基于測(cè)試數(shù)據(jù)與擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策

李海君 徐廷學(xué) 應(yīng)新永

摘 要：針對(duì)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)中任務(wù)導(dǎo)彈的選擇存在隨機(jī)性和不確定性的問(wèn)題， 提出一種基于測(cè)試數(shù)據(jù)與擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策方法。 通過(guò)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)建立以導(dǎo)彈劣化度為指標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)空間， 以解決在導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估中指標(biāo)體系建立困難的問(wèn)題。 運(yùn)用擴(kuò)展TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)組合的方法來(lái)評(píng)估導(dǎo)彈狀態(tài)排序， 克服了單一方法對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)排序不夠細(xì)致的問(wèn)題。 在此過(guò)程中考慮了指標(biāo)權(quán)重的確定問(wèn)題， 運(yùn)用模糊層次分析法（FAHP）和熵權(quán)法的組合來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重， 克服了指標(biāo)權(quán)重的確定過(guò)于主觀的問(wèn)題。 給出了本文方法的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策流程， 通過(guò)案例驗(yàn)證了方法的實(shí)用性和有效性。

關(guān)鍵詞：???? 測(cè)試數(shù)據(jù); 導(dǎo)彈劣化度; TOPSIS; 灰色關(guān)聯(lián); 組合賦權(quán); 狀態(tài)評(píng)估; 導(dǎo)彈選擇

中圖分類號(hào)：???? TJ760.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A?? 文章編號(hào)：???? 1673-5048（2021）06-0088-07

0 引? 言

導(dǎo)彈是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中至關(guān)重要的武器， 已成為精確打擊目標(biāo)的首選武器。 實(shí)際使用過(guò)程中， 指揮員常遇到如何在庫(kù)存導(dǎo)彈中選擇任務(wù)彈的問(wèn)題。 這就需要指揮員及時(shí)掌握庫(kù)存導(dǎo)彈的狀態(tài)信息， 從而給出相應(yīng)的選彈決策。 目前， 對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)的評(píng)估大多依據(jù)導(dǎo)彈測(cè)試結(jié)果， 且只給出合格與故障兩種結(jié)論。 這種評(píng)估方式無(wú)法確定導(dǎo)彈更為細(xì)致的狀態(tài)， 指揮員只能在合格的導(dǎo)彈中隨機(jī)選擇使用， 存在隨機(jī)性和不確定性， 無(wú)法保證所選導(dǎo)彈具有較高的任務(wù)成功率與戰(zhàn)備完好率。 為此， 研究新的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策是非常必要的工作。

目前， 關(guān)于導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估與決策的研究相對(duì)較少， 文獻(xiàn)[1]研究了基于云模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估方法; 文獻(xiàn)[2]研究了基于DSm證據(jù)云物元模型的裝備狀態(tài)評(píng)估方法; 文獻(xiàn)[3]給出了基于多狀態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)評(píng)估。 這些方法的優(yōu)點(diǎn)是克服了粗略的“是非制”導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估的缺陷， 將導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行細(xì)化， 并通過(guò)狀態(tài)隸屬度來(lái)確定導(dǎo)彈狀態(tài)， 其缺點(diǎn)在于隸屬度函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重的設(shè)定過(guò)于主觀， 并且同一狀態(tài)等級(jí)無(wú)法進(jìn)行排序， 不便于指揮員的選彈決策。 近年來(lái)， 各種綜合評(píng)價(jià)與決策方法得到了較快的發(fā)展， 如理想解法（TOPSIS）[4-6]、 模糊綜合評(píng)判法[7]、 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[8]、 灰色關(guān)聯(lián)分析法[9]、 主成分分析法[10-11]、 秩和比綜合評(píng)價(jià)法[12]、 云模型[13]等。 這些方法為導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策提供了新思路， 其中TOPSIS方法和灰色關(guān)聯(lián)分析法具有理論清晰、 計(jì)算簡(jiǎn)便易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)， 特別適用于導(dǎo)彈武器的狀態(tài)評(píng)估排序， 為此， 本文提出基于測(cè)試數(shù)據(jù)與擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策方法。

