混合梁剛構(gòu)橋受力計(jì)算方法與合理結(jié)構(gòu)體系研究

曾明根，許桂修，林志平，陳德寶，蘇慶田

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.福建省高速公路集團(tuán)有限公司，福建福州350001）

隨著交通事業(yè)快速發(fā)展，我國(guó)建成了大量預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，但是當(dāng)其跨徑超過200m時(shí)，混凝土主梁的自重將嚴(yán)重限制其跨越能力的繼續(xù)發(fā)展，且以跨中梁體開裂與過大下?lián)蠟榈湫痛淼哪途眯詥栴}也成為其一大弊?。?-2］。為此，有學(xué)者提出在混凝土剛構(gòu)橋的主跨中部位置上用部分鋼梁來(lái)代替混凝土梁，從而形成鋼--混凝土混合梁剛構(gòu)橋，能很好地解決傳統(tǒng)混凝土剛構(gòu)橋在主跨跨中由于混凝土材料帶來(lái)的問題，同時(shí)也避免了采用全鋼主梁所產(chǎn)生的高昂造價(jià)［3］。此外相比混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，鋼-混凝土混合梁剛構(gòu)橋的受力性能更加優(yōu)異。主跨跨中部分使用鋼梁使結(jié)構(gòu)自重降低，邊跨混凝土梁則提供了壓重的作用，相比混凝土剛構(gòu)橋，混合梁剛構(gòu)橋的控制截面彎矩大幅降低［4］。選取一座跨徑布置為84m+200m+84m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，自重作用下，不考慮預(yù)應(yīng)力時(shí)混凝土剛構(gòu)橋墩頂負(fù)彎矩 Md1為 1.9×106kN·m，跨中正彎矩 M1為1.9×105kN·m；而若在跨中選用80m的鋼梁代替混凝土梁，則墩頂負(fù)彎矩Md2為1.1×106kN·m，跨中正彎矩M2為1.3×104kN·m，分別減少了43.9%與93.2%。因此鋼--混凝土混合梁剛構(gòu)橋不僅緩解了混凝土剛構(gòu)橋長(zhǎng)期性能問題，也實(shí)現(xiàn)了梁橋在跨度上的突破。

混合梁剛構(gòu)橋是一種具有顯著競(jìng)爭(zhēng)力的新橋型，但目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于混合梁剛構(gòu)橋的工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少，建成的工程有重慶石板坡長(zhǎng)江大橋復(fù)線橋、溫州甌江大橋、中山小欖水道大橋、舟山魚山大橋等。鄧文中等討論了重慶石板坡長(zhǎng)江大橋復(fù)線橋總體設(shè)計(jì)中采取的結(jié)構(gòu)形式、鋼-混結(jié)合段位置、預(yù)應(yīng)力鋼束布置情況、橋墩類型等［5］。依托于甌江大橋，左智君建立了混合梁剛構(gòu)橋中鋼箱梁為等截面的數(shù)值解析模型，進(jìn)行了關(guān)于內(nèi)力分布和跨中撓度兩個(gè)方向的優(yōu)化評(píng)價(jià)［6］；謝燕梅優(yōu)化了混合梁剛構(gòu)橋的梁底拋物線曲線、鋼箱梁與主跨長(zhǎng)度比例、高跨比及體外束線形等［7］；蘇慶田等研究了跨中鋼箱梁整體提升安裝的施工技術(shù)［8］。李磊等在魚山大橋設(shè)計(jì)中探究了適用于預(yù)制懸臂拼裝工藝的鋼-混結(jié)合部構(gòu)造設(shè)計(jì)及正交異性鋼橋面板與橋面鋪裝的耐久性［9］。陳群等介紹了中山小欖水道混合梁剛構(gòu)橋的建設(shè)條件、分跨布置、結(jié)構(gòu)形式以及結(jié)合段等關(guān)鍵構(gòu)造的設(shè)計(jì)思路［10］。此外，賀君等針對(duì)混合梁的鋼-混結(jié)合段所用的PBL連接件進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究［11］。

