飛機方案設計階段機動載荷快速計算方法研究

張建剛 何康樂 金鑫

(中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設計研究院，西安710089)

一架飛機從起飛到著陸全過程無時無刻不在承受著載荷，包括空氣動力載荷和自身的慣性載荷。合理確定飛機載荷是飛機結構強度和系統(tǒng)設計的基礎。如果給出的載荷小于實際情況，則容易發(fā)生飛行事故，反之則飛機重量增加影響性能。因此，合理確定載荷非常重要。機動載荷在飛機設計載荷里面占相當大的比例，大部分結構都是依據(jù)機動載荷設計的。同時飛機設計也是一個反復迭代，逐次逼近的過程。方案階段主要是設計出可行的飛機總體技術方案。飛機總體設計的工作量，在論證和方案階段雖然只占研制工作量或費用的20%～30%，但對飛機設計方案的技術可行程度卻占70%～80%[1]。因此方案階段對設計新飛機的成功至關重要。

飛機在方案設計階段，各個專業(yè)都在快速迭代。每次迭代過程中結構強度專業(yè)都需要一輪初步的設計載荷，用以對主要的受力部件進行初步設計和分析、傳力路線分析、方案評估等。因此方案階段載荷計算有兩個主要特點：(1)要求計算過程簡單迅速，對每一種方案都能快速給出結果；(2)對計算輸入的要求不能太嚴苛。采用傳統(tǒng)方法在方案階段計算機動載荷有一定的困難，因為傳統(tǒng)方法計算需要大量的由風洞試驗得到的氣動特性數(shù)據(jù)和壓力分布數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在方案階段很難完備。同時，因為是在方案階段，對載荷的具體數(shù)值大小精度的要求并沒有詳細設計階段那么高。因此需要針對方案階段載荷計算的特點，發(fā)展出適合于該階段使用的載荷計算方法。

軍、民用飛機的載荷計算都是以相應的規(guī)范作為依據(jù)。軍用飛機飛行載荷的設計依據(jù)是軍用飛機的強度和剛度規(guī)范。隨著軍用飛機設計技術的不斷發(fā)展，軍用飛機的強度和剛度規(guī)范也不斷更新。美國從60年代使用的MIL-8861A，現(xiàn)已更新為MILA-87221[2]，這和他們的飛機設計技術密切相關。我國在1986年以前一直使用的強度規(guī)范是50年代的《飛機強度規(guī)范(試用本)》，在1986年國防科學技術工業(yè)委員會頒布了我國新的軍用飛機強度和剛度設計的規(guī)范--GJB67.1-1985《軍用飛機強度和剛度規(guī)范》(以下簡稱國軍標)[3]。該規(guī)范的特點是，它要求在載荷計算中盡可能真實地模擬飛機實際飛行情況，給出真實的飛機載荷。

本文針對上述的方案階段載荷設計的特殊性，以某中型飛機方案階段平尾載荷計算為例，綜合利用靜氣動彈性、空氣動力學和飛行力學等理論，提出了一種可以在方案階段克服傳統(tǒng)方法不足、滿足國軍標要求的較為簡捷的計算方法?；舅悸肥抢渺o氣彈理論計算出飛機的各個氣動導數(shù)，然后進行機動模擬得到飛行參數(shù)及部件總載，最后采用渦格法計算出各部件的分布氣動載荷。該方法需要較少的輸入?yún)?shù)，能較為簡便地計算出機動載荷，供方案階段飛機設計使用。

通常按照規(guī)范進行機動載荷計算有兩大步驟。首先將規(guī)范中的要求抽象為一定的物理模型，并通過數(shù)學方法對此物理模型進行描述，求解這些數(shù)學問題就解決了載荷計算中的第一大方面的問題：機動模擬中各部件的總載荷。其次，尚需求解第二大方面的解，即通過測壓試驗或理論計算求解出這些總載荷的分布[4]。傳統(tǒng)方法這兩步都需要風洞試驗來得到氣動特性數(shù)據(jù)、氣動壓力分布數(shù)據(jù)。

