高強(qiáng)螺栓抗剪連接滑移數(shù)值模型

趙中偉，樊雄濤，吳 剛

（1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京211189；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧阜新123000）

有限元法已成為幾乎所有研究領(lǐng)域的主要分析方法，例如機(jī)械和土木工程。數(shù)值分析方法可以用來(lái)確定各種連接的潛在失效模式和極限承載能力。高強(qiáng)度螺栓廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中的梁柱連接。由于摩擦的存在，高強(qiáng)度螺栓抗剪連接的加載過(guò)程是一種高度非線性的力學(xué)行為，在數(shù)值分析中需要多次反復(fù)迭代，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)而且很容易產(chǎn)生不收斂的結(jié)果。

高強(qiáng)度螺栓對(duì)整體節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能有顯著影響。為了精確模擬高強(qiáng)螺栓的力學(xué)性能，已有很多學(xué)者在節(jié)點(diǎn)有限元模型中建立了精細(xì)化的高強(qiáng)螺栓的數(shù)值模型［1-3］。馬舒淇［4］等人利用三線性模型將錨桿與巖石界面的滑移模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。Hwang［5］利用精細(xì)化的三維數(shù)值模型對(duì)螺栓的安裝過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，通過(guò)施加扭矩使螺栓逐步擰緊直至破壞。精細(xì)化的數(shù)值模型需要建立在足夠的計(jì)算能力上才能完成預(yù)定目標(biāo)。以目前的計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，可以說(shuō)不可能在整體結(jié)構(gòu)中建立精細(xì)化的數(shù)值模型進(jìn)行靜力分析，更別說(shuō)滯回分析以及動(dòng)力分析。另外，由于眾多接觸單元的存在，不收斂是目前精細(xì)化數(shù)值模型不可回避的一個(gè)問(wèn)題。

近年來(lái)，已有很多學(xué)者對(duì)如何減少高強(qiáng)度螺栓精細(xì)化數(shù)值模型的計(jì)算成本進(jìn)行了廣泛而深入的研究。Liu和Chen［6］通過(guò)建立多尺度有限元模型以減小包含螺栓群數(shù)值模型對(duì)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的要求。Bogdanovich和Kizhakkethara［7］利用子模型的方法對(duì)螺栓連接進(jìn)行了應(yīng)力分析，結(jié)果表明子模型為螺栓連接高梯度應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力分析提供了一種有效的方法。Pearce［8］利用顯式有限元方法對(duì)螺栓連接的擬靜力及滯回性能進(jìn)行了研究。以上所述的改進(jìn)方法可以在一定程度上減少計(jì)算時(shí)間，但計(jì)算代價(jià)大且計(jì)算結(jié)果發(fā)散的問(wèn)題并沒(méi)有得到根本的解決。李啟才［9］對(duì)高強(qiáng)度螺栓連接的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。石永久和王元清等學(xué)者對(duì)螺栓的力學(xué)性能進(jìn)行了一系列深入的研究［10-12］，提出了高強(qiáng)度螺栓的抗剪簡(jiǎn)化模型，及循環(huán)荷載作用下的滯回模型。

為了改善目前精細(xì)化螺栓連接數(shù)值模型收斂困難且計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，本文基于通用有限元軟件提出了簡(jiǎn)化的高強(qiáng)度螺栓滑移數(shù)值模型。利用ANSYS同時(shí)建立了高強(qiáng)度螺栓的精細(xì)化數(shù)值模型和簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)兩種模型進(jìn)行了滯回性能分析對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的滑移數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，通過(guò)參數(shù)化分析，對(duì)螺栓滑移數(shù)值模型的計(jì)算誤差進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

1 建立數(shù)值模型

建立了高強(qiáng)度螺栓連接的精細(xì)化數(shù)值模型及簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型。螺栓連接的幾何參數(shù)見(jiàn)圖1。試樣的長(zhǎng)度和寬度分別為515mm和80mm，高強(qiáng)度螺栓的材料為20MnTiB，這種材料在中國(guó)GB/T 1231-2006中推薦用于高強(qiáng)度螺栓。螺栓的屈服強(qiáng)度為940MPa，拉伸強(qiáng)度為1 040MPa，螺栓預(yù)緊力為155kN，鋼板的材料為Q235B，其屈服強(qiáng)度、彈性模量、泊松比和密度分別為23.5MPa、210GPa、0.3和7 800 kg·m-3，螺栓孔直徑比螺栓桿直徑大1.5mm。

