北風(fēng)卷地白草折
——漫話湍流邊界層中的渦旋結(jié)構(gòu)

楊紹瓊 姜楠

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300354)

白雪歌送武判官歸京

岑參(唐)

北風(fēng)卷地白草折，胡天八月即飛雪。

忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹萬(wàn)樹梨花開。

散入珠簾濕羅幕，狐裘不暖錦衾薄。

將軍角弓不得控，都護(hù)鐵衣冷難著。

瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬(wàn)里凝。

中軍置酒飲歸客，胡琴琵琶與羌笛。

紛紛暮雪下轅門，風(fēng)掣紅旗凍不翻。

輪臺(tái)東門送君去，去時(shí)雪滿天山路。

山回路轉(zhuǎn)不見(jiàn)君，雪上空留馬行處。

《白雪歌送武判官歸京》[1]是唐朝著名邊塞詩(shī)人岑參(約715-770年，圖1)的代表作。唐朝時(shí)期，西北邊疆一帶戰(zhàn)事頻繁，岑參懷著到塞外建功立業(yè)的志向，兩度出塞，久佐戎幕，前后在西北邊疆軍隊(duì)中生活了六年，因而對(duì)鞍馬風(fēng)塵的征戰(zhàn)生活與冰天雪地的塞外風(fēng)光有長(zhǎng)期的觀察與體會(huì)，他的大多數(shù)邊塞詩(shī)成于這一時(shí)期。這些邊塞詩(shī)歌是他對(duì)邊塞風(fēng)光，軍旅生活及少數(shù)民族的文化風(fēng)俗的親身感受。唐玄宗天寶十三年夏秋之交，岑參第二次出塞，充任安西北庭節(jié)度使封常清(690-756年)的判官，也就是節(jié)度使的僚屬，而武判官即其前任(中唐名相武元衡(758-815年)的父親武就(731-790年)[2])。詩(shī)人在輪臺(tái)送他歸京而寫下了此詩(shī)。

此詩(shī)描寫西域八月飛雪的壯麗景色，抒寫塞外送別、雪中送客之情，表現(xiàn)離愁和鄉(xiāng)思，卻充滿奇思異想，并不令人感到傷感(圖2)。詩(shī)中所表現(xiàn)出來(lái)的浪漫理想和壯逸情懷使人覺(jué)得塞外風(fēng)雪變成了可玩味欣賞的對(duì)象。全詩(shī)內(nèi)涵豐富寬廣，色彩瑰麗浪漫，氣勢(shì)渾然磅礴，意境鮮明獨(dú)特，具有極強(qiáng)的藝術(shù)感染力，堪稱“盛世大唐邊塞詩(shī)的壓卷之作”。其中“忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹萬(wàn)樹梨花開”等詩(shī)句已成為千古傳誦的佳句。

圖1 唐朝著名邊塞詩(shī)人岑參(約715-770年)

圖2 美術(shù)作品《白雪歌送武判官歸京》

岑參還有一首著名的邊塞詩(shī)《走馬川行奉送出師西征》[3](也稱《走馬川行奉送封大夫出師西征》)：

君不見(jiàn)走馬川行雪海邊，平沙莽莽黃入天。

輪臺(tái)九月風(fēng)夜吼，一川碎石大如斗，隨風(fēng)滿地石亂走。

匈奴草黃馬正肥，金山西見(jiàn)煙塵飛，漢家大將西出師。

將軍金甲夜不脫，半夜軍行戈相撥，風(fēng)頭如刀面如割。

馬毛帶雪汗氣蒸，五花連錢旋作冰，幕中草檄硯水凝。

虜騎聞之應(yīng)膽懾，料知短兵不敢接，車師西門佇獻(xiàn)捷。

此詩(shī)作于公元754年(唐玄宗天寶十三年)。這期間，封常清曾幾次出兵作戰(zhàn)。這是岑參為封常清出兵西征而創(chuàng)作的送行詩(shī)。這首詩(shī)將西北邊塞風(fēng)沙的猛烈、人物的豪邁，描寫的惟妙惟肖，給人以雄渾壯美之感。為了表現(xiàn)出邊防將士高昂的愛(ài)國(guó)精神，詩(shī)人用了反襯手法，抓住有邊地特征的景物來(lái)狀寫環(huán)境的艱險(xiǎn)，極力渲染、夸張環(huán)境的惡劣來(lái)突出人物不畏艱險(xiǎn)的精神。詩(shī)中運(yùn)用了比喻、夸張等藝術(shù)手法，寫得驚心動(dòng)魄，繪聲繪色，熱情奔放，氣勢(shì)昂揚(yáng)。

