極區(qū)間接格網(wǎng)框架慣性基組合導(dǎo)航算法

宋麗君，周 蕾，趙萬(wàn)良，楊鵬翔，楊光喬

（1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065）

0 引言

對(duì)極區(qū)的探索認(rèn)知、開(kāi)發(fā)保護(hù)和利用，是科技大國(guó)邁向科技強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志，是掌握全球科學(xué)發(fā)展話語(yǔ)權(quán)的必然。

從20 世紀(jì)90 年代起，中國(guó)就已經(jīng)開(kāi)始實(shí)質(zhì)性地參與到北極事務(wù)的處理中。為推進(jìn)科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)已經(jīng)廣泛地參與到各類北極活動(dòng)中，如今我國(guó)已成為北極科學(xué)活動(dòng)的大國(guó)。雖然與俄羅斯、美國(guó)、加拿大、丹麥、挪威等近北極區(qū)國(guó)家相比，我國(guó)在北極航線與北極地區(qū)方面的地緣優(yōu)勢(shì)并不顯著，但是我國(guó)北部疆域接近極區(qū)，邊界政治、地理環(huán)境復(fù)雜，常有局部騷擾，巡航與空天防衛(wèi)亟待增強(qiáng)。而且隨著我國(guó)不斷向科技強(qiáng)國(guó)之路邁進(jìn)，軍事實(shí)力不斷增強(qiáng)，以及我國(guó)最北端高緯度邊疆的國(guó)防需求增大，越來(lái)越迫切需要增加我國(guó)在極區(qū)資源開(kāi)發(fā)中的話語(yǔ)權(quán)，北極航線的開(kāi)通，勢(shì)必會(huì)對(duì)我國(guó)東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)振興和軍事安全產(chǎn)生極大的影響[1]。

2018 年1 月26 日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)表我國(guó)第1 部北極政策白皮書(shū)《中國(guó)的北極政策》。白皮書(shū)指出：中國(guó)是陸上最接近北極圈的國(guó)家之一，地緣上是“近北極國(guó)家”，并從北極的形勢(shì)與變化、中國(guó)與北極的關(guān)系、中國(guó)北極政策目標(biāo)和基本原則、中國(guó)參與北極事務(wù)的主要政策主張等4 個(gè)方面進(jìn)行了闡述。

文獻(xiàn)[2]指出，由于北極2 個(gè)大國(guó)俄羅斯與加拿大，已明確提出2 國(guó)在法律上對(duì)北極航道的內(nèi)水主權(quán)的確屬權(quán)，而其他國(guó)家只具有無(wú)害通過(guò)權(quán)，導(dǎo)致北極航道法律權(quán)屬問(wèn)題一直存在爭(zhēng)議，未得到解決；文獻(xiàn)[3]提議，我國(guó)政府應(yīng)充分利用北極理事會(huì)正式觀察員國(guó)的身份，主動(dòng)積極加入到北極地區(qū)國(guó)際立法工作中，推進(jìn)與環(huán)北極國(guó)家的法律協(xié)調(diào)工作，以保障我國(guó)北極航道的順利通行；文獻(xiàn)[4]針對(duì)北極航道全年開(kāi)通后，會(huì)對(duì)世界地緣戰(zhàn)略格局帶來(lái)影響，以及我國(guó)所面臨的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，中肯地提出了應(yīng)對(duì)措施；此外，文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)國(guó)外地緣政治理論的詳細(xì)評(píng)述，預(yù)設(shè)了多種北極航線地緣政治理論，構(gòu)建適用于我國(guó)國(guó)情的地緣政治理論體系，并盡可能維護(hù)我國(guó)在北極戰(zhàn)略中的權(quán)益，且在文中籌劃出多種地緣政治策略，以便我國(guó)在處理北極航線爭(zhēng)端時(shí)參考或?qū)嵤?/p>

本文通過(guò)廣泛調(diào)研，認(rèn)真聽(tīng)取國(guó)內(nèi)各慣性導(dǎo)航系統(tǒng)研制單位和機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)權(quán)威研制單位的應(yīng)用需求和建議，總結(jié)得出極區(qū)導(dǎo)航是我國(guó)從航空大國(guó)向航空強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的1 個(gè)基礎(chǔ)性技術(shù)瓶頸，更是打通極區(qū)空中走廊安全通道的關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)。

1 極區(qū)導(dǎo)航現(xiàn)存問(wèn)題

極區(qū)及其周邊和我國(guó)北部邊疆近極區(qū)領(lǐng)域存在“兩高兩低三復(fù)雜”的特殊情況，使得現(xiàn)有的多種導(dǎo)航設(shè)備，在極區(qū)考察活動(dòng)中的可靠性和安全性難以保障，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度常隨緯度和高程的變化而變化，變化范圍為6%～10%，尤其是在極區(qū)使用非極區(qū)導(dǎo)航方法時(shí)，已不能滿足極區(qū)導(dǎo)航的性能要求。非極區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)在執(zhí)行極區(qū)導(dǎo)航任務(wù)時(shí)，主要存在以下2 個(gè)問(wèn)題：

