基于多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速信號(hào)提取

滕憲斌，蕭信杰，楊期江，吳科偉，何逸華，郭澤豐，張志斌

(廣州航海學(xué)院輪機(jī)工程學(xué)院，廣東 廣州 510725)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在升降速、起停機(jī)等變工況情況下，或受到外界氣流激振、沖擊等復(fù)雜激勵(lì)時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)速是瞬時(shí)變化的。由于傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法對提取轉(zhuǎn)子瞬時(shí)基頻信號(hào)的能力有限，因此許多學(xué)者采用小波變換方法對線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析與參數(shù)化時(shí)頻分析。張曉松等[1]通過特征尺度的小波系數(shù)模極大值分析線性調(diào)頻信號(hào)；肖金國等[2]利用參數(shù)化時(shí)頻分析方法對進(jìn)動(dòng)錐裙目標(biāo)微多普勒曲線進(jìn)行提??；黃鑫等[3]提出了基于參數(shù)化時(shí)頻分析的轉(zhuǎn)子全工況動(dòng)平衡方法；楊金釗等[4]利用參數(shù)化時(shí)頻分析及主成分分析的濾波方法，對降維信號(hào)做時(shí)頻分析，提取其中的非平穩(wěn)信號(hào)；尚朝軒等[5]通過短時(shí)自適應(yīng)高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基信號(hào)分解算法來增強(qiáng)時(shí)頻中心定位的準(zhǔn)確性；楊揚(yáng)等[6-7]的參數(shù)化時(shí)頻分析方法(parameterized time-frequency analysis PTFA)可以準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子啟停機(jī)過程的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。

本文基于多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換參數(shù)化時(shí)頻分析方法[8-9]，對模擬仿真信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換與多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換，從理論上驗(yàn)證多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換在提取基頻信號(hào)脊線函數(shù)的可行性，并對軸承轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)中采集到的電渦流信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換，準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)子振動(dòng)基頻信號(hào)的時(shí)頻脊線曲線函數(shù)，進(jìn)而利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)基頻信號(hào)與轉(zhuǎn)速存在正比的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速信號(hào)的提取。

1 多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換原理及其變換核參數(shù)估計(jì)

1.1 多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換原理

多項(xiàng)式相位信號(hào)的模型為：

(1)

多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換數(shù)學(xué)定義如下[9]：

(2)

(3)

根據(jù)式(2)，將多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換原理用圖形描述，具體如圖1所示[8]。

1.2 多項(xiàng)式調(diào)頻小波的變換核參數(shù)估計(jì)

準(zhǔn)確估計(jì)多項(xiàng)式核參數(shù)是決定多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的關(guān)鍵。多項(xiàng)式變換核參數(shù)與真實(shí)時(shí)頻特征脊線匹配率越高，參數(shù)化時(shí)頻表示時(shí)集中度越高，原始信號(hào)時(shí)頻特征的刻畫越準(zhǔn)確。

首先對非線性調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)s(t)做Hilbert變換，得到解析信號(hào)z(t)=s(t)+jH[s(t)]，根據(jù)解析信號(hào)的瞬時(shí)頻率構(gòu)造多項(xiàng)式核函數(shù)。由于采用初始化核參數(shù)的多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的時(shí)頻表示聚集性較低，因此需要進(jìn)一步對多項(xiàng)式和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。解析信號(hào)的能量主要集中在階數(shù)越小的頻率分量的脊線上，且當(dāng)時(shí)頻表示集中性較高時(shí)，其在任意時(shí)刻的頻率有唯一的峰值，因此在多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的時(shí)頻表示中，沿時(shí)間軸對頻率進(jìn)行檢峰，可得到各自相應(yīng)的脊線位置。最后利用最小二乘法擬合相應(yīng)脊線，使得擬合曲線的頻率數(shù)據(jù)點(diǎn)與相應(yīng)脊線的頻率數(shù)據(jù)點(diǎn)之間誤差的平方和為最小，具體如式(4)所示。

(4)

(5)

當(dāng)最優(yōu)的多項(xiàng)式變換核參數(shù)確定后，即可得到對應(yīng)的最優(yōu)頻率旋轉(zhuǎn)算子、頻率平移算子以及與解析信號(hào)匹配度最高的高斯窗函數(shù)。利用最優(yōu)的頻率旋轉(zhuǎn)算子以及頻率平移算子將解析信號(hào)z(t)在時(shí)頻面內(nèi)旋轉(zhuǎn)與平移，最后采用由最優(yōu)多項(xiàng)式變換核參數(shù)確定的高斯窗函數(shù)，對經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移后的解析信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，使得多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的頻域分辨率最小。

多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的基本計(jì)算過程以及多項(xiàng)式變換核參數(shù)估計(jì)可用流程圖進(jìn)行描述，具體如圖2所示。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用的多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換方法能有效解調(diào)高階調(diào)頻信號(hào)，準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。通過Matlab模擬仿真加白噪聲的4階多項(xiàng)式相位仿真信號(hào)，可驗(yàn)證多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換方法的優(yōu)越性。采樣頻率設(shè)為200 Hz，仿真信號(hào)由模擬仿真信號(hào)s(t)和高斯白噪聲n(t)兩部分組成，可以表示為：

y(t)=s(t)+n(t)。

(6)

