天然食用色素的多元線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的配色效果比較

劉 亞，雷 聲，朱大洲，高 莉，劉國榮，王成濤,*，劉 娟，郭 青

(1.云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心， 昆明 650202；2.北京工商大學(xué) 北京市食品添加劑工程技術(shù)研究中心, 北京 100048；3.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部食物與營養(yǎng)發(fā)展研究所, 北京 100081)

食品著色劑(食用色素)是食品添加劑的重要門類，廣泛應(yīng)用于食品、醫(yī)藥、化妝品、印染、煙草等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。在食品及包裝中應(yīng)用食用色素，可賦予其鮮艷的顏色，吸引消費(fèi)者，刺激其視覺、聽覺、嗅覺與味覺，在生理和心理方面影響消費(fèi)行為[3-7]。近年來，發(fā)現(xiàn)多種天然食用色素還具有一定生理活性、保健功能，可作為食品營養(yǎng)強(qiáng)化劑[8-9]。

食用色素呈現(xiàn)出不同的顏色，是其對不同波長的光選擇性吸收的結(jié)果。光譜曲線則是以物質(zhì)的吸光度為依據(jù)，反映物質(zhì)顏色特性的曲線。通常色素的光譜曲線也被稱為色素顏色的“指紋”[3,10]。目前，天然食用色素的調(diào)配仍大多依靠人工配色，其高度依賴配色者的配色經(jīng)驗(yàn)，受其心理因素、生理因素和其他條件的影響，生產(chǎn)效率低，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性差[11-12]。除人工配色外，計(jì)算機(jī)配色技術(shù)已有一些報(bào)道。近年來，基于光譜反射率重建模型建立RGB顏色空間到L*、a*、b*顏色空間的映射方法，用于顏色測量，并通過多元線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等進(jìn)行色素調(diào)配、織物染色的研究已見報(bào)道[13-16]。相關(guān)研究表明，采用光譜曲線對天然食用色素建立配色模型，可有效提高配色模型的精確度，減少預(yù)測顏色與目標(biāo)顏色之間的色差[17]。

本文基于天然食用色素的質(zhì)量濃度與其在特征最大吸收波長下吸光度呈正比關(guān)系的原理，利用光譜曲線對顏色描述的唯一性特性[17-18]，構(gòu)建了天然食用色素的2種配色模型。通過分析預(yù)測多元線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對天然食用色素的復(fù)配效果，以及對比2種模型的預(yù)測性能，選出較優(yōu)模型，并完成了對較優(yōu)模型的復(fù)配驗(yàn)證。希望研究結(jié)果可以為天然食用色素的配色模型構(gòu)建、智能配色等提供新的理論依據(jù)和技術(shù)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

紅曲紅、梔子黃、梔子藍(lán)色素，河南中大恒源生物科技股份有限公司。

UV- 3600 Plus型紫外- 可見分光光度計(jì)，島津儀器有限公司；CM- 3610A型色差儀，日本柯尼卡美年達(dá)公司；BSG- 300型光照培養(yǎng)箱，上海博訊實(shí)業(yè)有限公司醫(yī)療設(shè)備廠。

1.2 實(shí)驗(yàn)樣品配制

選擇紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)三原色色素按照一定比例進(jìn)行復(fù)配，得到復(fù)配色素溶液，共計(jì)156組樣品，其制備配比見表1，其中樣品1-31為單一色素溶液，樣品32-156為復(fù)配色素溶液。

1.3 樣品色素溶液的特征吸收光譜及顏色參數(shù)分析

1.3.1色素溶液的特征吸收光譜分析

紫外- 可見分光光度計(jì)于350～720 nm波長內(nèi)，測定表1樣品溶液的可見光吸收光譜，每樣品測量3次，取其平均值進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化模型[18]。

1.3.2單色及復(fù)配色素溶液的顏色參數(shù)測定

選用孔徑9 mm、100% UV、D65光源、10°視角時(shí)，全自動(dòng)色差儀檢測表1中156組樣品溶液的亮度CIEL*(L*)、紅值(a*)和黃值(b*)，以超純水為空白，每個(gè)樣品檢測3次，取其平均值[17-18]。

1.4 數(shù)學(xué)模型的選擇

1.4.1多元線性回歸模型

多元線性回歸模型[14]可用于描述因變量y與多個(gè)自變量x1，x2，……xn之間的線性相關(guān)關(guān)系，模型見式(1)。

(1)

式(1)中，x1,x2,…,xk(k≥2)為回歸因子；y為觀測值；b0,b1,b2,…,bk為回歸系數(shù)；ε～N(0,σ2)為隨機(jī)誤差。

1.4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在近紅外光譜分析中得到廣泛應(yīng)用，其主要由信號的正向傳播和誤差的反向傳播組成[15-16]。正向傳播時(shí)，光譜數(shù)據(jù)從輸入層傳入，經(jīng)隱含層處理后傳向輸出層，若實(shí)際輸出與期望輸出的誤差較大，此時(shí)將誤差反向傳播，以修改各個(gè)神經(jīng)單元的權(quán)值和閾值，直到網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差減小到規(guī)定范圍，或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

