含水合物地層井壁力學(xué)狀態(tài)的彈塑性解析分析

王華寧，郭振宇，高 翔，蔣明鏡

（1.同濟大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092；2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；3.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300350）

天然氣水合物是一種分布范圍廣、儲量豐富的新型清潔能源，目前發(fā)現(xiàn)的天然氣水合物超過90%存在于海底沉積物中［1］。包括中國在內(nèi)的多個國家已提出水合物開采計劃并進(jìn)行了開采試驗。由于鉆井和開采過程中環(huán)境和邊界條件改變造成的水合物分解和井周土體力學(xué)性能劣化，在多國試采中均出現(xiàn)過生產(chǎn)井周土層的垮塌失穩(wěn)等事故［2-3］。井壁垮塌、破裂、縮徑等現(xiàn)象稱為井壁失穩(wěn)，是水合物開采所面臨的主要問題之一［2-4］。水合物分解造成土體力學(xué)特性劣化是影響井壁穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，該過程涉及溫度場、滲流場等多個物理場與力場的相互作用。目前，針對水合物地層井壁穩(wěn)定問題的研究多采用數(shù)值模擬的方法。Li等［5］利用數(shù)值方法研究了水合物儲層的深度、分解范圍和分解后的力學(xué)性能對井壁縱向沉降的影響。寧伏龍等［6］考慮了鉆井液特性對其侵入地層的影響，通過一維數(shù)值模型研究過壓鉆井條件下的井壁安全問題。Sun等［7］建立了數(shù)值模型研究鉆井液特性、儲層的滲透率及飽和度對井壁力學(xué)狀態(tài)的影響，并基于Mohr-Coulomb（MC）準(zhǔn)則考慮了地層的屈服。相比之下，將關(guān)鍵因素抽象簡化后得到的解析解答能夠高效地進(jìn)行參數(shù)分析，并可分析參數(shù)在解答中的作用，進(jìn)行力學(xué)機理的探究。本文將建立解析模型，研究深海含水合物地層中井壁穩(wěn)定問題。

傳統(tǒng)井壁、隧道/巷道力學(xué)分析的解析研究多針對彈/黏彈性［8-9］、彈塑性問題展開［10-16］。目前針對彈塑性模型的研究，一般考慮各向等壓圓形孔洞的受力問題（軸對稱問題）［10］。彈塑性問題的解答通?；?M-C［11］、Hoek-Brown［12］屈服準(zhǔn)則和統(tǒng)一強度理論［13］等，以及理想塑［14］、彈脆塑［15］和考慮非線性軟化［16］等本構(gòu)關(guān)系得到力場的解析或半解析解答。上述研究主要針對孔洞周邊為單一巖土材料，部分解答中考慮滲流場對力場的影響。水合物井壁穩(wěn)定問題的特殊性和復(fù)雜性主要在于①由于水合物對環(huán)境溫度和壓力的改變非常敏感，在鉆井過程中水合物可能發(fā)生分解，而分解造成微觀結(jié)構(gòu)的變化（例如孔隙率變大）也影響溫壓分布；②水合物分解對土體力學(xué)特性影響顯著，導(dǎo)致井壁承載能力下降，必須在計算物理場和力場時區(qū)分對待分解和未分解域；③溫度和滲流場對力場存在多種影響。在凍結(jié)法施工［17］中凍結(jié)壁分析、支護隧道分析［18］［19］等屬于多域問題，但并未涉及溫度和滲流的共同作用，或是基于彈性本構(gòu)的計算，且結(jié)構(gòu)本身的尺度和特性與水合物地層中井壁問題有很大區(qū)別。Wang等［20］考慮上述多場關(guān)系，建立了水合物地層井壁穩(wěn)定的彈性模型，并通過屈服準(zhǔn)則進(jìn)行井壁穩(wěn)定的初步分析。

本文對實際問題進(jìn)行合理簡化，考慮水合物分解對地層滲透、導(dǎo)熱和力學(xué)特性的影響，以及滲流場對力場的作用，基于M-C準(zhǔn)則和理想彈塑性模型，推導(dǎo)了水合物地層中井周應(yīng)力和位移的彈塑性解答，并利用解析模型對井壁的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 力學(xué)模型

