基于阻抗特性的動(dòng)力電池系統(tǒng)電磁干擾仿真與測(cè)試

張 戟，呂相杰，呂 鈺

（同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804）

隨著電動(dòng)汽車的迅猛發(fā)展，開發(fā)出可靠的動(dòng)力電池系統(tǒng)尤為重要。動(dòng)力電池系統(tǒng)內(nèi)部高低電壓和大電流同時(shí)存在，電磁環(huán)境極其復(fù)雜，在開發(fā)研究前期，盡早發(fā)現(xiàn)并解決電池包與電動(dòng)汽車上其他系統(tǒng)及整車間的電磁干擾問題，是各主機(jī)廠和科研院所面臨的重要問題。動(dòng)力電池系統(tǒng)是電動(dòng)汽車一個(gè)重要的高壓部件，在高頻復(fù)雜工況下產(chǎn)生的瞬變電壓和電流會(huì)影響電池內(nèi)部及周圍環(huán)境的電磁場(chǎng)分布，進(jìn)而改變其擴(kuò)散效應(yīng)、極化效應(yīng)的正常進(jìn)程，對(duì)端電壓端電流產(chǎn)生反作用，引起電磁干擾問題。

目前國內(nèi)外對(duì)于汽車電磁兼容性的研究中，幾乎都將動(dòng)力電池從電磁干擾源中排除，對(duì)動(dòng)力電池系統(tǒng)內(nèi)部的電磁干擾問題不予考慮。在極限運(yùn)行工況下，電池系統(tǒng)作為供電單元，會(huì)隨之發(fā)生較劇烈的電流電壓波動(dòng)，因此動(dòng)力電池系統(tǒng)的電磁干擾問題需要進(jìn)一步的研究。

關(guān)于電池包等效模型的研究中，大致可以將其分為三類：電化學(xué)模型、電氣模型和數(shù)學(xué)模型。電化學(xué)模型是基于電池三維結(jié)構(gòu)、材料、尺寸及內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)等相關(guān)參數(shù)以大量的非線性微分方程的形式進(jìn)行構(gòu)建的，主要用于研究電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電池行為，但同時(shí)也需要大量的計(jì)算資源［1］。數(shù)學(xué)模型是基于電池包大量數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式提取的數(shù)學(xué)符號(hào)模型，可以用于預(yù)測(cè)電池行為，但沒有實(shí)際的物理意義，在電池包的系統(tǒng)層面常常耗費(fèi)電池管理系統(tǒng)中的大量時(shí)間和空間［2］。賈玉健等人于2011年提出，對(duì)于電動(dòng)汽車電池，可以用等效電路的方式模擬其動(dòng)態(tài)特性，采用電壓源、電阻、電容等元器件的串并聯(lián)，與電路結(jié)合能夠獲取其電氣特性［3］。其精度高于數(shù)學(xué)模型，且具有電氣特性；低于電化學(xué)模型，但電氣模型中使用的元器件適用范圍更廣。

對(duì)于電池的電氣模型，一般采用等效電路的表達(dá)方式。等效電路有兩種構(gòu)建方式：一種通過充放電測(cè)試進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方式得到不同元器件的參數(shù)構(gòu)建等效電路，該方法能夠?qū)囟扔绊懠{入到模型中；另一種通過阻抗分析儀等設(shè)備，獲取電池頻域上的阻抗特性，用不同的電子元器件對(duì)其進(jìn)行阻抗匹配擬合，從而構(gòu)建其等效電路。