其中：s(t)=sin{2π[2t+(t2/4)+(t3/6)-(t4/440)]}，0

設(shè)定閥值ε=0.002，進(jìn)行4次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換，所得的時(shí)頻分析結(jié)果分別如圖3(a)～圖3(d)所示。它們的分析窗口長度均設(shè)為512個(gè)點(diǎn),擬合多項(xiàng)式級(jí)數(shù)的階數(shù)為4階。第1次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的變換核參數(shù)初始化為(c1,…,cn)=0，此時(shí)估計(jì)的變換核參數(shù)與真實(shí)的時(shí)頻特征并不一致，時(shí)頻表示效果較差，如圖3(a)所示；當(dāng)進(jìn)行第2次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換時(shí)，采用最小二乘法擬合，并檢峰，得到的時(shí)頻脊線與真實(shí)的時(shí)頻特征基本相符，時(shí)頻表示效果得到改善，如圖3(b)所示；當(dāng)進(jìn)行第3次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換時(shí)，變換核參數(shù)再次逼近多項(xiàng)式系數(shù)，時(shí)頻表示效果比第2次更好，如圖3(c)所示；最后一次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換，因達(dá)到閥值的要求，此時(shí)多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換的頻域分辨率與高斯窗頻寬1/σ非常接近，得到的時(shí)頻表示效果最佳，如圖3(d)所示。

3 軸承轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹及傳感器布置

實(shí)驗(yàn)在Bently小型軸承轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)及機(jī)械結(jié)構(gòu)等部分組成，示意圖如圖4所示。為了降低外界振動(dòng)對軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之間增加了減振支座，最大程度的隔絕外界因素對實(shí)驗(yàn)臺(tái)的干擾。轉(zhuǎn)速計(jì)實(shí)時(shí)測量轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，分別在轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)端(近電機(jī)端)和自由端(遠(yuǎn)電機(jī)端)垂直方向兩邊斜45°位置各布置兩個(gè)電渦流傳感器，標(biāo)記為 D1、D2、D3、D4，具體布置如圖5所示。

設(shè)置兩種工況：1)升速工況，轉(zhuǎn)子從0升速到10 000 r/min；2)降速工況，轉(zhuǎn)子從10 000 r/min降速到0。LMS系統(tǒng)采集兩種狀態(tài)下的電渦流位移振動(dòng)信號(hào)，兩種工況下的采樣頻率均為4 096 Hz，所采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為495 616與368 640。

3.2 轉(zhuǎn)子升降速階段轉(zhuǎn)速信號(hào)提取

采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)電渦流位移信號(hào)的時(shí)域波形，升速時(shí)，波形圖如圖6(a)所示，降速時(shí)，波形如圖6(b)所示。

采用多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換對轉(zhuǎn)子升速與降速信號(hào)進(jìn)行分析，達(dá)到設(shè)定閥值ε=0.002前共進(jìn)行4次多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換，其中第4次得到較為準(zhǔn)確的時(shí)頻表示，具體如圖7所示。采用12階擬合多項(xiàng)式作為變換核來擬合提取轉(zhuǎn)子升速與降速信號(hào)基頻脊線時(shí)，多項(xiàng)式變換核與該信號(hào)時(shí)頻特征匹配度最高。將提取得到轉(zhuǎn)子升速與降速信號(hào)基頻脊線坐標(biāo)頻率分別乘以60，得到估計(jì)的轉(zhuǎn)子升速與降速轉(zhuǎn)速信號(hào)。將真實(shí)轉(zhuǎn)速曲線與估計(jì)得到的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行對比，具體如圖8所示。依據(jù)誤差值σ=|(真實(shí)轉(zhuǎn)速-估計(jì)轉(zhuǎn)速)/真實(shí)轉(zhuǎn)速|(zhì)。計(jì)算估計(jì)轉(zhuǎn)速與真實(shí)轉(zhuǎn)速的誤差，得到轉(zhuǎn)子升速過程中轉(zhuǎn)速信號(hào)估計(jì)的平均誤差為0.018，轉(zhuǎn)子降速過程中轉(zhuǎn)速信號(hào)估計(jì)的平均誤差為0.012。同時(shí)在估計(jì)轉(zhuǎn)速的開始、中間、結(jié)束各個(gè)階段中任意取三組數(shù)據(jù)，并與真實(shí)的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行對比分析，具體如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及誤差值計(jì)算

綜上所述，利用本文方法提取轉(zhuǎn)子升速與降速過程的轉(zhuǎn)速信號(hào)是有一定效果的。

4 結(jié)論

1)采用多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換對確定的調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率脊線提取，結(jié)果表明：多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換提取高階調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率脊線的能力更優(yōu)越。

2)采用多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換分別提取軸承轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)升速與降速實(shí)驗(yàn)中采集的電渦流振動(dòng)信號(hào)的基頻脊線，利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)基頻信號(hào)與轉(zhuǎn)速呈正比的關(guān)系獲得估計(jì)轉(zhuǎn)速。對比分析估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際真實(shí)轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明：在升速與降速過程中轉(zhuǎn)速提取平均誤差分別為0.018與0.012,驗(yàn)證了本文方法的有效性。