圖1 水合物地層中井壁穩(wěn)定力學(xué)模型Fig.1 Mechanicalmodelforwellboredrillingin methane hydrate-bearing sediments

本文主要研究含水合物地層鉆井過程中，在井口橫截面內(nèi)由于過大的應(yīng)力/位移而導(dǎo)致的井壁失穩(wěn)問題，未涉及井壁縱向失穩(wěn)和開采過程中出砂淤堵等其他失穩(wěn)方式。由于井軸向尺寸遠(yuǎn)大于井口半徑，且儲層所處地應(yīng)力較大，可忽略豎向重力梯度影響，因此簡化為水平截面內(nèi)平面應(yīng)變問題。有研究顯示，面內(nèi)兩方向初始應(yīng)力可認(rèn)為近似相等［21］；上下有不透水層，假定溫度和滲流場也僅與徑向位置相關(guān)，為軸對稱問題。與傳統(tǒng)問題不同的是，鉆井引起的井周溫度和滲流壓力的改變導(dǎo)致一定區(qū)域內(nèi)水合物分解，從而引起分解域土體參數(shù)改變，因此水合物井壁為多域問題。本文關(guān)注時間較大時刻的穩(wěn)態(tài)問題，此時對應(yīng)的力場最危險。根據(jù)以上簡化，幾何模型和受力情況見圖1，由內(nèi)到外依次為：p區(qū)（r0≤r≤rp）：分解域塑性區(qū)；e1區(qū)（rp＜r≤r1）：分解域彈性區(qū)；e2a區(qū)（r1＜r≤r2）：未分解域彈性區(qū)（有溫壓變化）；e2b區(qū)（r＞r2）：無窮域（溫壓保持原始值）。在p區(qū)和e1區(qū)將考慮水合物分解對熱量和壓力傳遞參量以及力學(xué)參數(shù)（彈性模量和黏聚力）的影響。根據(jù)試采和數(shù)值分析結(jié)果［6］發(fā)現(xiàn)鉆井引發(fā)的溫度和壓力的改變僅在井壁有限范圍內(nèi)，因此設(shè)置e2a區(qū)，其中r2為溫壓影響的最大半徑。而最外側(cè)的e2b區(qū)內(nèi)的溫度和壓力未受到鉆井影響，均為原始值。圖中Pw為鉆井液壓力，總應(yīng)力σ∞作用在無窮遠(yuǎn)處。推導(dǎo)中多場相互影響關(guān)系見圖2。考慮滲流壓力對儲層有效應(yīng)力的影響，未考慮應(yīng)力場對滲流場和溫度場的影響；地層假定為滿足M-C準(zhǔn)則的理想彈塑性模型。由于鉆井過程分解域較小，為簡化求解，忽略分解域和未分解域之間過渡區(qū)域的影響，并且僅考慮塑性區(qū)在分解域內(nèi)的最常見情況（rp＜r1）。

2 溫度場/滲流壓力場解答

圖2 力場、滲流場和溫度場的耦合關(guān)系Fig.2 Coupling relationship between mechanics,seepage and temperature field

鉆井引發(fā)井周溫度和孔隙壓力變化，導(dǎo)致一定范圍內(nèi)水合物發(fā)生分解，并使地層導(dǎo)熱和滲透系數(shù)變化，引起滲流場和力場的進(jìn)一步改變。由于該階段分解域較小，且考慮時間足夠長的穩(wěn)態(tài)問題，因此忽略水合物分解產(chǎn)生的水氣及熱量變化的影響。本節(jié)給出溫度場和滲流壓力場的解析表達(dá)式，并確定分解域范圍。

2.1 溫度場

根據(jù)假定，本問題為穩(wěn)態(tài)軸對稱溫度分布?？紤]熱傳導(dǎo)的熱量傳遞方式，存在的熱對流形式通過增大分解域內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)近似考慮［22］。穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的控制方程和定解條件為（軸對稱）：

式中，Tw表示鉆井液溫度，T∞表示儲層初始溫度，λ1和λ2分別表示分解域和未分解域的熱傳導(dǎo)系數(shù)。無窮域內(nèi)（r≥r2）溫度保持在初始值。求解式（1）得到含有待定系數(shù)的通解，得