1.1 高強(qiáng)螺栓精細(xì)化數(shù)值模型

基于所提出的通用有限元程序ANSYS建立了現(xiàn)有的精細(xì)化模型，采用SOLID185單元對(duì)螺栓和鋼板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，SOLID185單元用于實(shí)體結(jié)構(gòu)的三維建模，單元最大尺寸為2mm。該單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度，即節(jié)點(diǎn)沿x、y和z方向上的平動(dòng)位移。該單元具有塑性、超彈性、應(yīng)力強(qiáng)化、蠕變、大撓度和大應(yīng)變能力。用接觸單元CONTA174和TARGE170對(duì)螺栓和不同鋼板之間的接觸行為進(jìn)行模擬。采用PRETS179對(duì)螺栓進(jìn)行預(yù)緊力加載。PRETS179用于定義2D或3D網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的預(yù)緊截面，該單元沿規(guī)定的加載方向具有一個(gè)平移自由度，螺栓連接的精細(xì)化模型如圖2所示。接觸和目標(biāo)表面之間的滲透量取決于法向剛度（FKN），F(xiàn)KN允許的最大值為1，法向剛度越大，計(jì)算精度越高，但越不容易收斂?？梢酝ㄟ^(guò)增加FKN的值來(lái)減少穿透，因此，本文法向接觸剛度FKN為1，其他參數(shù)采用默認(rèn)值。選擇罰函數(shù)法和拉格朗日乘子作為接觸算法，允許不同鋼板之間的滑動(dòng)。

圖1 螺栓連接幾何參數(shù)（單位：mm）Fig.1 Geometric parameters of the adopted specimen(unit:mm)

圖2 螺栓連接精細(xì)化數(shù)值模型Fig.2 Refined numerical model of a bolted connection

1.2 簡(jiǎn)化高強(qiáng)螺栓抗剪連接滑移數(shù)值模型

螺栓連接的不同組件之間的接觸狀態(tài)表現(xiàn)出一種高度非線性的行為，單元?jiǎng)澐直仨氉銐蛐〔拍塬@得準(zhǔn)確的結(jié)果。建立現(xiàn)有的螺栓連接精細(xì)化數(shù)值模型比較繁瑣，計(jì)算成本較高。因此，非常有必要提出一種簡(jiǎn)化的高強(qiáng)度螺栓連接數(shù)值模擬方法，在此基礎(chǔ)上，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)螺栓連接的力學(xué)性能，并且可以降低計(jì)算成本。基于此，可以在大型的梁柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型中建立簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型，以精確考慮局部螺栓對(duì)節(jié)點(diǎn)整體力學(xué)性能的影響。

提出一種適用于精確模擬高強(qiáng)度螺栓滑移的數(shù)值計(jì)算模型。鋼板可采用殼單元，如ANSYS中的SHELL181單元進(jìn)行模擬；采用梁?jiǎn)卧鏐EAM188單元進(jìn)行模擬螺桿；采用只受壓彈簧（COMBIN39）單元模擬螺桿與鋼板孔壁之間的擠壓行為，同時(shí)，COMBIN39單元也被用來(lái)模擬螺栓與鋼板之間的摩擦行為。COMBIN39單元是具有自定義荷載位移曲線能力的單向單元，該單元具有軸向（longitudinal）和扭轉(zhuǎn)（torsional）兩個(gè)功能選項(xiàng)，可用來(lái)對(duì)1維、2維和3維結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。當(dāng)軸向功能被開(kāi)啟時(shí)，該單元就是具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的單軸拉壓?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有沿x、y和z方向上的平動(dòng)位移。在螺栓孔壁周圍的節(jié)點(diǎn)同時(shí)建立非線性受壓?jiǎn)卧ㄒ韵路Q為接觸單元）和摩擦單元，即螺孔周圍每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置建立一個(gè)受壓彈簧單元和一個(gè)非線性摩擦單元。將螺孔壁上所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系調(diào)整至如圖3a所示。激活MPC184單元的剛性梁選項(xiàng)，用以連接所有非線性彈簧單元的節(jié)點(diǎn)（包括接觸單元和摩擦單元）和螺桿。所提出的簡(jiǎn)化螺栓滑移數(shù)值模型如圖3所示。