1 基于測(cè)試數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)指標(biāo)體系

目前， 在導(dǎo)彈上通過(guò)裝配大量傳感器來(lái)持續(xù)獲得導(dǎo)彈狀態(tài)信息的方式暫未得到實(shí)現(xiàn)，? 因而對(duì)導(dǎo)彈的各種檢測(cè)， 尤其是導(dǎo)彈的單元及綜合測(cè)試成為獲取導(dǎo)彈狀態(tài)信息的重要來(lái)源。 對(duì)導(dǎo)彈而言， 狀態(tài)的好壞應(yīng)與其執(zhí)行規(guī)定任務(wù)的能力強(qiáng)弱相掛鉤， 外在的表現(xiàn)形式則是各項(xiàng)測(cè)試數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。 導(dǎo)彈的綜合測(cè)試和單元測(cè)試是通過(guò)自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)向?qū)椄鞣窒到y(tǒng)施加激勵(lì)信號(hào)， 模擬導(dǎo)彈戰(zhàn)斗使用的過(guò)程并接受反饋信號(hào)， 從而對(duì)導(dǎo)彈各系統(tǒng)及全彈的工作性能進(jìn)行檢查， 其測(cè)試數(shù)據(jù)可以較為全面地反映導(dǎo)彈的整體狀況， 因此可以利用導(dǎo)彈的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

1.1 導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)空間的建立

李海君， 等： 基于測(cè)試數(shù)據(jù)與擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策

導(dǎo)彈的狀態(tài)評(píng)估過(guò)程較為復(fù)雜， 為了更方便準(zhǔn)確地描述導(dǎo)彈所處的狀態(tài)， 引入導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)空間。 設(shè)導(dǎo)彈在測(cè)試中能獲取m種包含著導(dǎo)彈狀態(tài)信息的測(cè)試參數(shù)X1， X2， …， Xm， 稱為狀態(tài)參數(shù)。 各狀態(tài)參數(shù)在t時(shí)刻的取值分別為x1t， x2t，  …，? xmt。 由于各狀態(tài)參數(shù)都來(lái)源于同一導(dǎo)彈整體， 因此可合并構(gòu)成一個(gè)m維的狀態(tài)向量：

X=[X1，? X2， ?…，? Xm]T （1）

狀態(tài)向量在各時(shí)刻的全部可能取值共同構(gòu)成了一個(gè)n維空間， 稱為導(dǎo)彈的狀態(tài)空間Xn。

導(dǎo)彈測(cè)試時(shí)的項(xiàng)目很多， 如某型導(dǎo)彈共有88個(gè)測(cè)試項(xiàng)目， 對(duì)應(yīng)88個(gè)測(cè)試參數(shù)， 這些參數(shù)的值都能在一定程度上反映導(dǎo)彈所處的狀態(tài)。 但是如果在狀態(tài)評(píng)估時(shí)同時(shí)考慮這88個(gè)參數(shù)， 必然造成狀態(tài)空間維數(shù)增加， 數(shù)據(jù)分析過(guò)程復(fù)雜， 計(jì)算量龐大的問(wèn)題。 因此需要找出表征導(dǎo)彈狀態(tài)的主要參數(shù)， 這些參數(shù)就是導(dǎo)彈的狀態(tài)特征參數(shù)， 這一過(guò)程稱為導(dǎo)彈狀態(tài)特征參數(shù)的提取。

對(duì)于導(dǎo)彈的綜合測(cè)試來(lái)說(shuō)， 獲取的測(cè)試參數(shù)一般分為兩類：? 開(kāi)關(guān)型參數(shù)和數(shù)值型參數(shù)。 開(kāi)關(guān)型參數(shù)只有打開(kāi)與閉合兩種狀態(tài)， 測(cè)試結(jié)果只能是正常與故障; 數(shù)值型參數(shù)能用數(shù)值實(shí)現(xiàn)量化表示的測(cè)試參數(shù)。 如某型導(dǎo)彈的綜合測(cè)試共有88個(gè)測(cè)試項(xiàng)目， 其中有65個(gè)開(kāi)關(guān)型參數(shù)， 23個(gè)數(shù)值型參數(shù)。 由于開(kāi)關(guān)型參數(shù)在不符合規(guī)定的技術(shù)條件時(shí)， 可直接判定導(dǎo)彈為故障， 而符合規(guī)定條件時(shí)， 只知道該參數(shù)是正常的， 但此時(shí)導(dǎo)彈是什么狀態(tài)通過(guò)開(kāi)關(guān)型參數(shù)無(wú)法得知， 只能通過(guò)數(shù)值型參數(shù)來(lái)評(píng)估。 因此主要分析數(shù)值型參數(shù)對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)的影響， 由數(shù)值型參數(shù)來(lái)構(gòu)建導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)空間。