將式（4）代入式（2）～式（3）中可確定待定系數(shù)C1～C4，最終得到溫度場

2.2 滲流壓力場

認(rèn)為孔隙中流體流動滿足達(dá)西定律，穩(wěn)態(tài)滲流場的控制方程和定解條件為

式中，k1和k2分別表示分解域和未分解域的滲透系數(shù)。與溫度場的數(shù)學(xué)求解過程相似，由式（6）～（8）可確定孔隙壓力分布規(guī)律為

與未考慮分解域的單域問題不同，上式中溫度/壓力場均與分解域的相對熱傳導(dǎo)系數(shù)（λ1/λ2）和相對滲透系數(shù)（k1/k2）相關(guān)。

2.3 分解域的確定

水合物的相平衡方程可通過海水中純水合物的相平衡試驗數(shù)據(jù)［23］擬合得

式中：P的單位為kPa；T的單位為oC。在r=r1處溫度與壓力應(yīng)恰好滿足上述關(guān)系，在分解域內(nèi)，實際滲流壓力小于上式的計算值。將T(r1)和P(r1)代入式（10）可求解分解域半徑r1。

3 應(yīng)力和位移場解答

當(dāng)鉆井液壓力在一定范圍內(nèi)時，井壁全域處于彈性階段，當(dāng)鉆壓過小或者過大時，井壁將進(jìn)入塑性［20］。本節(jié)將推導(dǎo)彈性階段和塑性階段應(yīng)力及位移場的解析表達(dá)式。規(guī)定壓應(yīng)力為正，位移朝向井眼為正。

3.1 力學(xué)模型與基本方程

試驗結(jié)果顯示，在較高的圍壓下含水合物土體進(jìn)入塑性階段后，沒有出現(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化或硬化［24］，因此本文采用理想彈塑性模型模擬水合物地層。井壁附近水合物的分解引起分解域彈性模量和黏聚力發(fā)生變化，即

式中：E1和c1表示分解域的彈性模量和黏聚力；E2和c2表示水合物地層的原始彈性模量和黏聚力，均為常數(shù)。水合物分解對儲層泊松比（ν）和內(nèi)摩擦角（φ）影響很小，可以忽略［25］。

極坐標(biāo)系下的平衡方程為

式中：σri和σθi表示徑向和環(huán)向正應(yīng)力（有效應(yīng)力），α為有效應(yīng)力系數(shù)。幾何方程為

式中：εri和 εθi表示徑向和環(huán)向應(yīng)變；ui表示徑向位移。上標(biāo)i=p，e1，e2a，e2b分別表示塑性區(qū)以及三個彈性區(qū)中的變量。

彈性區(qū)有效應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律：

式 中 ：i=e1，e2a，e2b，彈 性 模 量 滿 足認(rèn)為地層滿足Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，用主應(yīng)力表示的屈服準(zhǔn)則為

塑性應(yīng)變滿足非關(guān)聯(lián)的流動法則為

式中：εrpa和εθpa表示塑性區(qū)的徑向和環(huán)向塑性應(yīng)變，當(dāng)徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時，β=(1-sinψ)/(1+sinψ)，當(dāng)環(huán)向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時，β=(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ表示剪脹角。

以上是本文解析模型涉及的基本方程。此外，模型需要滿足邊界條件和連續(xù)性條件。井壁和無窮遠(yuǎn)處的邊界條件（有效應(yīng)力）為

對于彈性問題j=e1，對于彈塑性問題j=p。相鄰區(qū)域在交界面處的應(yīng)力和位移協(xié)調(diào)條件包括：

井壁穩(wěn)定問題關(guān)注的是全部有效應(yīng)力（初始應(yīng)力和鉆井引發(fā)的增量應(yīng)力之和）和鉆井引起的增量位移。圖3a為增量問題的計算模型，可通過圖3b給出的全量模型減去圖3c模型得到。其中σef1=σ∞-αP∞為無窮遠(yuǎn)處初始有效應(yīng)力；σef2=Pw(1-α)為井周鉆井液壓力提供的有效應(yīng)力。根據(jù)上述模型的關(guān)系，應(yīng)力有如下疊加關(guān)系，即