對(duì)于電驅(qū)系統(tǒng)建模，IDIR N.提出分別考慮共模和差模部分的建模方法，差模部分按照電驅(qū)正常工作狀態(tài)搭建，共模部分則對(duì)寄生參數(shù)加以考慮。用PSPICE進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域進(jìn)行了驗(yàn)證［4］。同濟(jì)大學(xué)張戟團(tuán)隊(duì)對(duì)電驅(qū)系統(tǒng)形成了較為全面的電驅(qū)系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，包括基于電機(jī)阻抗模型建立、逆變器電流環(huán)控制下的傳導(dǎo)干擾模型以及按照GB/T 18655-2008搭建的輻射干擾模型［5］。清華大學(xué)余紹峰提出采用統(tǒng)計(jì)電磁學(xué)的方法對(duì)燃料電池汽車的電驅(qū)系統(tǒng)電磁噪聲加以分析，分析結(jié)果表明，電磁噪聲在時(shí)域上近似呈現(xiàn)正態(tài)分布，且隨電機(jī)電壓增大而減小［6］?；趥鹘y(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，KE L提出一種新型最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法，既考慮了電機(jī)參數(shù)值的影響，又考慮了電機(jī)參數(shù)對(duì)d-q軸電流導(dǎo)數(shù)的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)在不同工況下的精確控制，同時(shí)減少傳統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩電流法的計(jì)算量［7］。李長紅基于公式法最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，提出了將d-q軸電流與轉(zhuǎn)矩關(guān)系進(jìn)行線性化處理的工程近似方法，能夠提高電機(jī)控制速度，減少占用內(nèi)存，提高響應(yīng)速度［8］。

由上述研究現(xiàn)狀可知，目前的研究大多將電機(jī)及逆變器本體與電機(jī)控制部分分開考慮，即大多數(shù)關(guān)于電磁兼容問題的研究中不考慮控制器部分對(duì)逆變器信號(hào)的影響。本文認(rèn)為電磁兼容問題大多來源于開關(guān)器件的瞬變，而開關(guān)器件是受控制器激發(fā)而導(dǎo)通或關(guān)閉的，因此本文將二者結(jié)合，基于電動(dòng)汽車正常運(yùn)行工況，建立包括電驅(qū)系統(tǒng)在內(nèi)的整個(gè)動(dòng)力電池系統(tǒng)受控制器激發(fā)下的EMI（Electromagnetic Interference）電磁模型，盡量使仿真結(jié)果貼合實(shí)際。

1 動(dòng)力電池系統(tǒng)全頻段阻抗特性

由于動(dòng)力電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)及電磁特性并不能直觀地展現(xiàn)出來，因此對(duì)于電磁兼容方面的研究來說，電池包內(nèi)部結(jié)構(gòu)可看成黑箱。若給電池包輸入端一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，那么輸出端就會(huì)得到一個(gè)信號(hào)輸出。

對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)M來說，如果輸入激勵(lì)信號(hào)為角頻率為ω的正弦波電信號(hào)（電壓或電流）X，則輸出信號(hào)也是一個(gè)角頻率ω的正弦波電信號(hào)（電壓或電流）Y。Y與X之間的關(guān)系如下：

式中：G為頻率響應(yīng)函數(shù)，即傳遞函數(shù)。若X為電流信號(hào)；Y為電壓信號(hào)；則G為系統(tǒng)M的阻抗。

本文中所用動(dòng)力電池單體為LG 60Ah Pouch Cell PE15版本，其正極材料為三元材料，負(fù)極為石墨材料。其額定容量為60Ah，標(biāo)稱電壓為3.7V。

1.1 電池單體低頻（0.01～10kHz）阻抗特性研究

在阻抗定義中，若黑箱系統(tǒng)為穩(wěn)定的電極系統(tǒng)，角頻率為ω的正弦波電流作為輸入信號(hào)，則此時(shí)電極系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，就是電化學(xué)阻抗。

1.1.1 低頻阻抗參數(shù)提取

低頻阻抗參數(shù)提取試驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。

圖1 電化學(xué)阻抗譜測(cè)量設(shè)備Fig.1 Electrochemical impedance spectrum measuring equipment

LG鋰離子電池的電化學(xué)阻抗譜測(cè)量結(jié)果用奈奎斯特圖（Nyquist Plot）和波特圖（Bode Plot）進(jìn)行表征，見圖2。

圖2 鋰離子電池電化學(xué)阻抗譜測(cè)量結(jié)果Fig.2 Measurement results of electrochemical impedance spectrum of lithium ion battery

其中，奈氏圖中的每個(gè)點(diǎn)代表不同的頻率，左側(cè)的頻率高，右側(cè)的頻率低。波特圖包括兩條曲線，橫坐標(biāo)為頻率的對(duì)數(shù)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別為阻抗的模值和阻抗的相位角。

2.1.2 低頻阻抗模型分析

利用電化學(xué)阻抗譜研究一個(gè)電化學(xué)系統(tǒng)的基本思路就是將電化學(xué)系統(tǒng)看作是一個(gè)等效電路，根據(jù)圖2中不同頻率段的性能表現(xiàn)，可以使用如圖3所示的等效電路進(jìn)行擬合。

