兩棲裝甲車輛由陸入水過程中車體穩(wěn)定性分析

宋 超，羅建華，賈亦卓，劉洪甜，紀(jì) 兵

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 演訓(xùn)中心，北京 100072)

0 引言

兩棲車輛由陸入水指的是車輛運(yùn)用自身的陸上行駛能力經(jīng)陸上或者登陸艦艇駛?cè)胨娴倪^程[1]，車輛入水過程中經(jīng)過的岸邊大多為坡道形式，入水角指的是戰(zhàn)斗總質(zhì)量條件之下，經(jīng)由岸坡順利入水過程中能夠克服的最大坡道角。水面耐波性與姿態(tài)穩(wěn)定性是研究船舶、兩棲車輛水面航行穩(wěn)定性的兩個(gè)主要方面，耐波性的研究與搖蕩運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)[2]，要對(duì)兩棲裝甲車輛在水面上的航行搖蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探索與研究，必須要考慮水對(duì)車輛的作用效果，水運(yùn)動(dòng)模型的建立就很有必要，其中尤以從陸入水的運(yùn)動(dòng)模型參考價(jià)值最高。本文既是以水陸兩棲裝甲車輛作為研究對(duì)象，構(gòu)建車輛水動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)與模型試驗(yàn)的思想，構(gòu)建基于耐波性的橫搖運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，通過相應(yīng)的仿真分析進(jìn)行結(jié)果辨識(shí)，旨在為水陸兩棲裝甲車輛在由陸入水過程中的車體穩(wěn)定性研究提供一定的參考與借鑒。

1 兩棲裝甲車輛由陸入水動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建與可靠性驗(yàn)證

車輛行經(jīng)河流、湖泊、海灘等岸邊大多為坡道形式，因而坡道入水是最常見的情況，本文通過水運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建對(duì)兩棲裝甲車輛從陸地經(jīng)坡道入水進(jìn)行仿真分析。

1.1 兩棲裝甲車輛由陸入水動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

一般情況下，兩棲裝甲車大多情況下前進(jìn)入水，最初因浸水的原因會(huì)有浮力的作用，因而車輛對(duì)坡道的法向壓力與浮力的大小呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的變化，車輛的前行過程伴隨著所受牽引力的持續(xù)降低，而阻力持續(xù)增大，直到阻力增加至與牽引力相等之前，車輛若浮起則說明入水成功。為表征車輛的動(dòng)力學(xué)以及其空間瞬時(shí)位姿，本文建立了如圖1所示的體坐標(biāo)系o-xyz與慣性坐標(biāo)系O-XYZ，其中體坐標(biāo)系與車體固連，原點(diǎn)o同車輛重心G對(duì)應(yīng)，橫軸同車輛正前方相對(duì)應(yīng)，z軸同車輛正下方相對(duì)應(yīng)；慣性坐標(biāo)系則和地面固連，它和初始位置時(shí)車輛的體坐標(biāo)系相對(duì)應(yīng)。

圖1 坐標(biāo)系的建立

依據(jù)浮力力矩與重力力矩的相異，可以將裝甲車輛的入水劃分為兩個(gè)階段。在第一階段中，浮力力矩總是小于重力力矩，此時(shí)車輛的整體負(fù)重均在坡道之上，還未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此時(shí)車輛入水的速度緩慢，故水的阻力可以忽略不計(jì)。從浮力角度來看，依據(jù)阿基米德原理，浮力總是與車輛所排開水體積的重量相等，由于車輛前行使得排水體積不斷增加，因而浮力亦持續(xù)增加。從地面支撐力角度來看，地面作用在履帶上的法向支撐力呈現(xiàn)梯形分布變化，隨著浮力的增加，地面支撐力呈現(xiàn)不斷減小的變化，與浮力浮心位置的不斷變化類似，地面支撐力的作用點(diǎn)位置也在不斷變化。車輛受到的牽引力同發(fā)動(dòng)機(jī)傳輸至主動(dòng)輪的力矩相關(guān)，隨著車輛行駛路面從干土到濕土的變化，相應(yīng)的附著系數(shù)變小。基于此，在這個(gè)階段對(duì)于兩棲裝甲車輛水動(dòng)力模型的構(gòu)建，如式(1)所示：

(1)