式中：i=p，e1，e2a，e2b。和表示增量應(yīng)力（圖3a）；σri和 σθi表示全量應(yīng)力（圖3b）；σr0i和σθ0i表示圖3c所示彈性模型的應(yīng)力。三個模型彈性區(qū)的應(yīng)力和位移都各自滿足式（12）～式（15）的基本方程，圖3b塑性區(qū)有效應(yīng)力滿足屈服準(zhǔn)則。

3.2 彈性階段應(yīng)力/位移

首先求解圖3c所示模型的應(yīng)力與位移。由于鉆井前地層孔隙壓力為常數(shù)（P∞），e2a和e2b區(qū)可以合并為一個e2區(qū)。此時全域處于彈性階段，將式（13）代入式（14）～（15），得到應(yīng)力與位移的關(guān)系式，再將應(yīng)力表達(dá)式代入式（12）得到關(guān)于位移的微分方程為

圖3 應(yīng)力與增量位移計算Fig.3 Models for stress and incremental displacement calculation

此時dP(r)/dr=0，求解該微分方程可得到i區(qū)（i=e1，e2）的位移表達(dá)式，再代回到式（14）～式（15），可得到相應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式，結(jié)果如下所示：

式中：Ai，Bi為待定系數(shù)。由邊界條件σr0e1|r=r0=σr0e2|r→∞=σef1=σ∞-αP∞以及分區(qū)交界面r=r1處的連續(xù)性條件σr0e1|r=r1=σr0e2|r=r1，u0e1|r=r1=u0e2|r=r1可求解系數(shù)Ai，Bi，并得到σr0i，σθ0i和u0i的解答。

下面求解彈性階段井壁的全量應(yīng)力及增量位移，共有三個分區(qū)（e1、e2a、e2b）。與推導(dǎo)式（26）～式（28）的過程相似，通過聯(lián)立式（12）～式（15），可得各分區(qū)位移的微分方程，求解后得到含有待定系數(shù)的表達(dá)式。

當(dāng)i=e1，e2a時，dP(r)/dr≠0，應(yīng)力及位移表達(dá)式為

式中：Ci，Di為待定系數(shù)，積分下限r(nóng)e1=rp，re2a=r1。

無窮域（i=e2b）內(nèi)的孔壓為常數(shù)，因此應(yīng)力和位移的表達(dá)式在形式上與式（26）～式（28）相同，即

對于彈性問題，將已求解待定系數(shù)的表達(dá)式（26）和還未求解含有待定系數(shù)的表達(dá)式（29）、（32）代入式（23）得到徑向全應(yīng)力σri，再將σri與增量位移表達(dá)式（31）、（34）代入彈性問題的定解條件（18）、（19）、（21）、（22），求解待定系數(shù)Ci，Di（i=e1，e2a，e2b），可得到彈性問題應(yīng)力和位移的解析表達(dá)式。限于篇幅，文中未列參數(shù)具體表達(dá)式。

3.3 彈塑性階段應(yīng)力/位移

平面應(yīng)變條件下，塑性區(qū)的軸向應(yīng)力σz為中間主應(yīng)力［26］，而徑、環(huán)向應(yīng)力的大小關(guān)系可通過井壁彈性解答中井口處的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力大小進(jìn)行判斷。確定主應(yīng)力順序后，聯(lián)立式（12）和式（16），并將滲流場表達(dá)式（9）代入，求解關(guān)于塑性區(qū)應(yīng)力的微分方程，得到塑性區(qū)主應(yīng)力的表達(dá)式。當(dāng)環(huán)向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時，微分方程為

求得塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為

當(dāng)徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時，微分方程為

求得塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為

式中：Cp為待定系數(shù)，通過式（18）的邊界條件確定?？梢钥闯鏊苄詤^(qū)應(yīng)力與塑性區(qū)半徑?jīng)]有直接關(guān)聯(lián)。

下面求解增量位移。認(rèn)為塑性區(qū)的總應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變和彈性應(yīng)變之和，可表示為