圖3 鋰離子電池低頻的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of low frequency for lithium ion battery

通過電路仿真軟件Zsimpwin對(duì)該模型進(jìn)行擬合驗(yàn)證，擬合參數(shù)值如表1所示，擬合結(jié)果如圖4所示。擬合曲線誤差在±3%以內(nèi)，擬合效果較好。

表1 鋰電池電化學(xué)阻抗擬合參數(shù)Tab.1 Electrochemical impedance fitting parameters of lithium battery

圖4 鋰離子電池電化學(xué)阻抗譜實(shí)測(cè)和擬合結(jié)果Fig.4 Measurement and fitting results of electrochemical impedance spectrum of lithium ion battery

1.2 電池單體中頻（10k～1MHz）阻抗特性研究

1.2.1 中頻阻抗參數(shù)提取

不同頻段下的測(cè)試原理不同，中頻段內(nèi)的阻抗采用的測(cè)量方法為自平衡電橋法。本文采用日置IM3 570阻抗分析儀及配套夾具HIOKI9 262測(cè)量中頻段（10k～1MHz）阻抗。

搭建好整個(gè)測(cè)試平臺(tái)后，中頻阻抗特性測(cè)量結(jié)果如圖5所示。由圖可見，5個(gè)電池單體的阻抗特性基本保持一致。

圖5 鋰離子電池中頻阻抗特性測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measurement results of the intermediate frequency impedance characteristics of lithium ion batteries

1.2.2 中頻阻抗模型分析

該部分采用兩種建模方式：數(shù)學(xué)建模和等效電路。通過數(shù)學(xué)模型可以獲取等效電路的參數(shù)取值。

（1）數(shù)學(xué)模型

建立電池高頻數(shù)學(xué)模型根據(jù)實(shí)測(cè)電池阻抗，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

對(duì)于阻抗幅值-頻率特性，采用ployfit函數(shù)進(jìn)行擬合，使所得到的函數(shù)值在擬合點(diǎn)處的值與原始點(diǎn)的坐標(biāo)偏差最小。由于該部分的實(shí)測(cè)阻抗幅值在常規(guī)直線坐標(biāo)系下呈現(xiàn)斜線形，因此用一階多項(xiàng)式對(duì)阻抗進(jìn)行擬合，擬合效果如圖6a所示。而對(duì)于阻抗相位角-頻率特性，則采用Exponential指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合效果如圖6b所示。

圖6 鋰離子電池中頻阻抗特性數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of the mathematical model of the lithium-ion battery’s intermediate frequency impedance characteristics

由圖可知兩者擬合效果較好，式（2）是其函數(shù)表達(dá)式。

式中：f代表頻率；Zm表示阻抗；Thetam表示相位角。

（2）等效電路

在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建電池單體中頻段的等效電路。由上面分析可知，電池單體的阻抗幅值與頻率關(guān)系呈現(xiàn)線性上升趨勢(shì)，數(shù)學(xué)表達(dá)式以式（2）表示。則在等效電路中可用電阻Rm和電感Lm的串聯(lián)表示，由于阻抗幅值較小，因此其值由式（3）近似可求，即

根據(jù)式（3）可得 Rm=0.051 6Ω，Lm=416nH。

在Multisim中搭建電池單體的等效電路，仿真阻抗與測(cè)試阻抗對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 鋰離子電池中頻阻抗特性等效電路擬合結(jié)果Fig.7 Equivalent circuit fitting results of lithium-ion battery intermediate frequency impedance characteristics

由以上分析可知，在中頻段（10k～1MHz）范圍內(nèi)，電池單體呈現(xiàn)由阻性到感性的變化。電感特性主要是由電子通過導(dǎo)線以及內(nèi)部電極纏繞等產(chǎn)生的感抗行為引起的。該部分的等效電路基本與測(cè)試阻抗結(jié)果相吻合。

1.3 電池單體高頻（1M～108MHz）阻抗特性研究

目前國際國內(nèi)通用的零部件電磁兼容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的傳導(dǎo)測(cè)試頻率范圍上限為108MHz，因此本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的頻率范圍提取電池單體高頻（1～108MHz）阻抗參數(shù)。