其中:Q表示浮力FWAV為波浪力，β為車首滑水板與坐標(biāo)平面的夾角。

在第二階段當(dāng)中，浮力所對(duì)應(yīng)的力矩開始比重力所對(duì)應(yīng)的力矩要大，車輛開始發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)的地面支撐力方向是與地面垂直的。由于受到浮力力矩的作用，裝甲車輛履帶的前段已經(jīng)不再與地面接觸，僅相鄰位置的一部分履帶與地面接觸并承受著裝甲車輛的重量，這致使?fàn)恳ψ優(yōu)殡A段一中牽引力的一部分?；诖耍诘诙A段對(duì)于兩棲裝甲車輛水動(dòng)力模型的構(gòu)建，如式(2)所示:

(2)

其中:θ為車輛繞y軸的轉(zhuǎn)角。

1.2 兩棲裝甲車輛從陸入水動(dòng)力學(xué)模型的可靠性驗(yàn)證

基于上述構(gòu)建的兩棲裝甲車輛動(dòng)力學(xué)方程模型，在Matlab軟件當(dāng)中對(duì)車輛體坐標(biāo)軸上的加速度、速度及慣性坐標(biāo)軸上的位置的變化波動(dòng)情況，如圖2所示。

圖2 車輛水動(dòng)力學(xué)模型的分析

從圖2可以看出，在兩棲裝甲車輛從坡道向水中行駛的過程當(dāng)中，起初不論是加速度、速度還是位置的變化均比較平緩，當(dāng)行駛至坡道以及從坡道入水的階段，因車輛所受浮力、牽引力及其地面支撐力等的變化增大，因而導(dǎo)致裝甲車輛相應(yīng)的加速度、速度以及位置同樣發(fā)生比較顯著的變化，當(dāng)裝甲車輛穩(wěn)定入水之后，各個(gè)參數(shù)的變化均居于平穩(wěn)，說明此次仿真分析的效果較好。

2 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識(shí)及可靠性驗(yàn)證

2.1 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識(shí)方法

針對(duì)水面上航行穩(wěn)定性的研究主要涉及兩方面：其一在于水面航行的耐波性，其二在于姿態(tài)穩(wěn)定性[3-4]。理論分析法、數(shù)值分析法以及模型試驗(yàn)法是研究航行穩(wěn)定性常用的手段，其中理論分析方法在垂蕩以及縱搖問題的計(jì)算當(dāng)中有效且適用，然而理論分析法計(jì)算誤差較大，在橫搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算當(dāng)中的效果不是很明顯；模型試驗(yàn)法的應(yīng)用中計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，然而對(duì)試驗(yàn)過程的誤差控制以及儀器設(shè)備的要求等方面有諸多限制，相比之下，數(shù)值分析法通過離散方法反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn)求解，隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的快速提升，已成為一種很重要的研究手段。

利用數(shù)學(xué)建?；驍?shù)值分析對(duì)問題產(chǎn)生機(jī)理以及解決進(jìn)行研究，在自然科學(xué)領(lǐng)域以及實(shí)際工程應(yīng)用等方面是經(jīng)常使用的方法，通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)信息的采集完成數(shù)學(xué)建模已在很多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用。系統(tǒng)辨識(shí)是一種通過在預(yù)設(shè)模型類型當(dāng)中依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，從中選擇可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被辨識(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征模型進(jìn)行最佳擬合的方法[5-6]。其具體的實(shí)現(xiàn)過程為，首先選擇同被辨識(shí)系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型；然后添加經(jīng)恰當(dāng)選取的試驗(yàn)信號(hào)，并對(duì)相應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，或直接采用相應(yīng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)；進(jìn)而完成對(duì)于參數(shù)的辨識(shí)，選定能夠更好擬合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的模型；通過有效性檢驗(yàn)的方法對(duì)所選的模型進(jìn)行考核，判斷最終需要辨識(shí)的相應(yīng)對(duì)象能否代表該系統(tǒng)的相應(yīng)特性；若相應(yīng)的檢驗(yàn)通過，那么對(duì)于系統(tǒng)的辨識(shí)則完成，否則需選擇另類模型重復(fù)至有效為止。