為了能夠精確模擬高強(qiáng)度螺栓的摩擦行為，必須對(duì)COMBIN39單元進(jìn)行特殊的設(shè)置。摩擦力的大小直接決定于接觸面之間的摩擦系數(shù)以及法向壓力的大小。假定摩擦單元能夠承受的最大內(nèi)力為滑動(dòng)摩擦力（Fmax），當(dāng)彈簧單元內(nèi)力達(dá)到該值時(shí)，即使位移變化，彈簧內(nèi)力也不再改變；如果彈簧內(nèi)力未達(dá)到滑動(dòng)摩擦力（Fmax），此時(shí)為靜摩擦力，則彈簧不會(huì)發(fā)生變形。

為了精確模擬高強(qiáng)度螺栓滑移后螺桿與螺孔的擠壓行為，將非線性彈簧單元的設(shè)置如下：

（1）KEYOPT（1）=0：將卸載路徑與加載路徑設(shè)置為相同；

（2）KEYOPT（2）=0：將彈簧受壓時(shí)的本構(gòu)設(shè)置為預(yù)定的荷載-位移曲線；

（3）KEYOPT（3）=0：將單元的自由度設(shè)置為沿節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系的x軸方向；

將接觸單元在受壓時(shí)的剛度和承載力設(shè)置為足夠大，以防止螺桿與鋼板之間的侵蝕，經(jīng)過(guò)試算得出兩者分別設(shè)置為5×108kN·m-1和105kN已經(jīng)足夠大，可以滿足要求。受拉時(shí)的剛度設(shè)置為0。COMBIN39單元的自由度的參考坐標(biāo)系為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，同時(shí)接觸單元應(yīng)該允許螺桿與鋼板之間的相對(duì)滑移，滑移大小等于螺桿直徑與螺孔直徑的差?；诖?，將螺孔周圍所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x軸方向沿螺孔的徑向，如圖3所示。與接觸單元所對(duì)應(yīng)的荷載位移曲線如圖4所示。圖中d1和d2分別代表螺孔直徑和螺桿直徑，圖中所示位移為螺桿與螺孔之間的相對(duì)位移。

圖3 簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型Fig.3 Schematic of the newly proposed bolt-slip model

圖4 接觸單元的荷載位移曲線Fig.4 Force-deflection curve of the contact element

摩擦對(duì)于高強(qiáng)度螺栓的力學(xué)行為有至關(guān)重要的影響，對(duì)于摩擦型高強(qiáng)度螺栓來(lái)說(shuō)，滑移意味著螺栓連接的失效。因此，在所提出的滑移數(shù)值模型中，必須精確考慮摩擦的影響。本文采用COMBIN39單元對(duì)螺栓與鋼板之間的摩擦行為進(jìn)行模擬，為了精確模擬復(fù)雜的摩擦行為，將摩擦單元的荷載位移曲線設(shè)置為如圖5所示。通過(guò)增加摩擦單元的初始剛度，將角θ設(shè)置足夠大以接近于90°。同時(shí)將KEYOPT（1）設(shè)置為1，使卸載路徑與加載路徑平行。

圖5 摩擦單元的荷載位移曲線Fig.5 Force-displacement curve of friction element.