以上研究主要以中跨鋼梁為等截面的混合梁剛構(gòu)橋?yàn)閷?duì)象，分析混合梁連續(xù)剛構(gòu)橋在成橋及運(yùn)營(yíng)階段的力學(xué)性能，而對(duì)于全橋采用變截面的混合梁剛構(gòu)橋沒有涉及到，同時(shí)對(duì)施工階段的受力分析也鮮有考慮，但變截面鋼梁的力學(xué)性能更符合混合梁剛構(gòu)橋的受力需求。此外，以往的研究多借助于有限元方法開展，對(duì)于在橋梁初步設(shè)計(jì)階段有限元方法顯得有些繁瑣，通過公式進(jìn)行參數(shù)擬定更為方便快捷?；诖?，本文依托福建泉州安海灣大橋這一中跨整體均為變截面梁的混合梁剛構(gòu)橋，開展了此類橋受力計(jì)算方法與合理結(jié)構(gòu)體系研究。

1 工程概述

安海灣大橋上部結(jié)構(gòu)為三跨混合梁剛構(gòu)橋，總體布置如圖1所示，跨徑布置為135m+300m+135m，總長(zhǎng)570m?？缰袖撓淞旱跹b段長(zhǎng)度為103m，鋼箱梁兩端通過5m長(zhǎng)的鋼混結(jié)合段與混凝土箱梁連接，目前是世界第二大跨度的混合梁剛構(gòu)橋。主梁按雙幅布置，全寬33.5m，上、下行分幅布置。主梁高度4.5m～15m，其中鋼箱梁梁高范圍4.535m～5.869m。墩頂梁高15m，高跨比為1：20，跨中梁高4.5m，高跨比為1：66.152?；炷林髁?、鋼混結(jié)合段及鋼主梁三部分梁高均按2次拋物線規(guī)律變化。主墩采用雙薄壁等截面墩，墩高22.89m。

圖1 安海灣大橋總體布置（單位：m）Fig.1 General layout of Anhaiwan Bridge(Unit:m)

2 受力性能計(jì)算方法

2.1 基本假定

為了簡(jiǎn)化理論模型，做如下假定：①結(jié)構(gòu)僅受自重作用，自重集度變化規(guī)律與梁高變化規(guī)律相同；②主梁截面慣性矩可以使用近似函數(shù)模擬；③鋼箱梁頂、底板及腹板厚度不變，僅考慮梁高變化；④施工過程簡(jiǎn)化為4個(gè)階段：第1階段為澆筑主墩；第2階段為對(duì)稱平衡懸臂澆筑混凝土箱梁；第3階段為現(xiàn)澆邊跨其余混凝土箱梁并合龍邊跨；第4階段為吊裝鋼箱梁、實(shí)現(xiàn)中跨合龍。

2.2 簡(jiǎn)化模型

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2所示，圖中L0為主跨跨徑；L1為邊跨跨徑；L2為邊跨現(xiàn)澆段長(zhǎng)度；Lc為懸臂澆筑的混凝土梁長(zhǎng)度；Ls為鋼梁長(zhǎng)度；H為主墩高度；EcIc為混凝土主梁抗彎慣性矩；EsIs為鋼梁抗彎慣性矩；EdId為主墩抗彎慣性矩；α為混合梁梁底拋物線變化次數(shù)；A截面為邊支點(diǎn)截面；B截面為邊跨合龍?zhí)幗孛?；C截面為墩頂截面；D截面為鋼-混結(jié)合面；E截面為跨中截面；F截面為墩底截面；q1，q2，q3，q4和q5分別為A截面，B截面，C截面，D截面（鋼梁）和E截面的梁自重荷載集度；xc，xs和x1分別以C截面，E截面和B截面為起點(diǎn)。

圖2 簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model

在混合梁剛構(gòu)橋的邊跨與中跨的長(zhǎng)度之比（λ=L1/L0）和主跨鋼梁長(zhǎng)度與中跨長(zhǎng)度比（μ=Ls/L0）是影響其受力性能的兩個(gè)重要因素。

由于混合梁梁高呈α次變化，基于基本假定可知邊跨現(xiàn)澆段混凝土梁自重荷載分布為

懸臂澆筑的混凝土梁段自重荷載分布為

主跨鋼梁自重荷載分布為

2.3 計(jì)算分析方法

根據(jù)基本假設(shè)中橋梁施工過程要經(jīng)歷的4個(gè)主要階段，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)選取如下三個(gè)基本狀態(tài)進(jìn)行分析：①最大雙懸臂混凝土梁施工狀態(tài)；②邊跨混凝土現(xiàn)澆段合龍狀態(tài)；③主跨鋼梁安裝完成的成橋狀態(tài)。

（1）最大雙懸臂狀態(tài)