式中：εrpb和εθpb為塑性區(qū)的徑向和環(huán)向彈性應(yīng)變。聯(lián)立式（17）和式（41）可得εrp+βεθp=εrpb+βεθpb，將式（13）代入該式左端后得到塑性區(qū)位移需滿足的微分方程如下：

式中：Dp為待定系數(shù)。

在彈塑性階段，三個彈性區(qū)的應(yīng)力和位移的控制方程與4.2節(jié)一致，將已求解待定系數(shù)的塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式（36）、（37）（或（39）、（40））和含待定系數(shù)的彈性區(qū)應(yīng)力、位移表達(dá)式（29）～式（32）、（34），塑性區(qū)位移表達(dá)式（45）代入定解條件式（19）～式（22），得到關(guān)于待定系數(shù)Dp以及Ci、Di（i=e1，e2a，e2b）和塑性區(qū)半徑rp的方程組，待定系數(shù)可直接求解或?qū)懗申P(guān)于rp的表達(dá)式，最終可得到關(guān)于rp的超越方程，用數(shù)值方法求解rp后可確定各個待定系數(shù)的值，得到彈塑性問題的應(yīng)力及位移解答。限于篇幅，此處未給出具體方程和結(jié)果。

3.4 模型驗證

為了驗證推導(dǎo)過程的正確性和模型的適用性，本節(jié)將數(shù)值模型的結(jié)果與本文解答進(jìn)行比對。

利用ABAQUS軟件建立同等假設(shè)下的有限元模型進(jìn)行比對驗證，如圖4所示。有限元模型選擇軸對稱的建模方式，分區(qū)從內(nèi)到外依次為分解域、未分解域和無窮域。分解域大小需根據(jù)3.3節(jié)計算得到。首先給模型施加初始地應(yīng)力和滲流壓力，并進(jìn)行地應(yīng)力平衡，第二步改變r=r0處的應(yīng)力和滲場邊界條件，得到最終的應(yīng)力和位移分布。參數(shù)設(shè)置如下：孔徑r0=0.2m，未分解域半徑r2=3m，彈性模量E1=40MPa，E2=100MPa，泊松比ν=0.3，黏聚力c1=0.5MPa，c2=2MPa，內(nèi)摩擦角φ=23°，剪脹 角 ψ=0°，滲 透 系 數(shù) k1/k2=4，熱 傳 導(dǎo) 系 數(shù)λ1/λ2=4，無窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力、滲流壓力和溫度分別為σ∞=15.6MPa，P∞=12MPa，T∞=8°C，有效應(yīng)力系數(shù)α=0.7。分解域半徑r1按第3節(jié)的推導(dǎo)過程計算，另取r3=150r0作為有限元模型的外邊界。在本文分析的參數(shù)范圍內(nèi)，計算發(fā)現(xiàn)欠壓條件下環(huán)向應(yīng)力為第一主應(yīng)力，過壓條件下徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力。圖5a、圖5b分別給出欠壓模型（Pw=8MPa，Tw=18°C，r1=8.2r0）和過壓模型（Pw=21MPa，Tw=23°C，r1=4r0）的比對情況。在r=r1處由于分解域彈模劣化引起環(huán)向應(yīng)力突變。結(jié)果表明解析解與有限元模型的應(yīng)力、位移曲線及塑性區(qū)半徑均吻合較好。

圖4 軸對稱有限元模型Fig.4 Axisymmetric model in finite element method

圖5 解析解與有限元結(jié)果比對Fig.5 Comparison between analytical solution and finite element results

由于目前缺乏含水合物地層井壁穩(wěn)定的實驗和工程測量數(shù)據(jù)，本文通過與數(shù)值模型進(jìn)行比對，驗證解析解答的適用性。圖6為本文應(yīng)力解答與文獻(xiàn)［6］中基于復(fù)雜數(shù)值模型力場部分的結(jié)果比對。該數(shù)值模型基于南海神狐海域含水合物地區(qū)的測井?dāng)?shù)據(jù)，考慮了氣液兩相流，以及水合物分解和二次生成引起的熱量變化，求解了非穩(wěn)態(tài)的滲流、溫度等物理場影響下的地層應(yīng)力。選取t=24h的時刻，結(jié)果表明本文提出的解析解與數(shù)值解的徑向應(yīng)力吻合較好，解析解的環(huán)向應(yīng)力在近井壁處的塑性區(qū)內(nèi)（A、B點）與數(shù)值解誤差較小，在距離井壁較遠(yuǎn)的彈性區(qū)內(nèi)（C點）略低于數(shù)值解，總體上應(yīng)力沿徑向的變化趨勢與數(shù)值解一致，且塑性區(qū)半徑的結(jié)果相近。

