基于誤差分類的風電功率區(qū)間評估

韓 麗，喬 妍，景惠甜

（中國礦業(yè)大學電氣與動力工程學院,江蘇省徐州市221116）

0 引言

作為可再生能源的風力發(fā)電在世界各地得到了普遍的應用和發(fā)展,但由于風電本身的間歇性、隨機性和波動性導致很難對其進行準確預測。由于預測誤差的普遍存在,對于電力系統規(guī)劃和運行決策而言,能夠得到預測數值波動范圍的區(qū)間評估至關重要［1］。

預測誤差的主要評估方法有參數型方法和非參數型方法［2］。參數型方法假設預測誤差數據服從某種特定的分布形式,如高斯分布［3］、貝塔分布［4］、t 分布［5］等。文獻［6］提出了一種基于風電場功率特性曲線的預測誤差分布估計方法,但對這種基于誤差擬合的方法而言,誤差擬合效果的優(yōu)劣程度會對風電功率評估區(qū)間的范圍造成很大影響,事實上風電的非線性使整體功率預測誤差不服從于任何已知分布的函數,而各種分布擬合函數應用于不同時刻,其效果也存在較大差異。非參數型方法不用預先假設預測誤差的分布形式,但需要的數據量大、計算復雜,常用的方法有分位數回歸［7-8］、核密度估計［9-10］等。文獻［11］將誤差分為模型誤差和數據噪聲誤差2 類,通過確定2 類誤差之間的方差來構建評估區(qū)間,考慮了不同類型的誤差對于風電區(qū)間評估的影響,但該方法給出的評估區(qū)間范圍比較大,對于風電功率短時波動的識別不明顯。文獻［12］用模糊C 均值聚類將歷史數據劃分為多個子區(qū)間,再利用核密度估計計算各子區(qū)間的概率密度函數,雖然采用聚類算法可以提高劃分類別的有效性,但忽視了各個子區(qū)間的相關性,未考慮到數據整體的時序相關性。

綜上所述,目前區(qū)間評估采用的評估模型主要存在兩方面問題:一是利用誤差概率分別得到的誤差區(qū)間較大,且得到的是統計意義上的值,無法反映風電實時功率變化時誤差的波動；二是分析預測誤差過程中未能考慮其時序特性,將數據劃分為多個類別或子區(qū)間分別進行評估,忽視了誤差和功率數據的整體時序性以及誤差的分布特性。

為此,本文提出一種基于K-means 聚類和長短期記憶（long short-term memory,LSTM）神經網絡的誤差區(qū)間評估模型。首先,對風電功率預測誤差數據進行K-means 聚類,對聚類后每種誤差類型賦以特征值；再將其與風電功率數據和預測誤差數據一同代入LSTM 模型中；最后,將得到的誤差類型所對應的誤差值與預測風電功率值疊加后得到風電功率的評估區(qū)間。

1 基于K-means 聚類的誤差類別分析

風電功率的點預測必然存在預測誤差,不同的點預測方法會產生具有不同分布特性的誤差,而掌握誤差數據的特點是研究區(qū)間評估的關鍵［13］。為準確掌握誤差數據的分布特點和時序特性,首先需要通過聚類算法對誤差進行分類處理。

1.1 K-means 算法的基本原理

K-means 算法作為最流行的聚類算法,由Macqueen［14］于1967 年 提 出。K-means 算 法 是 一 種迭代求解的聚類分析算法,且是一種無監(jiān)督學習。其以距離函數作為聚類指標［15］,將大量數據集劃分為預定義數量的聚類,從而可以判斷聚類樣本之間的相似度。相似度與數據對象間的距離成反比,即相似度越大,距離越小。常用的距離函數是歐氏距離,表達式為:

式中:x 和y 為n 維實數域上的任意兩點,x=[ x1,x2,…,xn],y=[ y1,y2,…,yn]；D(x,y)為 兩 點間的歐氏距離。

K-means 算法需要預先指定初始聚類數目和初始聚類中心,根據數據對象與聚類中心之間的相似度,不斷更新聚類中心的位置,不斷降低類簇的誤差平方和（sum of squared error,SSE）,當SSE 不再變化或目標函數收斂時,聚類結束,得到最終結果［16］。