遺傳算法基于概率對(duì)基因配置進(jìn)行優(yōu)化，其具有潛在的并行性，快速隨機(jī)的搜索能力，使用評(píng)價(jià)函數(shù)的搜索過程簡單，能夠?qū)﹄x散問題進(jìn)行處理，且具有全局優(yōu)化性，與此同時(shí)也具有收斂速度慢，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象以及對(duì)初始種群具有依賴性等缺點(diǎn)[7-8]。關(guān)于遺傳算法的實(shí)現(xiàn)，常規(guī)的系統(tǒng)辨識(shí)方法因過度借助最小二乘法，導(dǎo)致易于陷入局部最優(yōu)解，通過以全局收斂算法代之以提供理想初值或直接獲取參數(shù)優(yōu)化解是一個(gè)可行的解決方法，遺傳算法恰好滿足這一要求。遺傳算法基礎(chǔ)下的系統(tǒng)辨識(shí)方法能夠通過尋優(yōu)比對(duì)的方式對(duì)于不能或者難以獲得解析解的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，而線性數(shù)學(xué)模型同非線性數(shù)學(xué)模型的差別在于有無對(duì)高階次項(xiàng)進(jìn)行考慮，相比之下，非線性數(shù)學(xué)模型所具有的精度更高[9-10]。引入系統(tǒng)辨識(shí)的思想來擬定兩棲裝甲車輛相關(guān)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型的種類，對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行尋求優(yōu)化的計(jì)算，從而確定兩棲裝甲車輛運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的待辨識(shí)系數(shù)，最后得以實(shí)現(xiàn)完整兩棲裝甲車輛運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的確定，其中的尋優(yōu)計(jì)算借助遺傳算法來實(shí)現(xiàn)[11-12]。

2.2 系統(tǒng)辨識(shí)方法的可靠性驗(yàn)證

對(duì)于線性方程計(jì)算值和本文辨識(shí)方法所得預(yù)報(bào)值以及試驗(yàn)測(cè)量值相對(duì)誤差率的對(duì)比分析，以及某次辨識(shí)結(jié)果部分誤差的分析，如圖3所示。圖3中，Relative error rate-1為線性計(jì)算的相對(duì)誤差率，Relative error rate-2為預(yù)報(bào)值的相對(duì)誤差率。

圖3 系統(tǒng)辨識(shí)方法的可靠性驗(yàn)證

從圖中可以看出，運(yùn)用本文辨識(shí)方法所得的辨識(shí)值曲線與試驗(yàn)測(cè)量值更加貼近，本文辨識(shí)方法所得預(yù)報(bào)值曲線的相對(duì)誤差率比線性方程所得的計(jì)算值要小。這說明本文采用辨識(shí)方法可靠，相應(yīng)數(shù)學(xué)方程的選擇是正確的。

基于此，將模型試驗(yàn)及系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行融合，本文通過將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入兩棲裝甲車輛的水運(yùn)動(dòng)模型方程當(dāng)中，運(yùn)用反復(fù)迭代對(duì)方程進(jìn)行求解的方法，對(duì)裝甲車輛的搖蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探索研究[13-14]。

3 兩棲裝甲車輛由陸入水搖蕩試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

3.1 搖蕩試驗(yàn)設(shè)計(jì)及模型建立

基于兩棲裝甲車輛側(cè)體與主體之間間距較大的前提，導(dǎo)致橫搖過程當(dāng)中側(cè)體產(chǎn)生浮力所對(duì)應(yīng)的復(fù)原力矩也較大，同時(shí)車體相對(duì)車長方向的慣性力矩表現(xiàn)為更大。由此可見，側(cè)體同主體之間的間距是對(duì)該兩棲裝甲車輛穩(wěn)定性探索的關(guān)鍵方向[15]。為此，對(duì)于車輛由陸入水過程中產(chǎn)生橫搖的試驗(yàn)設(shè)計(jì)為：首先將車模平穩(wěn)放置于水池岸上靠近水面的陸地位置，使車長方向與岸邊垂直，進(jìn)而打開計(jì)算機(jī)終端的MTi測(cè)量用軟件；然后使車模行進(jìn)至水中，并施加初始的橫傾角θ，保持角度在2～7°之間，等車模穩(wěn)定之后開始施加外力，使得車模向左或向右傾斜，在外力釋放的同時(shí)采用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，任由車模自由橫搖，等到下次再行平穩(wěn)之后則不再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。對(duì)于測(cè)量軟件當(dāng)中的六自由度相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，通過對(duì)于前后側(cè)體到主體距離的改變，對(duì)于具體方案的布置，如表1所示。

表1 各側(cè)體的方案布置

常規(guī)裝甲車輛由陸入水產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)的自由衰減線性微分方程如式(3)所示。因橫搖當(dāng)中車輛的側(cè)體到主體之間的間距比較大，產(chǎn)生的力矩比較大，僅線性阻尼并不能準(zhǔn)確表征車輛所受的力，為此將非線性阻尼項(xiàng)引入其中，相應(yīng)的橫搖數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示:

(3)

(4)

