帶微型擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈外彈道建模與仿真

楊 杰,劉 丹,常思江

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司 設(shè)計(jì)二所,陜西 西安 710043)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)精確打擊和減小附帶損傷已經(jīng)成為必然要求,考慮到效費(fèi)比,因此針對(duì)常規(guī)彈藥進(jìn)行制導(dǎo)化改造成為必然趨勢(shì)。目前,針對(duì)155 mm旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈等常規(guī)彈箭進(jìn)行的制導(dǎo)化改造主要體現(xiàn)在對(duì)引信的改進(jìn)上,典型代表有精確制導(dǎo)組件(precision guidance kit,PGK)。隨著研究的不斷深入,有學(xué)者提出利用擾流片作為控制機(jī)構(gòu),并對(duì)降落傘、翼型、彈箭等多種模型進(jìn)行改進(jìn),研究了擾流片對(duì)這些模型的影響和控制能力[1-2]。

國(guó)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者針對(duì)將擾流片應(yīng)用于彈箭控制這一問(wèn)題,包括尾翼穩(wěn)定彈和旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,提出了具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概念,并進(jìn)一步做出實(shí)物模型,進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)和仿真分析。針對(duì)尾翼彈,MASSEY等[3-5]提出利用固定擾流片作為超聲速?gòu)椉目刂茩C(jī)構(gòu),通過(guò)六自由度彈道仿真,驗(yàn)證了該方案能夠有效減小攻角振蕩,并通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)了實(shí)際應(yīng)用中的可行性。DYKES等[6]考慮在尾翼彈的尾翼之間安裝微型擾流片,研究表明彈體、尾翼和擾流片之間的邊界層激波相互作用對(duì)擾流片所產(chǎn)生的可控力和力矩產(chǎn)生了倍增效應(yīng),擾流片能夠產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的控制作用,能夠消除因炮口擾動(dòng)、空氣動(dòng)力不確定性和隨機(jī)風(fēng)引起的落點(diǎn)誤差。SCHEUERMANN等[7]通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn),估算了彈丸有、無(wú)擾流片時(shí)的氣動(dòng)系數(shù),研究了尾翼彈在裝有擾流片下的控制能力,結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)在超音速尾翼彈的控制上具有很大的應(yīng)用前景。劉凱[8]針對(duì)某尾翼彈研究了擾流片對(duì)流場(chǎng)等的影響,并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析和仿真分析。針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈,美國(guó)陸軍研究實(shí)驗(yàn)室的FRESCONI等[9]基于40 mm旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈提出幾種帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)可靠的性能。文獻(xiàn)[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到空氣動(dòng)力數(shù)據(jù),研究了擾流片的結(jié)構(gòu)參數(shù)與修正能力之間的關(guān)系。WEY等[11]在彈丸船尾安裝滾轉(zhuǎn)解耦的擾流片,通過(guò)空氣動(dòng)力分析和七自由度彈道仿真說(shuō)明了該方案的作用原理和可靠的性能。ROGERS[12]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),擾流片在亞音速范圍內(nèi)具有一定的控制效率,隨著馬赫數(shù)的增加,控制效率呈指數(shù)級(jí)增加,該機(jī)構(gòu)對(duì)高超聲速?gòu)椡璧目刂蒲芯烤哂兄匾饬x。

由于擾流片的存在使旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈產(chǎn)生了氣動(dòng)非對(duì)稱(chēng),而現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)動(dòng)力學(xué)建模的過(guò)程描述不是特別詳細(xì),并未具體給出考慮氣動(dòng)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的建模過(guò)程,對(duì)控制力和力矩缺乏深入的分析和研究。對(duì)此,本文在我國(guó)外彈道理論體系[13]下,建立帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析,研究其速度特性、穩(wěn)定性和修正能力,以期為今后研制該類(lèi)彈箭提供相應(yīng)的理論依據(jù)。

