粗糙球體和錐體目標(biāo)激光散射非相干分量比

思黛蓉，王明軍,2*,劉永勤，眭曉林

(1.西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048; 2.西安理工大學(xué) 陜西省智能協(xié)同網(wǎng)絡(luò)軍民共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710126; 3.中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司第十一研究所 固體激光重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100015)

引 言

激光雷達(dá)探測(cè)技術(shù)在軍用和民用工程上有廣泛的應(yīng)用，例如激光測(cè)距、測(cè)速，激光2維、3維成像[1]，激光距離多普勒域成像和合成孔徑成像[2]等。所以，對(duì)于粗糙體目標(biāo)激光散射特征研究是其不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-5]。研究人員將入射激光假設(shè)為平面波[6-7]來(lái)進(jìn)行激光雷達(dá)目標(biāo)成像的探測(cè)和識(shí)別，主要是利用粗糙面與激光散射特性及機(jī)理去探測(cè)目標(biāo)[8-9]。當(dāng)激光束從粗糙的目標(biāo)表面反射時(shí)，散射回波包含了物體的物理尺寸、輪廓等重要的信息，對(duì)目標(biāo)的識(shí)別、跟蹤及粗糙表面光學(xué)特性的反演具有重要的意義[10]。

在粗糙面散射中，眾多學(xué)者利用基爾霍夫理論研究了隨機(jī)粗糙表面散射特性，其中，激光入射在粗糙凸體目標(biāo)的散射特征是科研人員長(zhǎng)期以來(lái)關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一。ISHIMARU等人[4,11]采用雙頻互相關(guān)函數(shù)研究隨機(jī)脈沖波傳播和隨機(jī)粗糙面脈沖波散射的問(wèn)題。SALAMI等人[12]根據(jù)粗糙表面的統(tǒng)計(jì)特性，給出了有陰影效應(yīng)的相干散射強(qiáng)度大于沒(méi)有陰影效應(yīng)的散射強(qiáng)度，非相干散射強(qiáng)度的變化與此相反。CHEN等人[5-6]研究脈沖平面波對(duì)2維隨機(jī)粗糙介質(zhì)表面的散射特性，給出了激光波束散射雙頻互相關(guān)函數(shù)的解析表達(dá)式。ZHANG等人以粗糙球體和圓柱體[13]為例，推導(dǎo)了任意形狀物體在遠(yuǎn)場(chǎng)中的相干與非相干分量的表達(dá)式[14-15]。YANG等人[16]利用目標(biāo)散射特性計(jì)算旋轉(zhuǎn)粗糙凸物體的時(shí)間相關(guān)函數(shù)，給出了旋轉(zhuǎn)圓錐體目標(biāo)散斑相關(guān)函數(shù)。LIU等人[7,17]利用平面波研究了空間錐形目標(biāo)的激光散射特性，計(jì)算了圓錐的相干散射強(qiáng)度，并分析了散射強(qiáng)度隨不同參量的變化規(guī)律。作者所在團(tuán)隊(duì)[18-19]利用高斯波束入射在粗糙橢球體目標(biāo)上，推導(dǎo)了散射場(chǎng)量二階統(tǒng)計(jì)矩及非相干分量比的表達(dá)式。ZHA等人在高斯波束[20]的基礎(chǔ)上，研究了在各向異性媒質(zhì)中圓柱的散射特性，獲得了各向異性圓柱的內(nèi)場(chǎng)以及近場(chǎng)的歸一化散射強(qiáng)度分布圖[21]。目前，對(duì)于高斯分布任意粗糙體目標(biāo)的理論建模仍以平面波為主[15,19]。然而，對(duì)于平面波入射下粗糙體目標(biāo)的非相干分量比研究較少，本文中研究了激光波束入射下空間球體和錐體目標(biāo)的散射特征。

本文中以標(biāo)量Helmholtz積分方程和粗糙體目標(biāo)散射理論研究為基礎(chǔ)，計(jì)算了2維粗糙體目標(biāo)散射場(chǎng)非相干分量比。針對(duì)粗糙球體和圓錐體散射特性，詳細(xì)分析了粗糙目標(biāo)非相干分量比的影響因素，為后期計(jì)算更復(fù)雜粗糙體目標(biāo)理論建模及散射特性等問(wèn)題的研究奠定基礎(chǔ)。

