《圖形中的規(guī)律》兩次聽課的思考

【摘要】本文簡(jiǎn)述兩位老師執(zhí)教的《圖形中的規(guī)律》課堂教學(xué)片段，結(jié)合調(diào)查得到的結(jié)果進(jìn)行分析，提出實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“過程與方法”目標(biāo)的策略，從過程與方法目標(biāo)的外化實(shí)踐、重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)兩個(gè)方面，提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】過程 方法 體驗(yàn) 思考 《圖形中的規(guī)律》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）33-0110-02

過程與方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的三維目標(biāo)之一。很多教師在備課時(shí)對(duì)過程與方法進(jìn)行了預(yù)設(shè)，但在教學(xué)實(shí)踐中很難有效落實(shí)，這就導(dǎo)致了就題論題的現(xiàn)象，使學(xué)生知其然卻不知其所以然。筆者對(duì)同一內(nèi)容不同教法的過程比較和課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)時(shí)對(duì)“過程與方法”目標(biāo)重視與否，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，而達(dá)成這一目標(biāo)的有效策略之一是教給學(xué)生探究的方法，并且從注重“過程與方法”目標(biāo)的外化實(shí)踐、重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)、加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)和內(nèi)化三個(gè)方面去努力。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中給予學(xué)生充分理解感悟的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生逐步掌握一定的數(shù)學(xué)方法呢？筆者聽了兩位教師執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》一節(jié)課后，就此問題談?wù)剛€(gè)人的思考。

一、案例描述

（一）甲老師的教學(xué)片段

師：在獨(dú)立擺1個(gè)三角形時(shí)，其三角形的個(gè)數(shù)×3=小棒根數(shù)。我們還可以這樣擺：像這樣，擺1個(gè)三角形需要幾根小棒？

生1：3根。

師：擺2個(gè)三角形呢？（出示作業(yè)紙）

生2：5根。

師：下面請(qǐng)大家小組合作，邊擺邊填好你們手中的作業(yè)紙。學(xué)生合作完成，如下表。

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生陷入思考中）

生3：每多擺1個(gè)三角形就需要多2根小棒。

師：還有沒有其他發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的2倍加1。

師：這位同學(xué)找到了三角形的個(gè)數(shù)與小棒之間的關(guān)系，你能不能結(jié)合圖形再找一找規(guī)律？

……

師：那么，擺放100個(gè)三角形需要幾根小棒呢？

生5：201根。

（二）乙老師的教學(xué)片段

師：獨(dú)立擺放三角形時(shí)，三角形個(gè)數(shù)×3=小棒根數(shù)，現(xiàn)在我們知道還可以這樣擺：<P：＼廣西教育＼2021-9A＼圖片＼廣教第9期30.tif>。猜一猜，擺放100個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？

生1：300根。

生2：不對(duì)，肯定比300根要少，我猜大概是270根。

生3：我猜是200根。

……

師：那我們動(dòng)手試試看吧。

（學(xué)生操作，擺放了十幾個(gè)三角形之后發(fā)現(xiàn)桌面擺不下了，有的學(xué)生一時(shí)不知道該怎么辦，有的干脆把旁邊的桌子拉過來并在一起繼續(xù)擺，可是沒擺多久又滿了）

生4：老師，我擺不下去了。

師：這可怎么辦？怎樣才能知道擺放100個(gè)三角形需要幾根小棒呢？

生5：一定是有規(guī)律的，我們?nèi)フ乙?guī)律！

生6：對(duì)！先擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，看看各需要幾根小棒，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。

師：你們說這里有什么規(guī)律？怎樣去發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證規(guī)律呢？

生7：可以多擺幾次。

師：萬一在擺的時(shí)候忘記前面的根數(shù)了呢？

生8：那很簡(jiǎn)單，我只要把每次擺放的情況都記錄下來就不會(huì)忘記了。

師：你是說用列舉的方法把結(jié)果記錄下來，再來找規(guī)律是吧？真好，我們?cè)诎l(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，通常會(huì)用到這樣的方法。下面就請(qǐng)同學(xué)們分小組來試一試，看看到底有沒有規(guī)律，或者有什么規(guī)律。

（學(xué)生操作、記錄、討論）

師：哪些小組有了新發(fā)現(xiàn)？

（各小組爭(zhēng)相發(fā)表自己發(fā)現(xiàn)的過程和結(jié)果）

二、課后調(diào)查

甲乙兩位教師都給了學(xué)生一定的思考空間，讓學(xué)生“自己得出圖形中的規(guī)律”，開始關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，整節(jié)課顯得生動(dòng)、熱鬧。然而，學(xué)生在課后對(duì)“圖形中的規(guī)律”到底收獲多少呢？對(duì)此，筆者對(duì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行課后調(diào)查，出示圖1，問題如下：

（1）搭4個(gè)房子圖形需要多少根小棒？

（2）搭100個(gè)房子圖形需要多少根小棒？

（3）你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？

調(diào)查結(jié)果如下表2。

從上表2不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生在回答第（1）題時(shí)差異并不明顯。但是在尋找規(guī)律、提煉規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律上，乙老師班級(jí)的學(xué)生明顯會(huì)自己選擇策略進(jìn)行有序探索，呈現(xiàn)出從簡(jiǎn)單例子找規(guī)律、從直觀圖中找規(guī)律、從猜想驗(yàn)證找規(guī)律等不同的策略，規(guī)律的歸納也有“5+99×4，1+100×4，2×100+2×100+1”等多樣化的模型?？梢?，乙老師班級(jí)的學(xué)生對(duì)規(guī)律的探究更加有法有序、高效多樣。

