借助地心引力突破畫高難點(diǎn)

吳增壽

[摘 要]在學(xué)習(xí)畫高的過程中，由于受生活經(jīng)驗(yàn)的影響，很多學(xué)生畫的高都是豎直的，即垂直于自己假想中的地面。受地心引力的啟發(fā)，找到畫高與生活的銜接點(diǎn)，即借助“地心引力下”的高類比三角形的高，實(shí)現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一，破除了學(xué)生的思維定式，實(shí)現(xiàn)了知識的正遷移，解決了學(xué)生畫高的難題。

[關(guān)鍵詞]畫高;地心引力;負(fù)遷移

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0015-02

學(xué)生在畫高的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的錯誤：

從學(xué)生的錯誤當(dāng)中就可以看出，不管三角形的底是否處于水平位置，學(xué)生所畫的高永遠(yuǎn)是垂直于他們假想的地面。可見，生活經(jīng)驗(yàn)影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)中的高的理解。那么有沒有更好的辦法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的高呢？難道生活中的高都是所謂的豎直方向的？難道就沒有不同方向的高嗎？我無意中看到了一張地球圖（如圖2），靈光一閃：誰說生活中就只有豎著的高，沒有其他方向的高？在這張圖上可以清楚看到，對我們來說，地球上的其他人和其他物的高不就是斜著的嗎？這張圖讓我找到了生活與數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)。

于是，我有了下面的教學(xué)實(shí)踐：解決生活中的高與數(shù)學(xué)中的高的矛盾，糾正學(xué)生頭腦中高的方向都是豎直方向的片面認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)生活中的高到數(shù)學(xué)中的高的正遷移。

一、直觀感知“地心引力”下的高，去除負(fù)遷移

學(xué)生作高的錯誤源于他們對高的片面經(jīng)驗(yàn)，如果能在更大的視野下觀察地球上的物體，就能去除這種片面經(jīng)驗(yàn)帶來的負(fù)遷移。

【教學(xué)片段1】

師：要想知道課桌的高，可以怎么測量？

生1：從桌面量到地面就可以了。

師：測量時應(yīng)該注意什么？

生2：尺子要與地面垂直。

師：要想知道這位同學(xué)的身高，怎么測量？

生3：要從這位同學(xué)的頭頂量到地面。

師：測量時要注意什么？

（出示PPT：觀察桌子的高和這個同學(xué)的身高，這些高有什么相同的地方？）

生4：都是豎直方向的。

生5：都是垂直于地面的。

師：看來我們生活中的高都是測量從物體的最高點(diǎn)到垂直于地面的距離，這些高的方向都是豎直方向的。那么有沒有高不是豎直方向的呢？

出示圖3：

師：誰來指一指這些物體的高在哪里？（學(xué)生指，教師畫）

師：這些物體的高的方向跟剛才高的方向一樣嗎？

生6：不一樣。

師：那么有沒有一樣的地方？

生7：都是垂直于地面的。

師：是啊！盡管這些高的方向不一樣，但都是垂直于地面的。

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅喚起了學(xué)生原有的生活中的高的經(jīng)驗(yàn)，而且對接了學(xué)生在數(shù)學(xué)中的高的經(jīng)驗(yàn)，盡管高的方向不同，但是高的本質(zhì)是相同的，都是垂直于地面的，為學(xué)生接下來認(rèn)識三角形的高做好經(jīng)驗(yàn)上的鋪墊。

二、借助“地心引力”下的高認(rèn)識三角形的高，實(shí)現(xiàn)正遷移

為了更好地解決畫高這個難點(diǎn)，必須解決什么是三角形的高的問題，從而更好地為后面的畫高做好鋪墊。

【教學(xué)片段2】

師：既然認(rèn)識了生活中的高，那么今天這節(jié)課我們就來研究三角形的高。

出示圖4：

師：這個三角形的高在哪里？

（學(xué)生指，教師畫）

出示圖5：

師：這個三角形的高在哪里呢？（學(xué)生思考）

師：請我們的地球來幫忙。假如這個三角形相當(dāng)于一座山，那么它應(yīng)該怎么擺在地球上呢？

（學(xué)生擺。如圖6）

師：原來這座山是在地球的這個位置??！那誰來指一指這個三角形的高在哪里？（學(xué)生指，教師畫）

師：誰能用一句話來說一說什么是三角形的高？

生1：三角形的高就是三角形的一個頂點(diǎn)到三角形一條邊的垂直線段。

師：這個點(diǎn)就叫作三角形的——

生2：頂點(diǎn)。

師：它的一條邊是指哪一條邊？任意一條都可以嗎？

生3：和頂點(diǎn)相對的那條邊。

師：這條邊還有一個名字，叫作三角形的底。請和同桌說一說三角形的底和高。

出示圖7：

師：如果這個三角形是這樣立在地球上，底是哪一條？高又在哪里？

（學(xué)生指底和高）

師（邊說邊畫）：先找到三角板的兩條直角邊，用三角板的一條直角邊與三角形的底重合，沿著底移動三角板，使三角板的一個頂點(diǎn)落在另一條直角邊上，然后畫垂線，標(biāo)直角符號。

（學(xué)生模仿畫，教師巡視指導(dǎo)）

出示圖8：

師：如果這個三角形的底是這一條，高又該怎樣畫呢？先用手比畫，然后再畫一畫。

（學(xué)生畫，教師巡視指導(dǎo)）

師：同一個三角形，我們畫了三條不同位置的高。為什么同一個三角形可以畫出三條高呢？

生4：三角形有三條邊，隨便哪一條邊都可以當(dāng)作底。每條底上都可以畫一條高，所以三角形就有三條高。

本環(huán)節(jié)分兩步：第一步，先認(rèn)識水平放置的三角形中的高和變式三角形的高，從而概括出三角形的高和底的含義;第二步，在認(rèn)識高的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)高的作法，同時在畫高的過程中不斷積累一些畫高的經(jīng)驗(yàn)。

其實(shí)這里關(guān)鍵的是第一步中在變式三角形中怎么找高，這也是學(xué)生畫高的含糊點(diǎn)，然而這里借助“地球爺爺?shù)氖帧薄匦囊?，讓?shù)學(xué)的高和生活中的高無縫對接，讓學(xué)生明白原來只要把三角形想象成立在地球上的樣子，那么高就垂直于地面的方向，實(shí)現(xiàn)了生活中的高和數(shù)學(xué)中的高的統(tǒng)一。

這樣一來，借助“地心引力下”的高類比三角形的高，實(shí)現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一，破除了學(xué)生的思維定式，實(shí)現(xiàn)了知識的正遷移，解決了學(xué)生畫高的難題。

（責(zé)編 金 鈴）