唐朝另一位大詩(shī)人杜甫(712-770年)也有一首著名的《茅屋為秋風(fēng)所破歌》[4]描寫北風(fēng)：

八月秋高風(fēng)怒號(hào)，卷我屋上三重茅。

茅飛渡江灑江郊，高者掛罥長(zhǎng)林梢，下者飄轉(zhuǎn)沉塘坳。

南村群童欺我老無(wú)力，忍能對(duì)面為盜賊。

公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，歸來(lái)倚杖自嘆息。

俄頃風(fēng)定云墨色，秋天漠漠向昏黑。

布衾多年冷似鐵，嬌兒惡臥踏里裂。

床頭屋漏無(wú)干處，雨腳如麻未斷絕。

自經(jīng)喪亂少睡眠，長(zhǎng)夜沾濕何由徹！

安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！

風(fēng)雨不動(dòng)安如山。嗚呼！何時(shí)眼前突兀見(jiàn)此屋，吾廬獨(dú)破受凍死亦足！

在這些詩(shī)歌里，都描寫了一種自然現(xiàn)象，就是“風(fēng)”。風(fēng)的威力很大，可以“北風(fēng)卷地白草折”，也可以“隨風(fēng)滿地石亂走”，還可以“卷我屋上三重茅”。從文學(xué)的角度來(lái)看，這是詩(shī)人用了夸張反襯手法，通過(guò)氣勢(shì)磅礴的描寫，極力渲染環(huán)境的惡劣，體現(xiàn)詩(shī)人的浪漫理想和壯逸情懷。而從流體力學(xué)的角度來(lái)看，這是詩(shī)人對(duì)自然現(xiàn)象細(xì)致入微的觀察和理性的思考，是符合近代流體力學(xué)科學(xué)原理的。那么，為什么風(fēng)的威力這么大呢？這還要從兩個(gè)流體力學(xué)重要概念--“邊界層”和“湍流”談起。

1 流體的“邊界層”

圖3 著名流體力學(xué)家路德維希·普朗特的照片(作者2009年在德國(guó)哥廷根DLR空氣動(dòng)力與流動(dòng)技術(shù)研究所翻拍)

圖4 普朗特進(jìn)行邊界層實(shí)驗(yàn)的照片(作者2009年在德國(guó)哥廷根DLR空氣動(dòng)力與流動(dòng)技術(shù)研究所翻拍)

流體繞流過(guò)固體時(shí)，在固體表面附近很薄的區(qū)域內(nèi)形成流體的“邊界層”。邊界層這個(gè)概念是德國(guó)著名流體力學(xué)家路德維希·普朗特(Ludwig Prandtl，1875-1953，圖3)于1904年提出來(lái)的。他用撒在水里很細(xì)的鋁粉觀察水槽里的水流動(dòng)時(shí)(圖4)，發(fā)現(xiàn)靠近水槽邊壁的水流速度慢，遠(yuǎn)離水槽邊壁的水流速度快。由此，他提出在靠近固體邊壁的附近，流體的黏性起了很大的作用，流體的流向速度存在一個(gè)隨著遠(yuǎn)離邊壁逐漸增長(zhǎng)的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域是邊壁附近一個(gè)很薄的流體層，稱為邊界層。流體和邊壁的流向相對(duì)速度在邊壁上為零，隨著遠(yuǎn)離壁面，流體的流向相對(duì)速度逐漸增加，直到出了邊界層，流體的流向速度不再變化。在邊界層內(nèi)，流體的運(yùn)動(dòng)必須考慮黏性的影響，在邊界層外，可以不考慮流體的黏性對(duì)流動(dòng)的影響。普朗特提出的邊界層理論非常重要，他既考慮了流體的黏性在邊壁附近的重要性，符合實(shí)際流動(dòng)的規(guī)律，又可以在遠(yuǎn)離邊壁的地方不考慮黏性的影響，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在1904年德國(guó)海德爾堡(Heidelberg)第三次國(guó)際數(shù)學(xué)年會(huì)上他發(fā)表了4頁(yè)紙的論文“¨Uber Fl¨ussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung(關(guān)于極小摩擦的流體運(yùn)動(dòng))”[5]，正式提出著名的邊界層概念，深刻闡述了繞流物體在大雷諾數(shù)情況下，表面受黏性影響的邊界層流動(dòng)特征及其控制方程，巧妙地解決了整體流動(dòng)和局部流動(dòng)的關(guān)系問(wèn)題，從而為解決黏性流體繞過(guò)物體的阻力問(wèn)題找到了新的途徑，填補(bǔ)了經(jīng)典的理論流體力學(xué)與經(jīng)驗(yàn)的工程水力學(xué)之間的鴻溝，起到劃時(shí)代的里程碑作用，因而被稱為近代流體力學(xué)的開端，普朗特本人也被稱為近代流體力學(xué)之父。