1.2 基于K-means 聚類的誤差類別分析

風電功率預測誤差具有“尖峰厚尾”的特點［17-18］,大多數誤差數據較為集中地分布在某一小數值附近,而有一些零散的誤差數據分布范圍較廣且數值較大。利用正態(tài)分布和t 分布擬合的誤差結果見附錄A 圖A1,這2 種分布函數在“峰”“尾”處存在較大擬合誤差。

如果不對誤差進行有效分類,將使得評估方法的誤差區(qū)間范圍大且精度不夠高。因此,依據誤差分布特性,在數據預處理階段對預測誤差進行分類十分必要。人為劃分誤差分類區(qū)間上下限很難保證符合誤差分布特性,而K-means 算法基于歐氏距離這一指標對風電預測誤差進行分類,使誤差特性相同的點歸為一類,得到類似于概率密度分布圖的結果,能刻畫出原始預測誤差數據的分布特征和類別屬性。基于K-means 算法的誤差數據處理實現過程如下。

步驟1:隨機選擇K 個預測誤差樣本作為初始聚類中心。

步驟2:通過歐氏距離測量聚類中心與其余誤差對象之間的距離,并將每個誤差對象應用于最近的聚類中心。

步驟3:找到新的聚類中心并以其為中心,計算每個聚類的均值向量,表達式為:

式 中:Ej為 第j 個 簇 的 中 心；dki為 聚 類 類 別k 中 的第i 個數據；Nk為各個簇中樣本的數量。

步驟4:在步驟2 和步驟3 之間重復迭代,直到聚類中心不再更改或達到最大迭代次數為止。

利用K-means 對風電功率預測誤差進行聚類,數據來源于Elia 公司某比利時風電場［19］,每隔15 min 即1 個數據點。K=5 時的聚類過程和結果如圖1（a）至（d）所示。圖1（a）為誤差按原有時間序列順序所作的誤差波動趨勢圖。為了更為直觀地研究K-means 聚類過程,圖1（b）將誤差數據畫作散點圖,并根據大小順序設置5 個初始聚類中心（如圖中紅點所示）,分別為-50,-25,0,25,50 MW。依據歐氏距離這一指標不斷更新聚類中心,得到新的聚類中心和5 類誤差數據（分別用不同顏色進行區(qū)分）如圖1（c）所示,與附錄A 圖A1 相結合可以看出誤差分布呈現“尖峰厚尾”的特性。圖1（d）為數據通過K-means 算法得到的誤差分類結果,誤差類別分別為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ類。K =3 時,聚類結果如圖1（e）和（f）所示,得到的誤差類別分別為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ類。

圖1 K-means 算法誤差聚類圖Fig.1 Error clustering diagram of K-means algorithm

理論上,聚類個數K 越多,誤差的分布特性就會表現得越細致,評估區(qū)間也會更窄,但聚類個數過多也會帶來一些問題:產生誤差數值大的類別卻出現概率較小的情況。當K=5 時,圖1（d）中存在過度分類的現象,誤差數值大的第Ⅴ類,出現概率僅為0.06。而風電功率預測誤差的類別是確定電網調度所需備用容量的重要參考,從經濟性角度,電網運行調度時不可能為小概率出現的場景配置較大的備用裕量。根據圖1（e）和（f）,K=3 時的聚類結果不僅能較好地描述誤差的分布特性,也不會因為類別過多而產生含有樣本數目過少的類別,所以K=3 更適合電力系統調度的實際要求。綜上,選擇K=3用于風電的區(qū)間評估仿真。

2 基于誤差分類的區(qū)間評估

一般的神經網絡模型不能很好地學習具有強隨機波動性特征的風電功率和預測誤差數據,使得到的區(qū)間評估范圍不夠精確。為了有效學習歷史功率和誤差序列數據中的規(guī)律信息,同時兼顧功率和誤差數據的時序性和非線性關系,采用LSTM 模型對誤差類別數據進行深度學習,繼而得到區(qū)間評估結果。

