三軸重載車輛模型垂向和側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)研究1)

路永婕 于靜 張航星 張為 李韶華*，

*(省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實驗室，石家莊050043)

?(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊050043)

**(北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司，北京100082)

三軸重載車輛具有載重大、運(yùn)輸速度快、路途相對安全和運(yùn)費(fèi)低等特點(diǎn)，在市場的公路交通運(yùn)輸中比重逐漸增大，客戶對重載車輛安全性和舒適性等要求也隨之提高，其中極為受重視的兩個性能為重載車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性。關(guān)于平順性和操縱穩(wěn)定的相關(guān)研究大多是分開進(jìn)行的。單獨(dú)的基于車輛垂向和側(cè)向動力學(xué)的模型能分別體現(xiàn)其平順性和操縱穩(wěn)定性[1-4]。但是為了實現(xiàn)車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性在兩個維度上的同步分析和優(yōu)化，需要將車輛的垂向動力學(xué)和側(cè)向動力學(xué)協(xié)同建模。本文先建立單獨(dú)的垂向和側(cè)向重型車輛的二維模型，然后建立垂向-側(cè)向聯(lián)合模型并進(jìn)行研究，以使重型車輛的性能改善提供理論依據(jù)。近年來才開始出現(xiàn)對車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)的研究。陳雙等[5]和劉東凱[6]都通過研究及建立車輛模型，采用LQG控制算法，陳雙等實現(xiàn)了在轉(zhuǎn)向盤單周正弦輸入和階躍輸入工況下平順性和操縱穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制仿真研究，劉東凱實現(xiàn)了對轎車平順性和操縱穩(wěn)定性的同步優(yōu)化。BoRner等[7]為了避免車輛的早期故障，提高車輛的安全性，對影響車輛垂向和側(cè)向運(yùn)動的懸架系統(tǒng)和液壓制動系統(tǒng)的故障檢測進(jìn)行了研究。姚嘉凌等[8]提出了車輛轉(zhuǎn)向和懸架耦合的非線性整車模型，模型中的懸架剛度和阻尼是動態(tài)的變量，通過半主動懸架系統(tǒng)實現(xiàn)了車輛的垂向運(yùn)動和側(cè)向運(yùn)動的共同優(yōu)化。陳凱[9]提出了針對車輛平順性和操縱穩(wěn)定性的開、閉環(huán)平面運(yùn)動模型和空間運(yùn)動模型，指出空間閉環(huán)的協(xié)同模型可以同時描述協(xié)同平順性和操縱穩(wěn)定性。劉剛等[10]能統(tǒng)一反映車輛垂向和側(cè)向運(yùn)動特性的動力學(xué)方程，該模型應(yīng)用拉格朗日方法，解決了車輛動力學(xué)模型建模時因車身運(yùn)動影響非簧載質(zhì)量質(zhì)心的問題。Lee等[11]通過采用電子制動控制系統(tǒng)和可控懸架系統(tǒng)，研究了制動控制與懸架控制在提高車輛應(yīng)急處理穩(wěn)定性中的集成協(xié)同作用，開發(fā)了懸架和制動控制系統(tǒng)的集成算法，提高了車輛在應(yīng)急工況下的平順性和操縱穩(wěn)定性。

綜上，車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)的研究對象多是轎車，而沒有重載車輛，且多是基于多體動力學(xué)軟件的研究，而多體動力學(xué)軟件大多不便于修改個人模型數(shù)據(jù)，算法和數(shù)值都是內(nèi)置的，且建模需要的參數(shù)較多，關(guān)于相對復(fù)雜的工況在設(shè)置上局限性較大[12]。但車輛的垂向和側(cè)向動力學(xué)性能在轉(zhuǎn)彎制動、變更車道等聯(lián)合復(fù)雜工況時最能反映出其相互影響和作用，因此，本文對重載車輛垂向、側(cè)向及其垂向-側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型的建立與仿真進(jìn)行了研究。

1 三軸重載車輛動力學(xué)模型的建立

1.1 三軸重載車輛垂向動力學(xué)模型

1.1.1 三軸重載車輛垂向動力學(xué)模型的建立

以某型東風(fēng)三軸重載車輛為參照原型，所建立的垂向動力學(xué)模型是基于整體式平衡懸架的。重載車輛的中橋和后橋基于導(dǎo)向桿的牽制而產(chǎn)生擺動，由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩作用于導(dǎo)向桿系統(tǒng)，影響了懸掛質(zhì)量的運(yùn)動，整體式懸架能反映此種情況[13]，因此本文針對整體平衡懸架建立相應(yīng)的動力學(xué)方程和模型，并且基于如下的建模假設(shè)：

