讓幾何畫板走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂

丁賀偉

摘要：近年來(lái)，幾何畫板被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，這是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一大突破，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且可以推動(dòng)教師進(jìn)行教學(xué)方式的革新。教師利用"幾何畫板"進(jìn)行教學(xué)，能夠?qū)⒔虒W(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)更加直觀、形象地展示出來(lái)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。在本文中將以高中數(shù)學(xué)課堂為研究對(duì)象，探究"幾何畫板"在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用實(shí)踐，挖掘其輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的深層特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

引言

高中數(shù)學(xué)教師利用幾何畫板，可以精確地畫出各類圖像，直觀動(dòng)態(tài)地演示圖像，化靜為動(dòng)，營(yíng)造一種真實(shí)的環(huán)境，使教學(xué)效果更加逼真，從而降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼，使學(xué)生對(duì)知識(shí)、概念的理解更加清晰，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。"幾何畫板"在課堂中的融入，有效改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變了教師的教學(xué)方法，將課堂氛圍從枯燥無(wú)味轉(zhuǎn)化為生動(dòng)活潑。

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

（一）有助于創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

每個(gè)人都存在著差異性，在知識(shí)還有經(jīng)驗(yàn)等各個(gè)方面，所以他們對(duì)于知識(shí)有著自己的理解。建構(gòu)主義要求學(xué)生可以自主的獲取和構(gòu)建知識(shí)，能夠形成自己的知識(shí)體系，在教學(xué)中教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境。而為了達(dá)到這樣的效果教師就可以利用幾何畫板完成教學(xué)活動(dòng)，改變枯燥的數(shù)學(xué)模式，能夠讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探究。通過(guò)幾何畫板能夠?qū)⒑芏鄶?shù)學(xué)概念直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生看到數(shù)量的關(guān)系和知識(shí)形成的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中逐漸的完善自己對(duì)于知識(shí)的理解和認(rèn)知，進(jìn)一步構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)和形之間存在著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，可以通過(guò)信息技術(shù)快速的繪制出一些幾何圖形，然后使用電子手段測(cè)量圖形的大小，完成后面的運(yùn)算，同時(shí)也可以通過(guò)圖形展示一些比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，這樣其實(shí)就成功實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)和圖形的整合，這對(duì)于學(xué)生更好的理解各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)具有著重要的意義，也可以在應(yīng)用中無(wú)形的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)如今我們的教育教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)新，創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家發(fā)展前進(jìn)的動(dòng)力，當(dāng)前對(duì)于人才的培養(yǎng)也強(qiáng)調(diào)了要注重創(chuàng)新。所以各個(gè)學(xué)科教師都具備培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新力的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新力的重要平臺(tái)。在課堂教學(xué)中通過(guò)應(yīng)用幾何畫板往往可以為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力提供一個(gè)更好的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以借助幾何畫板完成知識(shí)的研究，這樣能夠進(jìn)一步吸引學(xué)生去思考探索知識(shí)，解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新力的全面發(fā)展。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）充分利用幾何畫板直觀呈現(xiàn)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生興趣

為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，教師必須要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只有具有一定的興趣才能更好的參與到問(wèn)題研究中。以往教學(xué)模式比較的單一，而且高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，所以學(xué)生學(xué)習(xí)興致不高。但是幾何畫板可以把原本枯燥單一的文字通過(guò)圖形呈現(xiàn)出來(lái)，這樣往往能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生可以更愿意參與到整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)的效果。例如，在學(xué)習(xí)"正弦函數(shù)和余弦函數(shù)"時(shí)，該部分知識(shí)難度較大，學(xué)生對(duì)于正弦和余弦函數(shù)的圖像無(wú)法很好地理解。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師可以采用幾何畫板輔助教學(xué)。教師通過(guò)幾何畫板把正弦還有余弦函數(shù)圖像繪制出來(lái)，然后讓學(xué)生直觀的感受橫軸和豎軸點(diǎn)的變化移動(dòng)，這樣可以讓學(xué)生更好的去理解其中存在的變量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的興趣，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境