2 湍流

流體的流動(dòng)狀態(tài)分為“層流”和“湍流”兩種。層流是流體有序的流動(dòng)，流體所包含的動(dòng)量、能量和物質(zhì)的傳輸主要靠流體分子。但層流是不穩(wěn)定的，很容易轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。湍流使得流?dòng)非?；靵y，產(chǎn)生大大小小各種尺度、各種形狀的渦旋結(jié)構(gòu)，使得流體的動(dòng)量、質(zhì)量、能量的傳遞能力大幅提高。例如：在內(nèi)燃機(jī)燃燒室內(nèi)，就希望湍流的混亂程度越高越好，因?yàn)樵礁咴接欣谌剂虾脱鯕獾某浞只旌希紵迷匠浞?，越能提高燃燒效率，?jié)省燃料，減少有害物質(zhì)的排放。在化工裝備中，也希望湍流的混亂程度越高越好，這有利于物料的充分混合，加快反應(yīng)速度，提高反應(yīng)效率。但是，對(duì)于航空航天飛行器的外部流場(chǎng)，我們就不希望流動(dòng)是湍流，因?yàn)橥牧髁鲃?dòng)使得飛行變得不穩(wěn)定，使飛行器的振顫抖動(dòng)加劇，壁面摩擦阻力增大，能量消耗增加，特別是高速飛行器，湍流會(huì)使得其壁面熱流增大，其有效載荷降低，使其變得更加不穩(wěn)定和難以被控制。

最早觀察湍流流動(dòng)的應(yīng)該是意大利文藝復(fù)興時(shí)期的大科學(xué)家達(dá)·芬奇(1452-1519，圖5)[6]。在愛(ài)德華·馬克庫(kù)蒂的《列奧納多·達(dá)·芬奇筆記》[7]中，其關(guān)于一般水流和“湍渦”的詳細(xì)描述就單獨(dú)占用了121頁(yè)。在這本筆記手稿中，達(dá)·芬奇最早提出了“湍渦”的概念并分析了其成因。他的手繪(圖6)或許是現(xiàn)世最早的“湍流渦旋”流動(dòng)顯示圖。他還進(jìn)一步地解釋道“運(yùn)動(dòng)流體中小渦不計(jì)其數(shù)，大的主體運(yùn)動(dòng)只由大的湍渦旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，而小的運(yùn)動(dòng)卻是由大湍渦和小湍渦一起促成?！边@是最早對(duì)湍流多尺度特征的描述。

圖5 達(dá)·芬奇[6-7]

圖6 達(dá)·芬奇手繪的湍流手稿[6-7]

1839年，在德國(guó)建筑學(xué)院和聯(lián)合炮兵與工程學(xué)校擔(dān)任液壓工程講師的海因里?！ぢ返戮S?！す?Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen，1797-1884，圖7)在管道流中以木屑為示蹤粒子進(jìn)行了流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)，定性地表明“層流”會(huì)隨著雷諾數(shù)的增加“轉(zhuǎn)捩”為“湍流”[8]。之后，他用水在黃銅管中研究流體在管道中的壓力損失規(guī)律，成功地觀測(cè)到流體從“層流”到“湍流”的“轉(zhuǎn)捩”過(guò)程及其對(duì)壓力損失產(chǎn)生的影響[9]。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體速度超過(guò)一定閾值后，壓力損失不再符合與流量除以半徑的四次方成正比的規(guī)律(現(xiàn)在我們稱這個(gè)規(guī)律為Hagen-Poiseuille定律)。哈根的研究工作比喬治·斯托克斯(George Gabriel Stokes，1819-1903)在1845年建立完整的黏性流體動(dòng)力學(xué)方程還要早，是最早開展湍流定性和定量實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作的。

