融入數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

施志娟

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中必須具備的能力與素質(zhì)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)中后，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在初中階段，教師需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、類比思想等等。教師在日常教學(xué)的過(guò)程中有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生這些思想，可以有效優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解析能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂效率，促進(jìn)學(xué)生成績(jī)進(jìn)步。

一、運(yùn)用類比思想，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

類比思想是學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用的思維方式，它注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不同事物之間的共性，并運(yùn)用這種共性完成新問(wèn)題的解決。教師將類比思想運(yùn)用到課程設(shè)計(jì)中，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的熱情，讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)新的問(wèn)題，獲得解決新知識(shí)的能力。類比思想還可以指導(dǎo)學(xué)生完成一些難度較大的變式訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生抽絲剝繭，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，可為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的動(dòng)力。

在進(jìn)行“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”一課的教學(xué)時(shí)，教師便運(yùn)用類比思想，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。首先，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)乘法分配律的作用以及轉(zhuǎn)換，提升學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí)。在這樣教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，教師在上課之初先帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)的方式回憶了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，接著出示例題讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題列出式子，并提示道：“我們?nèi)绻麑⒍嘞蚴降恼w看成是一個(gè)單項(xiàng)式，這個(gè)式子該如何解呢？”學(xué)生根據(jù)教師的提示與已有的舊知識(shí)可以完成解題。之后教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，總結(jié)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的原理，最后練習(xí)鞏固。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師運(yùn)用類比的思想貫穿課堂，讓學(xué)生在教師的提示下根據(jù)已有的知識(shí)完成了新知的探索與運(yùn)用，有效提高初中數(shù)學(xué)課堂的效率。

二、強(qiáng)化歸納能力，提升學(xué)生圖形認(rèn)識(shí)

歸納推理是一種部分到整體，個(gè)別到一般的思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，尤其是在圖形推導(dǎo)、平行線判定等問(wèn)題上，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維，如此才能保證學(xué)生解題書寫的正確性與準(zhǔn)確性。歸納推理的能力需要日常積累，教師在進(jìn)行思路講解時(shí)可以綜合運(yùn)用身邊的教學(xué)資源，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)命題中的已知條件與隱藏條件，為學(xué)生的解題提供方向，幫助學(xué)生獲得有利的思維定式。

在進(jìn)行“探索三角形全等的條件”一課的教學(xué)時(shí)，教師便注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。首先，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解三角形全等的條件，掌握判定三角形全等的基本方法，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜想、繪圖、推理活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，鍛煉學(xué)生推理演繹能力。在這樣教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，教師先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的公理，接著組織學(xué)生進(jìn)行了不同例題的解題訓(xùn)練，當(dāng)學(xué)生完成解題訓(xùn)練后，教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合例題總結(jié)可以判定兩個(gè)三角形全等的不同情況，并帶領(lǐng)學(xué)生探索圖形題中可能隱藏的條件，以便于學(xué)生之后的解題訓(xùn)練。

圖形題推理的過(guò)程表述一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)，在授課時(shí)教師要反復(fù)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，提升學(xué)生的歸納推理能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范地書寫解題過(guò)程。

三、滲透分類討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，發(fā)散思維較強(qiáng)的個(gè)體解題能力、創(chuàng)新能力也往往較強(qiáng)。在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)因?yàn)閿?shù)量或圖形變化而引起結(jié)果不同的情況，這就要求學(xué)生要學(xué)會(huì)分類討論。分類討論思想是一種極其實(shí)用的數(shù)學(xué)思維，它不僅可以為學(xué)生解題提供不同的思路，還可以潛移默化地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生的理科計(jì)算與文科表達(dá)都更具有關(guān)聯(lián)性，提升學(xué)生整體能力素質(zhì)。

在進(jìn)行“不等式的解集”一課教學(xué)中，教師便注重分類討論思想的滲透。首先，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解不等式的意義，知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等不同概念的含義，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與概括能力。在這樣教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，教師在上課之初先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)不等式的表達(dá)以及方程的解，接著出示例題，讓學(xué)生在例題的引導(dǎo)下進(jìn)行新知的探究。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解與解集的區(qū)別，教師還運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)二者的概念進(jìn)行了圖形描述。之后，教師在例題的基礎(chǔ)上加上不同的限制條件讓學(xué)生重新解題，以變式訓(xùn)練的形式鞏固了學(xué)生所學(xué)。