將"幾何畫板"作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助工具，可以大大提高教學(xué)效率。教師借助"幾何畫板"可以為學(xué)生模擬出立體圖形的三維影像，使學(xué)生的注意力集中到屏幕上，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的專注度并增強(qiáng)其好奇心，讓學(xué)生以積極愉悅的態(tài)度去對(duì)待課堂知識(shí)，主動(dòng)投身于教學(xué)情境中。例如，在教學(xué)"指數(shù)函數(shù)及其圖像"時(shí)，教師先用"幾何畫板"創(chuàng)設(shè)一個(gè)細(xì)胞分裂的情境，這樣的導(dǎo)入貼近學(xué)生熟悉的實(shí)際生活，能夠引起學(xué)生極大的興趣。通過(guò)觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程，學(xué)生可以根據(jù)觀察得出的規(guī)律歸納出細(xì)胞個(gè)數(shù)與細(xì)胞分裂之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，再結(jié)合有關(guān)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，求出函數(shù)解析式、定義域等內(nèi)容，此時(shí)教師再用"幾何畫板"繪制學(xué)生剛剛求得的指數(shù)函數(shù)的圖像，能夠讓學(xué)生留下深刻的印象。數(shù)學(xué)是同日常生活聯(lián)系密切的學(xué)科，教師若在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用"幾何畫板"創(chuàng)設(shè)情境，則可以將生活同學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科多幾分親切、少幾許陌生。例如，在"正弦函數(shù)的圖像"這一課的教學(xué)中，教師可以借助"幾何畫板"創(chuàng)設(shè)彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的情境，模擬出有關(guān)生活化景象，使學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像的記憶更加深刻。學(xué)習(xí)"橢圓"這一課時(shí)，教師若利用"幾何畫板"對(duì)行星的軌跡進(jìn)行模擬，則可以幫助學(xué)生去感受橢圓的應(yīng)用、感悟橢圓的本質(zhì)規(guī)律，學(xué)生對(duì)模擬出的畫面進(jìn)行思索時(shí)能夠更深入地理解橢圓的概念，這也是"幾何畫板"在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的影響之一。例如，研究?jī)绾瘮?shù)圖像的特征和性質(zhì)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境："同學(xué)們能否利用‘幾何畫板’在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1的圖像？通過(guò)繪制的各函數(shù)圖像的形狀和位置的比較，同學(xué)們可以歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？"讓學(xué)生分小組動(dòng)手操作"幾何畫板"生成函數(shù)y=xα，α是參數(shù)，隨意改變?chǔ)恋闹?，?2，-3，-12，23，32，2，4，5等，觀察繪制出的各函數(shù)圖像，對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。教師要給學(xué)生充分的時(shí)間，給他們想、做、說(shuō)的機(jī)會(huì)，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，讓學(xué)生通過(guò)"幾何畫板"的輔助，揭示、驗(yàn)證冪函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)結(jié)論，這樣原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課就會(huì)變成輕松、活潑能夠讓學(xué)生展示自我的舞臺(tái)，學(xué)生的積極性、參與度都會(huì)大大提高。

（三）利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容

在多年課堂教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)概念、平面解析幾何、立體幾何等有關(guān)知識(shí)時(shí)，都或多或少存在一定的學(xué)習(xí)障礙，"數(shù)"與"形"不能很好地"統(tǒng)一"。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微"。然而，教學(xué)道具只有一塊黑板、一支粉筆式的教學(xué)在講解數(shù)形結(jié)合、圖像動(dòng)態(tài)變化、空間幾何體等內(nèi)容時(shí)比較困難，靜態(tài)的、粗糙的粉筆作圖很難把圖像準(zhǔn)確地描繪清楚。對(duì)此，利用"幾何畫板"可以展示圖形變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程以及圖像變化時(shí)隨之出現(xiàn)的數(shù)值變化，將抽象的公式轉(zhuǎn)化為形象的圖像，把解題的過(guò)程直接呈現(xiàn)出來(lái)，真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。例如，教師用"幾何畫板"教授"直線與圓的關(guān)系"一課時(shí)，能夠把教學(xué)內(nèi)容變得形象、直觀，一改枯燥無(wú)味的課堂氛圍。再如："幾何畫板"可以用來(lái)研究線性規(guī)劃最優(yōu)解的問(wèn)題。例如：求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值，使式中x，y滿足下列約束條件： x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在尋找最優(yōu)解時(shí)常常出現(xiàn)一些問(wèn)題：一是作圖精度不夠，很難準(zhǔn)確畫出可行域;二是不易控制目標(biāo)函數(shù)的平移，找到的最優(yōu)解出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師借助"幾何畫板"就可以解決這些困難，幾何畫板不僅能夠精確畫出可行域和目標(biāo)直線，還可以清晰地演示自動(dòng)平移直線y=-2x+z尋找最優(yōu)解的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)用圖解法求最優(yōu)解的發(fā)現(xiàn)、探索過(guò)程，建立精準(zhǔn)的數(shù)形聯(lián)系，使線性規(guī)劃問(wèn)題的求解深入淺出，通俗易懂。從平面圖形到空間立體圖形，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，很多學(xué)生學(xué)得比較吃力，跟不上教師的節(jié)奏，將"幾何畫板"融入課堂教學(xué)可以解決這個(gè)問(wèn)題。利用"幾何畫板"可以在極短時(shí)間內(nèi)描繪出需要的幾何圖形，甚至可以對(duì)部分重點(diǎn)圖形結(jié)構(gòu)、輔助線等進(jìn)行色彩標(biāo)注，也可以選擇設(shè)置閃爍效果，使其更為突出;利用"幾何畫板"構(gòu)造的立體圖形，可以旋轉(zhuǎn)，學(xué)生能夠清晰地看到圖形的多個(gè)角度，這與傳統(tǒng)教學(xué)方式中只能呈現(xiàn)圖形的一個(gè)角度顯著不同;利用"幾何畫板"可以將圖形動(dòng)態(tài)變化，有利于學(xué)生深入理解幾何圖形的面積、體積公式。