圖6 解析解與復(fù)雜模型數(shù)值結(jié)果比對Fig.6 Comparison between analytical solution and numerical solution under complex conditions

4 參數(shù)分析

儲層進(jìn)入塑性或發(fā)生較大的位移會增大井壁失穩(wěn)的風(fēng)險，本文將用塑性區(qū)的大小和儲層的徑向位移反映井壁的穩(wěn)定性。本節(jié)利用解析模型分析鉆井液壓力Pw、分解域大小r1、彈性模量劣化程度E1/E2以及黏聚力劣化程度c1/c2等因素對含水合物地層井壁穩(wěn)定性的影響。取E2=100MPa，c2=2MPa，φ=18°，其它參數(shù)與4.4節(jié)相同。位移均采用量綱為一形式u/u0，其中u0=σ∞r(nóng)0/2G2為無滲流、無鉆井液壓力、無水合物分解情況下井壁處位移，G2=E2/(1+2ν)為未分解域的剪切模量。

4.1 鉆井液壓力對力場的影響

鉆井液壓力對保持井壁穩(wěn)定非常重要，過大或過小均會引起井壁失穩(wěn)。為僅凸顯鉆井液壓力的影響，通過調(diào)節(jié)溫度Tw使分解域半徑均為r1=4r0。圖7～圖8分別給出欠壓和過壓鉆井情況不同鉆井液壓力下位移和應(yīng)力隨位置的變化。不同情況的Pw和Tw已在圖中給出?？梢钥闯鲢@井液壓力對徑向應(yīng)力影響較小，對環(huán)向應(yīng)力的影響較為明顯。由位移變化可知，欠壓鉆井時，井眼附近塑性變形較為嚴(yán)重，隨著與井壁距離的增大位移逐漸減小；當(dāng)鉆井液壓力增大時，井壁的徑向位移和塑性區(qū)半徑逐漸減小。過壓鉆井時，由于井壁附近孔隙壓力較高，水合物不易分解，井壁不易進(jìn)入塑性。只有當(dāng)鉆井液溫度和壓力值非常高時才會出現(xiàn)明顯的分解域和塑性區(qū)。由圖8b可知，過壓條件下最大徑向位移不一定出現(xiàn)在井壁邊緣（r=r0），當(dāng)鉆井液壓力較小時可能出現(xiàn)在未分解域（r1＜r≤r2）中，且塑性區(qū)位移相比于欠壓鉆井時更??；塑性區(qū)位移對鉆壓的變化較為敏感，隨著鉆井液壓力增大，井壁的徑向位移和塑性區(qū)半徑逐漸增大。

圖7 欠壓鉆井時鉆井液壓力對應(yīng)力和位移的影響Fig.7 Influence of drilling fluid pressure on stress and displacement under underbalanced drilling condition

圖8 過壓鉆井時鉆井液壓力對應(yīng)力和位移的影響Fig.8 Influence of drilling fluid pressure on stress and displacement under overbalanced drilling condition

4.2 分解域半徑對塑性區(qū)范圍的影響

當(dāng)分解域變大時，塑性區(qū)變大的程度是水合物地層鉆井時關(guān)注的重要問題。保持鉆井液壓力不變，通過調(diào)節(jié)Tw改變分解域范圍，圖9給出欠壓和過壓鉆井下塑性半徑（rp）隨分解域半徑的變化，其中分解域的黏聚力和彈性模量分別為c1=0.25c2，E1=0.5E2。當(dāng)r1/r0=1時表示水合物未分解，由圖可見，隨著分解域范圍的擴大，塑性區(qū)先是急劇增大，然后增大趨勢逐漸變緩，且始終沒有超出分解域，與本文的假設(shè)一致。對比兩組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著分解域的擴大，過壓鉆井模型的塑性區(qū)比欠壓鉆井模型增長更快。