2.1 LSTM 基本原理

LSTM 人工神經網絡是一種處理和預測序列數據的神經網絡,可以學習輸入數據的長期依賴信息,以防止信息傳輸的梯度消失和梯度爆炸,從而增強了其捕獲時間序列動態(tài)變化的能力,因此LSTM在風速、風電功率預測中也有了一些初步的應用研究［20-23］。LSTM 神經網絡模型的結構是一個具有重復神經網絡模塊的鏈結構,包含了輸入層、遞歸隱層和輸出層3 個部分［24］。

LSTM 的基本單元內部結構包含3 個控制門:輸入門、遺忘門和輸出門。門結構控制狀態(tài)信息的增減,各個門的激活函數it,ft,ot公式［25］為:

式中:σ（·）為sigmoid（·）函數或tanh（·）函數；xt為當前t 時刻的輸入向量；Wxi,Whi,Wci,Wxf,Wxo,Who,Wco,Wxc,Whc為權重參數矩陣；bi,bf,bo,bc為偏置向量；ct為狀態(tài)單元和即時狀態(tài)的向量；ht為狀態(tài)單元當前的輸出。

2.2 LSTM 誤差類別評估模型設計

由于預測誤差的分布情況會根據點預測模型的不同和風電功率的波動而改變,因此本文建立LSTM 評估模型,通過改變模型的輸入輸出數據類型研究誤差與風電功率之間的相關性。對于輸入數據而言,若單獨考慮功率,就忽略了不同的評估模型對誤差類別評估的影響；若單獨考慮誤差,則忽略了風電功率時間序列的原始波動情況。將點預測模型得到的誤差和風電功率這2 種數據組成數據集作為評估模型的輸入,使LSTM 網絡既能學習到風電的原始波動情況,又能學習到不同的點預測方法帶來的不同誤差分布情況。而輸出數據改變?yōu)檎`差類別,即評估模型可以由功率和誤差直接得到誤差類別。根據附錄A 圖A2,可以得出評估模型的表達式為:

式中:ht+1為預測誤差類型；xi為輸入數據,由風電功率數據Pi和預測誤差數據ei組合而成,即xi=(Pi,ei),i=t,t-1,…,t-n。

傳統神經網絡模型的學習過程沒有學習數據在時序上的聯系,而由附錄A 圖A2 可以看出,LSTM是包含循環(huán)的網絡,每個神經網絡模塊會把信息傳遞給下一個,每一個虛框代表著LSTM 中的記憶元組（cell）,cell 新舊狀態(tài)的傳送類似于傳送帶,直接在整個鏈上運行,只有一些少量的線性交互［26］。LSTM 能夠在數據分析過程中記住之前發(fā)生了什么,做到信息的時序關聯問題。由于風電功率的波動會造成預測誤差不準確,本文通過LSTM 研究基于時間序列的風電功率與預測誤差之間的關聯性,實質是利用確定性模型學習誤差的分布特性。通過實際風電功率值和實際預測誤差值直接評估得到誤差類型,繼而得到評估誤差區(qū)間,通過疊加預測功率值得到區(qū)間評估結果。評估過程避免了分布擬合的不精確,省去了不確定性模型關于概率密度分布的評估,由功率和誤差直接評估誤差范圍更有利于電力系統工作人員評估風電功率的不確定性和風險因素,做出更為合理的決策。

在建立LSTM 誤差類別評估模型的過程中,參數的設置影響著網絡預測效果。建模時需要確定的參數主要包括:輸入層維數、激活函數、時間步長、隱層數及每層神經元個數、輸出變量維數、損失函數。

原則上隱層數和神經元個數越多,網絡學習風電數據特性的效果越好,但模型的復雜程度和訓練時間都會增加。在實際應用中,要保證每層的神經元數量不因過少而無法學習到規(guī)律,不應過多而引發(fā)過度擬合,因此要合理地選取預測精度較高且用時較少的方案。經過多次試驗,本文提出的最終模型設定如下:輸入為2 維向量；LSTM 模塊的激活函數采用tanh（·）；時間步長為6,即每次預測要輸入6 個歷史數據；隱層數為2,第1 層神經元個數定義為64,第2 層神經元個數定義為128；通過全連接層（dense）輸出維數為3 的向量,用于表示3 種誤差類型；損失函數使用均方誤差,并采用高效的Adam 函數作為優(yōu)化算法。