本文中的辨識(shí)屬于對(duì)多參數(shù)的辨識(shí)問題，將橫搖運(yùn)動(dòng)的輸出量當(dāng)成預(yù)辨識(shí)的設(shè)計(jì)變量，以式(5)表示，將其相應(yīng)的上下限作為約束的條件。對(duì)于所提方法的可靠性檢驗(yàn)，通過運(yùn)用線性數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)下的計(jì)算值以及非線性數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)下的預(yù)報(bào)值和試驗(yàn)值之間所具有的誤差進(jìn)行比較來完成檢驗(yàn)，假如預(yù)報(bào)值和試驗(yàn)值之間相對(duì)應(yīng)的誤差值處于比較小的水平，那就說明本文所提出的方法以及構(gòu)建的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型可靠而且適用?；诙A系統(tǒng)方程的對(duì)下一時(shí)刻值具有預(yù)報(bào)功能的公式表達(dá)，如式(6)所示。任取得到的其中一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)依據(jù)橫搖運(yùn)動(dòng)的辨識(shí)方法進(jìn)行相應(yīng)的辨識(shí)分析，通過將結(jié)果代入上式，進(jìn)而對(duì)所得曲線與運(yùn)用公式計(jì)算所得曲線以及同試驗(yàn)曲線的對(duì)比，可對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

XT={N/Ix,d/Ix,e/Ix,k/Ix,p/Ix}

(5)

其中:XT表示輸出量，公式中其他各項(xiàng)表示相應(yīng)的輸出項(xiàng)。

(6)

其中:c表示阻尼力矩，m表示慣性力矩，k表示恢復(fù)力矩。

3.2 搖蕩試驗(yàn)結(jié)果分析

在針對(duì)側(cè)體布置的方案a當(dāng)中，初始橫搖角度隨著時(shí)間的變化關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 車輛初始橫搖角度隨時(shí)間的變化

從圖4中可以看出，該兩棲裝甲車輛的橫搖過程共歷經(jīng)3個(gè)階段，其中第一階段為從開始到3.32 s，這個(gè)階段的橫搖幅值呈現(xiàn)迅速衰減的變化；第二階段為從3.32 s到5.25 s，這個(gè)階段的橫搖幅值出現(xiàn)了反增變化；第三階段對(duì)應(yīng)5.25 s以后，這個(gè)階段的橫搖幅值逐漸衰減至0。將本文提出的辨識(shí)方法應(yīng)用其中，引入線性阻尼成分，對(duì)這3個(gè)階段分別進(jìn)行辨識(shí)，相應(yīng)的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 車輛側(cè)體方案a的辨識(shí)結(jié)果

圖5中, (N/Ix)In表示線性方程的計(jì)算值，η為(N/Ix和(N/Ix)In的比值，表示線性阻尼。從圖中可以看出，第一階段的η值是最大的，而第二階段的η值最小，在第三階段，η值介于前述兩者之間。對(duì)于第二階段當(dāng)中的橫搖幅值反增可以將其認(rèn)為是受迫振動(dòng)和自由衰減運(yùn)動(dòng)相互交疊之后的結(jié)果，因前述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中阻力方向的相異，故疊加后的阻尼反而比自由衰減情況下的要小。由此可見，裝甲車輛主側(cè)體之間因搖蕩引起的水波同車體的相互作用是橫搖運(yùn)動(dòng)當(dāng)中非線性阻尼產(chǎn)生的一個(gè)重要原因。

對(duì)針對(duì)兩棲裝甲車輛側(cè)體布置的方案b至方案f的辨識(shí)結(jié)果，如圖6所示。

1為k/Ix；2為d/Ix；3為e/Ix；4為p/Ix；5為N/Ix；6為(N/Ix)In；7為η

4 結(jié)束語

由于側(cè)體出水情況的存在，致使復(fù)原力矩與阻尼力矩均發(fā)生突變，所以單純運(yùn)用線性方程并不能對(duì)模型所產(chǎn)生的姿態(tài)變化進(jìn)行很好的描述。本文采用基于遺傳算法的系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)兩棲裝甲車輛的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)分析，除個(gè)別波峰與波谷出現(xiàn)較明顯誤差之外，其他各處與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度均較高。方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于兩棲裝甲車輛由陸入水橫搖運(yùn)動(dòng)的分段辨識(shí)，這在一定程度上可以對(duì)波形現(xiàn)象的存在進(jìn)行描述說明，從而為車輛的航行穩(wěn)定性研究提供方向。由于篇幅受限，本文的研究僅考慮了兩棲車輛由陸入水的橫搖情形，對(duì)于縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)以及出水登陸等的研究，將是后續(xù)進(jìn)一步深化研究的方向。