由于彈簧單元自由度的參考坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系相同，因此，簡(jiǎn)化螺栓滑移模型的有限元模型如圖6所示，摩擦單元的內(nèi)力方向如圖7所示。本簡(jiǎn)化數(shù)值模型中不考慮高強(qiáng)度螺栓預(yù)緊力。通過(guò)式（1）計(jì)算螺栓滑移時(shí)所對(duì)應(yīng)的摩擦力大小［13］。

圖6 簡(jiǎn)化滑移螺栓數(shù)值模型Fig.6 Simplified numerical model of the bolted connection

圖7 摩擦單元內(nèi)力方向示意Fig.7 Direction of friction around the bolt hole

式中：m是摩擦面數(shù)量；μ是滑動(dòng)摩擦系數(shù)；P是螺栓的預(yù)緊力。

沿整體坐標(biāo)系x軸方向（加載方向）的摩擦力的合力計(jì)算如下：

式中：Fmax是滑移前摩擦單元能夠承受的最大內(nèi)力；n是沿螺孔壁的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

將式（2）代入式（1）可得滑移前摩擦單元所能承受的最大內(nèi)力，即

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的數(shù)值模型的可靠性，將基于精細(xì)化模型和簡(jiǎn)化模型所得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［14］中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖8所示。分析中將被連接鋼板的一端固定，在另一端施加拉力。圖中理論摩擦力是指根據(jù)式（1）所得到的被連接鋼板發(fā)生相對(duì)滑移時(shí)的拉力為151kN。從圖中可以看出，基于精細(xì)化模型和簡(jiǎn)化模型所得到的滑移摩擦力分別為150kN和148kN?；坪舐菟U與孔壁接觸，承載力進(jìn)一步提高。從對(duì)比結(jié)果可以看出，數(shù)值模型計(jì)算得到的螺栓連接的極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。基于試驗(yàn)所得到的滑移階段對(duì)應(yīng)的荷載高于數(shù)值模型，這主要是預(yù)緊力的誤差以及鋼板接觸摩擦系數(shù)與數(shù)值模型理想摩擦系數(shù)的不同所引起；在彈性階段，簡(jiǎn)化模型與精細(xì)化模型和試驗(yàn)存在誤差，這是由于所使用的單元類型不同所引起，因?yàn)楹?jiǎn)化模型所使用的為殼單元，而精細(xì)化模型是實(shí)體單元；滑移后的誤差則是由于鋼材本構(gòu)的誤差以及單元類型的不同共同引起。簡(jiǎn)化模型完成一次計(jì)算需要5 min，精細(xì)化模型則需要2 h，由此可以看出簡(jiǎn)化模型的優(yōu)越性。

圖8 不同方法荷載--位移曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of results derived by different methods

3 簡(jiǎn)化數(shù)值模型滯回性能對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的螺栓滑移模型的可靠性，分別對(duì)兩種不同數(shù)值模型施加循環(huán)荷載進(jìn)行滯回性能分析。材料本構(gòu)采用雙線等向強(qiáng)化模型本構(gòu)模型。將鋼板所用鋼材的屈服強(qiáng)度和切線模量設(shè)為256MPa和0.007E，E為鋼材在常溫下的彈性模量，高強(qiáng)度螺栓的屈服強(qiáng)度和切線模量為940MPa和0，螺桿的極限拉力為295.2kN。兩種模型所得滯回曲線如圖9所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出，兩種模型所得滯回曲線吻合很好，兩種模型均可以準(zhǔn)確捕捉高強(qiáng)度螺栓的滑移行為。所得最大滑移摩擦力與精細(xì)化模型基本一致，誤差基本控制在5%以內(nèi)。因此可以驗(yàn)證本文所提出的螺栓滑移數(shù)值模型的可靠性。此外，簡(jiǎn)化滑移數(shù)值模型完成一次滯回分析所需的時(shí)間為0.4h，而精細(xì)化數(shù)值模型完成一次滯回分析所需時(shí)間為18h，計(jì)算時(shí)間減少為原來(lái)的2%。