2.3 區(qū)間評估的整體思路

本文為分析風電功率與預測誤差類別的相關性,提出了一種基于K-means 聚類和LSTM 網絡模型的誤差分類區(qū)間評估方法。預測方法的整體方案如圖2 所示。

圖2 評估模型的整體方案Fig.2 Overall scheme of evaluation model

當前對于風電功率預測的確定性預測模型,輸入必須包含歷史風電功率數據,采集到的數據有時也會包含風速、溫度等數據；輸出為預測的風電功率。本文模型雖得到區(qū)間評估結果卻不屬于不確定性預測模型,但相較于一般的確定性預測來說,該方法能夠提供風電波動的一個區(qū)間范圍,能獲取更多的信息。首先,通過對誤差進行分類,考慮了預測誤差的分布情況；然后,通過歷史風電功率和預測誤差數據直接預測出誤差類型及區(qū)間,不需要經過其他擬合模型的轉換,避免了擬合模型不夠準確的擬合效果對評估結果的不利影響；而且LSTM 作為一種專門學習時序信號的網絡,更能抓住數據基于時間序列的關聯性。因此,該方法得到的評估區(qū)間范圍更加精確,更利于之后電力系統調度。

3 仿真分析

3.1 區(qū)間評估評價指標

本文主要采用以下3 個評價指標［5］,并結合分類混淆矩陣等圖表來反映評估結果。1）評估誤差類別準確率Acc

式中:N 為評估樣本數；當原始誤差類別和評估誤差類別相同時,ki為1,反之為0；Acc表示評估模型的準確性,其取值范圍為［0,1］。Acc越接近于1 表示評估精度越高,Acc越小表示精度越低,區(qū)間評估效果越差。

2）評估區(qū)間覆蓋率IPICP

其中,如果評估目標值落入評估區(qū)間內,ci=1；反之,ci=0。

風電功率實際落在評估區(qū)間內的頻率應等于或盡量接近事先給定的置信概率。若某一概率預測的效果較好或可靠性較高,區(qū)間覆蓋率應較大。

3）區(qū)間平均帶寬

評估區(qū)間的區(qū)間寬度δ 為區(qū)間上界U 與區(qū)間下界L 之差,即

區(qū)間平均帶寬IPINAW為:

IPINAW能夠反映評估區(qū)間的清晰度,避免因為單純追求準確性,使得區(qū)間過于保守,無法提供決策價值。

3.2 誤差數據的聚類分析

本節(jié)采用Elia 網站某比利時風電場2018 年3 月的風電功率數據和短期預測數據得到預測誤差數據集,且利用該風電功率數據分別使用持續(xù)法（persistence,PER）、AR 時間序列模型、BP 神經網絡、Elman 神經網絡4 個預測方法進行風電功率預測得到另外4 組不同的預測誤差數據集。在基于評估方法的實際應用情況下,本文根據誤差“尖峰厚尾”的分布特點,設置聚類個數K=3。以歐氏距離為聚類指標,將誤差樣本數據通過K-means 聚類分為3 類,對于每組數據設置的初始聚類點均相同,再將得到的誤差類別結果轉化為誤差區(qū)間。各誤差數據集利用K-means 聚類得到誤差區(qū)間結果見附錄A表A1。

對誤差數據進行K-means 聚類,得到Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ類誤差。由于每種誤差數據的波動范圍及分布方式均不同,聚類后得到的3 類誤差的形式也不盡相同。根據附錄A 表A1,5 種誤差數據中Elman 的區(qū)間波動范圍最小,只有64 MW,且整體誤差多為負誤差。PER 和AR 的誤差區(qū)間相對更具有對稱性,Ⅰ類為正誤差,Ⅱ類為關于零對稱的正負誤差,Ⅲ類為負誤差。BP 與Elia 的誤差區(qū)間更傾向于負誤差,其中Elia 數據的誤差區(qū)間波動范圍在5 種誤差數據中最大,達到Elman 區(qū)間范圍的5.5 倍。