1 控制原理

彈丸結(jié)構(gòu)如圖1所示,擾流片安裝在彈丸后體部分,前體與后體通過(guò)軸承連接。彈丸未發(fā)射時(shí),擾流片收縮在后體控制艙內(nèi),全彈外表與普通旋轉(zhuǎn)彈相同。彈丸發(fā)射后,擾流片暫不彈出,飛行過(guò)程中后體通過(guò)電機(jī)反轉(zhuǎn),與前體形成差動(dòng)旋轉(zhuǎn),而前體保持較高轉(zhuǎn)速以保證全彈陀螺穩(wěn)定性。當(dāng)彈丸飛行到預(yù)定區(qū)域后,后體通過(guò)電機(jī)反轉(zhuǎn)至穩(wěn)定狀態(tài)后相對(duì)空間不轉(zhuǎn),擾流片展開(kāi),提供所需的控制力和控制力矩。

圖1 帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈結(jié)構(gòu)示意圖

由于擾流片質(zhì)量和體積都很小,可忽略質(zhì)量不對(duì)稱(chēng),并假設(shè)控制過(guò)程無(wú)延遲。擾流片展開(kāi)后,彈丸整體產(chǎn)生氣動(dòng)不對(duì)稱(chēng),形成附加的阻力、升力和力矩,其中附加力矩提供主要的彈道修正能力。

2 飛行動(dòng)力學(xué)模型

由于帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈后體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,為研究方便,在建模過(guò)程中忽略其后體質(zhì)量,故無(wú)控時(shí)動(dòng)力學(xué)模型與普通六自由度彈道模型無(wú)異;擾流片展開(kāi)后產(chǎn)生附加的控制力和控制力矩,在無(wú)控動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)成有控動(dòng)力學(xué)模型。為減小篇幅,本文不再贅述無(wú)控動(dòng)力學(xué)模型所包含的力和力矩[13],僅對(duì)擾流片產(chǎn)生的附加力和力矩進(jìn)行建模。

2.1 坐標(biāo)系

在建模過(guò)程中,除需要用到外彈道學(xué)中常用坐標(biāo)系外[13],還應(yīng)對(duì)前、后彈體分別建立前體坐標(biāo)系Ox1y1Fz1F和后體坐標(biāo)系Ox1y1Az1A,其坐標(biāo)原點(diǎn)分別位于前體和后體。圖示坐標(biāo)原點(diǎn)重合,如圖2所示。前體坐標(biāo)系Ox1y1Fz1F與常規(guī)彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1重合,而后體坐標(biāo)系Ox1y1Az1A則是在前體坐標(biāo)系基礎(chǔ)上將Oy1F軸和Oz1F軸繞Ox1軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δγ得到,Δγ為差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角,有:

圖2 前體坐標(biāo)系與后體坐標(biāo)系

Δγ=γA-γF

(1)

式中:γA,γF分別為后體和前體的滾轉(zhuǎn)角,γF與彈體滾轉(zhuǎn)角γ相同。

圖3為零攻角時(shí)作用于后體的附加力和力矩示意圖,設(shè)沿彈軸從彈尾向前看有一垂直于彈軸的橫截面,假設(shè)擾流片位于后體坐標(biāo)系Oy1A軸位置,γS為擾流片方位角,ΔFx為附加阻力,ΔFy為附加升力,ΔMz為附加力矩。

圖3 零攻角時(shí)附加力和力矩示意圖

圖4為各矢量、平面與彈軸坐標(biāo)系示意圖,vr為相對(duì)速度,δr為相對(duì)攻角,Λ為擾流片方位的單位矢量,Λ與vr構(gòu)成一相對(duì)平面,稱(chēng)之為Λ-vr平面,用點(diǎn)線(xiàn)表示,Θ表示Λ與vr的夾角。vr與ξ軸構(gòu)成相對(duì)攻角平面,用虛線(xiàn)表示,A為相對(duì)攻角平面在Oηζ平面上投影的位置,如圖4所示。vrη,vrζ為vr在η軸、ζ軸上的投影,γr為攻角平面相對(duì)彈軸坐標(biāo)系Oη軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度,從Oη軸算起,順時(shí)針為正,如圖5所示。