1 粗糙物體平面波散射特性

Fig.1 Schematic diagram of scattering of rough objects[6]

根據(jù)標(biāo)量Helmholtz方程[6]，散射場(chǎng)表達(dá)式為:

(1)

(2)

觀察點(diǎn)P處的散射場(chǎng)表達(dá)式為:

(3)

當(dāng)表面任一點(diǎn)的主曲率半徑遠(yuǎn)大于入射波長(zhǎng)，可采用切平面近似。粗糙面上任一點(diǎn)rΣ′上的散射場(chǎng)和法向?qū)?shù)可分別為:

E′(rΣ′)=(1+Ri)Ei(rΣ′)

(4)

(5)

式中，Ri為菲涅耳反射系數(shù)。采用遠(yuǎn)場(chǎng)近似，(1)式可簡(jiǎn)化為:

(6)

式中，令V=ki-ks，M=ki+ks,則:ki=k(sinθicosφi,sinθisinφi,-cosθi),ks=k(sinθscosφs,sinθssinφs,cosθs)。

假設(shè)目標(biāo)為導(dǎo)體，粗糙目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射場(chǎng)可簡(jiǎn)化為:

(7)

利用遠(yuǎn)場(chǎng)近似，(7)式中距離為:

(8)

(7)式中指數(shù)項(xiàng)的分母|rs-r′|可以近似為R，R是觀察點(diǎn)P與光滑面S′原點(diǎn)之間的距離，則粗糙目標(biāo)的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)可表示為:

exp(iV·r′)dS′

(9)

2 粗糙球體和錐體目標(biāo)的激光散射特性

2.1 球體表面激光散射的非相干分量比

根據(jù)(9)式可知，平均散射場(chǎng)可表示為:

exp(iV·r′)dS′

(10)

散射場(chǎng)場(chǎng)量的二階統(tǒng)計(jì)特征即互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式[15]為:

exp[iV(r1′-r2′)]×

〈exp[iVn1′ξ(r1′)]〉〈exp[-iVn2′ξ(r2′)]〉

(11)

式中,r1′為目標(biāo)原點(diǎn)到光滑面S′的矢徑，r2′為目標(biāo)原點(diǎn)到光滑面S″的矢徑，S″是粗糙目標(biāo)散射場(chǎng)共軛后的光滑面，k1為散射場(chǎng)Es的自由空間波數(shù)，k2為散射場(chǎng)Es共軛后的自由空間波數(shù)，ki,1表示散射場(chǎng)Es的入射波數(shù)矢量，n1′為光滑面S′的單位外法向矢量，ki,2表示散射場(chǎng)Es共軛后的入射波數(shù)矢量，n2′為光滑面S″的單位外法向矢量，ξ(r1′)是沿光滑面S′外法線方向的隨機(jī)高度起伏，ξ(r2′)是沿光滑面S″外法線方向的隨機(jī)高度起伏。

散射場(chǎng)量強(qiáng)度的非相干分量可表示為:

(ki,2·n2′)exp[iV(r1′-r2′)]×

(χf-χ1χ2)

(12)

式中,K=exp[i(k1-k2)R]/(2πR)2，粗糙面起伏函數(shù)ξ(r′)服從高斯分布，粗糙面的粗糙度為σ，相關(guān)長(zhǎng)度為lc，令Vz=V·n′，則高斯分布的1階、2階特征函數(shù)[14]分別為χ1=exp(-k12σ2Vz2/2),χ2=exp(-k22σ2Vz2/2),χf=exp[-k2σ2Vz2(1-〈ξ1ξ2〉)]。

定義比值系數(shù)γ12為:

(13)

由(11)式、(12)式可定義γ12的數(shù)學(xué)含義，其為高斯粗糙球體非相干分量與相干分量的比值。如圖2所示，入射平面波沿著-z軸方向入射在粗糙球體上，球體中心位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)。假設(shè)平面波入射波長(zhǎng)λ=1.06μm，球體半徑為a，σ為粗糙面的粗糙度，lc為相關(guān)長(zhǎng)度，入射角θi=0°，方位角φi=0°，其軸線與ks的夾角為θs，即ks=(sinθs,0,cosθs)。