(1)車輛左右兩側(cè)對稱于縱向中心線，因此兩側(cè)輪胎對應(yīng)的路面激勵一致，只計算車輛在二維平面內(nèi)的垂向和俯仰運(yùn)動；

(2)由于車架和車體的剛度與懸架相比很大，這里忽略其柔性，將車架和車體視為剛體；

(3)由于輪胎阻尼相對較小，這里將其忽略不計，只考慮輪胎剛度。

基于以上假設(shè)建立五自由度三軸重載車輛垂向動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 三軸重型車輛垂向模型(5自由度)

圖1 中各參數(shù)符號的意義：mb為車體質(zhì)量；mp平衡懸架的平衡桿質(zhì)量；mtf，mtm和mtr分別為車輛前、中、后輪質(zhì)量；ksf為前懸架鋼板彈簧剛度；csf為前懸架減振器阻尼系數(shù)；ksr為平衡懸架處鋼板彈簧剛度系數(shù)；csr為平衡懸架處減振器阻尼系數(shù)；ktf前懸架輪胎剛度系數(shù)；ktm為中橋輪胎剛度系數(shù)；ktr為后橋輪胎剛度系數(shù)；qi(i=1，2，3)為路面不平激勵；Ib為車身俯仰的轉(zhuǎn)動慣量；Ip為平衡懸架的平衡桿的俯仰轉(zhuǎn)動慣量；l1為前橋到車身質(zhì)心距離；l2為平衡懸架的中心處到車身質(zhì)心距離；l3為中橋、后橋距離；θb為車體質(zhì)心的俯仰角。

根據(jù)圖1所建的車輛模型，基于朗貝爾原理建立5個自由度的垂向車輛模型的動力學(xué)方程。車體與前懸掛和平衡懸掛連接點(diǎn)A、B處的位移為

針對平衡懸架的平衡桿，在垂向的動力學(xué)方程為

平衡桿的俯仰方程為

車體與前橋相連處的受力為

車體與平衡懸架相連處的受力為

車體垂向運(yùn)動微分方程為

車體俯仰運(yùn)動微分方程為

前橋處輪胎的垂向動力學(xué)方程為

1.1.2 路面隨機(jī)激勵模型

本文采用濾波白噪聲法生成隨機(jī)激勵輸入到模型中[14]。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)和所建立的模型參數(shù)，本文應(yīng)用的前、中、后輪的路面隨機(jī)激勵時域模型分別如下。

前輪的路面隨機(jī)時域模型為[15]

式中，w為針對隨機(jī)路面設(shè)定的白噪聲，Gq(n0)為在參考空間頻率是n0時的路面不平度系數(shù)，u為車輛行駛車速。

車輛在硬直路面上行駛時，假設(shè)前、中、后輪的前進(jìn)軌道一致，受到相同的路面激勵，但在經(jīng)歷相同激勵時會有時間差，由此可得中、后輪受到的路面隨機(jī)激勵[16]分別為

式中，τ1=(l1+l2-l3/2)/u，τ2=(l1+l2+l3/2)/u。

1.2 三軸重載車輛側(cè)向動力學(xué)模型

1.2.1 三軸重載車輛側(cè)向動力學(xué)模型的建立

同樣以某型東風(fēng)三軸重載車輛為參照原型，將車輛模型簡化，建立了基于側(cè)向動力學(xué)的三軸重載車輛模型，在建模時有如下假設(shè)[17]：

(1)不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用，輸入的轉(zhuǎn)向角即為前輪轉(zhuǎn)角；

(2)忽略懸架系統(tǒng)影響，假設(shè)車輛只相對于路面做平面運(yùn)動；

(3)汽車沿x軸的前進(jìn)速度vx視為不變；

(4)不考慮驅(qū)動力引起的路面?zhèn)认蛄喬?cè)偏特性的影響；

(5)假設(shè)車輛局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)與車輛模型的質(zhì)心同點(diǎn)；

(6)汽車在平坦路面行駛。

基于以上假設(shè)建立的三軸側(cè)向動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 三軸重載車輛側(cè)向動力學(xué)模型

圖2 中，mz為整車質(zhì)量；Fyf，F(xiàn)ym和Fyr為前輪、中輪和后輪側(cè)向力；wr為整車橫擺角速度；β為整車質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；vx為車輛的縱向速度；vy為車輛的側(cè)向速度；αf，αm，αr分別為前、中、后輪的側(cè)偏角；c1，c2，c3分別為前橋、中橋、后橋到車輛質(zhì)心的距離。

車輛橫擺運(yùn)動的微分方程為

車輛側(cè)向運(yùn)動的微分方程為

式中，ay為車輛側(cè)向加速度，有

1.2.2 魔術(shù)公式輪胎模型

本文側(cè)向動力學(xué)方程中輪胎側(cè)向力的求解采用典型的“魔術(shù)公式”輪胎模型[18]，以更接近實際的輪胎力學(xué)特征[19]。由于本文建模時假設(shè)車輛縱向速度不變，所以車輛是僅在轉(zhuǎn)向狀況下行駛的。由“魔術(shù)公式”可以得到側(cè)向力的計算公式

