例談小學數(shù)學課堂思維訓練的方法

魏積秋

思維能力訓練是數(shù)學課堂教學的一個核心目標，它既能激起學生的思維興趣，又能充分激發(fā)學生的數(shù)學多維思考。下面，筆者結合教學實踐，談談進行思維訓練的幾種方法。

一、以口頭表達進行思維訓練

表述法就是用口頭或書面語言把思維過程表述出來，在講清思維過程、寫清思維步驟中，使內(nèi)部思維外顯化、具體化、條理化。教學中，要充分誘導學生把抽象內(nèi)隱的思考活動通過規(guī)范的語言表述出來，以此來考查學生的思維情況，并對學生思維的薄弱處進行提升。

如在教學人教版一下“找規(guī)律”時，教師先引導學生初步感受教材中小旗的排列規(guī)律，引出關鍵詞“一組”“重復排列”，然后借助讀一讀、圈一圈、說一說等方法指導學生用規(guī)范的語言清晰地表述出規(guī)律的排列方法。之后，在探究教材中燈籠、小朋友站位的排列規(guī)律時，教師放手讓學生利用方法遷移（讀、圈、說）進行大膽表述。在任務驅動下，學生先有節(jié)奏地讀一讀教材上小精靈說的話，再試著動手圈出有規(guī)律的“一組”圖案，然后應用“一組”“重復排列”等關鍵詞把燈籠和小朋友的排列規(guī)律規(guī)范地表述出來。生1：“小朋友是按‘1男1女’這樣為一組重復排列的?！鄙?：“燈籠是按‘1紅2藍’這樣為一組重復排列的?！倍诮滩闹械摹白鲆蛔觥眱?nèi)容，學生表述出了“可以1紅1黃進行涂色”“可以2白2紅進行涂色”“可以1紅4白進行涂色”……可以發(fā)現(xiàn)，表述法將學生的數(shù)學思考與數(shù)學語言進行了有效鏈接，實現(xiàn)了內(nèi)隱思考、外部操作與語言表征的有機融合，促進了思維能力的發(fā)展。

二、以圖表法促進思維明晰

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。圖表法就是將思維過程與思考結論用圖表的形式展示出來，通過圖表的方式將抽象知識直觀化，如解決問題中使用的線段圖、示意圖等。

如教學人教版三上“倍的認識”的例3時，在學生閱讀與理解題意的基礎上，教師引導學生嘗試畫線段圖來表示象棋價錢與軍棋價錢的數(shù)量關系。首先，教師引導學生先畫出一條線段，以這條線段表示軍棋的價錢8元，再根據(jù)題目“象棋的價錢是軍棋的4倍”這句關鍵語，讓學生以代表軍棋價格的線段長度為標準，另起一行連續(xù)畫出同樣長的四條線段表示象棋的價錢。教師引導學生借助直觀的上下兩條線段對比，很清楚地明白了要求象棋的價錢，就是求4個8元是多少。直觀可視的線段圖，實現(xiàn)了抽象的“求一個數(shù)的幾倍是多少”與前面學過的“求幾個幾是多少”的有效鏈接，進而理解了用乘法計算的道理。