1.5 色價(jià)計(jì)算

在GB/T 5525—2008[19]中2.2節(jié)重鉻酸鉀溶液比色法基礎(chǔ)上修改。準(zhǔn)確稱取0.1 g試樣，于100 mL容量瓶中用適當(dāng)溶劑稀釋，用溶劑作參比液于1 cm比色皿中，并用紫外可見分光光度計(jì)于最大波長處測定其吸光度，然后計(jì)算單一色素的色價(jià)，見式 (2)。

(2)

式(2)中，Aλ為實(shí)測試樣在樣品的最大吸收波長λ下的吸光度；f為稀釋倍數(shù)；m為試樣質(zhì)量。

1.6 色差計(jì)算

根據(jù)CIELAB色差公式，計(jì)算色素溶液的色差,見式(3)。

(3)

式(3)中，ΔL*是指實(shí)際配方和預(yù)測配方溶液亮度的差值；Δa*是指實(shí)際配方和預(yù)測配方溶液紅值的差值；Δb*是指實(shí)際配方和預(yù)測配方溶液黃值的差值。

1.7 模型精確度的評價(jià)

為更加直觀評價(jià)預(yù)測模型的精確度，采用平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)等4項(xiàng)指標(biāo)，對模型的性能進(jìn)行評估，見式(4)～式(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)～式(7)中，Yi表示實(shí)際值；Y′表示模型預(yù)測值；i=1, 2, 3,……n；n為數(shù)據(jù)量個(gè)數(shù)。

表1 不同質(zhì)量濃度三原色色素的樣品制備配比Tab.1 Sample preparation proportion of trichromatic pigments with different concentration g·L-1

2 結(jié)果與討論

2.1 3種三原色色素的吸收光譜分析

于350～720 nm波長內(nèi)繪制分析紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)色素的吸收光譜曲線(見圖1)，確認(rèn)單一色素的最大特征吸收峰，發(fā)現(xiàn)其最大特征吸收波長分別為442、485、596 nm。根據(jù)單一色素溶液樣品1-31的光譜曲線數(shù)據(jù)，采用式(2)計(jì)算得到紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)色素的色價(jià)分別為95.33、20.90和30.13。

圖1 不同質(zhì)量濃度紅曲紅、梔子黃、梔子藍(lán)色素的吸收光譜Fig.1 Absorption spectral analysis of different concentrations of monascus red pigment, gardenia yellow pigment and gardenia blue pigment

由圖1可知，紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)色素樣品溶液的吸光度與其質(zhì)量濃度呈正比，隨著色素質(zhì)量濃度的增加，樣品的吸光度也隨之增加。因此，可通過色素質(zhì)量濃度與色價(jià)相乘得積，計(jì)算得到3種單一色素的吸光濃度，用于構(gòu)建預(yù)測模型。

2.2 3種色素復(fù)配溶液的吸收光譜分析

按照不同質(zhì)量比，對紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)3種色素進(jìn)行復(fù)配，于350～720 nm測定復(fù)配色素溶液的吸收光譜，并繪制其吸收光譜曲線(見圖2)，發(fā)現(xiàn)復(fù)配色素溶液分別于442、485、596 nm呈現(xiàn)特征吸收峰，與單一色素的最大特征吸收峰基本一致，且3個(gè)特征吸收峰下的色素質(zhì)量濃度與其吸光度呈正相關(guān)性。此結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了光譜曲線對顏色描述的唯一性[12,17]。

圖2 不同質(zhì)量濃度三原色色素復(fù)配溶液的吸收光譜Fig.2 Absorption spectral analysis of different compound concentrations of trichromatic pigments

2.3 預(yù)測模型的構(gòu)建

根據(jù)圖1(單一色素)和圖2(復(fù)配色素)的吸收光譜，為適應(yīng)色素復(fù)配的不同色價(jià)需求，擴(kuò)大預(yù)測復(fù)配模型的適應(yīng)性，以混合色素溶液在3個(gè)特征吸收波長的吸光度為自變量，混合色素溶液內(nèi)單一色素溶液的色價(jià)質(zhì)量濃度為因變量，構(gòu)建多元線性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并分析比較2個(gè)預(yù)測模型的適應(yīng)性。

2.3.1多元線性預(yù)測模型構(gòu)建

由于不能明確各影響因素對混合色素溶液特征吸收值的影響是否顯著，為建立最優(yōu)回歸模型，采用逐步回歸方法，對各變量進(jìn)行F檢驗(yàn)，使用F值判定回歸模型的變量參數(shù)，設(shè)置步進(jìn)方法的F值為：0.05

