新課程背景下高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)

◎劉躍芹 (山東省安丘市第一中學，山東 濰坊 262100)

一、引 言

新課標的內(nèi)容與傳統(tǒng)的教學內(nèi)容有很大的區(qū)別，要求教師積極培養(yǎng)學生獨立思考與解題能力.為了更好地適應新課程改革，教師需要做出改變和努力.新課標指出：教師需改變傳統(tǒng)的“教師扮演的角色”，必須從知識的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的指導者與合作者.同時，學生也應從被動學習者轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極進取的學習者，教師在處理問題時不再是積極的解釋者，而是使學生逐漸成為解決數(shù)學問題的引領者.高中教學的主要目標是提高學生獨立解決問題的能力，使學生在課堂占主導地位是實現(xiàn)教學目標的基礎.教師要為學生創(chuàng)建多種教學情境，同時運用不同教學方式吸引學生的注意力，讓學生從心理上對數(shù)學問題產(chǎn)生自主探索的欲望，提高解決問題的能力.

二、分析新課程標準下數(shù)學試題的特點，掌握解決問題能力的培養(yǎng)方法

1.主要基于教學大綱，圍繞教學重點

盡管在新課程標準的要求中，對高中數(shù)學教學的內(nèi)容和教學目標提出了新的要求，但是對于重要的知識內(nèi)容和要點并沒有大幅度的變化.新課程標準主要提出：要開拓創(chuàng)新教學模式，教師在教學過程中要利用多個維度的教學方式使學生理解知識點，究其根本就是利用新的教學模式使學生掌握基礎的知識點.因此，新課程標準下的試題也是檢測學生基本知識掌握情況的標準.教師在講解數(shù)學問題時，必須要重視對學生基本能力的培養(yǎng)，使學生能夠理解基礎知識、定理、定義，在做題的過程中能夠舉一反三，利用數(shù)學解題思維解決不同類型的試題.高中數(shù)學試題中也存在較難的試題，歸根結(jié)底都是在考驗學生對基本知識的掌握程度以及解題的綜合能力，試題的內(nèi)容并沒有孤立于教學大綱，也不存在平常教學內(nèi)容所不涉及的知識.由于學生對題目的理解能力以及綜合知識的運用能力較弱，從而給學生帶來數(shù)學題目很難的誤導性錯覺.如題：在平面直角坐標系xOy中，以點(2，0)為圓心且與直線2mx-y-4m-2=0相切的所有圓中，半徑最大圓的標準方程是什么?在這道測試題中，所考查的知識點是圓與直線的位置關(guān)系，以及圓方程的相關(guān)知識要點.在已知中給出了所求圓的圓心，因此解此題只需求出半徑即可.通過仔細解讀題目，可知從圓心向直線作垂線，最終所求垂線就是要求的半徑，進而通過點與直線之間的距離求解，這種類型題的難點在于學生是否能夠?qū)⒅R點運用到解題中，通過知識點和問題相結(jié)合找出最終的答案.

2.關(guān)注題目中的新穎性與獨特性

新課標改革后，試題將不同的知識點結(jié)合起來，需要將知識點融會貫通才能解決題目中設置的問題，如此就要求學生充分掌握好基礎知識，同時也需要學生在解題中將所掌握的知識有效地結(jié)合在一起，在思考過程中靈活地替換相關(guān)的知識點，利用數(shù)學思維解決問題.這種解題的思維方式，相比于傳統(tǒng)教學模式大相徑庭，在傳統(tǒng)教學中學生只需記住公式、定理、定義即可以解答問題，在解題的過程中不需要考慮混合不同知識點的綜合題，生搬硬套知識點就可解決問題，這樣不利于提高學生獨立思考與靈活應用的能力.然而，新課標提出要培養(yǎng)學生解題能力，教師要通過積極的引導，在學生掌握基礎知識的基礎上，將復雜繁多的知識點靈活地串聯(lián)起來，通過跳躍性的思維教學方式為學生建立全面、立體的知識體系，如此有利于學生在解題的過程中增強審題的靈敏度以及解題思路的多樣性.此外，在高中數(shù)學試題中，創(chuàng)新型題目所占比例越來越高，創(chuàng)新型題目的設立著重是要考查學生的思維模式，在具有思維模式的基礎上進一步找到解決問題的突破點.教師在課堂練習中要有目的性地引導學生，在課堂練習實踐中才能培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力.

三、提高學生解題能力的具體教學方式

1.提高審題能力，快速找到解題思路

學生在解決數(shù)學問題時首先要讀題，學會審題是解決各個學科題目最基本的能力，對題目問題的掌握程度決定解決問題的清晰度.因此，要想真實有效地培養(yǎng)學生解決問題的能力，最基本的要培養(yǎng)學生讀題能力與審題能力.所謂學會審題，就是要學生發(fā)現(xiàn)題目中所蘊含的知識點，經(jīng)過仔細分析掌握題目中所考查知識點的總體趨向，理解好題目中的要求，以便明確解題思路與步驟.審題是解決問題必不可少的基本步驟，審題的合理性與明確性是解決問題的重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生解題能力首先要培養(yǎng)學生的審題能力.學生要仔細審題，理解題目中隱藏的問題，清楚題目中的問題才可以順利進行后續(xù)的解題.