混合梁剛構(gòu)橋的混凝土采用從墩頂處對(duì)稱懸臂施工，當(dāng)混凝土梁的懸臂澆筑部分施工完成后，此時(shí)結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖3所示的最大雙懸臂狀態(tài)，結(jié)構(gòu)整體為靜定結(jié)構(gòu)體系，此時(shí)自重荷載作用下的梁段墩頂彎矩為

式中：β為梁底曲線等效系數(shù)，則

圖3 最大懸臂狀態(tài)Fig.3 Maximum cantilever state

（2）單懸臂狀態(tài)

當(dāng)邊跨混凝土梁的現(xiàn)澆部分施工完成，并進(jìn)行邊跨合龍后，此時(shí)結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖4a所示的單懸臂狀態(tài)，結(jié)構(gòu)整體為一次超靜定結(jié)構(gòu)，僅考慮邊跨現(xiàn)澆段的自重荷載，采用力法建立簡(jiǎn)化模型如圖4b所示，設(shè)邊跨支座反力為X。

因此，力法基本方程為

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)求得

把圖4a中的荷載作用在圖4b結(jié)構(gòu)上，得到x1=0處截面的彎矩m表達(dá)式如下：

進(jìn)一步求得

圖4 單懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.4 Single cantilever state

（3）成橋狀態(tài)

當(dāng)?shù)跹b鋼梁完成中跨合龍后，主體結(jié)構(gòu)施工完成，結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖5a所示的三次超靜定結(jié)構(gòu)，僅考慮鋼梁段的自重荷載，采用力法建立簡(jiǎn)化模型為如圖5b所示，設(shè)邊跨支座反力為X1，跨中水平力為X2，跨中彎矩為X3。

圖5 成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.5 Bridge in completion state

力法基本方程為

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)求得

把圖5a中的荷載作用在圖5b結(jié)構(gòu)上，得到xs=Ls/2處截面的彎矩n表達(dá)式如下：

進(jìn)一步求得

從而得到控制截面的內(nèi)力最終表達(dá)式即

邊跨支座反力

B截面彎矩

C右截面彎矩

C左截面彎矩

D截面彎矩

E截面彎矩

2.4 簡(jiǎn)化方法的校驗(yàn)

（1）有限元模型檢驗(yàn)

為了校核簡(jiǎn)化計(jì)算方法的計(jì)算精度，通過Midas Civil建立了混凝土剛構(gòu)橋的有限元模型，如圖6所示。由于安海灣大橋設(shè)計(jì)邊中跨比λ=135/300=0.45，鋼梁長(zhǎng)度與中跨長(zhǎng)度比μ=108/300=0.36，將這組數(shù)據(jù)帶入理論有限元模型，同時(shí)建立單梁有限元模型，詳細(xì)模擬其施工步驟，但僅施加自重荷載。

圖6 橋梁整體有限元模型Fig.6 Overall finite element model of the bridge

依據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算模型與有限元模型計(jì)算得到的各控制截面彎矩值對(duì)比結(jié)果如表1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，理論值與有限元值的差異基本在10%以內(nèi)，二者吻合較好，說(shuō)明本文推導(dǎo)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法具有較高的精度，可以用于橋梁的初步設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算。其中，B截面、C左截面和C右截面誤差相對(duì)較大的原因可能是在有限元建模的過程中，依據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)使頂、底板及腹板的板厚變化較多，而假設(shè)中混凝土梁自重集度分布僅與梁高變化相關(guān)，二者出現(xiàn)了一定的誤差，而鋼梁部分自重集度分布的擬合則更符合實(shí)際情況。

（2）荷載試驗(yàn)檢驗(yàn)

根據(jù)《A3標(biāo)泉廈漳安海灣特大橋主橋荷載試驗(yàn)報(bào)告》［13］，安海灣大橋的靜力荷載試驗(yàn)主要可分為三類工況，檢測(cè)邊跨最大正彎矩下的邊跨合龍?zhí)幗孛?、中跨最大正彎矩下的跨中截面以及?fù)彎矩作用下的墩頂1#號(hào)塊截面的頂板或底板以及腹板的受力，加載方式如圖7所示。

圖7 荷載試驗(yàn)主要工況加載方式（單位：m）Fig.7 Main load modes of the load test（Unit:m）

荷載試驗(yàn)與簡(jiǎn)化理論模型的結(jié)果對(duì)比如表2所示，由于實(shí)際測(cè)點(diǎn)布置有限，因此僅選取了部分有代表性的測(cè)點(diǎn)。可以發(fā)現(xiàn)，二者結(jié)果十分相近，理論值均比實(shí)測(cè)值更大，可能由于實(shí)橋材料彈性模量與計(jì)算模型的有偏差造成的。