（四）小組共同運(yùn)用幾何畫板研究圖形

由于教師對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺乏，僅僅只是了解到幾何畫板這個(gè)軟件，不懂如何利用幾何畫板去展開(kāi)教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)該改善教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生小小組為單位在幾何畫板上操作，共同去研究圖形結(jié)構(gòu)。這種教育方法，很好的促進(jìn)到幾何體的體積和表面的計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備能力。以人教版高中數(shù)學(xué)"空間幾何體的體積與表面積計(jì)算"的教學(xué)課堂為例。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)上，讓學(xué)生觀察、研究圖形結(jié)構(gòu)，對(duì)空間幾何體的體積與表面積進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師只會(huì)講述具體的公式，比如"菱柱和菱錐、菱臺(tái)的表面積就是各面面積"和"圓柱和圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形、扇形和扇形環(huán)，這個(gè)表面積計(jì)算是側(cè)面積加底面積"。這樣的課程結(jié)束之后，學(xué)生僅僅記住了表面積與體積的計(jì)算公式，無(wú)法把公式真正運(yùn)用到習(xí)題當(dāng)中。所以，教師應(yīng)該改善教學(xué)方法，用幾何畫板的操作去輔助幾何體積和面積的計(jì)算。在實(shí)際課堂上，以六個(gè)學(xué)生為一組，運(yùn)用幾何畫板研究習(xí)題上的幾何圖形。復(fù)雜的幾何圖形在幾何畫板的繪制圖上，很好的表現(xiàn)幾何圖形的結(jié)構(gòu)，能夠成功計(jì)算出幾何圖形的體積和表面積。

（五）利用幾何畫板去展現(xiàn)視圖

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的課堂中，幾何知識(shí)一直都屬于棘手的問(wèn)題，復(fù)雜的幾何圖形很難去做到理解。高中生需要學(xué)習(xí)到幾何圖的三視圖和直觀圖，僅僅采用課本的習(xí)題案例學(xué)習(xí)，很難實(shí)現(xiàn)舉一反三的運(yùn)用知識(shí)。教師可以利用幾何畫板去展現(xiàn)三視圖和直觀圖，達(dá)成高中教學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。例如，以高中數(shù)學(xué)"空間幾何體的三視圖和直觀圖"為例。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是，能夠讓學(xué)生理解幾何體的特征，簡(jiǎn)單的畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖。并且能夠讓學(xué)生吸收幾何體相關(guān)知識(shí)，能記住幾何體計(jì)算的公式。結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)方式是落后的，教師只能利用書(shū)本平面幾何體來(lái)展示，無(wú)法真正讓學(xué)生感受到幾何體的復(fù)雜性。為了更好的完成教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)方法上需要做出改善。教師可以用幾何畫板去示范幾何體的三視圖和直觀圖，吸引到學(xué)生對(duì)課堂的興趣。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著時(shí)代的發(fā)展，不同與以往的教學(xué)模式，高中數(shù)學(xué)的課堂會(huì)運(yùn)用多媒體軟件教學(xué)。從最初出現(xiàn)課堂的投影儀進(jìn)行教學(xué)，到現(xiàn)在研發(fā)出幾何畫板更直觀的進(jìn)行授課，能夠節(jié)省教師在黑板上繪制幾何的時(shí)間。并且，不同與傳統(tǒng)的平面幾何體繪圖，幾何畫板的出現(xiàn)能夠讓學(xué)生觀察到圖形的組織結(jié)構(gòu)，詳細(xì)觀察到幾何體的特征。這種教學(xué)模式，能夠改善原本枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更立體的呈現(xiàn)實(shí)際的數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容。對(duì)于完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行更順利的展開(kāi)，同時(shí)也培養(yǎng)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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