深度交流、研討，并篩選出最優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)方案。在實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)分工，實(shí)驗(yàn)工具精挑的基礎(chǔ)之上，學(xué)生展開實(shí)踐性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。通過這樣的先思后做活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有秩序、有方向、有目的。

2.先做后思，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有心智性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可讓學(xué)生先嘗試自己做，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“初體驗(yàn)”。在嘗試的過程中，學(xué)生不斷地反思、調(diào)整，從而為自己的嘗試性實(shí)踐注入數(shù)學(xué)思考。先做后思，能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有心智性。如教學(xué)“圖形的放大或縮小”時(shí)，筆者將學(xué)生帶到多媒體教室，通過拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)，將一個(gè)長方形的長變長，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形變形了;再讓學(xué)生拖動(dòng)鼠標(biāo)將長方形的寬變長，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形也變形了。這樣的操作觸發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：怎樣拖動(dòng)鼠標(biāo)拉動(dòng)長方形，才能讓長方形不變形呢？有學(xué)生說，應(yīng)當(dāng)讓長和寬同時(shí)增長;有學(xué)生說，不能拖住長方形的長或者寬，應(yīng)該用鼠標(biāo)拖住長方形的角;等等。在此基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生一份實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)單：用鼠標(biāo)拖住長方形的角（頂點(diǎn)），算一算長增長了多少倍，寬增長了多少倍，周長、面積分別增加了多少倍……通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形放大或縮小的秘密，即形狀不變的前提下大小變了;感受、體驗(yàn)到圖形的放大或縮小的本質(zhì)，即圖形的邊的增長與面積增長的規(guī)律。

3.邊做邊思，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有融合性

邊做邊思是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最為常用的一種方式?，F(xiàn)象學(xué)認(rèn)為，意義的認(rèn)知是主客體交融的活動(dòng)，而不是主觀臆測，現(xiàn)象學(xué)秉持的是“現(xiàn)象就是本質(zhì)”的觀念。邊做邊思，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有融合性。如學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生根據(jù)2和5的倍數(shù)的特征，猜想3的倍數(shù)的特征就是“個(gè)位上是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”。通過實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生迅速自我否定，進(jìn)而再一次猜想：3的倍數(shù)可能與其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生證實(shí)了自己的第二次猜想。基于此，學(xué)生再一次展開深度追問：為什么3的倍數(shù)與其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)呢？學(xué)生反其道而行之，將一個(gè)3的倍數(shù)減去這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，結(jié)果剩下來的數(shù)是3的倍數(shù)。由此，學(xué)生深刻感悟：一個(gè)數(shù)對應(yīng)地減去9、99、999……這些3的倍數(shù)，得到的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和與原數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和相等。通過這樣邊做邊思的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觸摸到了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：拓展“學(xué)科育人”的價(jià)值

聚焦課堂教學(xué)，回應(yīng)課程改革訴求，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為抓手，能有效地盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。

1.學(xué)科價(jià)值：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本真特質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于一般的物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)，它首先要具有數(shù)學(xué)的“學(xué)科價(jià)值”。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“作為內(nèi)容的數(shù)學(xué)”到“作為過程的數(shù)學(xué)”再到“作為實(shí)踐的數(shù)學(xué)”“作為解放的數(shù)學(xué)”的嬗變。如“球的反彈高度”實(shí)驗(yàn)中，需要借用體育器材，運(yùn)用科學(xué)的“對比實(shí)驗(yàn)”思想進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。但要注意不能異化為“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”，更不能淪落為“體育游戲”，必須凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味道。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師可以通過數(shù)學(xué)問題，凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)特質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)本真的學(xué)科內(nèi)涵。比如通過“球的反彈高度是下落高度的幾分之幾？”“同一種球的反彈高度與下落高度的比率相同嗎？”“不同的球的反彈高度與下落高度的比率相同嗎？”等數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有數(shù)學(xué)味。

2. 教學(xué)價(jià)值：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程重塑

正視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，直面學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程重塑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程重塑，能彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值，破解學(xué)生的數(shù)學(xué)迷思，轉(zhuǎn)變學(xué)生的相異構(gòu)想。如教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，不少學(xué)生根據(jù)直角三角形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，以及長方形圍繞長或?qū)捫D(zhuǎn)形成圓柱，因而猜想圓錐的體積是圓柱體積的一半，這是學(xué)生的合情推理。合情推理是一種或然性推理，為此，學(xué)生需要用實(shí)證性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圓柱的體積是等底等高的圓錐的體積的三倍，圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，完成了數(shù)學(xué)知識(shí)的過程重塑。可以這樣說，沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，圓柱與等底等高圓錐體積之間的關(guān)系是無法證明的。正是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的本真內(nèi)涵才能凸顯。

3.育人價(jià)值：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生命意蘊(yùn)

對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值絕不僅僅止于數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，還具有一種生命成長的意蘊(yùn)。一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恢復(fù)了學(xué)生的主體地位，恢復(fù)了身體與知識(shí)的自然關(guān)聯(lián);另一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于幫助學(xué)生從身心二元認(rèn)知到身心和諧認(rèn)知，從而開掘?qū)W生的認(rèn)知通道。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，筆者出示多個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察后認(rèn)識(shí)到，觀察一個(gè)圖形不僅要看圖形的邊線（周長），更要看圖形的面的大?。娣e）。在看一看的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用手摸一摸，用小紙片鋪一鋪，等等。這些感性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，能讓學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生命意蘊(yùn)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧在指尖跳躍?；凇熬呱碚J(rèn)知”的視角，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)凸顯“做思共生”的內(nèi)涵，拓展“學(xué)科育人”的價(jià)值，讓學(xué)生“做思學(xué)共生”“學(xué)創(chuàng)玩合一”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，融環(huán)境、身體、心智于一體，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材、數(shù)學(xué)主客體活動(dòng)有機(jī)整合，促進(jìn)學(xué)生的高階認(rèn)知。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的躍遷、學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。從這個(gè)意義上說，“具身認(rèn)知”視野下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅是一種教學(xué)策略和方式，更是一種教學(xué)理念與思想。

（責(zé)編 羅 艷）