高中數(shù)學(xué)解題易錯(cuò)現(xiàn)象分析及改善路徑

王澤天

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、難度大，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力要求高，學(xué)生稍不注意，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。分析高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)現(xiàn)象，尋求改善路徑，對(duì)整體提高教學(xué)效率有重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章分析了高中數(shù)學(xué)中易錯(cuò)現(xiàn)象，剖析了原因，提出了有針對(duì)性的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；易錯(cuò)現(xiàn)象；分析；改善路徑

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2021）23—0085—03

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的要求隨著知識(shí)難度的增加不斷提升，尤其對(duì)學(xué)生思維能力和邏輯能力有了更高的要求。而這種種原因，使學(xué)生做數(shù)學(xué)題時(shí)容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。分析這些易錯(cuò)現(xiàn)象，剖析出現(xiàn)問(wèn)題的原因，進(jìn)而研究針對(duì)性的解決策略，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。下面，筆者就此談?wù)勛约旱目捶ê腕w會(huì)。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因

1.對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不透徹。高中數(shù)學(xué)包括很多數(shù)學(xué)概念以及相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，有一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念和公式還比較抽象，也有一些比較相似。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能夠完全理解，或者不能夠區(qū)分清楚相似或者相近概念、公式的聯(lián)系與區(qū)別，那么，在知識(shí)輸出的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的問(wèn)題。

2.審題時(shí)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中相比較，綜合性、邏輯性更強(qiáng)，加之很多題目還出現(xiàn)了較多的干擾信息，在一定程度上起到了混淆思維的作用，而學(xué)生邏輯思維水平有限，在審題的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)一些邏輯性的錯(cuò)誤，影響解題方案的選擇，并使得最終結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候養(yǎng)成一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一道題目能否做正確，影響因素是多方面的。除了對(duì)涉及的知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)確理解外，學(xué)生還需要有良好的審題習(xí)慣、計(jì)算習(xí)慣，等等。然而，實(shí)際做題的過(guò)程中，總有一部分學(xué)生由于缺乏審題意識(shí)、計(jì)算能力差、不驗(yàn)算等等原因，導(dǎo)致審題出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者計(jì)算到一半的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者出現(xiàn)一些習(xí)慣性的常規(guī)錯(cuò)誤。

4.學(xué)生的抽象思維、思考能力比較差。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比較，無(wú)論從知識(shí)容量、認(rèn)知難度、題目類型等方面，都有很大的提升，尤其是對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了較高的要求。在初中，科目相對(duì)少，時(shí)間相對(duì)充裕，教師甚至?xí)槌鰰r(shí)間對(duì)學(xué)生逐一輔導(dǎo)。而升入高中，隨著作業(yè)量、學(xué)習(xí)科目等的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和教師的課外時(shí)間都有所縮減。這就要求高中生要有一定的自學(xué)能力、抽象思維能力以及邏輯思維能力，課前自我解決將要學(xué)習(xí)的“攔路虎”，以便上課時(shí)能順利跟上教師的教學(xué)節(jié)奏。而實(shí)際教學(xué)中，一部分學(xué)生缺乏上述能力，也沒(méi)有自學(xué)意識(shí)，導(dǎo)致自己的思維永遠(yuǎn)比教師“慢半拍”，影響了知識(shí)的理解和掌握，這反映到做題的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)理解和思路的錯(cuò)誤，影響了解題的正確性[1]。

5.學(xué)生沒(méi)有形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。知識(shí)點(diǎn)之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，但學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候都是碎片化學(xué)習(xí)的，如果沒(méi)有及時(shí)歸納、梳理，使之成為體系，在輸出應(yīng)用的過(guò)程中就缺乏整體性，從而影響了解題思路的選擇。然而實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分的學(xué)生沒(méi)有歸納總結(jié)意識(shí)，缺乏整體思想，往往“就葫蘆畫瓢”，在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)“一葉障目，不見泰山”的現(xiàn)象[2]。

6.學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識(shí)，解題思路比較單一。創(chuàng)新意識(shí)是靈活獲取解題思路的基礎(chǔ)，也是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。然而實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)或由于教師缺乏培養(yǎng)意識(shí)，或由于一部分學(xué)生自身懶惰等原因，缺乏創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識(shí)。在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，大多“按部就班”，喜歡找“套路”，導(dǎo)致解題思路單一。