1.3.1 高頻阻抗參數(shù)提取

高頻范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)分析儀法的精確度較高。本文采用日置IM7 587及配套夾具IM9 200測(cè)量高頻阻抗特性。試驗(yàn)平臺(tái)及試驗(yàn)過程與中頻段測(cè)量保持一致。

同樣，搭建好整個(gè)測(cè)試平臺(tái)后，高頻阻抗特性測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖8 鋰離子電池高頻阻抗特性測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement results of high-frequency impedance characteristics of lithium-ion batteries

由相角特性可以看出，鋰電池單體在100MHz附近相角由正值變?yōu)樨?fù)值，表示其由感性變?yōu)槿菪?。在高頻段鋰電池的電感、電容特性如圖9所示。

由圖9所示，不同鋰離子電池單體在高頻下的阻抗特性存在差異，因此選取5個(gè)電池單體的平均值進(jìn)行后續(xù)仿真及分析。

圖9 鋰電池單體的寄生電感和寄生電容頻譜曲線Fig.9 Spectral curves of the parasitic inductance and parasitic capacitance of a lithium battery cell

1.3.2 高頻阻抗模型分析

由圖8a電池單體的阻抗特性可以看出，高頻下電池存在兩個(gè)諧振點(diǎn)波峰，分別為72.2MHz對(duì)應(yīng)幅值為397ohm和97.4MHz對(duì)應(yīng)幅值為5 330ohm。因此考慮采用兩階LC并聯(lián)回路模擬其諧振點(diǎn)。

RLC并聯(lián)電路的阻抗為

諧振頻率如下：

式中：X為復(fù)阻抗；R為電阻；L為電感；C為電容。如前所述，電池單體的諧振頻率分別為72.2MHz和97.4MHz，由式（5）可知

此外，由式（4）可知，在諧振點(diǎn)處阻抗為純電阻，與電感L1，L2和電容C1，C2無關(guān)。如前所述，諧振波峰值分別為397ohm和5 330ohm，因此為了便于后期計(jì)算擬合，可以假設(shè)R1=397Ω，R2=5330Ω。

為確定L1和L2的取值，可以分別取頻率為70和100MHz處的幅值代入計(jì)算，可得

由 此 可 得 ，L1=0.01μH，L2=0.2μH，C1=486pF，C2=13.35pF。

采用Multisim軟件對(duì)阻抗進(jìn)行擬合仿真，如圖10所示。綠色的探針用以監(jiān)測(cè)電路電壓和電流，從而計(jì)算阻抗。采用AC仿真方式對(duì)1～108MHz進(jìn)行掃頻仿真。

仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

由圖11可知，鋰離子電池單體在高頻時(shí)從感性逐漸變?yōu)槿菪?，?7.4MHz附近阻抗值達(dá)到最大值，電路擬合與測(cè)試結(jié)果基本一致，可以用于后續(xù)電路仿真。

將鋰離子電池單體的低頻、中頻和高頻數(shù)據(jù)組合在一起進(jìn)行全頻段阻抗擬合仿真。以圖10的等效電路對(duì)全頻段阻抗特性進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖12所示。

圖10 鋰離子電池高頻阻抗等效電路Fig.10 High-frequency impedance equivalent circuit of lithium-ion battery

由圖12可見，在全頻段內(nèi)等效電路擬合的阻抗特性與測(cè)試結(jié)果較為一致。此外，本文所研究電池包電池單體之間通過低壓線束連接，而電池模組之間通過BUSBAR連接?？紤]到BUSBAR通常會(huì)呈現(xiàn)一定的阻抗特性，影響電池包的電流及電壓分布，因此BUSBAR的阻抗也是電磁兼容性能研究中不可忽略的一部分。

圖11 鋰離子電池高頻阻抗特性等效電路擬合結(jié)果Fig.11 Equivalent circuit fitting results of high-frequency impedance characteristics of lithium-ion batteries

圖12 鋰離子電池全頻阻抗特性等效電路擬合結(jié)果Fig.12 Fitting result of equivalent circuit of full-frequency impedance characteristic of lithium ion battery