審題能力的培養(yǎng)要遵循以下四個基本要點：其一，根據(jù)題目中給出的文字描述、公式、圖表、圖形等仔細閱讀，找到題目中所有給出的條件，并繪制相關(guān)的圖形和輔助線，為解決下一個問題奠定思路.其二，要在宏觀上理解題目，分析給出條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及與所學知識的關(guān)聯(lián)，分析問題的結(jié)構(gòu)特征.學生要學會將題目簡單化，看起來繁雜冗長的題目，其本身所蘊含的條件就比較多，學生只要稍加思考就可去除無用的條件，使問題簡單化.其三，擴展題目，找到問題的隱藏條件.其四，確定問題的類型并預測問題的基本策略.這四個基本要點應要求學生在平時做題中多多練習，同時教師也要積極引導，幫助學生在做題時綜合思考，提高學生全面審題的能力與解題的正確率.

2.發(fā)現(xiàn)試題類型規(guī)律，找到解題方法

對于高中數(shù)學，學生除了要掌握最基本的知識點，還要學會發(fā)現(xiàn)并掌握相關(guān)章節(jié)知識點運用的規(guī)律.學生掌握好類型試題的解決規(guī)律，有利于提高學生學習數(shù)學的積極性.高中數(shù)學試題的解決方法主要有反證法、歸納法、待定系數(shù)法、綜合分析法等，對于一些特殊章節(jié)的知識點所用的解題方法比較特殊，如必修五中關(guān)于數(shù)列的知識，最常用的解題方法是裂項求和法、錯項相消法等.總而言之，高中教學知識點總體分為幾個模塊，不同的模塊有不同的解題規(guī)律，教師要有針對性地進行教學.同時，學生也要總結(jié)解題方法與規(guī)律，教師會教，學生會學，這樣才有利于提高學生解題的正確率.

3.加強學生的運算能力

提高學生的運算能力，是培養(yǎng)學生解題能力的基礎.教師要有目的地在課堂實踐中加強學生的運算能力與解題速度.高中數(shù)學具有一定的難度，解題過程與運算過程也很煩瑣，學生在具備明確解題思路的同時也要具備較強的運算能力.傳統(tǒng)的教學模式多采用題海戰(zhàn)術(shù)，這種練習方式在一定層面上可以顯著增強學生的運算能力，如在學習函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這一章時，教師可使用適當?shù)念}海策略增強學生的運算能力.相關(guān)數(shù)學問題如下：

(1)已知函數(shù)f(x)=9x3+15x-3，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)已知函數(shù)f(x)=log2(x3+2x2-3x-1)，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

4.鼓勵學生開拓思維，培養(yǎng)舉一反三的能力

高中階段的學生和老師都需要面對高考的巨大壓力，老師和學生皆希望在成績上有所提高，為了提高數(shù)學成績，大多數(shù)教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，其實提高數(shù)學成績重點是要培養(yǎng)學生的解題能力，在進行題海戰(zhàn)術(shù)時教師應該給予學生正確的引導.教師除了為學生傳授知識，也要積極培養(yǎng)學生解決問題的能力，嘗試讓學生從多維度分析問題，鼓勵學生用多種方法解決數(shù)學問題.教師應該了解學生知識儲備的情況，在學生能力范圍內(nèi)設計一些開放性的試題，引導學生在練習中鞏固基礎知識.如果在練習時，學生一開始比較迷茫，無從下手，教師應該給予適當?shù)奶崾?，通過教師的積極引導使學生從不同的角度去思考解題思路，不僅能提高學生的發(fā)散思維，同時還能探究出多種解題思路.

如題：解不等式3<|2x-3|<5.

法一:根據(jù)絕對值的定義，進行分類討論求解.

(1)當2x-3≥0時，不等式可化為3<2x-3<5?3

(2)當2x-3<0時，不等式可化為3<-2x+3<5?-1

綜上:解集為{x|3

法二:轉(zhuǎn)化為不等式組求解.

原不等式等價為|2x-3| >3且|2x-3|<5?3

解集為{x|3

法三:利用等價命題法.

原不等式等價為3<2x-3<5或-5<2x-3<-3，即3

解集為{x|3

四、結(jié) 論

高中階段教師應該對學生進行多方面的培養(yǎng)，使學生在掌握基礎知識的前提下，提高解題能力，促進學生綜合能力的提高.高中數(shù)學教師肩負的任務比較重，在教學過程中不僅要培養(yǎng)學生的解題能力，還要對學生綜合素質(zhì)進行培養(yǎng)，新課標的提出使教學內(nèi)容更加充實，教學效果更加顯著，有利于學生的全面發(fā)展，為學生在高考中取得優(yōu)異成績提供了有利條件.