基于CT圖像變異系數(shù)的小缺陷定量不確定度評(píng)定

齊子誠(chéng),張維國(guó),唐盛明,鄭 穎

(中國(guó)兵器科學(xué)研究院 寧波分院，浙江 寧波 315103)

0 引言

隨著新材料工藝的不斷發(fā)展以及產(chǎn)品輕量化的需求，金屬材料的內(nèi)部質(zhì)量要求日趨嚴(yán)格。在生產(chǎn)、加工與使用過(guò)程中，金屬材料內(nèi)部缺陷及檢測(cè)方法日益受到關(guān)注。工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)(ICT，industrial computerized tomography)[1-2]作為一種先進(jìn)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，不受被檢測(cè)物體材料、形狀、表面狀況等限制，能夠給出被檢測(cè)物體二維、三維圖像，具有成像直觀、分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為航空、航天、兵器、汽車(chē)制造、鐵路等[3-4]重要工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)部質(zhì)量檢測(cè)的主要手段之一。然而，在對(duì)金屬材料進(jìn)行工業(yè)CT檢測(cè)時(shí)，特別是大尺寸復(fù)雜金屬構(gòu)件[5-7]，小缺陷在CT圖像上的灰度分布與構(gòu)件材料灰度值相近，且受到圖像噪聲的影響，致使小缺陷的定量難、誤差大。在產(chǎn)品質(zhì)量控制與驗(yàn)收等方面，小缺陷定量準(zhǔn)確性會(huì)造成安全隱患或不必要的浪費(fèi)。與此同時(shí)，CT小缺陷定量過(guò)程所產(chǎn)生的不確定性是不可避免的，對(duì)其進(jìn)行不確定度評(píng)定十分必要。因此，研究工業(yè)CT小缺陷定量及不確定度評(píng)定方法對(duì)于工業(yè)CT應(yīng)用具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)損檢測(cè)小缺陷識(shí)別、定量及不確定度評(píng)定作了大量的研究。在小缺陷ICT檢測(cè)方面：文獻(xiàn)[8]通過(guò)采集大量缺陷樣本圖像進(jìn)行增強(qiáng)等預(yù)處理，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，利用該模型對(duì)CT圖像中小缺陷進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[9-10]結(jié)合多種濾波方法對(duì)CT圖像低對(duì)比度信息進(jìn)行預(yù)處理，基于灰度變化率分割缺陷，利用Hu不變矩方法提取缺陷特征，并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和螢火蟲(chóng)算法對(duì)缺陷進(jìn)行智能識(shí)別。文獻(xiàn)[11]首先對(duì)CT圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF，point spread function)進(jìn)行估計(jì)，利用PSF與理想缺陷進(jìn)行卷積運(yùn)算形成缺陷退化灰度分布，再與待測(cè)真實(shí)缺陷進(jìn)行比較，采用循環(huán)迭代確定最優(yōu)解。上述方法中，小缺陷定量需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練或計(jì)算量大，定量結(jié)果缺乏不確定度評(píng)定方法。在無(wú)損檢測(cè)不確定度評(píng)定[12-14]方面：文獻(xiàn)[15-16]研究了超聲波探傷儀、試塊及當(dāng)量法對(duì)超聲波探傷結(jié)果不確定度的影響，具有一定的參考價(jià)值。文獻(xiàn)[17-18]研究了工業(yè)CT尺寸測(cè)量模型，對(duì)測(cè)量中不確定度的主要來(lái)源進(jìn)行分析，基于測(cè)量不確定度表示指南(GUM)法對(duì)工業(yè)CT線性尺寸測(cè)量不確定度評(píng)定進(jìn)行研究。本文基于人工預(yù)制通孔小缺陷開(kāi)展研究工作，針對(duì)小缺陷工業(yè)CT圖像灰度特征變化規(guī)律，設(shè)計(jì)了CT圖像局部變異系數(shù)的小缺陷定量方法，并開(kāi)展不確定度評(píng)定工作。