圖7 哈根(Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen)的照片

1880年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的理論物理學(xué)家雷諾(Osborne Reynolds，1842-1912，圖8)在著名的圓管染色液流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)中(圖9)引入一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)Re=ρUD/μ，這個(gè)常數(shù)在1908年被德國(guó)物理學(xué)家阿諾德·索末菲(Arnold Sommerfeld，1868-1951)提議稱為雷諾數(shù)。雷諾在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在雷諾數(shù)超過(guò)一定數(shù)值后，圓管流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。這一成果在1883年發(fā)表在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上[10]。1895年，雷諾從N-S方程(Navier-Stokes equations)出發(fā)，提出將描述湍流流動(dòng)的速度、壓強(qiáng)等物理量分解為系綜平均量和脈動(dòng)量之和，將他們代入N-S方程，并對(duì)方程兩邊取系綜平均，得到描述湍流平均運(yùn)動(dòng)的雷諾平均方程，開創(chuàng)了對(duì)湍流平均量進(jìn)行定量動(dòng)力學(xué)理論研究的工作。

圖8 作者在英國(guó)曼徹斯特大學(xué)校內(nèi)拍攝的雷諾肖像及其實(shí)驗(yàn)用水槽、其本人研究成果和著名的“雷諾實(shí)驗(yàn)”[10]示意圖

圖9 圓管染色液流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)(由圖(a)到圖(d)，管中流體的流動(dòng)速度依次增大，相應(yīng)的雷諾數(shù)也依次增大)

3 湍流邊界層

流體邊界層的流動(dòng)是不穩(wěn)定的，在邊界層剛剛形成的階段，是層流邊界層，流體還是非常有序的流動(dòng)，但是層流邊界層是不穩(wěn)定的，固壁上或者外界的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致層流邊界層失穩(wěn)，流動(dòng)變得逐漸混亂起來(lái)，最終轉(zhuǎn)捩為湍流邊界層。圖10是一個(gè)流體流過(guò)固體壁面形成的邊界層發(fā)展演化的示意圖。

圖11 是湍流邊界層的瞬態(tài)流動(dòng)顯示照片，湍流邊界層內(nèi)是非常混亂的流動(dòng)，而且它的外邊界是不規(guī)則的，也是隨時(shí)間不斷變化的。

在20世紀(jì)50年代以前，科學(xué)界普遍認(rèn)為湍流就是流體質(zhì)點(diǎn)完全隨機(jī)無(wú)序的混亂運(yùn)動(dòng)。美國(guó)斯坦福大學(xué)的Kline(圖12)小組在1967年用氫氣泡流動(dòng)顯示的方法[11]，對(duì)湍流近壁區(qū)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面細(xì)致的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)了湍流大尺度相干結(jié)構(gòu)規(guī)律的“猝發(fā)”現(xiàn)象。湍流大尺度擬序結(jié)構(gòu)(又稱相干結(jié)構(gòu))的發(fā)現(xiàn)是湍流研究史上的一個(gè)重大突破。它極大地改變了學(xué)界對(duì)湍流本質(zhì)的認(rèn)識(shí)：湍流中不僅有隨機(jī)的成分，而且存在有結(jié)構(gòu)的有序成分。湍流是“隨機(jī)”與“有序”并存的高度非線性復(fù)雜系統(tǒng)。相干結(jié)構(gòu)在湍流產(chǎn)生、維持、發(fā)展、演化的過(guò)程和機(jī)制中起著重要作用。著名流體力學(xué)家李普曼(Liepmann)說(shuō)過(guò)，“工程技術(shù)中的大量問(wèn)題與湍流相干結(jié)構(gòu)密切相關(guān)”，“湍流中存在相干結(jié)構(gòu)的最重要方面(意義)也許是以干擾這種大尺度結(jié)構(gòu)來(lái)控制它(自己)”[12]，也即預(yù)言了“人們可以通過(guò)控制相干結(jié)構(gòu)來(lái)控制湍流運(yùn)動(dòng)”。

