基于多元非線性回歸的CORS 實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

張永峰，李 琪，程曉暉，鄒 璇，崔健慧

（1.武漢攀達(dá)時(shí)空科技有限公司，武漢 430079；2.廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣州 510060；3.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079； 4.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510）

0 引言

衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations, CORS）是1 種將全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的導(dǎo)航定位技術(shù)、現(xiàn)代通訊技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、測(cè)繪技術(shù)等多種技術(shù)集成的實(shí)用性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]，系統(tǒng)全自動(dòng)無需人工干預(yù)，代替了分散的、短期的、靜態(tài)的定位測(cè)量，極大地提高了測(cè)繪工作的效率[2]。但是CORS 測(cè)量所得到的測(cè)繪成果一般為1984 世界大地坐標(biāo)系（world geodetic coordinate system 1984,WGS84）或2000 國家大地坐標(biāo)系（China geodetic coordinate system 2000, CGCS2000）坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)，而測(cè)繪生產(chǎn)工作中使用的坐標(biāo)系通常為國家坐標(biāo)系統(tǒng)或城市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，因此就出現(xiàn)了CORS 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題[3]。

根據(jù)國家相關(guān)法律法規(guī)的規(guī)定，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)屬于機(jī)密級(jí)以上保密范圍測(cè)繪成果，不能直接交給用戶使用。因此在目前的CORS 系統(tǒng)中，通常采用以下3 種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式[4]進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

1）提供人工或在線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換服務(wù)，用戶自行將WGS84 或CGCS2000 測(cè)量成果發(fā)送至相關(guān)部門或網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器，待轉(zhuǎn)換完成后再從相關(guān)部門或服務(wù)器上接收坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果。該方法保密性強(qiáng)，但增加了用戶及相關(guān)部門的工作量，轉(zhuǎn)換效率及實(shí)時(shí)性低。

2）在用戶終端上進(jìn)行參數(shù)加密，在終端上安裝坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件并進(jìn)行加密設(shè)置。該方法實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，但由于轉(zhuǎn)換工作均在用戶端完成，因此保密性一般，而且用戶終端種類繁雜，難以進(jìn)行操作。

3）通過參數(shù)分解向用戶提供偽參數(shù)，將4 參數(shù)或7 參數(shù)分解為2 部分，在CORS 數(shù)據(jù)播發(fā)服務(wù)器與用戶之間架設(shè)中間服務(wù)器，使用第1 部分參數(shù)對(duì)虛擬參考站（virtual reference station, VRS）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再通過用戶終端的第2 部分參數(shù)進(jìn)行2 次轉(zhuǎn)換后，最終得到真實(shí)坐標(biāo)。該方法保密性好，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于7 參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

第3 種方式是目前解決CORS 實(shí)時(shí)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用的方式，可以滿足7 參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的需求，在廣東CORS（Guangdong CORS, GDCORS）等系統(tǒng)中已得到實(shí)際應(yīng)用；但在其他方式的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型中不一定適用，如廣州等大型城市地方坐標(biāo)系。由于目前國內(nèi)城市的地域范圍逐漸擴(kuò)大；導(dǎo)致東西跨度太大，因此在使用地方坐標(biāo)系時(shí)，為了減少投影變形帶來的誤差，往往不會(huì)按標(biāo)準(zhǔn)3°帶或6°帶選取中央子午線，而是將中央子午線取至廣州市中央，而在某些高原地區(qū)也會(huì)將投影面高程取至測(cè)區(qū)高程均值[5-6]。這些修改后的投影參數(shù)同樣作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的一部分。當(dāng)4 參數(shù)與投影參數(shù)同時(shí)作為保密參數(shù)時(shí)，由于存在2 種轉(zhuǎn)換方式，無法像獨(dú)立的7 參數(shù)一樣分解為2 套參數(shù)進(jìn)行處理。本文針對(duì)CORS 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換4 參數(shù)與投影參數(shù)模型，介紹了1 種基于多元回歸方程的CORS 實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換服務(wù)方法。