圖4 角度和平面關(guān)系示意圖

圖5 攻角不為零時(shí)攻角平面示意圖

2.2 擾流片產(chǎn)生的附加阻力

擾流片展開(kāi)后會(huì)產(chǎn)生附加阻力ΔFx,其沿相對(duì)速度矢量vr的反方向,其大小需用vr的值計(jì)算,矢量表達(dá)式為

(2)

式中:ρ為空氣密度,S為彈丸參考面積,Δcx為附加阻力系數(shù)。

附加阻力在彈道坐標(biāo)系的分量為

(3)

式中:ΔFxx2,ΔFxy2,ΔFxz2為附加阻力沿彈道坐標(biāo)系的分量;vrx2,vry2,vrz2為相對(duì)速度沿彈道坐標(biāo)系的分量。

2.3 擾流片產(chǎn)生的附加升力

擾流片展開(kāi),會(huì)造成彈體氣動(dòng)不對(duì)稱(chēng),從而產(chǎn)生附加升力。假設(shè)附加升力在Λ-vr平面內(nèi)并垂直于相對(duì)速度vr,與擾流片在vr的同一側(cè),如圖2和圖3所示,可表示為

(4)

式中:Δcy為附加升力系數(shù),Δcy=Δc′yδr,Δc′y為附加升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)?；?jiǎn)得到:

(5)

根據(jù)圖3,可以得到關(guān)系式cosΘ=sinδrcos(γS-γr),代入式(5)并轉(zhuǎn)換到彈道坐標(biāo)系,有:

(6)

式中:ΔFyx2,ΔFyy2,ΔFyz2為附加升力沿彈道坐標(biāo)系的分量;δ1為高低攻角;δ2為方向攻角;γr可根據(jù)相對(duì)速度分量之間關(guān)系求得:

(7)

根據(jù)式(6)可知,當(dāng)攻角為0時(shí),式中第一項(xiàng)為0,而第二項(xiàng)不為0,其值隨擾流片滾轉(zhuǎn)角改變而改變,充分體現(xiàn)了擾流片產(chǎn)生氣動(dòng)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng),在攻角為0時(shí)仍能產(chǎn)生附加升力。

2.4 擾流片產(chǎn)生的附加力矩

彈丸通過(guò)調(diào)節(jié)擾流片滾轉(zhuǎn)角γS,提供所需的俯仰控制力矩和偏航控制力矩,附加力矩方向與Λ-vr平面垂直。其表達(dá)式為

(8)

擾流片控制力矩在彈軸坐標(biāo)系上的投影為

(9)

式中:Δmz為附加力矩系數(shù),Δmz=Δm′zδr,Δm′z為附加力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù),l為彈丸參考長(zhǎng)度。

由式(9)可知,當(dāng)攻角不為0時(shí),控制力矩沿彈軸的分量并不為0,因此會(huì)產(chǎn)生一定影響。由于該力矩分量作用在后體,而后體通過(guò)反旋電機(jī)令γS固定,因此僅對(duì)反旋電機(jī)提供的力矩存在少量影響。

2.5 剛體彈道模型

根據(jù)以上建立的由擾流片產(chǎn)生的附加力和附加力矩模型,得到質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和繞心動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

式中:Fx2,Fy2,Fzz為除控制力外的合外力在彈道坐標(biāo)系中的分量;θa為彈道傾角;ψ2為彈道偏角;t為飛行時(shí)間;彈丸無(wú)控飛行時(shí)k=0,有控飛行時(shí)k=1;Mξ,Mη,Mζ為除控制力矩外的合外力矩在彈軸坐標(biāo)系中的分量;ωξ,ωη,ωζ為角速度在彈軸坐標(biāo)系中的分量;φ2為彈軸方位角;JC為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;JA為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 彈道仿真