式中，Cy=1.3；x=α+Sh；Dy=a1F2z+a2Fz；

ByCyDy=a3sin[a4arctan(a5Fz)](1-a12|γ|)；By=ByCyDy/(CyDy)；Ey=a6F2z+a7Fz+a8；Sh=a9γ；Sv=(a10F2z+a11Fz)γ；α為輪胎側(cè)偏角；Fz為輪胎垂向載荷；γ為車輪外傾角，本文忽略車輪外傾角對輪胎的影響，設(shè)為理想條件，此時車輪外傾角γ不存在。a1，a2，···，a12可以通過擬合獲得參數(shù)，其值[20]分別為a1=-22.1，a2=1011，a3=1078，a4=1.82，a5=0.208，a6=0，a7=-0.354，a8=0.707，a9=0.028，a10=0，a11=14.8，a12=0.022。

車輛在平坦路面行駛時，前、中、后輪垂向載荷分別為

前、中、后輪胎側(cè)偏角分別為

1.3 三軸重載車輛垂向側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型

1.3.1 三軸重載車輛垂向與側(cè)向動力學(xué)模型聯(lián)合原理

通過本文1.1節(jié)和1.2節(jié)分別對基于垂向和側(cè)向動力學(xué)的二維車輛建立了動力學(xué)模型，車輛的垂向動力學(xué)模型受路面隨機(jī)激勵的作用，主要響應(yīng)包括車體的垂向運(yùn)動和俯仰運(yùn)動以及三個輪胎的垂向運(yùn)動，用于評價車輛的平順性；車輛側(cè)向動力學(xué)模型受到前輪轉(zhuǎn)角的影響，主要響應(yīng)包括車輛的橫向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動，用于評價車輛的操縱穩(wěn)定性。

為了同時反映車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，本節(jié)在上述獨(dú)立的二維車輛垂向和側(cè)向動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立垂向-側(cè)向聯(lián)合的二維車輛動力學(xué)模型，建模時將前面二維車輛側(cè)向動力學(xué)模型第(6)條假設(shè)中的平坦路面改為不平路面，其他假設(shè)不變，將垂向動力學(xué)模型和側(cè)向動力學(xué)模型聯(lián)合起來的主要結(jié)合點(diǎn)是輪胎的垂向載荷，聯(lián)合模型的輪胎垂向載荷不僅包括車輛的靜態(tài)載荷，還包括輪胎在不平路面上受到的動態(tài)載荷；由本文1.2節(jié)可知側(cè)向動力學(xué)車輛模型微分方程的求解需要輪胎側(cè)向力，而輪胎側(cè)向力的求解需要輪胎垂向載荷，同時也受車體的橫向速度和橫擺角速度影響；車輛聯(lián)合模型的各結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)聯(lián)如圖3所示。

1.3.2 三軸重載車輛垂向側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型的建立

根據(jù)以上描述，建立可以同時反映車輛平順性與操縱穩(wěn)定性的七自由度平面系統(tǒng)車輛模型，如圖4所示。

圖3 三軸重載車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合模型結(jié)構(gòu)圖

圖4 三軸重載車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型

將前文三維重載車輛垂向動力學(xué)微分方程和側(cè)向動力學(xué)微分方程綜合考慮就可以得到該三軸重載車輛的垂向-側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)微分方程。由以上分析得在二維度下車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合模型動力學(xué)方程的聯(lián)系之處在于前、中、后輪胎受到的垂向載荷，車輛在隨機(jī)的不平路面上行駛時，輪胎的垂向載荷除與車軸靜載相關(guān)外，還與由路面不平產(chǎn)生的輪胎動載有關(guān)，因此綜合考慮得聯(lián)合模型前、中、后輪的垂向載荷如式(19)所示，其他微分方程不變。

2 三軸重載車輛動力學(xué)模型時域響應(yīng)分析

2.1 三軸重載車輛垂向動力學(xué)模型與垂向側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型時域響應(yīng)分析

根據(jù)所建立的基于垂向動力學(xué)的三軸重型車輛模型和三軸重型車輛的垂-側(cè)聯(lián)合動力學(xué)模型的微分方程，如圖5在Matlab/Simulink中實現(xiàn)仿真分析。

根據(jù)東風(fēng)某型號重載汽車具體參數(shù)[16]，車輛模型的相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。

應(yīng)用Matlab/Simulink軟件搭建兩車輛模型，并在B級隨機(jī)路面車速為50 km/h的工況下進(jìn)行仿真試驗，通過仿真可得該二維車輛垂向動力學(xué)模型的車輛動態(tài)響應(yīng)如圖6所示。