1.2 基于劣化度的導(dǎo)彈特征參數(shù)的提取

特征參數(shù)由于量綱不同， 首先要對(duì)導(dǎo)彈的特征參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理， 這里給出基于劣化度的處理方法。

在導(dǎo)彈的綜合測(cè)試中， 測(cè)試參數(shù)都有一個(gè)規(guī)定的正常范圍， 稱為“技術(shù)條件”， 測(cè)試結(jié)果在技術(shù)條件范圍內(nèi)則是正常的。 特征參數(shù)規(guī)定的技術(shù)條件一般為x0±l型或[a， b]型。 如某型導(dǎo)彈的航控電壓的技術(shù)條件為（9.6±0.5）V屬于x0±l型， 雷達(dá)本振功率的技術(shù)條件為（3.4～5）V屬于[a， b]型。 為后續(xù)計(jì)算的方便， 將[a， b]型的參數(shù)也轉(zhuǎn)換為x0±l型， 其中x0為技術(shù)條件區(qū)間左右端點(diǎn)的平均值， 如將雷達(dá)本振功率的技術(shù)條件轉(zhuǎn)換為（4.2±0.8）V。 接下來(lái)對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理， 去除參數(shù)量綱。

對(duì)于導(dǎo)彈的測(cè)試參數(shù)大多都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值及閾值， 測(cè)試結(jié)果的判斷就是依據(jù)是否超出閾值來(lái)判斷， 在長(zhǎng)期使用過(guò)程中， 發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下可以用測(cè)試結(jié)果數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)值的距離來(lái)衡量該參數(shù)所反映的元器件的狀態(tài)， 所以考慮使用劣化度di， di∈[0， 1]來(lái)實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)的無(wú)量綱化處理。 該指標(biāo)通過(guò)計(jì)算特征參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差程度來(lái)判斷參數(shù)的優(yōu)劣， di越小， 意味著參數(shù)i與標(biāo)準(zhǔn)值的距離越近， 則該參數(shù)反映出的導(dǎo)彈狀態(tài)也就越好; di=0時(shí)， 參數(shù)性能最佳， 相應(yīng)的導(dǎo)彈狀態(tài)也最優(yōu); di=1時(shí)， 導(dǎo)彈為擬故障狀態(tài)。 劣化度di的計(jì)算方式為

di=0xit-x0/l1 ?xit-x0=00

式中：? x0為標(biāo)準(zhǔn)值; xit為t時(shí)刻參數(shù)i的測(cè)量值; l為閾值。

利用式（2）將導(dǎo)彈的特征參數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成了無(wú)量綱的劣化度指標(biāo)， 為后續(xù)的定量狀態(tài)評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

2 基于組合賦權(quán)的擴(kuò)展TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)法

2.1 擴(kuò)展TOPSIS法

理想解法（TOPSIS）[14-15]是一種有效的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法， 這種方法通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)問(wèn)題的正理想解和負(fù)理想解， 即各指標(biāo)的最優(yōu)解和最劣解， 來(lái)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)組合到理想指標(biāo)組合的相對(duì)貼近度， 即靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度， 從而確定待選方案的優(yōu)劣。 傳統(tǒng)TOPSIS方法的正負(fù)理想解是在備選方案中選擇， 使得正負(fù)理想解誤差較大， 本文根據(jù)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的劣化度來(lái)確定正負(fù)理想解， 對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)， 并且運(yùn)用組合賦權(quán)來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重。 具體算法步驟如下：