1 實(shí)驗(yàn)方法

采用不同金屬材料(不銹鋼、鈦合金、鋁合金)制作圓形試樣，其外圓尺寸為Ф50 mm，厚度為1.2 mm，通過(guò)電火花打孔加工技術(shù)在圓形試樣上布置一系列通孔模擬檢測(cè)用小缺陷，小缺陷直徑分別為Ф0.1/0.3/0.5/0.7/0.9/1.1 mm。每種規(guī)格直徑的缺陷加工3個(gè)。采用顯微鏡對(duì)加工的小缺陷尺寸進(jìn)行標(biāo)定，缺陷圓形試樣如圖1所示。

圖1 模擬缺陷試樣示意圖

試驗(yàn)平臺(tái)為高能工業(yè)CT成像系統(tǒng)，如圖2所示。該系統(tǒng)采用能量為6MeV的X 射線加速器作為射線源發(fā)生器，射線源的焦點(diǎn)尺寸為2mm，信號(hào)采集裝置為線陣探測(cè)器。從檢測(cè)效率與精度的角度考慮，選用了三代CT掃描方式、微動(dòng)次數(shù)5次、觸發(fā)次數(shù)4096次、切片厚度0.5mm （小于試樣厚度）。

圖2 高能工業(yè)CT檢測(cè)系統(tǒng)

檢測(cè)前，將兩片相同材質(zhì)、規(guī)格的圓形試樣與打孔試樣兩側(cè)緊密貼合，封閉通孔兩端形成內(nèi)部孔隙模擬缺陷。檢測(cè)時(shí)，應(yīng)盡量保證X射線透照路徑垂直于試樣打孔方向，且CT掃描位置位于打孔試樣中心平面。

2 工業(yè)CT圖像小缺陷定量方法

2.1 工業(yè)CT圖像中小缺陷灰度分布

工業(yè)CT掃描系統(tǒng)通過(guò)X射線透射檢測(cè)圓形試樣斷面，按照卷積反投影算法獲得圓形試樣中一幅斷層掃描圖像，圖像包含了金屬材料、空氣及缺陷。其中缺陷信號(hào)是由實(shí)際缺陷形貌經(jīng)過(guò)工業(yè)CT成像過(guò)程疊加噪聲、偽影信號(hào)組成。缺陷在CT圖像上的表現(xiàn)形式(灰度分布、面積)受缺陷實(shí)際尺寸、CT系統(tǒng)空間分辨率、密度分辨率和噪聲等影響。在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，金屬材料內(nèi)部小尺寸缺陷檢測(cè)結(jié)果將可能被噪聲所淹沒(méi)，從而影響小缺陷檢出及定量結(jié)果。

2.2 基于變異系數(shù)的小缺陷定量方法

在工業(yè)CT圖像中，當(dāng)CT成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一定時(shí)，小缺陷局部區(qū)域灰度均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差受缺陷尺寸影響，與缺陷尺寸具有一定單調(diào)關(guān)系。采用一定區(qū)域(M×N)的灰度變異系數(shù)作為小缺陷定量的特征值，變異系數(shù)cv定義為：

(1)

其中:σ為區(qū)域圖像灰度標(biāo)準(zhǔn)偏差，μ為區(qū)域圖像灰度均值，f(i,j)為圖像中點(diǎn)(i,j)處灰度值。

如圖3所示，不同金屬材料(不銹鋼、鈦合金、鋁合金)缺陷面積與灰度變異系數(shù)關(guān)系曲線示意圖(以100×100局部區(qū)域?yàn)槔?。從圖3(a)可見(jiàn)，不同材質(zhì)中小缺陷尺寸與局部區(qū)域變異系數(shù)呈現(xiàn)近似線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，斜率相同但截距不同。分析原因：針對(duì)具體CT檢測(cè)系統(tǒng)，當(dāng)檢測(cè)工藝一定時(shí)，針對(duì)具體被檢對(duì)象其空間分辨率、密度分辨率是固定的。這時(shí)缺陷的尺寸及圖像噪聲水平成為影響缺陷定量準(zhǔn)確性的主要因素。從圖3(b)可見(jiàn)，對(duì)直徑為50 mm的圓形試樣上不同缺陷尺寸與局部變異系數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)處于99.1%～99.9%區(qū)間?？梢?jiàn)利用變異系數(shù)表征缺陷尺寸具有較高的適用性。