1.4 BUSBAR的阻抗特性研究

對(duì)于BUSBAR采用日置IM7587阻抗分析儀及其配套夾具IM9200測(cè)量其1～108MHz的阻抗特性，測(cè)試過程如圖13所示，阻抗特性的測(cè)量數(shù)據(jù)含有兩個(gè)波峰。產(chǎn)生波峰的頻率點(diǎn)分別為f=74.7MHz，Z=2 409.35Ω和f=82MHz，Z=1 855.03Ω。同樣采用1.3節(jié)的阻抗擬合方法對(duì)BUSBAR的阻抗特性進(jìn)行等效電路擬合。最終確定等效電路的擬合參數(shù)如圖14所示。

圖13 BUSBAR高頻阻抗特性測(cè)試圖Fig.13 BUSBAR high frequency impedance characteristic test chart

圖14 BUSBAR高頻阻抗等效電路Fig.14 BUSBAR high-frequency impedance equivalent circuit

將BUSBAR的阻抗特性仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示?？梢娖渥杩固匦栽诜岛拖辔唤巧洗嬖谝欢ㄕ`差，但基本上呈現(xiàn)走向一致的趨勢(shì)。

2 電驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)建模

電驅(qū)系統(tǒng)作為動(dòng)力電池系統(tǒng)EMI的主要干擾源，在不同控制方式下呈現(xiàn)出不同的電流及電壓變化情況。本文電驅(qū)系統(tǒng)為90kW永磁同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其仿真模型主要包含：空間矢量脈沖寬度調(diào)制（SVPWM）模塊、DC/AC逆變器、控制器算法等幾部分。

圖15 BUSBAR高頻阻抗特性等效電路擬合結(jié)果Fig.15 BUSBAR high-frequency impedance characteristic equivalent circuit fitting results

2.1 空間矢量脈沖寬度調(diào)制

對(duì)于三相三橋臂逆變器，每個(gè)橋臂有上下兩個(gè)開關(guān)管，開關(guān)管有兩種狀態(tài)：開啟和關(guān)閉，上下開關(guān)管的狀態(tài)相反。故三相三橋臂逆變器的開關(guān)狀態(tài)有23即8種，如圖16所示。

圖16 電壓空間矢量圖Fig.16 Voltage space vector

用Uα和Uβ表示合成矢量Uout在α、β軸上的分量，令

再定義3個(gè)變量A、B、C，通過分析可得若Uref1＞0，則A=1，否則A=0；若Uref2＞0，則B=1，否則B=0；若Uref3＞0，則C=1，否則C=0；令N=4C+2B+A，則可以得到N與扇區(qū)的關(guān)系，如表2所示。

表2 N與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 The correspondence between N and sectors

確定扇區(qū)矢量切換點(diǎn)，搭建的Simulink模塊如圖17所示。

圖17 切換時(shí)間Tcm1，Tcm2和Tcm3的計(jì)算Fig.17 Calculation of switching timeTcm1，Tcm2and

使用三角波與所獲取的信號(hào)進(jìn)行比較，Repeating Sequence模塊的頻率與PWM波的頻率保持一致為10kHz，幅值為周期的一半0.000 05，由此可以獲得逆變器使能端的六路信號(hào)，該模塊如圖18所示。在控制部分的采樣速率與IGBT的頻率保持一致，其他部分設(shè)置為后續(xù)仿真所需要的精度。因此使用RT模塊進(jìn)行采樣速率控制，可以提高仿真速度。

圖18 產(chǎn)生PWM波Fig.18 Generate PWM wave

綜上所述，SVPWM部分的仿真模型如圖19 所示。

圖19 SVPWM波形產(chǎn)生模塊Fig.19 SVPWM waveform generation module

2.2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

如前所述，凸極式永磁同步電機(jī)的電樞電流經(jīng)過坐標(biāo)變換后，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)如下：

設(shè)Υ為電樞電流空間矢量與直軸位置的相位角，可得

則電磁轉(zhuǎn)矩為

由此可得

式中：Pn是電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ld和Lq是電感分量；φf是磁鏈；id,iq為電流分量；is為定子電流矢量幅值。

電流is的幅值保持恒定，則單位電流電磁轉(zhuǎn)矩最大值時(shí)可得?f(γ)/?γ=0，進(jìn)而可得

解得

將式（12）代入式（8）可得

根據(jù)id和iq的關(guān)系，用iq表示id，得

本文考慮采用查表法對(duì)該部分進(jìn)行建模。電磁轉(zhuǎn)矩作為轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系模塊的輸入，轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系模塊的輸出作為id、iq的給定輸入，最后再經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器進(jìn)而控制SVPWM模塊。