（1） 確定決策矩陣。 設(shè)導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估問(wèn)題的決策矩陣A=（aij）m×n， 規(guī)范化決策矩陣B=（bij）m×n， 其中：

bij=aij/∑mi=1a2ij （3）

式中：? i=1， 2， …， m; j=1， 2， …， n。

（2）加權(quán)規(guī)范陣C=（cij）m×n。 根據(jù)組合賦權(quán)來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重w=[w1， w2， …， wn]T， 其中wk（k=1， 2， …， n）為第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重， 則有

cij=wj·bij （4）

（3）確定正理想解C*和負(fù)理想解C0。 設(shè)C*的第j個(gè)屬性值為c*j， C0的第j個(gè)屬性值為c0j， 有

c*j=maxicij， 為效益型屬性minicij， 為成本型屬性? （5）

c0j=minicij， 為效益型屬性maxicij， 為成本型屬性? （6）

（4） 計(jì)算各評(píng)估對(duì)象到正負(fù)理想解的距離：

到正理想解的距離為

d*i=∑nj=1（cij-c*j）2（7）

到負(fù)理想解的距離為

d0i=∑nj=1（cij-c0j）2（8）

（5） 計(jì)算各評(píng)估對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)：

f*i=d0i/（d0i+d*i）（9）

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析[16-17]的基本思想是系統(tǒng)因素Xi各序列值生成序列曲線， 通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析， 可以判斷第i條序列曲線與特征序列曲線在幾何上的相似接近度， 若曲線越接近， 則兩者關(guān)聯(lián)程度越高。

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的決策方法具體步驟如下：

（1） 確定待決策對(duì)象的各狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)和參考標(biāo)準(zhǔn)。 設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)， 評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)， 參考數(shù)列為x0={x0（k）k=1， 2， …， n}， 比較數(shù)列為xi={xi（k）k=1， 2， …， n}。

（2） 確定各指標(biāo)的權(quán)重。 各指標(biāo)的權(quán)重w=[w1， w2， …， wn]， 其中wk（k=1， 2， …， n）為第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

（3） 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

ξi（k）=minsmintx0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）x0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）（10）

式中： minsmintx0（t）-xs（t）為兩級(jí)最小差， maxsmaxtx0（t）-xs（t）為兩級(jí)最大差， ρ∈[0， 1]為分辨系數(shù)。 一般來(lái)說(shuō)， ρ越大， 分辨率越大; ρ越小， 分辨率越小。

（4） 計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度：

ri=∑nk=1wiξi（k）（11）

式中：? ri為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。

2.3 基于FAHP-熵權(quán)法的組合賦權(quán)

利用模糊層次分析法（FAHP）[18]和熵權(quán)法[19]相結(jié)合來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)的權(quán)重， 其步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。 根據(jù)各指標(biāo)的性質(zhì)， 將指標(biāo)分為成本型和效益型， 然后對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

成本型：? x′ij=x0jxij=min（xij）xij（12）

效益型：? x′ij=xijx0j=xijmax（xij）（13）

式中：? x′ij為評(píng)價(jià)對(duì)象Vi的指標(biāo)Tj規(guī)范化處理后的標(biāo)準(zhǔn)值; xij為評(píng)價(jià)對(duì)象Vi的指標(biāo)Tj的原始值; x0j為指標(biāo)Tj的相對(duì)最優(yōu)值。

（2）基于FAHP的主觀權(quán)重。 由專家給出模糊互補(bǔ)的判斷矩陣K=（kij）n×n， kij為指標(biāo)Xi相對(duì)于指標(biāo)Xj的重要程度， 滿足kii=0.5， kij+kji=1。 Xj的主觀權(quán)重為

wFj=∑ni=1kij+n/2-1n（n-1）（14）

一致性檢驗(yàn)：

I=1n2∑ni=1∑nj=1kij-wFij≤0.1

wFij=wFi-wFj+0.5（i， j=1， 2， …， n） （15）

（3）基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重。

a. 構(gòu)建初始評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣。 若待評(píng)價(jià)導(dǎo)彈V={V1， V2， …， Vn}， 評(píng)價(jià)指標(biāo)T={T1， T2， …， Tm}， 對(duì)應(yīng)初始評(píng)價(jià)矩陣X為