1 氣動導數(shù)計算

計算氣動導數(shù)之前首先需要建模。按照氣動彈性通常的做法，將飛機的機翼尾翼等氣動面簡化為升力面。因為在方案階段沒有準確的剛度數(shù)據(jù)，并且該階段的載荷計算也不必采用彈性模型，飛機結構按剛性簡化。以飛機重心為坐標原點，逆航向為X軸建立機體坐標系。

在通常的靜氣彈分析中，忽略結構彈性變形的慣性力，分析自由度a集下的靜氣彈方程

式中，Kaa是結構剛度矩陣，qd是速壓，Qaa和Qax是氣動力影響系數(shù)矩陣，ua是a集自由度的位移，Maa是結構質量矩陣。在式(1)中，如果忽略結構彈性變形引起的氣動力，經(jīng)過推導后[5-6]可得到

式中，ux是配平變量，R是與剛體模態(tài)向量和氣動力影響系數(shù)有關的矩陣，ur是ua中的剛體自由度部分，¨ur是支持點處的代表剛體運動的加速度，剛體運動的加速度分別為¨ur=(¨x¨y¨z˙p˙q˙r)T，ux=(αβp q rδ)T，¨x，¨y和¨z分別表示縱向、側向和垂向垂直加速度；˙p，˙q和˙r分別表示滾轉角加速度、俯仰角加速度和偏航角加速度，δ包括副翼、升降舵和方向舵偏角等。

根據(jù)氣動導數(shù)的定義并利用剛體質量矩陣Mr，得到剛性氣動力F和配平變量¨ux之間的關系

通過對各變量求導，即可得到各氣動導數(shù)。

對于馬赫數(shù)小于1的情況，使用偶極子格網(wǎng)法，通過靜氣彈計算，得到各個氣動導數(shù)。計算了不同馬赫數(shù)下的主要的氣動導數(shù)，如表1所示。

表1 不同馬赫數(shù)下的氣動導數(shù)

對表1中的結果進行分析并與類似飛機的數(shù)據(jù)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)各個氣動導數(shù)的數(shù)值及其變化趨勢與氣動規(guī)律較為符合，可以用于下一步的計算。

2 機動模擬計算

對常規(guī)布局飛機的機動載荷，尾翼載荷的計算比較有代表性。因為當飛機的設計重量和設計載荷系數(shù)確定后，基本就確定了機翼和機身的載荷[7]，因此如果確定了尾翼載荷，就很容易確定一架飛機總體載荷。因此以平尾載荷估算為例進行計算。平尾載荷的主要設計情況是急劇俯仰，下面以該機動模擬為例。

規(guī)范是這樣規(guī)定急劇俯仰機動的：在該機動規(guī)定的速度下，飛機初始應處于穩(wěn)定非加速飛行狀態(tài)，并將操縱力配平為零。在達到規(guī)定的載荷系數(shù)之前，速度一直保持不變。急劇俯仰機動的初始狀態(tài)為飛機過載等于1的穩(wěn)定水平直線飛行。在配平飛機后，升降舵以操縱系統(tǒng)所能提供的最大可用速率偏轉，升降舵偏轉剖面由在整個偏轉歷程中飛機法向過載等于設計過載來確定。如果飛機座艙操縱運動采用圖1實線所示的三角形位移-時間曲線能夠使飛機達到規(guī)定的載荷系數(shù)，則采用這種操縱運動；否則，采用圖1虛線所示的梯形操縱運動。圖中t1應取飛機實際可達到的值。在速度VA時，在梯形操縱運動情況下t1可取零，以獲得最大的俯仰角加速度。

圖1 座艙縱向操縱位移-時間圖

對上述機動模擬計算要求可抽象為飛機線性小擾動的縱向短周期運動方程，依據(jù)國軍標GJB67A-2008第二部分飛行載荷中的3.2.1.4條中要求，給定升降舵的輸入，這里升降舵的偏轉速率為55(°)/s，忽略了從座艙操縱到舵面偏轉的傳遞過程[8]。飛機運動方程為