Fig.2 Schematic diagram of plane wave incident rough sphere scattering

2.2 圓錐體表面激光散射的非相干分量比

假設(shè)平面波入射在圓錐體側(cè)面，取圓錐底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖3所示，圓錐體的底面半徑為b，高為h，半錐角為α，方位角為φ，則錐面方程[7]為:

Fig.3 Schematic diagram of cone light scattering

(14)

則圓錐曲面上的微元ds=(h-z)tanα·secαdφdz。假設(shè)入射波在平面xOz內(nèi)，即方位角為0°。圓錐的散射波矢量為ks=sinθs(cosφs·x+sinφs·y)+cosθs·z，法向矢量為n′=cosαcosφ·x+cosαsinφ·y+sinα·z，入射波矢量為ki=-sinθi·x-cosθi·z，x,y,z分別為單位正交基向量。

(15)

令R(rs,r′)=|rs-r′|，R是觀察點(diǎn)P與光滑面S′原點(diǎn)之間的距離，則平均散射場(chǎng)可表示為:

(16)

利用高頻近似，則(16)式的積分可簡(jiǎn)化為:

{h·exp[ikh[tanα[sinθscos(φ-φs)+sinθicosφ]-cosθs-cosθi]]}

(17)

故錐體目標(biāo)的相干散射分量為:

Ic=|〈Es〉2|

(18)

根據(jù)粗糙面散射理論及(15)式、(16)式，粗糙圓錐體對(duì)平面波的非相干散射分量為:

exp[i(kR(rs,r″)+ki·r″)]×

{〈exp[ikV·n′ξ(r′)-ikV·n″ξ(r″)]〉-

〈exp[ikV·n′ξ(r′)]〉×

〈exp[ikV·n″ξ(r″)]}dS′dS″

(19)

由圖4可知，引入新的積分變量，假設(shè)S′面上任一點(diǎn)處的曲率半徑近似等于圓錐體底面半徑b，且曲率半徑遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)λ和粗糙面的相關(guān)長(zhǎng)度lc，并滿足條件Vlc2/a?1，則V·n′≈V·n″，對(duì)dR的積分可以遠(yuǎn)近似用在r′處的切平面S⊥′(r′)內(nèi)的積分代替，即積分變量dR≈dR⊥。

Fig.4 Tangential plane approximate calculation of the incoherent scattering intensity of the object[7]

當(dāng)觀察點(diǎn)位于散射場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，令ρ(rs,r′)≈R(rs,r′)+ki·r′，將(19)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

[χ2(V·n′;R⊥)-χ2(V·n′)]dR⊥

(20)

式中，χ2(V·n′;R⊥)=〈exp{ikV·n′[ξ(r′)-ξ(r′+R⊥)]}〉,χ(V·n′)=〈exp[ikV·n′ξ(r′)]〉為1維、2維特征函數(shù)。

根據(jù)ISHIMARU[4]的描述，平面波對(duì)粗糙物體的非相干散射強(qiáng)度可以看作是平面波入射場(chǎng)的單位面積粗糙平面非相干射強(qiáng)度的疊加，則:

If=A·If,0

(21)

式中,A=(2L)2為被照射面積，If,0為單位面積粗糙面的非相干散射強(qiáng)度。

對(duì)于圓錐的非相干散射有:

(22)

式中,S(θi,θs)為遮蔽函數(shù)，且:

S(θi,θs)=S(θi)S(θs)=

(23)

(23)式表示曲面積分只在照射區(qū)域進(jìn)行。If,0為單位面積粗糙平面的非相干散射強(qiáng)度，ns為粗糙物體平均表面外法向單位矢量。將(17)式代入(20)式得:

(24)

由(18)式、(20)式和(24)式可計(jì)算出粗糙圓錐體目標(biāo)的非相干散射分量比。

3 數(shù)值計(jì)算及分析

計(jì)算結(jié)果表明，由圖5a中給出3種不同高度起伏條件下對(duì)應(yīng)的γ12值可以發(fā)現(xiàn)，粗糙度越大，非相干分量越多，相干分量越少，球體表面越粗糙；由圖5b可以看出，球體半徑a對(duì)非相干分量比的影響較大，在散射角為45°時(shí)存在峰值，且隨著球體半徑a的變大，峰值高度變小，相干分量越多，即表面越光滑，該結(jié)論同參考文獻(xiàn)[19]中的所述相符。