表2 荷載試驗(yàn)與簡(jiǎn)化理論模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Results comparison between load test and simplified theory model με

3 合理鋼混結(jié)合段位置與邊中跨比研究

鋼-混凝土混合梁連續(xù)剛構(gòu)橋與傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的最大區(qū)別在于中跨中間區(qū)域以更加輕質(zhì)的鋼箱梁代替了混凝土梁，鋼箱梁與混凝土箱梁通過鋼混結(jié)合段進(jìn)行連接，因此在橋梁總體設(shè)計(jì)中確定鋼混結(jié)合段的合理位置以及邊中跨比對(duì)于充分發(fā)揮混合梁剛構(gòu)橋受力性能的優(yōu)勢(shì)至關(guān)重要。只有最大限度地利用鋼梁與混凝土梁各自的優(yōu)點(diǎn)，方能兼顧結(jié)構(gòu)體系受力合理性和經(jīng)濟(jì)節(jié)約，同時(shí)便于施工操作。

3.1 λ與μ的取值

基于推導(dǎo)的簡(jiǎn)化分析方法，對(duì)比λ、μ不同取值下的控制截面（中跨跨中、墩頂兩側(cè)、鋼混結(jié)合面、邊跨合龍?zhí)帲﹥?nèi)力變化規(guī)律，從而得到最優(yōu)λ、μ值。

根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的常用邊中跨比為0.50～0.60［14］。由于混合梁連續(xù)剛構(gòu)橋跨中采用了鋼箱段，因此邊跨混凝土的壓重作用不需要太強(qiáng)，從而在混凝土剛構(gòu)橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的折減，取λ范圍為0.30～0.60，同時(shí)取μ的范圍為0.30～0.60，選取增量為0.05進(jìn)行計(jì)算分析。

在λ與μ的變化過程中，要保證能夠在懸臂施工結(jié)束后，進(jìn)行邊跨合龍及鋼箱梁吊裝。從而在數(shù)學(xué)上要滿足，使邊跨長(zhǎng)度不小于0，即

3.2 控制截面彎矩

當(dāng)λ=0.30，μ=0.40～0.60時(shí)，各個(gè)控制截面彎矩如圖8所示。隨著μ的增大，跨中彎矩及邊跨合龍?zhí)帍澗貫檎?，跨中彎矩變化不明顯，但邊跨合龍?zhí)帍澗爻尸F(xiàn)顯著的增大趨勢(shì)，鋼-混結(jié)合處彎矩為負(fù)，均逐漸增大。墩頂兩側(cè)彎矩為負(fù)，隨著μ的增大彎矩絕對(duì)值在逐漸減少且二者的差值基本恒定。

圖8 λ=0.30時(shí)控制截面彎矩隨μ的變化圖（單位：kN·m）Fig.8 Variation of bending moment of key section with μ when λ =0.30(Unit:kN·m)

由于混合梁剛構(gòu)橋中主梁彎矩最大值發(fā)生在墩頂處，而且該位置的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于邊跨合龍?zhí)幒弯摶旖Y(jié)合段處的彎矩。因此圖9僅給出在不同邊中跨比下墩頂附近主梁彎矩隨μ的變化圖。由圖8看出在同一種邊中跨比λ下，在墩頂附近的梁截面彎矩絕對(duì)值均是隨著μ的增大而減少，這是由于鋼梁段的增大使得主跨結(jié)構(gòu)的自重減少所產(chǎn)生的。另外在橋梁主跨長(zhǎng)度不變的情況下，增加λ值（即增加邊跨長(zhǎng)度）會(huì)使得主梁在墩頂邊跨側(cè)的彎矩快速增大，而主梁在墩頂主跨側(cè)的彎矩保持不變，進(jìn)而導(dǎo)致主梁在墩頂處兩側(cè)的彎矩差值也逐漸增大，而且這個(gè)差值隨μ的增大而增大。由剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)形式知，主梁在墩頂處兩側(cè)的彎矩差值實(shí)際是橋墩受到的彎矩，也就是隨著λ值的增加墩頂彎矩的作用方向發(fā)生改變并且墩頂承受的彎矩也在增加。

