小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

■山東省滕州市鮑溝鎮(zhèn)中心小學(xué) 蔡平平

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，其中“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的兩個重要因素，兩者之間存在相互依存、相輔相成的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)研究中，人們通常將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，以此形成了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，為人們數(shù)學(xué)問題的解決提供了重要的方向。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為實現(xiàn)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維模式，就應(yīng)積極進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用，并通過將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”等方式的細(xì)化，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，以此促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升以及學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“以形助數(shù)”思想的具體應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用的最主要形式，它貼合小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)知能力差，無法深刻理解抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的情況。利用直觀、形象的圖形進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)知識展示，以此增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，可以通過以下方式進(jìn)行“以形助數(shù)”的具體應(yīng)用。首先，“以形助數(shù)”應(yīng)具體運用到小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中。小學(xué)階段的學(xué)生，形象思維占據(jù)主體，認(rèn)知能力也相對較差，對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念很難進(jìn)行深刻的理解與把握，對后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建影響重大。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)通過“以形助數(shù)”的運用，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，以此深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。比如，在對學(xué)生進(jìn)行“體積”與“面積”相關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，教師可以結(jié)合概念分別進(jìn)行一個平面圖形以及立體圖形的繪制，使學(xué)生在圖形的幫助下，更加深刻地進(jìn)行這兩個數(shù)學(xué)概念聯(lián)系與區(qū)別的理解與認(rèn)知，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果。其次，“以形助數(shù)”應(yīng)具體運用到小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是最為重要的一項學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行實踐運用，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的重要平臺。但是由于一部分學(xué)生的理解能力較差，無法對錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有效的梳理，很難進(jìn)行解題思路的正確構(gòu)建。因此，教師可以通過圖形的繪制，“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的理解以及解題思路的梳理，提高學(xué)生解題的效率。比如，在對學(xué)生進(jìn)行“種樹問題”的講解時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖形的方式，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的直觀展現(xiàn)，這樣就能使學(xué)生在直觀的圖形中理解種樹問題，從而使學(xué)生掌握這一類型數(shù)學(xué)問題的解決方法，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“以數(shù)解形”思想的具體應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)量關(guān)系和空間圖形是可以相互轉(zhuǎn)化的，而“以數(shù)解形”作為數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)形式，是通過代數(shù)的知識對較為抽象、復(fù)雜幾何問題進(jìn)行解決的重要方式，能使學(xué)生從更加全面、準(zhǔn)確的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的理解，也有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、模型思想的形成。首先，通過數(shù)學(xué)公式、定理的靈活運用，促進(jìn)圖形結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)公式是對數(shù)學(xué)知識的高度抽象，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何知識的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。比如，在對組合圖形面積進(jìn)行計算的教學(xué)時，教師可以利用三角形、平行四邊形以及梯形等面積公式，進(jìn)行組合圖形的分割與轉(zhuǎn)換，進(jìn)而實現(xiàn)這一復(fù)雜幾何問題的解決。這樣通過數(shù)量知識的運用，不僅拓寬了學(xué)生的思維空間，也實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。其次，通過列式計算的方式，實現(xiàn)圖形深刻內(nèi)涵的深刻理解。數(shù)學(xué)是一門具有高度嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)課程，而圖形在繪制方面存在一定的隨意性，只能對學(xué)生的思維起到一定的輔助作用，而對數(shù)學(xué)問題的精確解決還需要列式計算的方式。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的理解，對幾何問題中展示的數(shù)量關(guān)系通過列式的方式進(jìn)行表達(dá)，以此實現(xiàn)幾何問題中深刻含義的理解。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形互助”思想的具體應(yīng)用

“數(shù)形互助”是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行運用的最高層次，是對“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”兩種形式的靈活運用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在對數(shù)量關(guān)系與空間圖形的深刻理解基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)量關(guān)系與空間圖形的靈活互變，以此高效率地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及良好思維模式的培養(yǎng)。一方面，教師應(yīng)理解數(shù)形內(nèi)在聯(lián)系，通過圖像的構(gòu)造進(jìn)行“數(shù)形互助”的具體應(yīng)用。比如，在進(jìn)行“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過圖像繪畫的形式，進(jìn)行雞兔數(shù)量的分析與假設(shè)，并通過數(shù)量關(guān)系與圖形之間的靈活轉(zhuǎn)變，逐一驗證自己的假設(shè)，以此實現(xiàn)這一數(shù)學(xué)問題的解決。另一方面，教師還應(yīng)借助畫圖，把握數(shù)形之間的互變關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵。比如，進(jìn)行“統(tǒng)計”相關(guān)知識的教學(xué)時，教師可以通過靈活掌握數(shù)量關(guān)系與圖形中折線趨勢之間的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)形互助的應(yīng)用，使學(xué)生在圖形的變化中，體會到數(shù)量關(guān)系的變化，以此更加深刻地掌握數(shù)量關(guān)系與空間圖形之間的緊密聯(lián)系，從而深刻地理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與運用，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與提升。

四、結(jié)語

綜上所述，新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理論知識的傳授，同時更應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，使學(xué)生能在舉一反三中形成正確數(shù)學(xué)思維模式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”等方面的細(xì)化，從更加全面的角度將數(shù)量關(guān)系與具體圖形進(jìn)行結(jié)合，以此實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。