Fig.5 Normalized incoherent component ratio of rough sphere scattering as a function of scattering angle

圖6中給出不同粗糙度條件下，粗糙球體散射歸一化非相干分量比隨相關(guān)長(zhǎng)度的變化情況。從圖中可以看出,當(dāng)粗糙度增大時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線上升的速度越快，即非相干分量占總分量的比重越大。由圖7可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)粗糙度增加時(shí),球體半徑a不同對(duì)非相干分量比有影響，且隨著球體半徑a增加，球體非相干分量比逐漸變小。

Fig.6 Normalized incoherent component ratio of rough sphere scattering varies with correlation length

Fig.7 Normalized incoherent component ratio of rough sphere scattering varies with roughness

假設(shè)圓錐的計(jì)算波長(zhǎng)λ=1.06μm，圓錐體底面半徑b=1m，半錐角α=15°，入射光與z軸的夾角θi=30°，拋光鋁材料的復(fù)折射率為2.43+10.7i，鍍金包覆薄膜材料的復(fù)折射率為1.2277+10.3768i，觀察方位角φs=30°，粗糙度分別為σ=0.05μm,σ=0.1μm和σ=0.2μm。

圖8中給出了粗糙圓錐體目標(biāo)隨散射角的變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，粗糙度對(duì)非相干分量比有很大影響，隨著粗糙度的不同，非相干分量比的峰值位置也有所不同，但均位于鏡反射方向上。圖9中給出圓錐體的底面半徑b越大，非相干分量比就越大，函數(shù)γ12的下降速度就越快。

Fig.8 Variation of normalized incoherent component ratio of cone scattering under different roughness

Fig.9 Variation of normalized incoherent component ratio of cone scattering at different radii

圖10中給出了兩種不同目標(biāo)材料隨散射角的變化情況。由圖可看出，拋光鋁材料圓錐體非相干分量比大于鍍金包覆薄膜材料。由圖11可以看出，不同的粗糙度下，隨著圓錐入射角的增加，函數(shù)γ12的峰值位置發(fā)生變化，與圖8中的變化趨勢(shì)相似。圖中結(jié)論與參考文獻(xiàn)[19]和參考文獻(xiàn)[7]中所述結(jié)論相符。

Fig.10 Normalized incoherent component ratio of cones of different materials as a function of scattering angle

Fig.11 Normalized incoherent component ratio of cones with different roughness as a function of incident angle

4 結(jié) 論

基于物理光學(xué)近似，在平面波激光照射下，從理論上研究2維高斯分布粗糙體目標(biāo)的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)及雙頻互相關(guān)函數(shù)。以粗糙球體和圓錐體目標(biāo)為例，通過(guò)數(shù)值方法分析了球體、圓錐體散射的非相干分量比隨散射角、粗糙度、半徑及目標(biāo)材料等因素的變化情況。

(1)散射角對(duì)粗糙球體散射的非相干分量比有影響，當(dāng)粗糙度越大，目標(biāo)非相干散射分量在總散射分量中的比重較大，且與參考文獻(xiàn)[18]中的結(jié)論相符。

(2)粗糙球體半徑a變大，非相干分量比變小，相干分量越大。

(3)粗糙度的不同對(duì)圓錐體目標(biāo)散射的非相干分量比的峰值位置有影響，且峰值均位于鏡反射方向上。

(4)圓錐體的底面半徑b變化與非相干分量比成正比，對(duì)于不同的目標(biāo)材料，可以發(fā)現(xiàn)拋光鋁材料的非相干分量比大于鍍金包覆薄膜材料。

綜上所述，研究高斯粗糙面散射特性實(shí)質(zhì)上是采用定量方法討論各種粗糙體目標(biāo)的非相干分量比受哪些因素影響。通過(guò)研究粗糙體目標(biāo)的散射特性，對(duì)開(kāi)展更復(fù)雜的目標(biāo)激光散射統(tǒng)計(jì)特性、以及激光散斑探測(cè)和識(shí)別等問(wèn)題提供了理論依據(jù)。