由圖6可以得出以下結(jié)論：

(1)三軸重載車輛垂向動力學(xué)模型可以反映車輛在B級隨機(jī)路面激勵下車體垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度以及車輛各懸架動撓度和各輪胎動載荷等參量變化，反映了車輛在垂向振動時的振動特性，說明所建模型可以在一定程度上評價車輛直線行駛時的平順性。

(2)通過對比聯(lián)合模型反映車輛平順性參量的響應(yīng)曲線與垂向模型相應(yīng)參量的響應(yīng)曲線，可以看出三軸車輛的垂向-側(cè)向聯(lián)合模型車輛側(cè)向運(yùn)動對垂向運(yùn)動沒有影響。

圖5 三軸重載車輛垂向-側(cè)向聯(lián)合模型仿真圖

表1 基于垂向動力學(xué)的車輛模型參數(shù)

表2 車輛側(cè)向動力學(xué)模型中的參數(shù)

圖6 垂向和垂-側(cè)聯(lián)合兩種模型的車輛在B級隨機(jī)路面工況下的動態(tài)響應(yīng)對比分析

圖6 垂向和垂-側(cè)聯(lián)合兩種模型的車輛在B級隨機(jī)路面工況下的動態(tài)響應(yīng)對比分析(續(xù))

2.2 三軸重載車輛側(cè)向動力學(xué)模型與垂向側(cè)向聯(lián)合動力學(xué)模型時域響應(yīng)分析

應(yīng)用Matlab/Simulink軟件搭建兩車輛模型，并在平坦路面車速為50 km/h，前輪轉(zhuǎn)角為0.1 rad的工況下進(jìn)行仿真，通過仿真可得兩模型的車輛動態(tài)響應(yīng)如圖7所示。

由圖7可以得出以下結(jié)論：

(1)本文建立的垂-側(cè)聯(lián)合車輛模型表達(dá)出了車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度等動力學(xué)響應(yīng)在車輛前輪轉(zhuǎn)角為角階躍工況下的變化規(guī)律，反映了車輛在轉(zhuǎn)向時的各部分狀態(tài)，可以相對直觀的評價車輛的操縱穩(wěn)定性。

圖7 側(cè)向和垂-側(cè)聯(lián)合兩種模型的車輛在平坦路面工況下的動態(tài)響應(yīng)對比分析

(2)垂-側(cè)聯(lián)合模型反映車輛操縱穩(wěn)定性相關(guān)參量的響應(yīng)與獨(dú)立的側(cè)向模型相關(guān)參量的響應(yīng)則有一定區(qū)別。在轉(zhuǎn)角激勵下，聯(lián)合模型的側(cè)向響應(yīng)都經(jīng)歷了從波動到趨于穩(wěn)定、然后再波動的歷程，這是在考慮垂向-側(cè)向聯(lián)合作用后，體現(xiàn)出了路面不平引起的輪胎動載對車輛側(cè)向響應(yīng)的影響；聯(lián)合模型的三個參數(shù)的值達(dá)到穩(wěn)定時的絕對值都偏小，其絕對值的最大值比獨(dú)立側(cè)向模型的分別減少了23.3%，28.5%和12.9%。同樣體現(xiàn)了輪胎動載對車輛側(cè)向運(yùn)動的影響，即車輛垂向運(yùn)動對側(cè)向運(yùn)動的影響。

3 結(jié)論

首先分別建立了基于垂向動力學(xué)和側(cè)向動力學(xué)的三軸重型車輛動力學(xué)模型，然后基于獨(dú)立的二維車輛垂向和側(cè)向動力學(xué)模型，構(gòu)建了能體現(xiàn)車輛平順性和操縱穩(wěn)定性的聯(lián)合車輛模型，通過仿真計算得出如下結(jié)論：

(1)獨(dú)立的車輛垂向動力學(xué)模型能反映車輛在垂向振動時的振動特性，說明該模型能在一定程度上評價車輛的平順性；獨(dú)立的車輛側(cè)向動力學(xué)模型能反映車輛在轉(zhuǎn)向時的運(yùn)動狀態(tài)，說明該模型可以在一定程度上評價車輛的操縱穩(wěn)定性。

(2)所建三軸重載車輛的聯(lián)合模型能體現(xiàn)車輛垂向運(yùn)動對側(cè)向運(yùn)動的影響，其中對質(zhì)心側(cè)偏角的改善效果最好，聯(lián)合后峰值減小了28.5%。該模型不能反映側(cè)向運(yùn)動對垂向運(yùn)動的影響。

(3)有必要對基于垂向動力學(xué)和側(cè)向動力學(xué)三軸重載車輛進(jìn)行深化研究，更準(zhǔn)確地反映車輛垂向運(yùn)動與側(cè)向運(yùn)動的相互關(guān)系，為分析和提高重載車輛的平順性與操縱穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ)。