其中對飛機運動方程，采用4階R-K方法求解式(4)[9]，得到各個運動參數(shù)的時間歷程。圖2是高度6000 m，Ma=0.8時機動模擬得到的各參數(shù)的時間歷程。

圖2 急劇俯仰各飛行參數(shù)時間歷程

圖2 急劇俯仰各飛行參數(shù)時間歷程(續(xù))

通過將上述的飛行參數(shù)的時間歷程與之前類似飛機詳細設計階段相關參數(shù)進行對比，可以看出其變化規(guī)律比較合理。

3 分布載荷計算

空氣動力單元上的空氣動力為

對于靜氣彈來說，下洗關系式為

式中，Wj是下洗列陣；Djk是關于空氣動力位移的物質導數(shù)矩陣；uk為空氣動力網(wǎng)格點位移；ux是空氣動力配平變量；如迎角、側滑角、滾轉速率和舵面偏轉角等；Djx是關于空氣動力配平變量的物質導數(shù)矩陣；Skj是積分矩陣；Ajj是內部空氣動力影響系數(shù)矩陣。式(5)的意義是這樣的：按照線性空氣動力學理論，主要是建立下洗與渦強分布之間的關系，矩陣Ajj就是將二者聯(lián)系起來。Ajj的計算采用渦格法按照畢奧-薩伐定律計算[10]。將第2節(jié)計算得到的飛行參數(shù)代入式(5)，即可計算出各部件的氣動載荷，同時還需要計算慣性載荷。有了飛行參數(shù)后，結合飛機的慣性數(shù)據(jù)，根據(jù)達郎貝爾原理較容易計算[11]，本文不再贅述。

需要指出的是，實際工程中的載荷計算需要考慮飛機的各種重量、重心、氣動構型、速度和高度等各種不同構型，并且有若干種機動類型，計算情況會有很多種。本文中的計算只是列舉急劇俯仰機動中的一個工況。

4 結果對比

由第2節(jié)得到的飛行參數(shù)可以得到平尾的總載荷(以下稱估算載荷)，挑選出所有計算工況中平尾載荷最大的工況，將其與3個月后用傳統(tǒng)方法計算得到的載荷(以下稱詳細載荷)數(shù)值進行對比，如表2所示。

表2 單側平尾估算載荷與詳細載荷數(shù)值對比

由第3節(jié)的方法可以得到部件的分布載荷，進而可以得到剪力、彎矩和扭矩沿翼面展向的分布。將平尾載荷最大工況的彎剪扭分布與詳細載荷進行對比，如圖3所示。

圖3 單側平尾估算載荷與詳細載荷彎剪扭對比

從表2和圖3可以看出，估算載荷的總載和分布與詳細載荷相比，誤差都不超過10%，這樣的精度是完全滿足飛機在方案階段的載荷需求的。

5 結論

本文提出了一種可以在方案階段快捷計算飛機機動載荷的方法和流程，應用到的氣動導數(shù)計算、機動模擬計算和分布載荷計算等都是成熟的理論，但是這些內容在飛機設計中屬于不同的專業(yè)和部門。本方法克服了傳統(tǒng)方法須在多專業(yè)之間反復溝通協(xié)調因而費時費力的缺點。該方法的主要特點是：(1)需要輸入的主要數(shù)據(jù)是飛機外形，重量重心等，數(shù)據(jù)較少，受限制少；(2)計算過程簡單快速，能適應方案階段快速迭代的要求；(3)計算結果精度能滿足方案階段的要求。本文中使用了理論的方法計算了氣動導數(shù)和氣動力分布，如果有更為可靠的數(shù)據(jù)，則可以直接使用這些數(shù)據(jù)。并且氣動力的分布可以使用更為精確的計算方法。經(jīng)過在多個型號中使用驗證，該方法計算結果較為可靠，精度滿足方案階段結構強度設計的需要。應用本方法，可以顯著節(jié)約時間，加快研制進度。