為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的教學(xué)效果呢？筆者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，甲乙兩位教師執(zhí)教的兩節(jié)課都體現(xiàn)了動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生擺得開心、學(xué)得投入。相比之下，甲老師的課雖然讓學(xué)生按照一定的方法找到了規(guī)律，但學(xué)生對(duì)這些方法體驗(yàn)并不深，其目標(biāo)定位還停留在得出圖形中的規(guī)律，重在“規(guī)律”的結(jié)果;而乙教師的課更注重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的討論和體驗(yàn)探索的過程，教師關(guān)鍵性的引導(dǎo)語有“你們說這里有什么規(guī)律”“那要怎樣去發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證規(guī)律呢”等，學(xué)生體會(huì)并獲得探究規(guī)律的過程與方法。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在找規(guī)律的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下調(diào)動(dòng)所有的感官參與，特別是思維參與，在親身經(jīng)歷中體會(huì)到了找圖形規(guī)律的必要性、學(xué)習(xí)了找規(guī)律的一般方法及經(jīng)歷了提煉規(guī)律的過程。教師把探究空間留給學(xué)生，目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過程，把“如何探索歸納出圖形中的規(guī)律”作為核心目標(biāo)再落實(shí)。

三、聽課反思

細(xì)細(xì)剖析兩節(jié)課，可以發(fā)現(xiàn)兩位教師最大的不同在于教學(xué)追求上，甲教師主要教給了學(xué)生“圖形中的規(guī)律”，乙教師主要教給了學(xué)生“如何找到圖形中的規(guī)律”。顯然，從學(xué)生的發(fā)展角度而言，教師教給其方法要比教給結(jié)果有價(jià)值得多。而之后的調(diào)查更是給了筆者很深的感觸，在實(shí)際教學(xué)中，教給學(xué)生單純的知識(shí)是不夠的，還應(yīng)該教給學(xué)生探究數(shù)學(xué)的方法，也就是授予學(xué)生真正意義上的“漁”。要做到這點(diǎn)，筆者認(rèn)為最關(guān)鍵的是做到以下兩個(gè)方面：

（一）數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重“過程與方法”目標(biāo)的外化實(shí)踐

理解并掌握一定的思考方法，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)的過程。那么，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)過程與方法目標(biāo)，如何將過程與方法目標(biāo)外化為教學(xué)實(shí)踐呢？我們需要多做出一些案例分析和課后反思。很多教師有了這個(gè)意識(shí)，也去實(shí)踐了，但在具體實(shí)施過程中總是容易偏離目標(biāo)軌道。

在《圖形中的規(guī)律》教學(xué)中，規(guī)律的尋找其實(shí)只是一個(gè)任務(wù)，這個(gè)規(guī)律只能在這一道題中得以應(yīng)用。但是，尋找規(guī)律的過程可以讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考方法、感悟直觀模型與抽象表征的相互轉(zhuǎn)化。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在遇到新問題時(shí)能主動(dòng)激活思維，有意識(shí)地運(yùn)用一定的方法去發(fā)現(xiàn)隱含著的規(guī)律。由此可見，教師在具體實(shí)踐操作中應(yīng)當(dāng)長(zhǎng)期關(guān)注“過程與方法”的目標(biāo)，并尋找行之有效的教學(xué)策略，促進(jìn)該目標(biāo)的落實(shí)。

（二）數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

“找規(guī)律”的內(nèi)容貫穿整個(gè)小學(xué)階段，從低年段簡(jiǎn)單地尋找數(shù)字之間的規(guī)律，如：2，4，6，8，（? ）等;到中年段尋找簡(jiǎn)單圖形中的規(guī)律;再到高年段找更復(fù)雜的數(shù)形規(guī)律，如：一條線段能把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩部分，4條線段最多能把一個(gè)長(zhǎng)方形分成幾部分？n條線段呢？這些內(nèi)容看似出現(xiàn)在不同的年段，方式也各不相同，但從根本上而言，其思維方式異曲同工。這值得教師思考如何在“找規(guī)律”的過程中，逐步教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如果哪些思想方法是可以貫通的，就不要重復(fù)教;不同的階段有哪些思想方法需要強(qiáng)化，在教學(xué)時(shí)就要有所側(cè)重。教師不僅要讓學(xué)生真正理解找規(guī)律的必要性，而且使他們自主掌握找規(guī)律的一般方法。

對(duì)《圖形中的規(guī)律》一課的分析討論只是一個(gè)引子，數(shù)學(xué)課應(yīng)該避免只教知識(shí)、不重方法。當(dāng)學(xué)生真正轉(zhuǎn)變意識(shí)，在操作中開始行動(dòng)，把達(dá)成過程與方法的目標(biāo)作為行動(dòng)準(zhǔn)則時(shí)，他們的數(shù)學(xué)思維能力就能得到有效的培養(yǎng)。久而久之，學(xué)生的視野更加開闊，他們的思維也更加靈活。

總之，小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)期，需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中需要給足學(xué)生主動(dòng)探究的空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、列舉、觀察、歸納、推理等學(xué)習(xí)過程，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

【作者簡(jiǎn)介】葛敏輝（1982— ），男，浙江東陽人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，現(xiàn)就職于浙江省金華東陽市吳寧第五小學(xué)，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 楊 春）