X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xmn（16）

式中：? xij為第i個(gè)導(dǎo)彈關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。

b.? 評(píng)價(jià)指標(biāo)比重。 第i個(gè)導(dǎo)彈的第j個(gè)指標(biāo)的比重為

pij=xij∑mi=1xij （17）

c. 計(jì)算熵值：

ej=-1lnm∑mi=1pijlnpij（18）

d. 計(jì)算熵權(quán)：

wSj=1-ejn-∑nj=1ej（19）

e. 計(jì)算綜合權(quán)重。 將FAHP所得主觀權(quán)重與熵權(quán)法所得的客觀權(quán)重相綜合， 得到第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重：

wj=wSj·wFj∑mi=1wSj·wFj（20）

3 基于測(cè)試數(shù)據(jù)與擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策方法

3.1 問(wèn)題描述

令A(yù)={A1， A2， …， Am}（m≥2）為備選導(dǎo)彈集合; C={C1， C2， …， Cn}（n≥2） 為導(dǎo)彈的有限狀態(tài)屬性集; w=（w1， w2， …， wn）為屬性權(quán)重向量， 其中0≤wj≤1， ∑nj=1wj=1。 通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)的劣化度建立備選導(dǎo)彈的屬性集， 運(yùn)用FAHP-熵權(quán)法確定屬性權(quán)重， 然后運(yùn)用擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)方法給出庫(kù)存導(dǎo)彈的技術(shù)狀態(tài)排序， 為決策提供依據(jù)。

3.2 決策方法

分析利用導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)， 運(yùn)用擴(kuò)展的TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估決策， 具體流程如圖1所示。

如圖1所示， 導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策具體步驟如下：

（1）基于選彈任務(wù)確定導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估排序問(wèn)題。

（2）收集待評(píng)估導(dǎo)彈的測(cè)試數(shù)據(jù)， 并根據(jù)式（2）計(jì)算各測(cè)試單元的劣化度。

（3）根據(jù)導(dǎo)彈各單元的劣化度， 構(gòu)建導(dǎo)彈狀態(tài)屬性集：

a.根據(jù)導(dǎo)彈各單元測(cè)試結(jié)果計(jì)算各單元的劣化度值;

b.利用各指標(biāo)參數(shù)的劣化度構(gòu)建導(dǎo)彈劣化度屬性矩陣。

（4）利用式（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

（5）根據(jù)2.3節(jié)計(jì)算各屬性權(quán)重。

（6）計(jì)算加權(quán)決策矩陣。

（7）根據(jù)劣化度的定義確定正負(fù)理想解， 并根據(jù)式（7）～（8）計(jì)算出與正負(fù)理想解的距離d+i和d-i。

（8）計(jì)算與正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度h+i和h-i：

h+ij=miniminjzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+jzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+j（21）

h-ij=miniminjzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-jzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-j（22）

h+i=1n∑nj=1r+ij （23）

h-i=1n∑nj=1r-ij （24）

（9）對(duì)計(jì)算出的與正負(fù)理想解的距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無(wú)量綱處理：

D+i=d+imaxd+ii， D-i=d-imaxd-ii（25）

H+i=h+imaxh+ii， H-i=h-imaxh-ii （26）

（10）合并步驟（9）， 計(jì)算距離和灰色關(guān)聯(lián)度[20]：

P+i=αD-i+（1-α）H+i（27）

P-i=αD+i+（1-α）H-i（28）

式中：? α為距離的偏好程度， 1-α為關(guān)聯(lián)度的偏好程度。 因此， P+i反映了備選方案i與正理想解的接近度， P-i反映了備選方案i與正理想解的遠(yuǎn)離度。

（11）計(jì)算同時(shí)考慮距離和關(guān)聯(lián)度的綜合貼近度：

CRi=P+iP+i+P-i（29）

（12）根據(jù)綜合貼近度對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行綜合排序， 并給出導(dǎo)彈選擇決策。