圖9 滯回曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of hysteretic curves

4 誤差分析

從對(duì)比結(jié)果可以看出，所提出的簡(jiǎn)化螺栓滑移數(shù)值模型在高強(qiáng)度螺栓的滯回性能分析中具有很高的計(jì)算精度。但是，簡(jiǎn)化的滑移模型畢竟未考慮螺栓的預(yù)緊力，因此簡(jiǎn)化模型中螺桿的抗剪承載力要比實(shí)際的高。對(duì)于板厚較大，螺桿直徑較小的高強(qiáng)度螺栓連接可能會(huì)得到偏于危險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果。基于此，對(duì)各種幾何尺寸的螺栓連接進(jìn)行了滯回性能分析，以系統(tǒng)研究簡(jiǎn)化滑移數(shù)值模型的適用范圍。為便于說(shuō)明，特規(guī)定螺栓預(yù)緊力、螺桿直徑、螺孔直徑、邊板厚、中板厚和鋼板屈服強(qiáng)度的代表符號(hào)分別為F、d1、d2、t1、t2、和fy。

4.1 螺桿和螺孔直徑對(duì)計(jì)算誤差的影響

為了驗(yàn)證所提出的螺栓滑移模型在計(jì)算具有不同幾何尺寸的高強(qiáng)度螺栓連接抗剪承載力的精確性，以螺桿和螺孔直徑為變化參數(shù)，通過(guò)改變d1與d2的具體數(shù)值大小，系統(tǒng)對(duì)比研究了不同螺桿直徑對(duì)簡(jiǎn)化螺栓滑移模型計(jì)算精度的影響，鋼板和螺栓的屈服強(qiáng)度分別為256MPa和940MPa，邊板和中板厚度分別為8mm和16mm。同時(shí)，將螺栓預(yù)緊力分別設(shè)置為155kN和50kN，研究了螺栓預(yù)緊力對(duì)計(jì)算精度的影響。計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖10所示。圖10c和圖10f所示結(jié)果為將螺桿與螺孔直徑設(shè)置為相同的值，即螺桿與螺孔直徑之間沒(méi)有空隙可以允許滑移。在該情況下，簡(jiǎn)化滑移模型與精細(xì)化模型結(jié)果吻合較好，在預(yù)緊力為50kN時(shí)，計(jì)算誤差稍大于預(yù)緊力為155kN的情況。同樣，圖10d的計(jì)算誤差大于圖10a的計(jì)算誤差。該對(duì)比結(jié)果表明，過(guò)小的預(yù)緊力會(huì)加大簡(jiǎn)化滑移模型的計(jì)算誤差。圖10b和圖10e表明當(dāng)螺栓空隙較大時(shí)，簡(jiǎn)化的螺栓滑移模型同樣具有較高的計(jì)算精度。精細(xì)化有限元模型的收斂性遠(yuǎn)不如簡(jiǎn)化的滑移數(shù)值模型。精細(xì)化有限元模型均存在不收斂現(xiàn)象，因此，滯回曲線只能得到一部分。另外，從圖10所有的對(duì)比結(jié)果可以看出，精細(xì)化模型與簡(jiǎn)化模型的前兩個(gè)滯回曲線的對(duì)比結(jié)果高度吻合，后續(xù)的滯回環(huán)的誤差主要是由于螺栓孔的殘余變形較大。而簡(jiǎn)化滑移模型所用的殼單元不能很精確的模擬鋼板的殘余變形，導(dǎo)致在模擬螺桿與鋼板在后續(xù)的相互作用中存在誤差，該結(jié)論可以從圖10d明顯看出。對(duì)于精細(xì)化數(shù)值模型，當(dāng)滑移位移較大時(shí)，鋼板由于螺栓桿的擠壓會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形，引起摩擦力的波動(dòng)變化，并最終導(dǎo)致位移達(dá)到20mm時(shí)計(jì)算結(jié)果發(fā)散，而簡(jiǎn)化模型的滑移變形達(dá)到25mm時(shí)依然可以收斂。不過(guò)該誤差較小，且所得結(jié)果偏于安全。

圖10 不同幾何尺寸下滯回曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of hysteretic curves corresponding to different geometrical size

