GPS/BDS 系統(tǒng)間偏差特性及其對(duì)PPP 影響分析

宋美慧，柴艷菊，張寶成

（1.中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京 100049）

0 引言

目前，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）開(kāi)始向全球用戶提供定位導(dǎo)航和授時(shí)（positioning, navigation, and timing, PNT）服務(wù)。開(kāi)展以BDS 為主的多系統(tǒng)融合定位，對(duì)提高用戶定位精度和可靠性具有明顯優(yōu)勢(shì)，已成為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的重要研究方向。由于不同導(dǎo)航系統(tǒng)之間存在時(shí)空系統(tǒng)偏差和系統(tǒng)間硬件延遲偏差，統(tǒng)稱為系統(tǒng)間偏差（inter-system bias,ISB）[1]，在多系統(tǒng)融合進(jìn)行精密單點(diǎn)定位（precise point positioning, PPP）時(shí)，ISB 的影響不可忽略。目前，對(duì)ISB 的處理采用2 種方式：①分別估計(jì)每個(gè)系統(tǒng)接收機(jī)鐘差；②將全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）的接收機(jī)鐘差和其他系統(tǒng)相對(duì)于GPS 的ISB 作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。這2 種處理方式是不同的，其中第1 種方式等價(jià)于將ISB 作為時(shí)變參數(shù)，每個(gè)歷元進(jìn)行1 次估計(jì)，即不考慮ISB 的穩(wěn)定性。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)ISB 的變化特性及其對(duì)定位的影響進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2-3]分別利用標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位、PPP 方法分析了ISB 的日變化和長(zhǎng)期變化特性，結(jié)論為ISB 具有短期穩(wěn)定性，且日變化與接收機(jī)類型、衛(wèi)星數(shù)等有關(guān)。文獻(xiàn)[4-5]分析了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite (regional) system,BDS-2）各類星座與GPS 之間的ISB 特性，認(rèn)為BDS-2 中，各類衛(wèi)星與GPS 之間的ISB 具有一致性，且短期變化比較穩(wěn)定，并將ISB 作為分段常數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以提高PPP 定位精度。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)ISB 進(jìn)行了短期建模，并作為先驗(yàn)約束應(yīng)用于定位。文獻(xiàn)[8-9]詳細(xì)研究了ISB 的特性，分析了ISB與接收機(jī)及分析中心提供的精密產(chǎn)品的關(guān)系，并提出適用于各分析中心的ISB 處理方式。文獻(xiàn)[10]研究了 GPS 與伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）之間的ISB 特性及其對(duì)模糊度固定的影響。文獻(xiàn)[11-12]驗(yàn)證了BDS-2 與第 3 代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）之間存在系統(tǒng)性的偏差。文獻(xiàn)[13]對(duì)BDS-3 的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)其數(shù)據(jù)質(zhì)量總體優(yōu)于BDS-2。文獻(xiàn)[14]詳細(xì)分析了BDS-3與BDS-2，GPS 以及Galileo 之間的ISB，及其對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（real-time kinematic, RTK）載波相位差分技術(shù)的影響，結(jié)果表明BDS-2 和BDS-3 之間的重疊頻點(diǎn)不存在ISB，而非重疊頻點(diǎn)則存在ISB。

由于BDS-3 尚在建設(shè)，目前只有很少跟蹤站能提供BDS-3 觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此對(duì)BDS-3 研究比較少。本文重點(diǎn)利用德國(guó)地學(xué)研究中心（Geo Forschungs Zentrum, GFZ）、武漢大學(xué)（Wuhan University, WHU）國(guó)際GNSS 數(shù)據(jù)中心，歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）的精密產(chǎn)品和多模 GNSS 試驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)分析GPS 與BDS-2、BDS-2 與BDS-3 之間ISB 變化特性，并分析ISB 處理策略對(duì)融合PPP的影響。