1 基于多元回歸方程的實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

首先，對(duì)4 參數(shù)與投影參數(shù)進(jìn)行修改生成偽參數(shù)。然后，對(duì)于使用偽參數(shù)產(chǎn)生的坐標(biāo)偏差，本文提出利用多元回歸方程計(jì)算補(bǔ)償值，在VRS 虛擬參考站上進(jìn)行坐標(biāo)補(bǔ)償。最后，將改正后的坐標(biāo)編碼成國際海運(yùn)事業(yè)無線電技術(shù)委員會(huì)（Radio Technical Commission for Maritime Services,RTCM）電文播發(fā)給流動(dòng)站用戶，從而對(duì)流動(dòng)站坐標(biāo)進(jìn)行偏差改正，使用戶得到準(zhǔn)確的地方坐標(biāo)。本文提出的方法流程如圖1 所示。

圖1 方法流程

1.1 偽參數(shù)生成

在計(jì)算多元回歸方程之前，首先需要進(jìn)行偽參數(shù)的生成。由于VRS 的坐標(biāo)偏差會(huì)導(dǎo)致基線解算出現(xiàn)尺度和方向上的偏差，因此在實(shí)際工作中，需要盡量提高基準(zhǔn)站坐標(biāo)與觀測(cè)值間的一致性，以避免這種情況發(fā)生[7]。因此，出于對(duì)基線解算精度與保密的雙重要求，可以在原始4 參數(shù)的平移參數(shù)上各加上數(shù)米的偏移量，在實(shí)際操作時(shí)，可以加入偏移量使平移參數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，方便用戶使用；將投影參數(shù)的中央子午線偏移數(shù)10″，投影高程可修改為0 m。

1.2 多元回歸方程的建立

目前很多采用格網(wǎng)法來對(duì)坐標(biāo)偏差值進(jìn)行改正[8-11]；但對(duì)本文偽參數(shù)坐標(biāo)偏差值進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，由于補(bǔ)償值間變化趨勢(shì)較大，為了滿足CORS 的厘米級(jí)精度要求，需要將格網(wǎng)劃分得很密，必然會(huì)導(dǎo)致格網(wǎng)數(shù)據(jù)量變得很大，嚴(yán)重影響了CORS 的處理速度，降低了實(shí)時(shí)性。

為了降低CORS 數(shù)據(jù)處理中心的數(shù)據(jù)處理量，提高CORS 處理速度，本文針對(duì)坐標(biāo)補(bǔ)償值建立了多元回歸方程，通過方程及用戶位置計(jì)算坐標(biāo)偏差改正值。

對(duì)于方程樣本點(diǎn)，使用偽參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來的坐標(biāo)偏差值為

式中：( Δx , Δy) 為坐標(biāo)偏差值；( x,y) 為真實(shí)地方坐標(biāo)，( x ′,y)′為使用偽參數(shù)得到的地方坐標(biāo)。

根據(jù)測(cè)區(qū)實(shí)際情況選擇合適的回歸方程形式，本文對(duì)比了1 階、2 階和3 階多項(xiàng)式的效果為：

式中：( Δxi、 Δyi)為坐標(biāo)偏差值；( B0、 L0)為測(cè)區(qū)中央方程原點(diǎn)的經(jīng)緯度；( Bi、 Li)為各樣本點(diǎn)的經(jīng)緯度；a、 b、 c、 d、 e、 f 、 g為方程參數(shù)。

根據(jù)最小二乘估計(jì)方法求解回歸參數(shù)[12]，得出多元回歸方程及殘差值，計(jì)算出中誤差為

式中：V 為殘差值陣；n 為樣本總數(shù)；m 為方程參數(shù)個(gè)數(shù)。

2 多元回歸方程建立實(shí)例

本文以廣州地區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例建立多元回歸方程。在選取樣本點(diǎn)時(shí)，在全廣州市范圍內(nèi)以經(jīng)度50″、緯度40″為間距進(jìn)行采樣，共計(jì)得到4 267 個(gè)樣本點(diǎn)，采用相同的偽坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，以這些坐標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、北方向差值、東方向差值作為樣本，分別使用式（2）～式（4）來建立多元回歸方程。由于涉及基礎(chǔ)測(cè)繪坐標(biāo)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換參數(shù)的保密性，因此本文不給出具體的計(jì)算數(shù)據(jù)及多元回歸方程，直接給出最后的精度評(píng)估結(jié)果。