7.學(xué)生存在抵觸的情緒。部分學(xué)生因?yàn)椴荒芡耆斫庖恍┍容^難的知識(shí)點(diǎn)，出現(xiàn)力不從心的感覺，從而對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸心理。在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候這一點(diǎn)表現(xiàn)尤為突出。比如，面對(duì)有點(diǎn)難度的題目，就容易出現(xiàn)心浮氣躁、偏執(zhí)等多種負(fù)面情緒。而這些負(fù)面情緒會(huì)影響他們對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，導(dǎo)致解題出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)現(xiàn)象改善途徑

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。新課改明確提出，要求學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)概念要有更深層次的理解，能夠透過(guò)表象看到知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這就要求教師要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，讓他們將知識(shí)“吃透嚼爛”，能夠真正舉一反三。同時(shí)，每學(xué)完一章節(jié)、一單元、一本教材，教師都要組織學(xué)生要么通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，要么通過(guò)反思討論，歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓所學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)、連成片，幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如此，知識(shí)輸出時(shí)就能夠整體輸出，有利于學(xué)生“從局部到整體”的認(rèn)識(shí)，以掌握知識(shí)實(shí)質(zhì)，有利于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[2]。

比如，在平時(shí)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要詳細(xì)地去講解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，弄清楚這些知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)，還要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作等方式，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程。這樣，學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。此外，教師要打破年級(jí)和教材中章節(jié)之間的界限，重新將所有的知識(shí)點(diǎn)打亂，讓學(xué)生理出一條線，對(duì)知識(shí)重組。這一過(guò)程就是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的透徹理解。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，這句話完美地詮釋了思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性?？梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，能減少因分析、邏輯等出現(xiàn)的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，教師可以在平時(shí)多采用一題多解、一題多練等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)。教師還可以組織學(xué)生自己編題，讓學(xué)生在編題的過(guò)程中提升思維能力。此外，還可以將相似的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式放在一起進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在對(duì)比區(qū)分的過(guò)程中，透徹了解知識(shí)點(diǎn)，在對(duì)知識(shí)的梳理過(guò)程中數(shù)學(xué)思維能力得以提升。當(dāng)然，教師還要在教學(xué)的過(guò)程中，設(shè)計(jì)適宜的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下自主探索，讓思維向縱深處發(fā)展。顯然，這一過(guò)程中，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程[3]。

3.培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。審題是正確審題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，對(duì)改善學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況大有裨益。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，教師首先要以身示范，給學(xué)生做好學(xué)習(xí)的藍(lán)本。比如，不管是課堂上例題講解，還是課后作業(yè)輔導(dǎo)，都要先引導(dǎo)學(xué)生審題，通過(guò)審題明確已知、未知、所求，并根據(jù)已知，得出數(shù)量關(guān)系，列出數(shù)學(xué)關(guān)系式。其次，鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)做作業(yè)的過(guò)程中也要先審題，再動(dòng)筆計(jì)算，包括計(jì)算題。為培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行讀題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)排除干擾條件，得出有效信息，這是正確審題的關(guān)鍵所在，也是審題能力的主要組成部分。筆者認(rèn)為，教師可以通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，讓學(xué)生通過(guò)說(shuō)審題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力[4]。

4.用好錯(cuò)題本。在做題的時(shí)候難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，并將平時(shí)易錯(cuò)的問(wèn)題歸納和總結(jié)，分析出錯(cuò)的原因并寫出正確的解題方法，這樣可以有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的錯(cuò)題不一樣，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握的程度也是不一樣的，錯(cuò)題本則可以幫學(xué)生們知道自己對(duì)于那塊的知識(shí)點(diǎn)掌握得不是很好，可以針對(duì)性地學(xué)習(xí)[5]。

由此可見，影響高中數(shù)學(xué)題目錯(cuò)誤的因素有很多，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中是不可能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的，可能也會(huì)有一定的困難，會(huì)暫時(shí)地影響其成績(jī)[6]。關(guān)于高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)的現(xiàn)象，我們要采取有效的方式方法來(lái)更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，可從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯思維能力和審題的能力，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)的成績(jī)[7]。

參考文獻(xiàn)

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[4]王娟.淺析高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)成因及提前干預(yù)的方法[J].考試周刊，2018（08）：51.

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[6]樊振彪.高中生數(shù)學(xué)易錯(cuò)問(wèn)題的相關(guān)概述[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·數(shù)學(xué)教育，2014（09）：73.

[7]吳鳳芹.高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)現(xiàn)象及改善路徑[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2019（01）：15-16.

編輯：謝穎麗