本文以某155 mm帶微型擾流片的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為例,通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)方法得到Δcx、Δcy和Δmz,見(jiàn)表1,其與擾流片外露高度HS相關(guān),HS為擾流片與彈體連接處至頂部距離。根據(jù)以上建立的控制力和控制力矩模型,進(jìn)行六自由度彈道仿真,分析射角、初速、啟控時(shí)間及擾流片高度對(duì)速度、穩(wěn)定性和修正能力等的影響。

表1 擾流片氣動(dòng)系數(shù)(HS=7.75 mm)

由表1可知,附加升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為負(fù)值,這是因?yàn)榻r(shí)假設(shè)附加升力與擾流片方位一致,但實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明其與擾流片方位反向,故為負(fù)值。

3.1 速度變化特性

擾流片展開(kāi)后產(chǎn)生的附加阻力必然會(huì)對(duì)彈丸速度存在一定影響,仿真結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。圖6為初速v0=930 m/s,射角θ0=45°,擾流片外露高度HS=7.75 mm時(shí),不同啟控時(shí)間tc下的速度對(duì)比圖;圖7為v0=930 m/s,θ0=45°,tc=70 s時(shí),不同HS下的速度對(duì)比圖。

圖6 不同啟控時(shí)間下速度變化曲線(xiàn)對(duì)比

圖7 不同擾流片高度下速度變化曲線(xiàn)對(duì)比

由圖6可知,在不同啟控時(shí)間下,彈丸速度較無(wú)控都有所減小,但變化不大;由圖7可知,擾流片外露高度越高,彈丸速度減小越多,速度變化劇烈。

3.2 攻角運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

彈丸運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與角運(yùn)動(dòng)密切相關(guān),通過(guò)分析攻角運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律研究其穩(wěn)定性,仿真結(jié)果見(jiàn)圖8～圖11。圖8為初速v0=930 m/s,啟控時(shí)間tc=30 s,HS=7.75 mm時(shí),不同射角下的攻角對(duì)比圖;圖9為射角θ0=45°,tc=30 s,HS=7.75 mm時(shí),不同初速下的攻角對(duì)比圖。

圖8 不同射角下攻角變化曲線(xiàn)對(duì)比

圖9 不同初速下攻角變化曲線(xiàn)對(duì)比

由圖8可知,射角越低,啟控前攻角值越小,啟控之后攻角振蕩幅度越小,收斂速度越快,θ0=65°時(shí),攻角在彈道頂點(diǎn)附近達(dá)到將近20°,這對(duì)彈丸飛行穩(wěn)定是非常不利的;而攻角最終收斂值幾乎不隨射角改變,保持在2°附近。

由圖9可知,初速越低,啟控前攻角值越大,啟控之后攻角變化頻率越快,收斂速度沒(méi)有明顯變化;而攻角變化平均值總在2°附近并向其收斂。

圖10為v0=930 m/s,θ0=45°,HS=7.75 mm時(shí),不同啟控時(shí)間下的攻角對(duì)比圖。由圖10可知,分別在彈道上升段和彈道下降段啟控時(shí)攻角變化呈現(xiàn)出不同特性;而收斂速度無(wú)明顯差異,攻角最終收斂值幾乎也不隨啟控時(shí)間改變,保持在2°附近。

圖10 不同啟控時(shí)間下攻角變化曲線(xiàn)對(duì)比

圖11為v0=930 m/s,tc=70 s,θ0=45°時(shí),不同擾流片參數(shù)下的攻角對(duì)比圖。由圖11可知,隨著擾流片外露高度HS的增加,啟控瞬時(shí)攻角的振蕩幅度增大,攻角收斂速度減慢,且最終收斂值也逐漸增加,由0°左右增大到5°左右。

圖11 不同擾流片高度下攻角變化曲線(xiàn)對(duì)比

由以上分析可知,在擾流片作用下,彈丸攻角最終能夠收斂到一定值,彈箭運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定,但攻角的收斂值與擾流片高度有關(guān),擾流片高度越高,攻角最終收斂值越大,且收斂越慢,穩(wěn)定性變差;高射角條件下,若在彈道上升段啟控,彈丸在彈道頂點(diǎn)附近的攻角很大,穩(wěn)定性很差。

