小兒科中的大匠心

張蕾

[摘 要]“20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，但學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法中間間隔了一個假期。新學(xué)期開始學(xué)習(xí)退位減法時，選取合適的學(xué)具，可以盤活課本上的靜態(tài)知識，直擊退位減法的算理，并調(diào)動學(xué)生對進(jìn)位加法的記憶，發(fā)生良性知識遷移。

[關(guān)鍵詞]進(jìn)位加法;退位減法;蘇教版

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0030-02

在蘇教版教材中，20以內(nèi)的進(jìn)位加法被編排在第二冊的末尾，20以內(nèi)的退位減法則被編排到第三冊的開頭，中間間隔了一個假期。筆者一直在琢磨兩者之間的教學(xué)銜接問題，下面通過講述對學(xué)具的利用來具體論述筆者對教學(xué)這兩個內(nèi)容的理解。

一、進(jìn)位加法的學(xué)具準(zhǔn)備以及匹配方法

首先，討論20以內(nèi)的進(jìn)位加法，起始課是“9加幾”。 教師發(fā)出疑問：“如何計算出‘9+4的結(jié)果？請你先獨立思考，然后與同桌交換意見?！睂W(xué)具準(zhǔn)備方案一：20片竹片（同一顏色）。學(xué)具準(zhǔn)備方案二：一張10方格的繪圖紙，10個實心圓片，10個空心圓片。對于第一種學(xué)具，有的學(xué)生連續(xù)不斷地數(shù)，直到數(shù)到13（如圖1）;有的學(xué)生先擺出9片竹片，再擺4片竹片，連成一行，共計13片（如圖2）。對于第二種學(xué)具，學(xué)生先取9個實心圓片，再取4個空心圓片，從4個空心圓片中移一個至右邊，一共有13個圓片（如圖3）。

【學(xué)具準(zhǔn)備和使用后的反思】第一種學(xué)具的使用引發(fā)了2種結(jié)果，第一種結(jié)果是將竹片緊密擺放，直到擺夠13片，沒有在直觀上形成10的概念;第二種結(jié)果，盡管學(xué)生已初步形成了湊十的意識，也知道將整十和另外的零數(shù)隔開一段距離，分別表示十位和個位，但是無法直觀反映出“9+4”的湊十思路，因為撥開把9湊成10的1后，4可以分成1和3，擺得不醒目。對于第二種學(xué)具，通過實踐，學(xué)生不難領(lǐng)會到“湊十法”的思維發(fā)展脈絡(luò)。如此一來，學(xué)生對“湊十法”的認(rèn)識和理解從直觀到抽象，上升了一個臺階。最后，讓學(xué)生比照實物討論算法（為了把9湊成10，把4分解成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13），幫學(xué)生疏通思路，促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)密表達(dá)，并深化理解。重點強調(diào)“湊十法”的策略，學(xué)生明白了湊十的道理，就可以領(lǐng)悟進(jìn)位的緣由，增強對“湊十法”的認(rèn)可度和信服度。

二、同理類推退位減法的教學(xué)

20以內(nèi)的退位減法的入門課是“十幾減9”。教師提問：“如何計算13-9的結(jié)果呢？請你先獨立思考，然后與同桌交換看法?！睂W(xué)具準(zhǔn)備方案一：13片竹片。學(xué)具準(zhǔn)備方案二：1捆竹片（10片）和3片竹片。學(xué)具準(zhǔn)備方案三：10個實心圓片和3個空心圓片。

對于第一種學(xué)具，學(xué)生通常都是逐一清算，取走9片，還余下4片（如圖4）。對于第二種學(xué)具，多數(shù)學(xué)生傾向于先取走3片零散的，再拆開捆裝竹片，取走6片，剩下4片（如圖5）。對于第三種學(xué)具，有的學(xué)生先從紙盒里取走9個實心圓片，有的則先取走紙盒外部的3個空心圓片（如圖6）……

三、學(xué)具使用反饋的信息

退位減法教學(xué)中，相比之下，第三種學(xué)具與算法形式更契合，因此，采取學(xué)具準(zhǔn)備方案三更能體現(xiàn)不同算法之間的關(guān)聯(lián)性與統(tǒng)一性。而且學(xué)具準(zhǔn)備方案三用不同圓片加以區(qū)別后，深刻揭示了“破十法”的運轉(zhuǎn)機制。教師還能根據(jù)學(xué)生的操作流程路線，制作靜態(tài)的圖樣或者抽象的圖示（如圖7）。

小學(xué)生活潑好動，好奇心強，無意注意是其注意方式的主體，靜態(tài)的東西往往被其忽視和屏蔽，動態(tài)的物體往往就會引起其敏銳的感覺。而教材上一些題目的思維過程，都是以算式為載體顯示的，是靜態(tài)的。用學(xué)具操作，就可以盤活這些靜態(tài)的算式，讓它們鮮活起來。動手實驗、合作學(xué)習(xí)、自主探究是至關(guān)重要的學(xué)習(xí)模式，其中實驗操作必須依賴學(xué)具的配合，因而學(xué)具選取的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到實驗的效果，進(jìn)而影響整節(jié)課的成敗。貌不驚人的小小學(xué)具卻大有文章，筆者認(rèn)為，在教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法”時，學(xué)具的挑選要遵循以下原則：

1.要能凸顯教學(xué)的主導(dǎo)思想。選擇學(xué)具的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，是要看學(xué)生操作演示時能夠汲取多少數(shù)學(xué)知識，學(xué)生操作學(xué)具的過程能否揭示數(shù)學(xué)原理，學(xué)具的物理性和工具性能否直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)?！?加幾”是學(xué)習(xí)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)，其目標(biāo)就是概括出“湊十法”，從學(xué)具直觀演示到抽象上拼成10，最后交流算法，用純粹的數(shù)學(xué)語言來解釋算理，這是個完整連貫的過程，不可割裂?！笆畮诇p9”是退位減法的入門課，“想加算減”和“破十法”是兩大支柱方法。教材和教師參考用書上都主張“想加算減”，究其原因，不外覺得其便捷，因為“破十法”和“平十法”都要分成兩步，而“想加算減”能一步到位，不僅如此，還貫通了加減法之間的邏輯性。但是經(jīng)過寒假，學(xué)生已經(jīng)淡忘了進(jìn)位加法，無法瞬時回憶起進(jìn)位加法，那又該如何是好呢？“想加算減”有一個逆向推理的過程，思維難度較大，而用“破十法”只要熟練掌握10以內(nèi)加減法，操作起來很方便，而且正確率也大幅提高。

2.要便于勾連算法和算理之間的聯(lián)系。在計算教學(xué)中，偏重于任何一方都不妥，算法、算理必須雙管齊下，要在訓(xùn)練算法時揣摩算理，要在分析算理時建立算法，達(dá)到算理和算法融會貫通。利用學(xué)具讓學(xué)生探究“9+4”，打破了算理和算法之間的壁壘，學(xué)生對知識的認(rèn)識更深刻。退位減法類同此理，在學(xué)具的幫助下，學(xué)生分別體驗了“動手操作—表象操作—符號操作”的整套流程，經(jīng)歷了從實物到算式的轉(zhuǎn)型升級，智能化構(gòu)建了算法的原理。

（責(zé)編 吳美玲）