三、通過動手操作進行思維訓練

學生通過操作手段進行知識探究，有助于將思維過程外顯化，在操作中找出現(xiàn)象的規(guī)律，并逐步抽象、概括出數(shù)學原理。

如在教學人教版一下“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法”時，教師通過創(chuàng)設情境引出算式28+5后，給學生提供學具——磁性板與小棒，引導學生用小棒表示出數(shù)字，然后要求學生想一想、移一移，展示計算過程，并和同桌說說自己是怎樣算出結果的。生1：“我把2捆（各10根）小棒和8根單獨的小棒擺在左邊，表示28，把5根小棒擺在右邊，然后將5根小棒中的2根小棒移到左邊的8根小棒中，湊成整捆。得出總數(shù)是3個整捆和3根單獨的小棒，即33根小棒?！鄙?：“我是把8根單獨的小棒直接移到5根小棒那邊，得出有13根小棒，再加上2捆整數(shù)，得數(shù)也是33?！睂W生一邊操作一邊介紹，教師則適時跟進并對照算式標出計算圖示，最后再借助白板跟進演示，梳理明晰兩種不同的計算方法。從學生的操作和表達中能看出，他們有的用湊十法進行計算，也有的先算個位再算十位進行計算。不管是哪種方法，他們都通過學具操作、數(shù)學說理的方式將思考過程展示出來，既提升了動手操作能力，也加深了對算理的理解，同時思維能力得到了發(fā)展。

四、通過典型內(nèi)容滲透思維方法

數(shù)學課程不僅僅以教會學生教材上的知識為目標，更重要的是讓學生在學習知識的過程去感悟數(shù)學思想。滲透法是指以典型的知識內(nèi)容為載體，把思維的方法、策略等滲透到教學中，讓學生在獲取知識的同時理解并掌握相應的思維方法，培養(yǎng)良好的思維品質。

如在教學人教版五上“平行四邊形的面積”時，教師先引導學生求不規(guī)則圖形的面積，在數(shù)格子方法的基礎上引導學生通過移拼，將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形，初步滲透等積轉化的思想。然后，教師將學生分組并分發(fā)不同大小的平行四邊形與裁剪工具，讓他們小組合作看能否將平行四邊形轉化成之前學過的圖形，并試著邊操作邊把操作的過程表述出來。學生合作后，發(fā)現(xiàn)無論教師給的是什么樣的平行四邊形都可以轉化成長方形，而轉化后的長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高。這樣通過滲透法，學生運用剪拼方式就將平行四邊形轉化成前面學過的長方形，通過溝通前后圖形的聯(lián)系，成功地推導出平行四邊形的面積計算公式。

五、通過互學方法，提升思維品質

互學法是指通過互相交流解題思路、解題方法等，達到互相借鑒、共同提高的目的。同齡學生之間的知識結構、思維水平、語言表述能力等比較接近，他們間的互學更有情感與思維基礎。教師要以問題驅動學生內(nèi)在的學習動力，為他們提供多渠道的信息，助力學生相互間思維能力的發(fā)展。

如在教學“長方體與正方體”的內(nèi)容后，筆者設計這樣一道題：工廠有一批長方體和正方體的教具需要裝箱，長方體教具的長為12厘米、寬9厘米、高4厘米，正方體教具的棱長是6厘米，你能設計一種箱子，使每一種教具都正好裝滿且規(guī)格是最小的嗎？這個問題初看上去好像是求物體的體積，但實際上細細琢磨，卻是考查求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)問題。學生基于各自對題目的解讀出現(xiàn)了如下解題方法。（1）求體積：12×9×4=432（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米）;（2）求公倍數(shù)：12、9、4的公倍數(shù)有432、144、108、36;（3）求最小公倍數(shù)：12、9、4的最小公倍數(shù)是36，而且36也是6的倍數(shù)。第一種解法是找不到解題的路徑的，第二種解法沒有考慮規(guī)格要“最小”，第三種解法才真正解決了“使每一種教具都正好裝滿且規(guī)格是最小的”這一本質性問題。三種解法的呈現(xiàn)，給予了學生間互學互助的素材，當?shù)谝环N解法的學生看到第二種解法時有了恍然大悟的感覺;當?shù)谌N的解法呈現(xiàn)后，第二種解法的學生真正想到了題目中要求的關鍵點。

類似這種綜合拓展的問題，為學生互學探究提供了平臺，不僅激活了學生從原有的認知結構中檢索解決問題的思路，又能讓學生在互聽互學的基礎上展開積極思辨，逐步明晰問題本質，找到問題解決的突破口，并在解決問題的過程中提升思維品質。

（作者單位：福建省連江縣鯉魚山小學 本專輯責任編輯：王彬 念育琛 王振輝）