圖9 分解域大小對塑性區(qū)半徑的影響Fig.9 Influence of the size of dissociation region on the radius of plastic zone

4.3 彈性模量/黏聚力劣化程度對力場的影響

圖10 欠壓鉆井時彈性模量劣化程度對應(yīng)力和位移的影響Fig.10 Influence of the reduction of elastic modulus on stress and displacement under underbalanced drilling condition

圖11 過壓鉆井時彈性模量劣化程度對應(yīng)力和位移的影響Fig.11 Influence of the reduction of elastic modulus on stress and displacement under overbalanced drilling condition

考慮到實際情況由于水合物分解所引起的彈模劣化程度有限，僅在一定范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行討論。保持分解域半徑一致（r1=4.7r0），取c1=0.25c2，圖10～圖11給出欠壓和過壓鉆井時不同彈模劣化程度下的應(yīng)力和位移分布。可見彈模變化對塑性區(qū)應(yīng)力值無影響，但對塑性區(qū)大小有影響。欠壓鉆井時，隨著彈性模量劣化程度的提高，塑性區(qū)逐漸減??；過壓鉆井時，隨著劣化程度的提高塑性區(qū)逐漸增大。兩種情況下，隨著彈模劣化程度提高，徑向應(yīng)力在全域內(nèi)逐漸減小，而環(huán)向應(yīng)力在分解域內(nèi)逐漸減小，在未分解域內(nèi)逐漸增大。位移方面，隨著彈模劣化程度的提高，地層的徑向位移有小幅增長，對欠壓情況的影響更為明顯。黏聚力劣化程度對塑性區(qū)的影響如圖12所示，保持分解域半徑一致（r1=4.7r0），取E1=0.5E2?？梢钥闯?，欠壓和過壓鉆井下分解域內(nèi)黏聚力劣化越嚴(yán)重，塑性區(qū)半徑rp越大，且呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系。水合物有多種賦存類型，其中膠結(jié)型水合物的分解對儲層的黏聚力影響最大，因此分解引起的塑性區(qū)增長相比于其它類型的水合物儲層將更為顯著。

圖12 黏聚力劣化程度對塑性區(qū)大小的影響Fig.12 Influence of the reduction of cohesive on plastic radius

5 結(jié)論

本文采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和理想彈塑性模型模擬水合物地層，給出鉆井過程井壁穩(wěn)定模型力學(xué)響應(yīng)解析解答，與同假定和復(fù)雜模型的有限元結(jié)果吻合很好，可以進(jìn)行含水合物地層中井壁穩(wěn)定的分析。利用解析模型進(jìn)行的參數(shù)分析顯示：

（1）鉆井液壓力對環(huán)向應(yīng)力和徑向位移的影響較為明顯。過壓鉆井情況下，當(dāng)鉆井液壓力較低時徑向位移的峰值可能出現(xiàn)在彈性區(qū)。

（2）水合物分解使塑性區(qū)范圍顯著增大，隨著分解域范圍的擴大，塑性區(qū)的增長呈現(xiàn)先快后慢的趨勢，且過壓情況下塑性區(qū)的增長更快，當(dāng)分解域半徑達(dá)到3r0～4r0后塑性區(qū)的增長速度較小并趨于穩(wěn)定。

（3）彈模劣化程度的提高在欠壓情況下將引起塑性區(qū)減小，在過壓情況下將引起塑性區(qū)增大。而黏聚力的劣化則必然導(dǎo)致塑性區(qū)增大，且劣化程度與塑性區(qū)半徑之間近似線性關(guān)系。

本文在建立解析模型時選取的強度準(zhǔn)則與本構(gòu)關(guān)系較為簡單，后續(xù)工作將考慮鉆井過程的化學(xué)因素及分解域完全變塑的情況，并結(jié)合水合物儲層的力學(xué)特性，建立更加符合實際情況的解析模型，為工程問題提供建議。