綜上所述，永磁同步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制框圖見圖20。

圖20 PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比控制原理Fig.20 PMSM maximum torque current ratio control principle

3 基于阻抗特性的動(dòng)力電池系統(tǒng)EMI仿真與測(cè)試

3.1 工況模擬

依據(jù)GB/T 18387—2008中的工況設(shè)置，主要研究的工況為起步加速到70km·h-1以及從70km·h-1減速制動(dòng)到停止的過程，后續(xù)的實(shí)車行駛測(cè)試都按照該工況進(jìn)行。根據(jù)所需工況模擬電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，進(jìn)行包括電池包在內(nèi)的電驅(qū)系統(tǒng)控制仿真。

首先獲取汽車車速的運(yùn)行狀態(tài)，如圖21所示。

圖21 加減速工況下的車速隨時(shí)間變化Fig.21 Change of vehicle speed with time under acceleration and deceleration conditions

電動(dòng)機(jī)的外特性如圖22所示，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為

圖22 電動(dòng)機(jī)的外特性曲線Fig.22 External characteristic curve of the motor

電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)力為

式中：Ts為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；it為傳動(dòng)系總傳動(dòng)比；ηt為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率；R為車輪半徑。在恒功率區(qū)域，電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)力是電機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)。滾動(dòng)阻力Ff、Fw、Fj、空氣阻力和加速阻力的計(jì)算如下：

汽車行駛方程式如下：

由式（19）可知，當(dāng)電機(jī)到達(dá)恒功率區(qū)域時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩與汽車行駛加速度成一次線性關(guān)系。結(jié)合電機(jī)啟動(dòng)到加速過程中由恒轉(zhuǎn)矩到恒功率的變化過程，可以得到轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系如圖23所示。

圖23 電動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩曲線Fig.23 Motor input torque curve

由圖23可知，在0～6s的時(shí)間內(nèi)電機(jī)啟動(dòng)，轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)梯形上升；在6～8s時(shí)間內(nèi)電機(jī)為恒轉(zhuǎn)矩的運(yùn)行狀態(tài)，8s之后，電機(jī)工作在恒功率區(qū)域內(nèi)，與汽車車速成正相關(guān)。對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)速，與汽車車速成正比。計(jì)算如下：

式中：u為汽車車速；it為傳動(dòng)比；R是輪胎半徑；n是電機(jī)轉(zhuǎn)速。

與電機(jī)轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩結(jié)束恒功率區(qū)域時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速4 000r·min-1。至此可確定電機(jī)的機(jī)械角轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的曲線如圖24所示。

圖24 電動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)速曲線Fig.24 Motor input speed curve

對(duì)于整個(gè)電驅(qū)系統(tǒng)，包括DC/AC信號(hào)觸發(fā)和永磁同步電機(jī)反饋環(huán)在內(nèi)的控制部分如圖25所示。

圖25 PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比控制模型Fig.25 PMSM maximum torque current ratio control model

綜上所述，結(jié)合前文電池包阻抗模型、全橋DC/AC模塊、電機(jī)模塊以及控制部分，動(dòng)力電池系統(tǒng)的模型如圖26所示。

其中，圖26中的控制部分為圖25所示逆變器信號(hào)和電機(jī)控制部分，電機(jī)的輸出RT模塊用于控制離散時(shí)間變量，使采樣時(shí)間間隔與逆變器的周期保持一致，以提高仿真速度。仿真所得電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩如圖27所示。

對(duì)比圖27和圖23～圖24可知，仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結(jié)果與給定電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速幾乎保持一致。也就是說在最大轉(zhuǎn)矩電流比法的控制下，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速基本完全響應(yīng)加減速工況下的輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，可見該電驅(qū)系統(tǒng)仿真模型是準(zhǔn)確的。

圖26 動(dòng)力電池系統(tǒng)電磁仿真模型Fig.26 Electromagnetic simulation model of power battery system

圖27 電驅(qū)系統(tǒng)仿真電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速結(jié)果Fig.27 The output torque and speed of the simulated motor of the electric drive system