根據(jù)得到的多元線性擬合結(jié)果，得到變量移入移除表和模型擬合度檢驗(yàn)表(見表2)，根據(jù)R2判定回歸方程的擬合度，優(yōu)化得到最優(yōu)擬合方程。由表2中紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)色價(jià)質(zhì)量濃度為因變量，得到優(yōu)化擬合方程的R2分別為0.992、0.971、0.977，調(diào)整后的R2為0.984、0.942、0.954，R2滿足要求，且較接近1，說明構(gòu)建的回歸方程擬合度良好。這與丁海霞[14]的多元線性回歸模型分析織物染色配色結(jié)果相一致。

根據(jù)前述優(yōu)化后擬合方程，通過方差分析得到F值和顯著性結(jié)果(見表3)。以紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)色價(jià)質(zhì)量濃度為目標(biāo)值的回歸模型F值分別為482.44、415.88、802.94，P值均為0.000，說明建立的回歸擬合模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性，回歸效果有效，回歸方程擬合良好。SPSS軟件模型處理得到的回歸系數(shù)(見表4)，系數(shù)的共線性統(tǒng)計(jì)量中，模型的容忍度均大于0.1，VIF(方差膨脹系數(shù))均小于10，表明該模型不存在多重共線性。

2.3.2多層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

采用IBM SPSS Modeler構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(見圖3)，將442、485、596 nm的復(fù)配色素溶液吸光度設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層，將紅曲紅、梔子黃、梔子藍(lán)色價(jià)質(zhì)量濃度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出層，創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)模型，選擇建立多層感知器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，隱藏層數(shù)為1個(gè)，隱藏層節(jié)點(diǎn)為軟件自動(dòng)計(jì)算，以不能進(jìn)一步降低誤差為中止規(guī)則，將數(shù)據(jù)以7∶3分為訓(xùn)練區(qū)、測試區(qū)。隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tanh函數(shù)，學(xué)習(xí)速率取0.05，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大迭代次數(shù)為1 000，訓(xùn)練的誤差精度為0.05。通過軟件的多次迭代計(jì)算，最終確定當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱藏層神經(jīng)元為5個(gè)時(shí)，準(zhǔn)確度和運(yùn)行時(shí)間較佳，R2為0.957。

表2 多元回歸分析模型擬合度檢驗(yàn)和變量移入表Tab.2 Fitting degree inspection and variable value of multiple regression analysis model

表3 方差分析Tab.3 Analysis of variance

表4 多元回歸系數(shù)Tab.4 Coefficients of multiple regression

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 BP neural network model

2.4 2種模型的對比分析

構(gòu)建的多元線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對預(yù)測驗(yàn)證區(qū)的156組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測紅曲紅、梔子黃、梔子藍(lán)色素色價(jià)質(zhì)量濃度。根據(jù)模型結(jié)果，通過計(jì)算多元線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)等4項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)模型的精確度(見表5)，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各個(gè)誤差指標(biāo)均小于多元線性回歸擬合模型，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較高，且相比于多元線性回歸模型較穩(wěn)定。因此，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為天然色素的復(fù)配模型，該結(jié)果與對橄欖油中二元、三元混合物的擬合結(jié)果相一致[20-21]。

表5 模型預(yù)測性能對比Tab.5 Comparison of model predictive ability

2.5 復(fù)配模型驗(yàn)證

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行復(fù)配模型的驗(yàn)證，從樣品制備表中隨機(jī)選擇5個(gè)色素復(fù)配配方，根據(jù)獲得樣品的光譜吸收曲線；通過模型預(yù)測計(jì)算得到預(yù)測配方，使用全自動(dòng)色差儀分別測量原配方和擬合配方獲得的顏色(色調(diào))參數(shù)；根據(jù)CIELAB色差公式[見式(3)]，計(jì)算兩者的色差(見表6)。由表6可知，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到預(yù)測配方與原配方溶液的平均色差為1.604，肉眼無法分辨兩者的差別。

表6 原配方與擬合配方的色差比較Tab.6 Comparison of color aberration between sampleformula and fitting formula

3 結(jié) 論

本文分別測定了紅曲紅、梔子黃和梔子藍(lán)單一色素溶液及3種色素復(fù)配溶液的吸收光譜，通過分析吸收光譜發(fā)現(xiàn)，復(fù)配色素溶液的特征吸收峰與參與復(fù)配的單一色素的最大特征吸收峰基本一致，且色素溶液的質(zhì)量濃度與其吸光度呈正比。根據(jù)色素復(fù)配溶液的特征吸收峰吸光度及其復(fù)配比例，構(gòu)建了多元線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過模型誤差分析，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于多元線性模型具有更高的精度和穩(wěn)定性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于天然色素復(fù)配模型構(gòu)建。通過試驗(yàn)驗(yàn)證得出，預(yù)測配方和原配方溶液的色差在3以內(nèi)，肉眼無法區(qū)分兩者的差別，表明使用該配色模型對天然食用色素溶液配色精確度、重復(fù)性良好，可以較好地滿足實(shí)際生產(chǎn)及應(yīng)用的需要。