1 顧及ISB 的多系統(tǒng)PPP 定位模型

ISB 的具體表達(dá)式[1,8]為

式中： ISBG/C為GPS 與BDS 之間的ISB； TG/C為GPS 與BDS 之間的時(shí)間偏差，它由外部衛(wèi)星時(shí)鐘產(chǎn)品引入的時(shí)間數(shù)據(jù)決定，與接收機(jī)無(wú)關(guān)； dhd為系統(tǒng)間接收機(jī)硬件延遲偏差；分別為GPS和BDS 的接收機(jī)偽距硬件延遲；分別為吸收了硬件延遲后的GPS 和BDS 接收機(jī)鐘差。

顧及ISB 的多系統(tǒng)PPP 定位模型[8,12]為：

式中：上標(biāo)G、C2、C3 分別為GPS、BDS-2 和BDS-3； PIF、IFΦ 分別為無(wú)電離層組合的偽距和載波相位觀測(cè)值；ρ 為衛(wèi)星和接收機(jī)之間的距離；c為光速；為接收機(jī)鐘差，它吸收了接收機(jī)偽距硬件延遲；為精密產(chǎn)品中的精密鐘差，它是吸收了衛(wèi)星偽距無(wú)電離層組合硬件延遲的精密鐘差；m為投影函數(shù)； TZWD為天頂對(duì)流層濕延遲；ρε 、φε分別為偽距和載波相位的觀測(cè)噪聲； λIF為波長(zhǎng)；為參數(shù)重組之后的模糊度，它不僅包含了衛(wèi)星和接收機(jī)偽距硬件延遲，也包含了載波相位硬件延遲，從而失去了整數(shù)特性[15-16]。多系統(tǒng)融合PPP處理策略如表1 所示。

表1 多系統(tǒng)PPP 解算選項(xiàng)設(shè)置和數(shù)據(jù)處理策略

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文利用GFZ、WHU 及CODE 3 個(gè)分析中心提供的精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，選取MGEX的gmsd、jfng、gamg、sod3 跟蹤站，2018-09-17—2018-10-10 的GNSS 數(shù)據(jù)，分析GPS 與BDS-2之間的ISB 特性；選取pots、met3 跟蹤站，2019-11-25—2019-12-18 的 GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)分析了BDS-2 與BDS-3 之間ISB 特性；選取urum 跟蹤站 2019-11-28 和位于武漢中科院測(cè)地所辦公樓頂?shù)?050 跟蹤站2019-01-14 的實(shí)測(cè)GNSS 數(shù)據(jù)，分析ISB 對(duì)PPP 定位的影響。各跟蹤站的接收機(jī)類型如表2 所示。

表2 跟蹤站的接收機(jī)信息

2.2 GPS 與BDS-2 之間的ISB 日變化特性

利用GFZ、WHU 和CODE 提供的精密產(chǎn)品，計(jì)算了gmsd、jfng、gamg、sod3 跟蹤站2018-09-17—2018-10-10 GPS 與BDS-2 每個(gè)歷元的ISB 結(jié)果。由于每天的ISB 變化類似，這里選取2018-10-04 為例，來(lái)分析ISB 日變化特性。為了分析分析中心產(chǎn)品、跟蹤站接收機(jī)類型對(duì)ISB 的影響，首先利用GFZ 分析中心提供的精密產(chǎn)品，解算各跟蹤站的ISB，分析ISB 受接收機(jī)類型的影響，結(jié)果如圖1 所示；然后利用GFZ、WHU 和CODE提供的精密產(chǎn)品，解算gamg 站的ISB，分析不同分析中心的精密產(chǎn)品對(duì)ISB 的影響，結(jié)果如圖2所示。