3.3 優(yōu)化原則

大跨度橋梁中恒載所占的比例要遠(yuǎn)大于活載對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的布置優(yōu)化，主要研究恒載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布是否合理［14］。因此，本文的主要控制原則為：①邊跨支座不出現(xiàn)負(fù)反力；②主梁墩頂兩側(cè)彎矩平衡或相差不大，提高對(duì)稱截面的材料使用效率；③滿足以上兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上，使各個(gè)位置的彎矩都相對(duì)較小。④滿足以上條件后，考慮一定的經(jīng)濟(jì)性與可施工性。

3.4 優(yōu)化過程

通過計(jì)算可知，一般情況下邊支點(diǎn)反力恒為正，僅在邊跨現(xiàn)澆段長(zhǎng)度為零這種實(shí)際工程中不會(huì)發(fā)生的工況下，才會(huì)為負(fù)值。采用墩頂兩側(cè)彎矩平衡的原則，由于常用的工程誤差精度為5%，而且連續(xù)剛構(gòu)橋中橋墩可以承擔(dān)一定的彎矩，因此將墩頂兩側(cè)彎矩差值比例小于5%作為二者是否接近平衡的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3中混合梁剛構(gòu)橋在不同的λ下的μ合理取值范圍，以安海灣大橋?yàn)槔?，?jì)算不同λ下使墩頂兩側(cè)彎矩平衡的橋跨布置所對(duì)應(yīng)的各截面彎矩值如表3所示。

進(jìn)一步考慮其余優(yōu)化控制原則，即各部分彎矩都相對(duì)較小，結(jié)構(gòu)彎矩分布均勻，且具有經(jīng)濟(jì)性與可施工性。從表4看出λ=0.35時(shí)墩頂彎矩明顯小于其他兩組，主要是在該邊中跨比下的跨中鋼箱梁長(zhǎng)度要明顯大于其他兩種情況。盡管大節(jié)段鋼箱梁的整體吊裝已有成果的案例［15-17］，但隨著鋼箱長(zhǎng)度增大，吊裝設(shè)備、施工難度、工程費(fèi)用及施工風(fēng)險(xiǎn)等也逐漸增大，特別是在混合梁剛構(gòu)橋中當(dāng)邊中跨比λ較少時(shí)，會(huì)存在跨中車輛超重時(shí)導(dǎo)致邊支座脫空的風(fēng)險(xiǎn)。因此λ=0.35時(shí)，雖然墩頂負(fù)彎矩較小，需要慎重考慮采用該組橋跨布置，以降低橋梁施工和使用中的風(fēng)險(xiǎn)。

圖9 不同λ下墩頂附近梁截面彎矩隨μ的變化（單位：kN·m）Fig.9 Variation of bending moment of beam near pier top with μ under different λ(Unit:kN·m)

表3 主梁在墩頂兩側(cè)彎矩平衡時(shí)的λ與μ值Tab.3 λ and μ values for balancing the bending moments of the beam on both sides of the pier top

表4 不同λ的橋跨布置所對(duì)應(yīng)的各截面彎矩值Tab.4 Moments of cross sections by varying λ kN·m

對(duì)比λ=0.40與λ=0.45橋跨布置，前者墩頂彎矩僅為后者的76.7%，減小較多。而橋梁其他部位的彎矩均遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于墩頂處的彎矩，因此推薦采用邊中跨比λ取0.40，跨中鋼梁與主跨之比μ取0.40～0.50作為混合梁剛構(gòu)橋的優(yōu)選方案。該推薦方案結(jié)構(gòu)布置合理、受力性能優(yōu)越、經(jīng)濟(jì)性能適中、施工和運(yùn)營(yíng)中的風(fēng)險(xiǎn)小。

4 結(jié)論

（1）以福建泉州安海灣大橋?yàn)楸尘肮こ蹋罁?jù)其實(shí)際工程參數(shù)與簡(jiǎn)化的施工步驟，研究了變截面混合梁剛構(gòu)橋典型工況下的受力情況，推導(dǎo)了自重作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并通過有限元模型和實(shí)橋測(cè)試驗(yàn)證了簡(jiǎn)化力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

（2）基于簡(jiǎn)化計(jì)算方法，研究鋼混結(jié)合段位置μ及邊中跨比λ對(duì)混合梁連續(xù)剛構(gòu)橋控制截面內(nèi)力的影響。以結(jié)構(gòu)受力性能最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮施工與運(yùn)營(yíng)中的風(fēng)險(xiǎn)因素，得到此類混合梁剛構(gòu)橋優(yōu)選的橋跨布置邊中跨比λ取0.40左右、跨中鋼梁與主跨之比μ取0.40～0.50。