3.3 彈道修正能力

下面在地面坐標(biāo)系[13]下考察帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈在不同條件下的彈道修正能力,仿真結(jié)果見(jiàn)圖12～圖15。圖12為v0=930 m/s,θ0=45°,HS=7.75 mm時(shí),不同啟控時(shí)間下修正能力對(duì)比圖;圖13為v0=930 m/s,θ0=45°,tc=70 s時(shí),不同HS下修正能力對(duì)比圖。

圖12 不同啟控時(shí)間下修正能力對(duì)比

圖13 不同擾流片高度下修正能力對(duì)比

由圖12可知,70 s啟控時(shí)修正半徑為600 m左右,50 s啟控時(shí)修正半徑達(dá)1 600 m左右,能夠?qū)?cè)偏Z修正為0,因此啟控時(shí)間越早,彈丸修正范圍越廣。

由圖13可知,HS=7.75 mm時(shí)修正半徑為600 m左右,HS=11.63 mm時(shí)修正半徑達(dá)1 000 m左右,由此可見(jiàn)擾流片高度越高,所能提供的修正能力越強(qiáng)。

圖14為彈丸從(0,0)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng),在不同初速下5 s內(nèi)的修正能力對(duì)比圖。由圖14可知,v0=300 m/s時(shí)修正半徑為17 m左右,v0=340 m/s時(shí)有所減小,v0=930 m/s時(shí)修正半徑為25 m左右,可見(jiàn)隨著馬赫數(shù)的增加,彈丸修正能力并非總是增大,而是在跨音速段有所減小。

圖14 不同速度下修正能力對(duì)比

圖15為v0=930 m/s,θ0=10°時(shí)的無(wú)控彈道曲線(xiàn)以及在彈道頂點(diǎn)啟控的落點(diǎn)分布圖。由圖15可知,無(wú)控時(shí)彈道側(cè)偏大約100 m,而從彈道頂點(diǎn)啟控修正半徑達(dá)到大約400 m,且根據(jù)落點(diǎn)分布發(fā)現(xiàn),彈丸修正方向與擾流片作用方位相反。

圖15 小射角下無(wú)控彈道與修正落點(diǎn)

由以上分析可知,擾流片啟控時(shí)間越早,彈丸修正能力越強(qiáng),在彈道降弧段啟控已經(jīng)能夠滿(mǎn)足修正的要求;擾流片高度越高,修正能力越強(qiáng);隨著馬赫數(shù)的增加,修正能力在跨音速段有所減小,隨后又增大。

4 結(jié)論

本文以帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為對(duì)象建立了控制力和控制力矩模型,通過(guò)六自由度彈道仿真分析了不同因素對(duì)彈丸穩(wěn)定性和修正能力的影響,得出如下結(jié)論:

①在射角、初速、啟控時(shí)間和擾流片外露高度眾多影響因素中,擾流片外露高度對(duì)彈丸穩(wěn)定性的影響最大,擾流片外露高度越高,啟控后速度下降越明顯,啟控瞬時(shí)攻角振蕩越大,攻角穩(wěn)定值越大,穩(wěn)定性越差;高射角和較早的啟控點(diǎn)會(huì)使彈丸在彈道頂點(diǎn)附近穩(wěn)定性變差。

②彈丸修正能力受啟控時(shí)間、擾流片高度和速度的影響,啟控時(shí)間越早,修正能力越強(qiáng);隨著擾流片高度的增加,修正能力逐漸增強(qiáng);當(dāng)馬赫數(shù)從亞音速向超音速變化時(shí),修正能力在跨音速段有所減小,隨后增大。

③彈道修正方向與擾流片作用方位相反,在該類(lèi)彈丸設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)綜合考慮彈丸穩(wěn)定性與彈道修正能力的關(guān)系,選取適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)和彈道參數(shù),在保證穩(wěn)定性的前提下充分發(fā)揮修正能力。