4 案例分析

某導(dǎo)彈部隊(duì)將進(jìn)行重要打靶任務(wù)， 需要導(dǎo)彈保障單位提供5枚導(dǎo)彈， 接到任務(wù)后， 導(dǎo)彈保障單位對(duì)導(dǎo)彈庫(kù)中的某型導(dǎo)彈進(jìn)行了一次綜合測(cè)試， 其中1枚導(dǎo)彈的數(shù)值型測(cè)試結(jié)果如表1所示。

為了減少計(jì)算量， 這里選取10枚導(dǎo)彈， 并將一級(jí)指標(biāo)的平均劣化度的數(shù)據(jù)作為導(dǎo)彈的狀態(tài)參數(shù)來(lái)說(shuō)明所提方法的有效性， 這10枚導(dǎo)彈的一級(jí)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果計(jì)算出的平均劣化度如表2所示。

根據(jù)3.2節(jié)給出的方法流程， 并根據(jù)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的劣化度給出指標(biāo)的正理想解為[0 0 0 0 0 0]、 負(fù)理想解為[1 1 1 1 1 1]。 下面基于測(cè)試數(shù)據(jù)擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)方法給出導(dǎo)彈狀態(tài)的排序決策。

首先， 根據(jù)2.3節(jié)的內(nèi)容計(jì)算組合權(quán)重：? 運(yùn)用模糊層次分析法（FAHP）， 設(shè)由專家給出的模糊互補(bǔ)判斷矩陣中的標(biāo)度aij取0.5， 0.6， 0.7， 0.8， 0.9， 分別對(duì)應(yīng)指標(biāo)重要度：? 同等重要、 稍微重要、 明顯重要、 重要的多、 極端重要， 則指標(biāo)重要度的模糊判斷矩陣如表3所示。

取ρ=0.5， 計(jì)算ξi（k）及ri， 根據(jù)式（14）計(jì)算出的指標(biāo)的主觀權(quán)重值為wF1=0.133 3， wF2=0.153 3， wF3=0.173 3， wF4=0.183 3， wF5=0.133 3， wF6=0.213 3。 利用式（16）～（19）計(jì)算熵權(quán)值， 計(jì)算得到熵權(quán)值為wS1=0.148 7， wS2=0.198 1， wS3=0.187 2， wS4=0.108 5， wS5=0.207 6， wS6=0.149 9。 由式（20）計(jì)算組合權(quán)值為w1=0.1222， w2=0.187 3， w3=0.200 1， w4=0.122 7， w5=0.170 6， w6=0.197 1。 然后， 得到加權(quán)決策矩陣如表4所示。

根據(jù)式（7）～（8）以及式（21）～（29）， 得到與正負(fù)理想解的距離以及灰色關(guān)聯(lián)度及綜合貼近度如表5所示。

從表5可以看出， 備選彈的CR排序?yàn)?， 1， 6， 7， 5， 8， 10， 4， 2， 9。 這樣就可以給出決策：? 選擇前5枚作為任務(wù)彈， 即3， 1， 6， 7， 5。

為了說(shuō)明所提方法的有效性， 根據(jù)表2給出的數(shù)據(jù)， 分別運(yùn)用傳統(tǒng)的TOPSIS方法和傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法得到導(dǎo)彈的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)排序如圖2所示和灰色關(guān)聯(lián)度排序如圖3所示， 并給出表6所示的排序比較。