4.2 鋼板厚度對(duì)計(jì)算誤差的影響

由于簡(jiǎn)化的滑移數(shù)值模型未考慮預(yù)緊力的影響，因此可能人為的提高了螺栓的極限強(qiáng)度。當(dāng)鋼板取不同的厚度時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算誤差。因此，本節(jié)系統(tǒng)研究了不同鋼板厚度對(duì)簡(jiǎn)化滑移模型計(jì)算精度的影響。以中板和邊板的厚度為變化參數(shù)，通過(guò)改變t1與t2的具體數(shù)值大小，系統(tǒng)對(duì)比研究了不同板厚對(duì)簡(jiǎn)化螺栓滑移模型計(jì)算精度的影響，螺栓預(yù)緊力F大小為155kN，螺桿和螺孔直徑分別為20mm和21.5mm，鋼板和螺栓的屈服強(qiáng)度分別為256MPa和940MPa。不同板厚下兩種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖11所示。從圖中可以看出，不同板厚對(duì)應(yīng)下的精細(xì)化數(shù)值模型依然得不到完整的滯回曲線，但當(dāng)板厚較小時(shí)，收斂性得到改善，如圖11d所示。圖11d給出了兩種計(jì)算模型對(duì)應(yīng)計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力分布云圖。從圖中可以看出，兩種計(jì)算模型的應(yīng)力分布特征基本一致，螺栓連接的破壞主要是鋼板的擠壓破壞，由于擠壓作用產(chǎn)生塑性變形，該塑性變形可反映在所得滯回曲線中，從而驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型在預(yù)測(cè)高強(qiáng)度螺栓失效模式方面的精確性。圖11b所示結(jié)果誤差最大，經(jīng)歷大變形后，鋼板會(huì)產(chǎn)生塑性變形，由此導(dǎo)致滑移階段摩擦力的改變，由167kN提高到342kN，而簡(jiǎn)化模型的摩擦力由148kN提高到214kN。兩者初始階段的計(jì)算誤差為11%，且該誤差發(fā)生在板厚較厚時(shí)（板厚與螺栓直徑比為1.6），當(dāng)板厚較薄時(shí)，誤差很小。因此，對(duì)于厚鋼板，簡(jiǎn)化的螺栓滑移模型依然可以保持較高的計(jì)算精度。

4.3 屈服強(qiáng)度對(duì)計(jì)算誤差的影響

研究了鋼板屈服強(qiáng)度對(duì)簡(jiǎn)化模型計(jì)算精度的影響。將鋼板的屈服強(qiáng)度f(wàn)y設(shè)置為不同的具體數(shù)值，切線模量保持不變。螺栓預(yù)緊力F大小為155kN，邊板和中板厚度分別為8mm和16mm，螺桿和螺孔直徑分別為20mm和21.5mm，螺桿屈服強(qiáng)度為960MPa。不同屈服強(qiáng)度下的對(duì)比結(jié)果如圖12所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著鋼板屈服強(qiáng)度的提高，精細(xì)化有限元模型的收斂能力下降，但是簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型未受到影響。從對(duì)比結(jié)果可以看出，簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型的計(jì)算精度不會(huì)受到鋼板屈服強(qiáng)度的影響。從圖12c所示結(jié)果可以看出，精細(xì)化模型在滑移變形達(dá)到10mm時(shí)，發(fā)生不收斂，而簡(jiǎn)化模型在變形達(dá)到25mm時(shí)依然可以收斂。

圖11 不同板厚所得結(jié)果的比較Fig.11 Comparison of the results derived by different thickness

從圖11和圖12中可以看出簡(jiǎn)化模型和精細(xì)化模型計(jì)算結(jié)果存在系統(tǒng)性的偏大或偏小的情況，其原因可以歸結(jié)為兩方面，對(duì)于發(fā)生在螺栓連接有較大剪切變形時(shí)的誤差，此時(shí)鋼板的螺栓孔已發(fā)生塑性變形，螺栓孔增大，螺栓孔周圍的接觸應(yīng)力也發(fā)生改變。而簡(jiǎn)化模型不能考慮鋼板塑性變形所帶來(lái)的影響，因此會(huì)產(chǎn)生誤差；誤差的另一個(gè)原因是接觸單元以及螺栓桿預(yù)緊單元所施加預(yù)緊力的偏差。但是誤差總體較小，基本可以忽略。

圖12 不同屈服強(qiáng)度所得結(jié)果的比較Fig.12 Comparison of the results derived by different yield strength