3.3 區(qū)間評估結果分析

將3.2 節(jié)聚類后的誤差類別數據按原有的時間序列順序與風電功率和預測誤差數據組合,形成5 個新的數據集,將其代入LSTM 神經網絡評估模型中訓練,得到的區(qū)間評估結果如圖3 所示。圖3（a）至（e）的區(qū)間評估結果的誤差來源依次為PER 預測誤差、AR 預測誤差、BP 預測誤差、Elman預測誤差和Elia 網站的預測誤差。整體算法的預測時間會根據數據來源不同等因素而有些許不同,根據本文數據集求得算法對于一個月數據的平均訓練時間為29.36 s,平均測試時間為0.35 s。

圖3 基于不同誤差來源的LSTM 區(qū)間評估圖Fig.3 Interval evaluation diagram of LSTM based on different error sources

根據評估結果計算得到3.1 節(jié)的2 個評價指標,評估誤差類別準確率Acc表示LSTM 預測誤差類別的準確性,評估區(qū)間覆蓋率IPICP表示實際風電功率在置信區(qū)間內的概率。基于Elman 預測誤差的評估誤差類別準確率Acc和評估區(qū)間覆蓋率IPICP分別為0.971 9 和0.907 3,分類精度和置信區(qū)間評估精度均為最優(yōu)。基于AR 預測誤差和Elia 網站預測誤差的區(qū)間評估Acc均小于0.9,其IPICP也均不超過0.8,根據附錄A 表A1 可知,這2 種誤差數據本身的波動范圍較大,使其誤差變化趨勢也更難以預測。也就是說,基于誤差分類的區(qū)間評估結果不僅與LSTM 模型的評估精度有關,也與原始預測誤差的來源即原始風電功率預測方法有關?；赑ER 和BP 的Acc相近,分別為0.903 6 和0.931 7,IPICP卻相差較大,分別為0.796 4 和0.823 3,是因為每種評估誤差類別對應的誤差范圍都不相同。在評估誤差類別準確率相近的情況下,對于沒有準確評估的數據點,LSTM網絡可能將較小范圍的誤差類別評估為較大范圍的誤差類別,使實際風電功率數據包含在評估區(qū)間范圍內,IPICP會較高,反之IPICP會較低。

3.4 模型的性能評估分析

3.4.1 與其他模型的對比

本節(jié)通過對比BP,Elman 這2 種評估方法,分析LSTM 在基于誤差分類的區(qū)間評估方面的性能。選取Elia 網站2017 年9 月至2018 年8 月的數據并以四季的形式劃分,求得評估誤差類別準確率Acc和評估區(qū)間覆蓋率IPICP,見附錄A 表A2 至表A9。以每個季節(jié)第1 個月份的Acc和IPICP結果為例,比較在不同季節(jié)、不同誤差數據來源下3 種區(qū)間評估方法的性能。為了能更為直觀地展示3 種評估方法的評估效果,選取基于Elman 預測誤差的春季評估結果,引入分類混淆矩陣進行展示,見附錄A 圖A3。

由圖A3 可知,本文所提區(qū)間評估方法對于每個類別的預測精度均達到0.9 以上,相較于Elman 和BP 評估,能更好地區(qū)分Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差,以及Ⅱ類誤差和Ⅲ類誤差,對于不同類別誤差的識別和預測效果更好。

根據表A2 至表A9 可以看出,對于每種評估方法,誤差數據來源不同,其區(qū)間評估評價指標值也就不同。整體LSTM 評估方式對于誤差分類預測的準確性優(yōu)于BP 和Elman,準確率最高的是對冬季Elman 誤差類別的評估,達到0.998 0,同樣情況下其IPICP也更高,為0.917 7。

BP 方法和Elman 方法均是利用神經網絡學習風電功率和誤差數據。除冬季基于AR 誤差的評估以外,對其余季節(jié)的不同誤差來源進行評估,這2 種評估方法均略遜于本文方法。BP 評估的評估誤差類別準確率Acc最高只能達到0.947 6,對應的IPICP最高也僅為0.911 3。而Elman 評估結果最優(yōu)的情況是對秋季Elia 誤差類別的評估,Acc和IPICP分別為0.907 3 和0.846 8。對于LSTM 評估,其Acc都能達到0.74 以上。但在誤差波動較大、功率與誤差數據相關性較弱的情況下,BP 和Elman 的評估結果就會與本文方法得到的評估結果差距較大,比如對春季PER,AR 和Elia 誤 差 類 別 的 評 估,BP 和Elman 的Acc均未達到0.7,且IPICP也相應較低。相較于BP 和Elman 這2 種評估方法,LSTM 中具有LSTM 單元,能關注到時間序列動態(tài)變化,更能捕獲到時間序列上風電功率與預測誤差的相關性,評估精度更高。