在本課的教學(xué)中，教師在授課中滲透了分類討論的思想，利用變式訓(xùn)練的形式讓學(xué)生意識(shí)到條件的改變會(huì)帶來(lái)結(jié)果的不同，提高了學(xué)生對(duì)整體與部分的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生能力的進(jìn)步打下了基礎(chǔ)。

四、強(qiáng)調(diào)化歸思想，訓(xùn)練學(xué)生解題能力

所謂的化歸思想指的是個(gè)體在遇到問(wèn)題時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己已知的內(nèi)容，再用熟悉的方式進(jìn)行問(wèn)題的解決。簡(jiǎn)單說(shuō)化歸思想就是將復(fù)雜的陌生難題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的已知問(wèn)題，進(jìn)而提升問(wèn)題的解決程度?；瘹w思想的運(yùn)用需要學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及較好的邏輯思維能力。熟練運(yùn)用化歸思想后可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度，幫助學(xué)生建立起較為完整的知識(shí)體系，提升學(xué)生做題速度與準(zhǔn)確程度，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在進(jìn)行“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”一課的教學(xué)時(shí)，教師便運(yùn)用了化歸思想。首先，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的過(guò)程，并在學(xué)生探索運(yùn)算方法的過(guò)程中有意識(shí)發(fā)展學(xué)生的思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在這樣教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，教師在上課之初便帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了乘法交換律、乘法結(jié)合率、同底數(shù)冪相乘等運(yùn)算法則，接著教師出示了單項(xiàng)式相乘的例題，并讓學(xué)生對(duì)其表示的意義進(jìn)行探索。學(xué)生完成表述后教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合其表述的意義探究其計(jì)算方法。在這過(guò)程中，教師提示學(xué)生數(shù)字計(jì)算所適用的原則，在單項(xiàng)式乘法的計(jì)算中依然適用。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師運(yùn)用化歸思想帶領(lǐng)學(xué)生將單項(xiàng)式的乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)字乘法計(jì)算，提升了學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式乘法的了解，提升課堂學(xué)習(xí)效率。

五、活用數(shù)形結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考

數(shù)形結(jié)合就是將幾何與代數(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。使用數(shù)形結(jié)合的方式可以讓代數(shù)問(wèn)題變得更加直觀，也可以讓幾何問(wèn)題變得更加細(xì)致，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的深入思考。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育技術(shù)手段也在不斷更新，教師在日常授課的過(guò)程中可以靈活地運(yùn)用幾何畫板，針對(duì)學(xué)生難以理解的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)或形的輔助，以便于學(xué)生更好地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在進(jìn)行“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課的教學(xué)時(shí)，教師便注重塑造學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。首先本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，并能清楚地表示出反比例圖像的意義，利用圖像的形式激發(fā)學(xué)生的探索熱情，養(yǎng)成學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。由于在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)與正比例函數(shù)，所以教師在授課時(shí)選擇了探究學(xué)習(xí)的形式。教師在導(dǎo)學(xué)案上展示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與相關(guān)例題，組織學(xué)生結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反比例函數(shù)內(nèi)容的探索。當(dāng)學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)習(xí)后，教師組織學(xué)生匯報(bào)成果。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將例題以學(xué)案的方式進(jìn)行了呈現(xiàn)，并在學(xué)案上為學(xué)生提供了繪制函數(shù)的坐標(biāo)圖，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)將數(shù)字的關(guān)系展示在坐標(biāo)圖內(nèi)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)字與圖案之間的轉(zhuǎn)換能力。

總之，在初中階段，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，以便優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)。雖然培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的過(guò)程是漫長(zhǎng)的，但卻可以讓學(xué)生受益終身，可為學(xué)生提供解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力與思路，激發(fā)學(xué)生的無(wú)窮潛力，讓學(xué)生成長(zhǎng)為一個(gè)具有優(yōu)秀思維能力的個(gè)體，促進(jìn)其全面發(fā)展。