3.2 實(shí)車行駛測(cè)試驗(yàn)證

為了驗(yàn)證研究的電池包及電驅(qū)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，需要在實(shí)車上進(jìn)行行駛試驗(yàn)。

圖28a為大眾凌度樣車，圖28b為數(shù)據(jù)采集端，PC端的CANoe軟件通過USB與CANoe硬件相連，CANoe硬件通過光纖與電動(dòng)車上的兩路CAN相連。電池包內(nèi)部出現(xiàn)電磁干擾時(shí)，電驅(qū)系統(tǒng)及逆變器模塊出現(xiàn)劇烈的電流電壓變化。為模擬電池包內(nèi)部電磁干擾的情況，實(shí)車運(yùn)行工況為從0加速到70km·h-1再減速到0。

圖28 電動(dòng)汽車實(shí)車工況數(shù)據(jù)采集布置總圖Fig.28 General layout of data collection for electric vehicle actual vehicle operating conditions

將實(shí)車上采集到的車速隨時(shí)間變化情況進(jìn)行解碼，通過動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的變化情況，作為電驅(qū)系統(tǒng)的輸入，模擬仿真得到電池包兩端母線電流。同樣對(duì)電池包兩端母線電流進(jìn)行解碼，由此可得到實(shí)車上的電池包母線總電流，將該電流與前述仿真電流結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖29所示。

圖29 電池包兩端母線電流仿真與測(cè)試對(duì)比Fig.29 Comparison of current simulation and test on both sides of the battery pack

由圖29可知，仿真和實(shí)測(cè)電流基本保持一致，驗(yàn)證了該干擾源模型的準(zhǔn)確性。加速時(shí)，電池包處于放電狀態(tài)，電流為正；剎車時(shí)，電池包回收制動(dòng)能量，電流為負(fù)，電池包處于充電狀態(tài)。起步達(dá)到最高車速以及開始制動(dòng)時(shí)，母線電流波動(dòng)較大，容易引起電磁干擾問題。實(shí)車測(cè)試所得電流曲線為仿真電流結(jié)果的包絡(luò)，這主要是因?yàn)镃AN總線的數(shù)據(jù)傳輸速率最大為500kbit·s-1，采用CANoe采集總電流數(shù)據(jù)時(shí)采樣精度約為100kHz，而逆變器全橋電路的開關(guān)頻率為10kHz，因此CANoe采集到的數(shù)據(jù)中未體現(xiàn)IGBT關(guān)斷的瞬間；而在仿真模型中，采樣時(shí)間間隔設(shè)置為最大10ns，因此在一個(gè)IGBT的開關(guān)周期內(nèi)，可以采集約1 000次數(shù)據(jù)，因此能夠體現(xiàn)開關(guān)器件的開通和關(guān)斷狀態(tài)。實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果在包絡(luò)上一致，說明模型精度能夠接受。

4 結(jié)論

考慮到純電動(dòng)汽車上主要的電磁干擾源為電驅(qū)系統(tǒng)，而電池包又直接與電驅(qū)系統(tǒng)相連，本文對(duì)包括電池包、電機(jī)、電機(jī)控制器在內(nèi)的整個(gè)動(dòng)力電池系統(tǒng)干擾源進(jìn)行了建模仿真，并通過實(shí)車測(cè)試驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。

電池包采用搭建的全頻段等效電路阻抗模型，電機(jī)采用三對(duì)極凸極式永磁同步電機(jī)，采用查表法最大轉(zhuǎn)矩電流比進(jìn)行控制，空間矢量脈沖寬度調(diào)制產(chǎn)生逆變器6路IGBT的使能信號(hào)。電驅(qū)系統(tǒng)運(yùn)行在加減速工況下，系統(tǒng)模型的輸入為電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，在仿真模型中監(jiān)測(cè)電池包直流母線上的總電流。

為驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，同樣采集實(shí)車母線總電流，用DBC對(duì)實(shí)車數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，將實(shí)測(cè)電流與仿真模型所得電流進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在加（減）速度較大的區(qū)間范圍內(nèi)，電流的波動(dòng)較強(qiáng)烈，容易引起動(dòng)力電池系統(tǒng)電池單體上的電壓波動(dòng)，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，仿真結(jié)果可以對(duì)動(dòng)力電池系統(tǒng)母線上的總電流干擾有一個(gè)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。