3.4.2 與基于概率分布的誤差評估方法對比

本節(jié)通過與基于概率分布的誤差評估方法作對比,分析LSTM 在基于誤差分類的區(qū)間評估方面的性能。實際風電數據采用Elia 網站2018 年春季數據。利用t 分布和正態(tài)分布擬合誤差的區(qū)間評估模型,得到置信度為90%的IPINAW和IPICP列于表1,本文方法得到的IPINAW和IPICP也列在表1 中。為了將本文方法與90%的置信區(qū)間結果相比較,表1 中還列出了將IPINAW增大1.1 倍和1.7 倍后的IPICP。為了分析本文方法在IPINAW擴大后的IPICP,以便從區(qū)間大小和準確性2 個方面分析對比本文方法和基于概率分布的評估方法,給出在IPINAW擴大1 倍至2.5 倍時的IPICP,如圖4 所示。

表1 不同方法下的IPINAW 和IPICPTable 1 Values of IPINAW and IPICP with different methods

圖4 不同IPINAW 下的IPICPFig.4 Values of IPICP with different IPINAW

2 種擬合分布模型得到的IPINAW是本文所提評估方法的2～3 倍,但由于區(qū)間范圍過窄使其IPICP略低于正態(tài)分布和t 分布的IPICP值。將由本文區(qū)間評估方法得到的IPINAW適當地增大一定倍數,可以使IPINAW在保持相對較小的情況下得到準確率更高的評估結果。當IPINAW擴大1.1 倍時,基于PER,Elman,Elia 這3 種誤差的IPICP比使用正態(tài)分布擬合模型時更高,且IPINAW仍小于2 種分布擬合模型。當IPINAW擴大1.7 倍時,以對AR 誤差進行區(qū)間評估為例,此時IPINAW為111.52（65.60×1.7=111.52）,與之對應的IPICP提高至0.931 5。根據表1,使用正態(tài)分布擬合模型時,IPINAW為116.08,IPICP為0.865 5；使用t 分布擬合模型時,IPINAW為156.40,IPICP為0.925 7。

由圖4 可知,隨著IPINAW的增大,IPICP也逐漸增大,區(qū)間評估結果的準確性隨之提高。擴大倍數為1.7 以后,對于不同預測方法的預測誤差,本文方法的評估精度最高達到100%,最低也達到92%以上,而其相應的評估區(qū)間帶寬遠小于基于概率分布的誤差評估方法。因此,本文的區(qū)間評估方法可同時得到更小的區(qū)間覆蓋率和更高的評估精度。減小區(qū)間覆蓋率將降低電網調度時的備用裕量,而提高評估精度將降低風電的預測誤差對電網發(fā)供用電平衡的沖擊。

4 結語

針對風電預測誤差數據的分布特性,本文提出一種誤差分類的區(qū)間評估方法。首先,利用K-means 聚類對風電功率預測誤差數據進行分類；再將風電功率和原始誤差作為輸入數據,誤差類別作為輸出數據,按照原時間序列順序組成數據集,建立LSTM 評估模型得到評估區(qū)間。通過對比不同季節(jié)、不同誤差數據來源的算例分析,以及通過與基于t 分布和正態(tài)分布的區(qū)間評估進行比較,可以得出基于誤差分類的區(qū)間評估方法更為簡便,能得到更加精確的評估效果,其評估精度不受擬合分布模型的影響,而且LSTM 相較于其他評估方法更能抓住風電功率和預測誤差的聯系。本文方法突破了原有區(qū)間評估方法的思路,提高了風電區(qū)間評估的準確性,為風電的電網規(guī)劃、運行和安全穩(wěn)定分析提供基礎。但本文的區(qū)間評估針對的是歷史風電功率和預測誤差,如果增加輸入數據,例如風速、風向以及氣象等影響因素,有可能進一步提高區(qū)間評估精度。下一步可以研究綜合考慮多種影響因素的區(qū)間評估方法。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。