基于探究學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索與研究

甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué) 土鐘敬

本文對高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)探究活動(dòng)的問題在平時(shí)教學(xué)中的開展情況進(jìn)行了調(diào)查分析，并通過“正方體截面”這個(gè)具體案例的研究，具體分析學(xué)生在這種探究過程中的問題和收獲。

一、基于數(shù)學(xué)探究的問卷調(diào)查

針對高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的“探究類問題”，主要從“是否知道教材中有探究類問題”“老師是否要求和指導(dǎo)學(xué)生研究了這類問題”“研究的必要性”“這類問題中哪方面更有吸引力”“通過探究類問題的研究的收獲”等方面設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對學(xué)生做了問卷調(diào)查，對教師做了走訪、訪談。

從回收的問卷可以看出，有79.9%的學(xué)生研究過教材中的“探究類問題”；65.6%的學(xué)生認(rèn)為，只要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，做這種研究非常必要；42.3%的學(xué)生在教師不作要求的情況下，依然會(huì)主動(dòng)去研究感興趣的課題，這說明還是有相當(dāng)多的學(xué)生愿意接受、了解和研究書本以外更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，以提高數(shù)學(xué)興趣和能力。42.8%的學(xué)生認(rèn)為“在研究過程中提高了自己的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)成績”。8.8%的學(xué)生認(rèn)為“在合作研究中培養(yǎng)了交流的能力、合作意識(shí)”。對于實(shí)施“探究類問題”的困難和阻力，39.2%的學(xué)生認(rèn)為教師怕占課時(shí)，影響教學(xué)進(jìn)度，25.6%的學(xué)生沒有興趣，37.1%的學(xué)生認(rèn)為其中的內(nèi)容對高考幫助不大。這些數(shù)據(jù)再結(jié)合走訪、訪談的情況說明，無論是教師還是學(xué)生都沒有充分認(rèn)識(shí)到進(jìn)行這種探究類研究，在提高學(xué)生研究能力的同時(shí)，能一定程度上拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生成績。作為教師不僅要改變認(rèn)識(shí)和觀念，更要積極去做，只有真正用心去做了，才能體會(huì)到它的作用和價(jià)值。從回收的問卷和走訪的情況來看，處理“探究類問題”的方式，大多還是教師要求和引導(dǎo)，再由學(xué)生自主研究（占41.4%），所選內(nèi)容一般與高考聯(lián)系較大。認(rèn)為教材中“探究類問題”的數(shù)量適中，難度適中，研究目標(biāo)明確的占73.2%，說明多數(shù)學(xué)生比較認(rèn)可現(xiàn)有教材的內(nèi)容。至于學(xué)生更感興趣的問題，41.1%的學(xué)生選擇了“購房中的數(shù)學(xué)”“教育儲(chǔ)蓄”這樣與自己的家庭生活有關(guān)的問題，這與65.1%的學(xué)生選擇應(yīng)該豐富和充實(shí)“探究類問題”中的“實(shí)際應(yīng)用”相吻合。這說明還是有很多學(xué)生關(guān)心和關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而要求我們教育工作者，包括教材編寫者、一線教師、教學(xué)資料編寫者、高考命題人能設(shè)計(jì)更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題。

二、基于數(shù)學(xué)探究的實(shí)驗(yàn)研究

教師可以選擇一些“探究類、實(shí)驗(yàn)類問題”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和實(shí)驗(yàn)。如“探究正方體截面”的教學(xué)中，教師設(shè)置的實(shí)驗(yàn)步驟如下：1.首先成立教師指導(dǎo)小組，主要任務(wù)是收集相關(guān)資料、試驗(yàn)各種可能的模型、器具及方案的可行性和實(shí)際效果，用來指導(dǎo)學(xué)生：設(shè)計(jì)針對這個(gè)探究活動(dòng)的問卷和與正方體截面有關(guān)的檢測題，問卷分A、B、C三種，A卷用在探究活動(dòng)之前，主要用來了解沒有做這個(gè)活動(dòng)之前，學(xué)生對正方體截面的了解掌握情況以及學(xué)生對實(shí)驗(yàn)法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。B 卷用在探究活動(dòng)之后，與A 卷相對照，用來對比實(shí)驗(yàn)探究前后學(xué)生的變化。C卷為檢測卷，主要選擇與各種幾何體截面有關(guān)的題目，在立體幾何這一單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，由學(xué)生獨(dú)立完成。一方面讓學(xué)生自己感受做完這個(gè)實(shí)驗(yàn)探究對學(xué)習(xí)成績的提高有沒有幫助；另一方面對比做了實(shí)驗(yàn)和沒有做實(shí)驗(yàn)的班級的學(xué)生體驗(yàn)和成績情況。2.在立體幾何學(xué)習(xí)剛結(jié)束的年級，隨機(jī)選擇幾個(gè)班，事先不告訴學(xué)生將要進(jìn)行的探究活動(dòng)，只發(fā)給學(xué)生問卷A，然后做數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)顯示，88%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有實(shí)驗(yàn)，33%的學(xué)生認(rèn)為正方體截面有直角三角形，29%的學(xué)生認(rèn)為正方體截面有除平行四邊形和梯形以外的其他四邊形，31%學(xué)生覺得正方體截面可以是正五邊形，17%的學(xué)生選擇截面六邊形的三組對邊可以相等，可以看出學(xué)生對正方體截面的認(rèn)識(shí)還有不少問題。3.在所選班級里要求學(xué)生閱讀課本上該“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，將班級學(xué)生分成若干小組，并要求每個(gè)小組明確任務(wù)和分工，至少選用一種方法和實(shí)驗(yàn)器具，寫一份實(shí)驗(yàn)的預(yù)設(shè)方案。4.探究過程：利用一個(gè)課外活動(dòng)時(shí)間，帶好已準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)研究物品，各小組開始實(shí)驗(yàn)探究，并做好過程、現(xiàn)象、結(jié)果的記錄。5.各小組寫一份研究報(bào)告，并在班上展示、交流研究成果，對于準(zhǔn)備充分、實(shí)驗(yàn)認(rèn)真、成果較好的小組給予表揚(yáng)。