圖3 圓形試樣缺陷面積及變異系數(shù)關(guān)系曲線

采用變異系數(shù)對(duì)工業(yè)CT圖像中小缺陷進(jìn)行定量的具體流程如圖4所示。

圖4 基于變異系數(shù)的小缺陷定量方法流程圖

基于變異系數(shù)的小缺陷定量方法包括3個(gè)主要步驟：1)采用線陣高能工業(yè)CT成像系統(tǒng)獲得預(yù)制小缺陷試樣和待測(cè)樣品的斷層圖像；2)針對(duì)CT圖像中不同尺寸的預(yù)制小缺陷，計(jì)算局部區(qū)域變異系數(shù)，建立缺陷尺寸與變異系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系式；3)計(jì)算待測(cè)樣品缺陷的局部變異系數(shù)，帶入對(duì)應(yīng)關(guān)系式求得小缺陷定量結(jié)果。

3 小缺陷定量及不確定度的評(píng)定

3.1 變異系數(shù)法不確定度來(lái)源分析

變異系數(shù)法實(shí)質(zhì)在于通過(guò)小缺陷所在局部區(qū)域灰度分布的離散程度表征缺陷尺寸，分析其不確定度有利于該方法的應(yīng)用推廣。考慮工業(yè)CT小缺陷定量過(guò)程涉及到的相關(guān)影響因素，采用變異系數(shù)法測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源[19]主要有：試樣中基準(zhǔn)缺陷加工尺寸的影響、變異系數(shù)法定量曲線擬合的不確定性、工業(yè)CT系統(tǒng)掃描的影響和變異系數(shù)法測(cè)量結(jié)果重復(fù)性。

3.2 變異系數(shù)法不確定度評(píng)定

3.2.1 圓形試樣中基準(zhǔn)缺陷的不確定度

在小缺陷變異系數(shù)法定量過(guò)程中，需要預(yù)先獲得指定檢測(cè)工藝下變異系數(shù)與小缺陷尺寸的擬合關(guān)系曲線，該曲線標(biāo)定是基于圓形試樣中預(yù)制小缺陷實(shí)現(xiàn)的。由于小孔制造工藝的不穩(wěn)定性、工件材料自身的膨脹系數(shù)變化等，均會(huì)導(dǎo)致孔徑的偏差。因此，在使用前需要對(duì)小孔尺寸進(jìn)行計(jì)量。用于計(jì)算變異系數(shù)擬合關(guān)系式的一系列不同尺寸的小缺陷(Ф0.5/0.7/0.9/1.1 mm)及用于測(cè)量的Ф0.7 mm通孔均進(jìn)行尺寸計(jì)量，查相關(guān)對(duì)比試樣檢測(cè)報(bào)告，可知各公差如表1所示。故通孔缺陷的不確定度為：

μ1=μmax=0.0303 mm2

(2)

表1 缺陷面積公差表

3.2.2 缺陷定量曲線擬合的不確定度u2

通過(guò)試驗(yàn)研究確定了小缺陷尺寸與局部區(qū)域變異系數(shù)呈現(xiàn)近似線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用不同尺寸的小孔對(duì)該線性關(guān)系曲線進(jìn)行擬合。由于曲線擬合的自變量(小孔局部變異系數(shù))也是測(cè)量結(jié)果，其不確定性將會(huì)影響線性擬合的結(jié)果。因而，考慮曲線擬合的不確定度。在Ф50 mm圓形不銹鋼對(duì)比試樣上，計(jì)算通孔缺陷(Ф0.5/0.7/0.9/1.1 mm)圖像局部區(qū)域(50×50)的變異系數(shù)制作擬合關(guān)系曲線，各點(diǎn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 擬合曲線用各點(diǎn)數(shù)據(jù)

