聚焦理性思維，發(fā)展核心素養(yǎng)
——以“數(shù)列的概念”第一課時(shí)為例

■天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張維佳

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是要教學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的功能和育人貢獻(xiàn)之所在。

筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅(jiān)持以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以學(xué)生發(fā)展為本，在課堂中通過(guò)培育學(xué)生理性思維、科學(xué)精神，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從而達(dá)成數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的根本任務(wù)。

在人民教育出版社A版數(shù)學(xué)學(xué)科選擇性必修第二冊(cè)“4.1數(shù)列的概念”第一課時(shí)教學(xué)中，筆者挖掘教材內(nèi)容，通過(guò)“抽象數(shù)列內(nèi)涵—研究數(shù)列特征—分析解決問(wèn)題”的主線，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、探索、解惑中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，發(fā)展理性思維，實(shí)踐數(shù)學(xué)課堂的“德智融合”。幫助學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)中習(xí)得基本技能、在運(yùn)用基本技能中升華數(shù)學(xué)基本思想，進(jìn)而提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、挖掘教材的知識(shí)內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)合適的情景

我們對(duì)于數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要。教材提供了素材：①王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高依次排成一列數(shù)；②兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號(hào)K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)依次排成一列；③的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)。為學(xué)生理解數(shù)列的概念，創(chuàng)設(shè)了在現(xiàn)實(shí)生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的情景。

筆者按照素材的順序帶領(lǐng)學(xué)生依次探討，通過(guò)抽象實(shí)際背景，完成用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)：素材①中，記王芳第i歲時(shí)的身高為hi，那么可以發(fā)現(xiàn)hi中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置，是不可以交換位置的，也就是說(shuō)①是具有確定順序的一列數(shù)。素材②中，記第i天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)為si，那么可以發(fā)現(xiàn)si中的i反映了月亮可見(jiàn)部分的數(shù)從1到15的順序排列時(shí)的確定位置，是不可以交換位置的，那么②是具有確定順序的一列數(shù)。

教師啟發(fā)學(xué)生：“仿照上面兩個(gè)素材，說(shuō)明③是否也是具有確定的順序一列數(shù)呢？”雖然素材③沒(méi)有實(shí)際背景，但是學(xué)生可以仿照對(duì)素材①②的探討，分析出③也是具有確定順序的一列數(shù)。

教師再發(fā)問(wèn)：“素材①②和③的共同特征是什么？”這樣，結(jié)合對(duì)于素材的分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到所給實(shí)例的共性，能夠順其自然地理解數(shù)列的概念。這樣，教師合理利用教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生在具體事例的基礎(chǔ)上思考，抽象出數(shù)列的概念，可以更好地體會(huì)數(shù)列的特征，方便理解它的一般形式，這樣，將數(shù)列的描述性定義翻譯成為數(shù)學(xué)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了教給學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)數(shù)列這一概念的教學(xué)目標(biāo)。

二、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題

經(jīng)歷多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者清楚地了解學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中很難在短時(shí)間內(nèi)完成函數(shù)概念這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解和體會(huì)函數(shù)思想方法更是需要通過(guò)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題才能逐步實(shí)現(xiàn)。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，教學(xué)中筆者遵循教材內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖，有意識(shí)地讓學(xué)生把數(shù)列納入函數(shù)體系中。在數(shù)列概念形成的過(guò)程中，教師通過(guò)語(yǔ)言描述，著重引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，反復(fù)明確闡述對(duì)于問(wèn)題中的序號(hào)n，數(shù)列中都有唯一確定的項(xiàng)an和它對(duì)應(yīng)，喚起學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的記憶，著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)概念的相似性。

教師以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)問(wèn)題串的教學(xué)方式進(jìn)行發(fā)問(wèn)。問(wèn)題一：數(shù)列能否看作一個(gè)函數(shù)？問(wèn)題二：數(shù)列的定義域的特點(diǎn)是什么？問(wèn)題三：作為特殊的函數(shù)，可以怎樣表示數(shù)列？這樣，在問(wèn)題的逐一分析作答中，幫助學(xué)生不斷分辨數(shù)列作為特殊函數(shù)的共

性與個(gè)性，帶領(lǐng)學(xué)生類(lèi)比函數(shù)的研究得到數(shù)列的研究?jī)?nèi)容和方法，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用熟悉的函數(shù)工具，通過(guò)表格、圖象的形式，直觀地了解序號(hào)n與項(xiàng)an的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步要求學(xué)生通過(guò)分析項(xiàng)an隨序號(hào)n的變化規(guī)律，抽象出數(shù)列的通項(xiàng)公式，也就是函數(shù)的解析式，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)學(xué)習(xí)中所獲得的初步經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，而且通過(guò)不斷探索收獲的成就過(guò)程提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“與函數(shù)類(lèi)似，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的單調(diào)性嗎？”學(xué)生可以借助梳理表格、識(shí)別圖象、研究解析式，探究數(shù)列中的函數(shù)特征，深入理解數(shù)列中的項(xiàng)隨序號(hào)變化所呈現(xiàn)出的特點(diǎn)，進(jìn)一步明確數(shù)列單調(diào)遞增、單調(diào)遞減等性質(zhì)。在探究的過(guò)程中，學(xué)生既可以提升直觀想象的能力，又可以從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì)。

本課時(shí)的教學(xué)中，一方面，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)列概念的獲得，到運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)理解和表示數(shù)列，再進(jìn)行應(yīng)用數(shù)列知識(shí)分析、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于數(shù)列概念一致性、邏輯連貫的學(xué)習(xí)，能夠使得核心素養(yǎng)得以發(fā)展。另一方面，學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，建立在學(xué)生自身獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，它需要學(xué)生能夠把學(xué)習(xí)的知識(shí)理解、運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)中。因此，教師需要在課堂組織中，緊緊圍繞課堂預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，分階段有層次地展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合“數(shù)列的概念”中教材知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，提供有益的事實(shí)，開(kāi)展積極的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。

以“數(shù)列的概念”第一課時(shí)為例，筆者在數(shù)學(xué)課堂上，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“研究事實(shí)—抽象概念—挖掘性質(zhì)—理清關(guān)聯(lián)—付諸應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，力求實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中從事實(shí)出發(fā)，通過(guò)合乎邏輯的方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，沿著數(shù)學(xué)學(xué)科思想的滲透、明確與應(yīng)用的脈絡(luò)，使得學(xué)生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；幫助學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，培育學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“德智融合”。