實(shí)驗(yàn)的執(zhí)行，收獲的成果是有成效的。學(xué)生對正方體截面的各種形狀、性質(zhì)的掌握程度加深了，探究結(jié)束后，又發(fā)放了問卷B，其中與問卷A 基本對應(yīng)的部分，回答的正確率都達(dá)到或接近100%：在“你還發(fā)現(xiàn)了截面的哪些性質(zhì)和結(jié)論？”這個(gè)問題的回答中，主要結(jié)果有：1.截面三角形一定是銳角三角形，相鄰三個(gè)面的面對角線構(gòu)成的等邊三角形的面積是截面三角形中最大的；2.截面四邊形是平行四邊形或梯形；3.由于平面截一組平行面所交直線是平行的，所以截面五邊形有兩組邊平行，故所截的截面不可能是正五邊形（正五邊形各邊互不平行）；4.截面與正方體的幾個(gè)面相交，截面多邊形就是幾條邊，并且截相對面得到的截痕平行。

三、基于數(shù)學(xué)探究教學(xué)的結(jié)論

通過問卷調(diào)查研究和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)校、教師和學(xué)生只要充分利用好探究類問題，必然在以下幾方面會(huì)起到重要作用。

第一，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”這個(gè)內(nèi)容的探究中，要求學(xué)生除了利用摞紙和堆書的方式觀察幾何體的體積變化，還可用學(xué)生愛吃的一些可以摞起的零食等實(shí)物操作、實(shí)驗(yàn)、觀察，幫助學(xué)生理解祖暅原理。用土豆、蘿卜、橡皮泥、豆腐塊等物體做成三棱柱，然后切割成三個(gè)三棱錐，學(xué)生很容易就能理解柱體與錐體的體積關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)中就掌握了為什么錐體體積是柱體體積的三分之一，激起他們對數(shù)學(xué)的興趣。

第二，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材中的滲透。如“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”“用模擬方法估計(jì)圓周率的值”“中外歷史上的方程求解”“數(shù)學(xué)史講座”等。在探究中，學(xué)生既學(xué)到了數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，又對我國燦爛的古代文明以及我們祖先對數(shù)學(xué)和人類文明的貢獻(xiàn)有了更多的了解，從而培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神。

第三，豐富學(xué)生知識(shí)面。利用探究問題和課題學(xué)習(xí)中的內(nèi)容，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不僅只有高考涉及的內(nèi)容，還有更多、更豐富、更有趣和更大應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解可以使學(xué)生了解求方程近似解不只是二分法，“為什么截口曲線是橢圓”使學(xué)生了解為什么二次曲線稱為圓錐曲線，以及利用圓柱截橢圓幫助學(xué)生研究橢圓性質(zhì)等。這樣的內(nèi)容可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大事件，數(shù)學(xué)對于社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)有重要作用。

四、結(jié)語

創(chuàng)造性應(yīng)用探究活動(dòng)對學(xué)生問題解決能力及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)作用更大，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性應(yīng)用，更能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”。這就要求教師探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)注重其完成方式的多樣化，不同完成方式的探究活動(dòng)在數(shù)量上應(yīng)該均衡，以確保不同潛能類型及發(fā)展需求的學(xué)生均能在探究活動(dòng)中得到施展才能的機(jī)會(huì)，得到鍛煉，充分發(fā)揮教科書中探究活動(dòng)的教育價(jià)值。