采用最小二乘法建立缺陷面積與局部變異系數(shù)的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系式(局部區(qū)域：50像素×50像素)如下：

D(cv)=11.5546cv-0.785386

(3)

式中,D為小缺陷面積；cv為變異系數(shù)。

變異系數(shù)與線性擬合曲線如圖5所示。

圖5 缺陷面積及變異系數(shù)的擬合曲線

利用擬合曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系式(3)，對(duì)已知Ф0.7 mm的人工通孔進(jìn)行定量。定量數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 多次測(cè)量結(jié)果

計(jì)算擬合公式的判定系數(shù)(coefficient of determination，記為R2)，在線性回歸中，R2是回歸平方和與總離差平方和之比值，是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量。判定系數(shù)(R2)計(jì)算公式如下：

(4)

計(jì)算得R2=0.996 7，線性擬合曲線最大相對(duì)誤差為1-R2=0.33%，按均勻分布計(jì)算，并轉(zhuǎn)化為缺陷定量直徑：

(5)

3.2.3 CT掃描成像結(jié)果重復(fù)性u(píng)3

表4 多次CT掃描并測(cè)量的結(jié)果

由表4得到其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S為:

(6)

則不確定度為:

(7)

故相對(duì)不確定度為:

(8)

3.2.4 變異系數(shù)法測(cè)量結(jié)果重復(fù)性

變異系數(shù)法測(cè)量結(jié)果重復(fù)性是指在一次CT掃描圖像中多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的不確定性。對(duì)已知尺寸為Ф0.7 mm通孔的圓形試樣進(jìn)行工業(yè)CT掃描獲得單幅缺陷斷層圖像，分別由三名檢測(cè)人員用變異系數(shù)法重復(fù)測(cè)量小缺陷，每人測(cè)量6次，測(cè)量結(jié)果如表5所示。

表5 重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)

計(jì)算變異系數(shù)法測(cè)量結(jié)果重復(fù)性不確定度u4：

(9)

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得計(jì)算

變異系數(shù)法小缺陷定量不確定度各分量形成表，如表6所示。

表6 變異系數(shù)法小缺陷定量不確定度分量

小缺陷定量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(10)

3.4 擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

對(duì)于工業(yè)CT系統(tǒng)等高精度測(cè)量設(shè)備，要求給出的測(cè)量結(jié)果區(qū)間包含被測(cè)量真值的置信概率較大，為此需用擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量結(jié)果。擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k得到，認(rèn)為變異系數(shù)法小缺陷定量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度近似正態(tài)分布，取置信概率95%，包含因子k=2。計(jì)算擴(kuò)展不確定度為：

U=k×u=2×0.036 5=0.073 mm2

(11)

因此，基于變異系數(shù)法的小缺陷定量結(jié)果及不確定度表示為：0.386 mm2(±0.073 mm2)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于圖像局部灰度變異系數(shù)的工業(yè)CT圖像小缺陷定量方法。對(duì)基于變異系數(shù)的小缺陷定量結(jié)果影響因素進(jìn)行了分析，引入了缺陷基準(zhǔn)大小的影響、變異系數(shù)公式擬合帶來(lái)的不確定性、工業(yè)CT掃描成像結(jié)果的影響和測(cè)量方法重復(fù)性等重要因素，以高能6MeV線陣探測(cè)器工業(yè)CT系統(tǒng)為例進(jìn)行了說(shuō)明和計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的不確定度評(píng)定。對(duì)已知尺寸為Ф0.7 mm(面積0.385 mm2)的小缺陷，基于變異系數(shù)法得到的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.073 mm2，從計(jì)算結(jié)果可以體現(xiàn)基于變異系數(shù)法的工業(yè)CT小缺陷定量精度，該方法可廣泛地推廣和使用。