圖1 用GFZ 提供的精密產(chǎn)品計(jì)算的GPS/BDS-2 ISB

圖2 用GFZ/WHU/CODE 提供的精密產(chǎn)品計(jì)算gamg 站GPS/BDS-2 ISB

圖1 和圖2 中ISB 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示。

表3 2018-10-04 各跟蹤站GPS/BDS-2 的ISB 日均值與標(biāo)準(zhǔn)差 單位：ns

分析圖1、圖2 和表3 結(jié)果可知：1）GPS 與BDS-2 之間的 ISB 日變化相對(duì)穩(wěn)定，其標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD）均小于0.4 ns；2）同一分析中心的精密產(chǎn)品解算的不同站 ISB 日均值差別比較大，這說(shuō)明ISB 與接收機(jī)類型有關(guān)；3）不同分析中心的精密產(chǎn)品解算的同一站的ISB日均值差別比較大，表明ISB 與使用的分析中心的精密產(chǎn)品有關(guān)，其中WHU、CODE 提供的產(chǎn)品解算的ISB 穩(wěn)定性優(yōu)于GFZ 結(jié)果。

2.3 GPS/BDS-2 ISB 長(zhǎng)期特性

對(duì)2.2 節(jié)中解算的4 個(gè)站，2018-09-17—2018-10-10 GPS 與BDS-2 的ISB 結(jié)果進(jìn)行分析，每天給出1 個(gè)平均值，可以得到連續(xù)24 d ISB 的日變化，用以分析ISB 長(zhǎng)期變化特性，相關(guān)結(jié)果如圖3～圖5 所示。

圖3 用GFZ 精密產(chǎn)品得到2018-09-17—2018-10-10時(shí)間段內(nèi)各站的ISB

圖4 用WHU 精密產(chǎn)品得到2018-09-17—2018-10-10時(shí)間段內(nèi)各站的ISB

圖5 用CODE 精密產(chǎn)品得到2018-09-17—2018-10-10時(shí)間段內(nèi)各站的ISB

分析圖3～圖5 可知：1）利用不同分析中心的產(chǎn)品得到同一跟蹤站連續(xù)ISB 日均值變化存在差異，某些相鄰天會(huì)發(fā)生不規(guī)律的跳變，其原因可能是由于不同日內(nèi)衛(wèi)星鐘基準(zhǔn)不同引起的[1]；2）同一分析中心產(chǎn)品得到的各站連續(xù)ISB 日均值變化與各站接收機(jī)類型有關(guān)。

說(shuō)明：圖3 中各測(cè)站均缺少2018-09-30 的結(jié)果，原因是該天各跟蹤站觀測(cè)質(zhì)量比較差（精密鐘差文件缺少C11 和G17 的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，而O 文件里有這2 顆衛(wèi)星），導(dǎo)致PPP 收斂不理想。若刪除這2 顆衛(wèi)星，則對(duì)ISB 解算有一定影響。

2.4 BDS-2/BDS-3 ISB 特性

由于只有WHU 可以提供BDS-3 的精密產(chǎn)品，因此利用WUH 的精密產(chǎn)品，計(jì)算pots 和met3 站在2019-11-25—2019-12-18 期間，BDS-2 與BDS-3之間的ISB 參數(shù)。由于BDS-3 還在建設(shè)中，與BDS-2相比，信號(hào)相比發(fā)生了一些變化，因此目前可選擇的跟蹤站及觀測(cè)頻點(diǎn)比較有限。本文選擇BDS-2 和BDS-3 的B1-2 和B2b 2 個(gè)頻點(diǎn)的觀測(cè)，分析BDS-2與BDS-3 之間ISB 的變化特性。其中BDS-3 的B1-2信號(hào)與BDS-2 完全相同，而B(niǎo)DS-3 的B2b 信號(hào)不同于BDS-2 的B2b 信號(hào)[17]。以2019-12-07 2 個(gè)站的ISB 結(jié)果來(lái)分析其日變化特性，結(jié)果如圖6 所示。將2019-11-25—2019-12-18 期間內(nèi)，各站每天的ISB 結(jié)果取均值，分析ISB 長(zhǎng)期變化特性，結(jié)果如圖7。