圖13 是經(jīng)過(guò)數(shù)字圖像處理的湍流邊界層近壁區(qū)大尺度相干結(jié)構(gòu)的氫氣泡流動(dòng)顯示圖像。可以看到大尺度流向渦旋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。從這里我們就明白了前述唐詩(shī)中“北風(fēng)卷地白草折”，“隨風(fēng)滿地石亂走”，“卷我屋上三重茅”這些自然現(xiàn)象的原因

圖10 流體流過(guò)固體壁面形成的邊界層發(fā)展演化的示意圖

圖11 湍流邊界層的瞬態(tài)流動(dòng)顯示照片

圖12 美國(guó)斯坦福大學(xué)的Stephen Kline教授[13]

圖13 湍流邊界層近壁區(qū)大尺度相干結(jié)構(gòu)的氫氣泡流動(dòng)顯示圖像[14]

了。正是狂風(fēng)吹過(guò)地面以后，形成的大氣湍流邊界層內(nèi)的大尺度相干結(jié)構(gòu)(或超大尺度結(jié)構(gòu)，very large scale motions，VLSMs)的強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)和剪切，使得地面上的物體被風(fēng)中強(qiáng)烈而復(fù)雜的渦旋不斷卷折，形成了“北風(fēng)卷地白草折”，“隨風(fēng)滿地石亂走”，“卷我屋上三重茅”這些自然現(xiàn)象，這正是詩(shī)人對(duì)這些自然現(xiàn)象細(xì)致入微的觀察和栩栩如生的描寫。一般地，大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)雷諾數(shù)Reτ約為O(106)量級(jí)，當(dāng)大氣表面層含沙風(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)速約為13 m/s(6級(jí)強(qiáng)風(fēng))時(shí)，邊界層厚度δ約為430 m，其中形成的VLSMs在展向如蛇狀蜿蜒擺動(dòng)，其流向尺度可達(dá)1.3 km以上，對(duì)湍流能量、雷諾應(yīng)力以及物質(zhì)輸運(yùn)等的貢獻(xiàn)顯著大于其他相干結(jié)構(gòu)[8]。有趣的是，VLSMs的演化在近地表主要是“自下而上”的上卷結(jié)構(gòu)，而在大氣表面層主要是“自上而下”的下卷結(jié)構(gòu)，這也解釋了詩(shī)人描述的“北風(fēng)卷地白草折”等自然現(xiàn)象[8]。

湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)在自然界還有很多表現(xiàn)形式，風(fēng)吹過(guò)地面形成的(超)大尺度相干結(jié)構(gòu)，是沙塵能夠被吹離地面產(chǎn)生沙塵暴的原因(圖14)，沙塵暴風(fēng)場(chǎng)中的VLSMs主導(dǎo)了沙塵的輸運(yùn)[8]。圖15是河床底部的湍流相干結(jié)構(gòu)形成的沙丘，相干結(jié)構(gòu)也是河床底部泥沙起動(dòng)的原因。圖16是風(fēng)吹過(guò)沙漠以后，在沙漠上留下的湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)的“腳印”。

圖14 沙塵暴中的大氣湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)

圖15 河床底部的相干結(jié)構(gòu)形成的沙丘

圖16 風(fēng)吹過(guò)沙漠以后，在沙漠上留下的湍流邊界層中相干結(jié)構(gòu)的“腳印”

自然界中的很多現(xiàn)象都與力學(xué)原理有關(guān)，我們只有認(rèn)真地觀察自然，認(rèn)識(shí)自然，才能認(rèn)識(shí)這些自然現(xiàn)象所蘊(yùn)含的力學(xué)原理，并體會(huì)到熱愛(ài)自然、觀察自然、認(rèn)識(shí)自然、學(xué)習(xí)自然、與自然和諧相處的樂(lè)趣。

致謝感謝北京大學(xué)武際可教授、南京航空航天大學(xué)明曉教授、天津大學(xué)王振東教授和白玉川教授為本文寫作提供的幫助。本文除特別注明外，圖片均取自網(wǎng)絡(luò)，僅作為科普教育使用，特此致謝。