5 簡(jiǎn)化模型應(yīng)用

為了驗(yàn)證所提出的簡(jiǎn)化高強(qiáng)度螺栓滑移數(shù)值模型的高效性與精確度，基于螺栓滑移模型建立了全螺栓隔板貫通節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模型，如圖13所示。

圖13 全螺栓隔板貫通節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型Fig.13 Finite element model of fully bolted diaphragm-through connections

該模型尺寸采用文獻(xiàn)［15-16］中SJ-1的尺寸。全部螺栓采用10.9級(jí)M24扭剪型高強(qiáng)度螺栓，螺栓孔直徑為26mm。為了減小計(jì)算代價(jià)，將應(yīng)力較小的柱頂和柱底部分采用線單元建立，建立方法不再贅述，具體可參考文獻(xiàn)［17］。節(jié)點(diǎn)部分所有螺栓的建立可采用循環(huán)程序建立，進(jìn)而可以減小模型建立所用時(shí)間。節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力云圖如圖14所示。從圖中可以看出，鋼梁的應(yīng)力遠(yuǎn)高于鋼柱的應(yīng)力水平，節(jié)點(diǎn)的耗能能力由鋼梁與隔板的相對(duì)滑移以及鋼梁的塑性變形提供。從圖14中可以準(zhǔn)確地觀察到螺栓的滑移現(xiàn)象，在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中并未出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，而且計(jì)算效率得到了提高。將簡(jiǎn)化模型所得滯回曲線與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。

圖14 節(jié)點(diǎn)區(qū)域應(yīng)力云（單位：MPa）Fig.14 Von Mises stress of nodal domain(Unit:MPa)

圖15 不同方法所得滯回曲線對(duì)比Fig.15 Comparison of results derived by different methods

橫軸測(cè)角是指柱頂水平位移與柱高度的比值。從結(jié)果可以看出，數(shù)值模型所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，由于螺栓滑移所引起的剛度退化階段可以得到精確的反映?；诤?jiǎn)化模型所得到的滯回環(huán)可以精確反映由螺栓滑移所引起的“捏縮”效應(yīng)。因此，本文所提出的簡(jiǎn)化數(shù)值模型可以精確地用于大型鋼結(jié)構(gòu)的抗剪連接中。在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了在整體結(jié)構(gòu)中精確考慮螺栓滑移的影響。

6 結(jié)論

基于通用有限元軟件提出了一種簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型，并提出了利用非線性彈簧單元精確考慮高強(qiáng)度螺栓摩擦力的數(shù)值計(jì)算方法，推導(dǎo)并得到了摩擦彈簧單元實(shí)常數(shù)的計(jì)算公式。通過(guò)將簡(jiǎn)化滑移模型的計(jì)算結(jié)果與精細(xì)化模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了所提出的數(shù)值模型的精確性。同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)所提出的數(shù)值模型，高強(qiáng)度螺栓的滑移可以被精確的模擬，結(jié)果的收斂性得到本質(zhì)性的改善，計(jì)算時(shí)間減少為原來(lái)的10%。

誤差分析的研究結(jié)果表明，精細(xì)化模型與簡(jiǎn)化模型的前兩個(gè)滯回曲線的對(duì)比結(jié)果高度吻合，后續(xù)的滯回環(huán)的誤差主要是由于螺栓孔的殘余變形較大。而簡(jiǎn)化滑移模型所用的殼單元不能很精確的模擬鋼板的殘余變形，導(dǎo)致在模擬螺桿與鋼板在后續(xù)的相互作用中存在誤差。

計(jì)算誤差隨著鋼板厚度的增加而增大，當(dāng)板厚是螺桿直徑的3倍左右時(shí)，簡(jiǎn)化的螺栓滑移模型依然可以保持較高的計(jì)算精度。簡(jiǎn)化的螺栓滑移數(shù)值模型的計(jì)算精度不會(huì)受到鋼板屈服強(qiáng)度的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明：

趙中偉：負(fù)責(zé)建立模型，論文寫(xiě)作。

樊雄濤：數(shù)值分析，結(jié)果總結(jié)，論文修改。

吳剛：負(fù)責(zé)總體理論研究方向的把控與評(píng)價(jià)。