圖6 用WHU 精密產(chǎn)品計(jì)算2019-12-07 各站BDS-2/BDS-3 的ISB

圖6 表明，2 個(gè)站BDS-2 和BDS-3 之間的ISB變化趨勢(shì)類似，但是大小不為0 且不相同。這表明2 者之間存在系統(tǒng)偏差，且ISB 與跟蹤站接收機(jī)類型有關(guān)，在融合PPP 定位時(shí)，應(yīng)該作為2 個(gè)系統(tǒng)考慮。分析圖7 結(jié)果可知，相鄰天之間BDS-2/BDS-3之間的ISB 存在不規(guī)律跳變值。

圖7 2019-11-25—2019-12-18 期間pots 和met3 跟蹤站BDS-2/BDS-3 ISB 的長(zhǎng)期變化

3 ISB 不同處理方式對(duì)GPS/BDS 融合PPP的影響

由于ISB 日變化相對(duì)穩(wěn)定，在多系統(tǒng)融合PPP定位中，目前常用的處理方式為白噪聲、隨機(jī)游走過(guò)程（RW）、常數(shù)（CT）、30 min 分段常數(shù)（30 min CT）、1 h 分段常數(shù)（1 h CT）、2 h 分段常數(shù)（2 h CT）6 種處理方式[9]。下面利用WHU 分析中心的精密產(chǎn)品，對(duì)ISB 按以上6 種處理方式，對(duì)urum站2019-11-28 和0050 站2019-01-14 的GPS 和BDS 數(shù)據(jù)進(jìn)行融合PPP 解算，對(duì)定位精度，即均方根誤差（root mean square, RMS）和收斂時(shí)間（收斂時(shí)間一般是各方向的定位誤差穩(wěn)定在±0.1 m 以內(nèi)所需的時(shí)間）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同ISB 處理方式的PPP 定位精度和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖8 可知，6 種ISB 處理方式對(duì)GPS/BDS融合PPP 定位影響不大；就收斂時(shí)間看，2 個(gè)測(cè)站的ISB 采用常數(shù)和分段常數(shù)估計(jì)，收斂速度更快；而就定位精度而言，30 min 分段常數(shù)方式定位精度稍優(yōu)于其他估計(jì)方式，在E 方向和U 方向表現(xiàn)較明顯。結(jié)合定位精度和收斂時(shí)間，將ISB 作為30 min 常數(shù)處理結(jié)果最優(yōu)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)GPS 與BDS-2 之間、BDS-2 與BDS-3之間的ISB 變化特性進(jìn)行了分析，并在GPS/BDS融合PPP 中，將ISB 作為白噪聲、隨機(jī)游走過(guò)程、常數(shù)，以及30 min、1 h 和2 h 分段常數(shù)進(jìn)行處理，分析了不同處理方式對(duì)融合PPP 定位結(jié)果的影響。得出以下結(jié)論：

1）ISB 日變化比較穩(wěn)定，其日均值大小與接收機(jī)類型和使用的分析中心精密產(chǎn)品有關(guān)；

2）ISB 相鄰天之間存在不規(guī)律跳變，原因可能是不同產(chǎn)品的導(dǎo)航系統(tǒng)間的衛(wèi)星鐘基準(zhǔn)不同；

3）當(dāng)使用非重疊頻率的BDS-2 和BDS-3 觀測(cè)時(shí)，BDS-2/BDS-3 的ISB 不為0，即BDS-2 和BDS-3 之間存在系統(tǒng)偏差；

4）綜合 PPP 收斂時(shí)間和定位精度，建議GPS/BDS 融合PPP 定位時(shí)將ISB 作為30 min 常數(shù)進(jìn)行處理。

隨著B(niǎo)DS-3 的建設(shè)和完善，深入研究BDS-3與其他系統(tǒng)間的ISB 特性，提高以BDS 為主的多系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度和收斂速度是下一步要 深入研究的問(wèn)題。