由圖2～3和表6可以看出， 如果按照現(xiàn)實(shí)方法在測(cè)試合格導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取任務(wù)彈， 則可能抽取到狀態(tài)排序在后的導(dǎo)彈， 在本例中如果選到9號(hào)彈， 其指標(biāo)2的劣化度已經(jīng)達(dá)到0.958 7， 就是說(shuō)導(dǎo)彈已處于故障邊緣， 將有很大的概率在戰(zhàn)備值班過(guò)程中超過(guò)閾值而故障， 從而導(dǎo)致任務(wù)失敗。 如果對(duì)導(dǎo)彈各指標(biāo)的權(quán)重不作考慮， 則體現(xiàn)不出各指標(biāo)對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)的影響程度，? 如5號(hào)彈和7號(hào)彈， 各指標(biāo)單獨(dú)比較各有優(yōu)劣， 但各指標(biāo)的權(quán)重影響其狀態(tài)的排序。 當(dāng)存在幾個(gè)導(dǎo)彈狀態(tài)相近時(shí)， 僅用TOPSIS的距離法或僅用灰色關(guān)聯(lián)度法很難區(qū)分狀態(tài)的優(yōu)劣， 運(yùn)用綜合方法得出的貼近度能有效區(qū)分狀態(tài)相近的導(dǎo)彈排序。 本文方法彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足， 給出了更為準(zhǔn)確的綜合指標(biāo)和排序。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)在庫(kù)存導(dǎo)彈中任務(wù)彈擇優(yōu)選擇的問(wèn)題， 提出了一種基于測(cè)試數(shù)據(jù)的擴(kuò)展TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)方法的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估決策方法， 解決了導(dǎo)彈選擇的隨機(jī)性和不確定性問(wèn)題， 為指揮員決策提供了理論依據(jù)。 其主要研究成果包括以下幾點(diǎn)：

（1） 選擇導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)作為整彈狀態(tài)評(píng)估決策的依據(jù)， 提取測(cè)試中的數(shù)值型數(shù)據(jù)信息作為特征參數(shù)， 利用劣化度函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了無(wú)量綱化預(yù)處理， 為后續(xù)的定量評(píng)估計(jì)算奠定基礎(chǔ);

（2） 根據(jù)導(dǎo)彈劣化度來(lái)確定備選導(dǎo)彈的正負(fù)理想解， 從而改善傳統(tǒng)TOPSIS方法在備選方案中確定正負(fù)理想解的不足。 為降低指標(biāo)權(quán)重對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)排序的影響， 提出基于FAHP-熵權(quán)法的組合賦權(quán);

（3） 針對(duì)僅依靠TOPSIS法給出的排序不夠細(xì)致的問(wèn)題， 引入灰色關(guān)聯(lián)方法， 計(jì)算TOPSIS正負(fù)理想解距離和灰色關(guān)聯(lián)度的綜合貼近度， 從而給出更為合理的導(dǎo)彈狀態(tài)排序。

最后通過(guò)案例分析對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證， 結(jié)果表明：? 運(yùn)用所提方法給出的導(dǎo)彈狀態(tài)排序比現(xiàn)實(shí)方法和傳統(tǒng)TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)法更為科學(xué)合理， 為任務(wù)導(dǎo)彈的選擇提供了數(shù)據(jù)及理論依據(jù)。 本文僅考慮指標(biāo)之間獨(dú)立的情況， 未考慮參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)影響及各分指標(biāo)不同權(quán)重的情況， 在各指標(biāo)相互關(guān)聯(lián)情況下， 如何選擇狀態(tài)指標(biāo)將是導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估中下一步研究的方向。 此外， 本文僅針對(duì)任務(wù)中擇優(yōu)選彈的情況， 至于導(dǎo)彈選擇與任務(wù)需求如何匹配的問(wèn)題也將是未來(lái)深入研究的方向。

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Missile Condition Assessment Decision Based on Test

Data and Extended TOPSIS-Grey Correlation

Li Haijun1*，? Xu Tingxue2，? Ying Xinyong1

（1. Unit 91115 of PLA，? Zhoushan 316000，? China;

2. Coastal Defense College，? Naval Aviation University，? Yantai 264001，? China）

Abstract： Aiming at the problem of randomness and uncertainty in the selection of? missile in? combat mission，? a missile condition evaluation decision method based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is proposed. In order to solve the problem of establishing the index system in missile condition evaluation，? the state parameter space with missile degradation as the index is established based on missile test data. The extended TOPSIS and grey relational combination method is used to evaluate the missile state sequencing，? which overcomes the problem that the single method is not detailed enough. In this process，? the determination of index weight is considered，? and the combination of fuzzy analytic hierarchy process （FAHP） and entropy weight method is used to determine the index weight，? which overcomes the problem that the determination of index weight is too subjective. The method flow of missile condition assessment decision based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is given，? and the practicability and effectiveness of the method are verified by a case.

Key words：? test data; missile degradation; TOPSIS; grey correlation; combination weighting; condition assessment; missile selection