樣本點(diǎn)的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示，其中：2 階、3 階結(jié)果的北方向、東方向精度均高于1 階，尤其在東方向上，提升效果明顯；3 階與2 階相比，殘差值相近，同時(shí)在3 階項(xiàng)上的參數(shù)值均接近于0，而且采用2 階多項(xiàng)式可以減少運(yùn)算量。因此本文將采用式（3）得到的2 階多元回歸方程結(jié)果進(jìn)行CORS 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

表1 樣本點(diǎn)殘差值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2 階多元回歸方程得到的樣本點(diǎn)殘差值統(tǒng)計(jì)結(jié)果中：東方向中誤差為2 mm，最大偏差為7 mm，考慮到CORS 平面精度為3 cm，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來的東方向誤差可以忽略不計(jì)；北方向中誤差接近1 cm，最大偏差4.5 cm，已經(jīng)超過CORS 平面精度要求。為進(jìn)一步探討北方向誤差的影響區(qū)域，得到北方向誤差空間分布情況如圖2 所示。

圖2 樣本點(diǎn)殘差值分布

由精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果和誤差分布可知：北方向多元回歸精度在廣州市中央大部分區(qū)域優(yōu)于1 cm，帶來的誤差可以忽略不計(jì)；在東南角和西北角的誤差值會(huì)大于2 cm，但考慮到東南角為海域，西北角為山區(qū)，基本不存在測(cè)繪作業(yè)任務(wù)，因此北方向多元回歸誤差也基本不會(huì)對(duì)廣州CORS 服務(wù)性能帶來影響。而西南區(qū)域測(cè)量作業(yè)量較大，因此必須對(duì)這片區(qū)域的殘差值進(jìn)行修正。

由于該區(qū)域殘差值均在2 ～3.5 cm 之間，且往同一方向單向遞增，因此可以將其作為系統(tǒng)差進(jìn)行消除，根據(jù)CORS 服務(wù)精度要求，將該部分殘差值統(tǒng)一改正2 cm。在進(jìn)行修正時(shí)，可根據(jù)用戶上傳位置經(jīng)緯度進(jìn)行判斷，若用戶處于該區(qū)域范圍內(nèi)，則在多元回歸方程的基礎(chǔ)上再進(jìn)行1 次改正。經(jīng)過以上方式處理后，得到新的樣本點(diǎn)殘差值分布情況如圖3 所示。

圖3 改正后樣本點(diǎn)殘差值分布

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換服務(wù)精度分析

為了驗(yàn)證本文提出的CORS 實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換服務(wù)精度，在廣州市范圍內(nèi)選取了13 個(gè)廣州市二等GNSS 控制點(diǎn)和57 個(gè)廣州市二等平面控制網(wǎng)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，測(cè)試過程中使用了天寶、攀達(dá)時(shí)空等多種品牌的接收機(jī)，這些流動(dòng)站終端設(shè)備能夠接收北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）及其他GNSS 的衛(wèi)星信號(hào)。

測(cè)試時(shí)，首先在流動(dòng)站終端上設(shè)置用戶端參數(shù)，然后連接廣州CORS 進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（realtime kinematic, RTK）測(cè)量，在采集數(shù)據(jù)時(shí)，以控制點(diǎn)方式采集20 個(gè)歷元進(jìn)行平滑處理得到測(cè)試結(jié)果。然后將結(jié)果與控制點(diǎn)廣州市地方坐標(biāo)系成果進(jìn)行對(duì)比?？刂泣c(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 及圖4 所示，北方向中誤差為1.4 cm，東方向中誤差為1.3 cm，最大值均小于3 cm，滿足CORS 服務(wù)的平面精度要求[13-14]。

表2 控制點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位：m

圖4 控制點(diǎn)誤差散點(diǎn)圖

4 結(jié)束語

在CORS 系統(tǒng)日益發(fā)展的今天，只有將工程應(yīng)用與CORS 更加緊密地結(jié)合起來，才能更好地利用CORS 提高測(cè)繪工作的效率，而坐標(biāo)系統(tǒng)是所有工程應(yīng)用都需要考慮到的問題。本文提出的基于多元回歸方程的CORS 實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換服務(wù)系統(tǒng)，能夠在保證測(cè)繪成果資料保密性的前提下，讓用戶直接通過CORS 獲取地方平面坐標(biāo)。經(jīng)過精度分析表明，通過該方式得到的地方平面坐標(biāo)精度優(yōu)于3 cm，能夠滿足CORS 服務(wù)在工程應(yīng)用中的精度要求。