1）常規(guī)非極區(qū)導(dǎo)航參數(shù)表達(dá)方式，在極區(qū)導(dǎo)航中失去意義。尤其在北極點(diǎn)，所有的方向都是南向，這為極區(qū)領(lǐng)航帶來(lái)方位上的困擾。

2）現(xiàn)有的非極區(qū)導(dǎo)航設(shè)備無(wú)法滿足極區(qū)全天候?qū)Ш揭蟆Ｔ诒睒O地區(qū)，由于受地球磁場(chǎng)分布及極區(qū)特殊的天文和氣象條件的影響，飛行過(guò)程中的通信和導(dǎo)航性能與中低緯度常規(guī)情況有很大的差別，使得非極區(qū)導(dǎo)航設(shè)備，在極區(qū)無(wú)法正常工作。

面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的極區(qū)航行環(huán)境，尋求安全有效的極區(qū)導(dǎo)航方式，是極區(qū)活動(dòng)迫切需要解決的問(wèn)題。雖然極區(qū)導(dǎo)航的首選導(dǎo)航設(shè)備為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，但慣性導(dǎo)航系統(tǒng)本身具有一定的局限性，即誤差會(huì)隨時(shí)間積累；所以僅僅依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)很難完成載機(jī)高精度、長(zhǎng)航時(shí)的飛行任務(wù)。因此，載機(jī)在飛越極區(qū)時(shí)，亟待引入外部參考信息與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行組合導(dǎo)航，通過(guò)多傳感器信息的采集進(jìn)行導(dǎo)航數(shù)據(jù)的融合修正，以達(dá)到提高極區(qū)導(dǎo)航精度的目的。

2 極區(qū)慣性/衛(wèi)星導(dǎo)航/天文組合導(dǎo)航算法

2.1 慣性/衛(wèi)星導(dǎo)航/天文組合導(dǎo)航原理

慣性/衛(wèi)星導(dǎo)航/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)是以捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system,SINS）為公共參考系統(tǒng)，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）和天文導(dǎo)航系統(tǒng)（celestial navigation system, CNS）分別與SINS 兩兩組合，組合后的信息采用2 個(gè)獨(dú)立子濾波器處理，然后將子濾波器輸出的導(dǎo)航信息，在主濾波器中進(jìn)行導(dǎo)航信息智能融合，以獲得SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差最優(yōu)估計(jì)值，并利用該誤差最優(yōu)估計(jì)值實(shí)時(shí)對(duì)SINS 進(jìn)行誤差修正，來(lái)提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[6-7]。 基于間接格網(wǎng)框架的極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)如圖1 所示。

圖1 極區(qū)慣性基組合導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)示意

2.2 間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排

格網(wǎng)導(dǎo)航以避免航向參考線在極點(diǎn)處收斂為目的，所有經(jīng)線在極區(qū)航圖是平行于格林威治子午線繪制，載機(jī)方位也是相對(duì)格林威治子午線及其平行線來(lái)定義。但是格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排在赤道附近無(wú)法正常工作，當(dāng)載機(jī)執(zhí)行全球飛行任務(wù)時(shí)，需要在赤道附近采用其他的力學(xué)編排方案，這樣不同的導(dǎo)航力學(xué)編排切換過(guò)程中會(huì)存在振蕩現(xiàn)象[8-9]。為解決多種力學(xué)編排切換過(guò)程存在的振蕩問(wèn)題，本文提出游移方位慣性力學(xué)編排和格網(wǎng)慣性力學(xué)編排相結(jié)合的間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排。

2.2.1 真北與格網(wǎng)北之間的夾角

設(shè)真北方向與格網(wǎng)北向夾角為σ ，機(jī)體所處P點(diǎn)的格網(wǎng)坐標(biāo)系是水平坐標(biāo)系，設(shè)其地理緯度為L(zhǎng)、經(jīng)度為λ、高度為h[10-11]。繞格網(wǎng)天向旋轉(zhuǎn)，可得格網(wǎng)坐標(biāo)系（G）與地理坐標(biāo)系（g）之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

即

式中，（ eE， eN， eU）為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系單位向量。

由此可得地心地固坐標(biāo)系（Earth-centered Earth-fixed, ECEF）與格網(wǎng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換為：

記格網(wǎng)坐標(biāo)系單位向量為 (eGE, eGN, eGU)，地心地固坐標(biāo)系單位向量為( eX,eY, eZ)，由格網(wǎng)北與真北夾角的定義可知，向量 eGN和 eY相互垂直，因此滿足內(nèi)積為零的關(guān)系，即

2.2.2 游移方位慣性力學(xué)編排與格網(wǎng)慣性力學(xué)編排解耦變換

為解決多種力學(xué)編排切換過(guò)程存在振蕩的問(wèn)題，構(gòu)建游移方位慣性力學(xué)編排和格網(wǎng)慣性力學(xué)編排相結(jié)合的間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排。在中低緯度地區(qū)，通過(guò)游移坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系間的關(guān)系，將游移方位慣性力學(xué)編排的方位和速度投影到地理坐標(biāo)系；在極區(qū)，通過(guò)游移坐標(biāo)系和格網(wǎng)坐標(biāo)系間的關(guān)系，將游移方位慣性力學(xué)編排的速度和方位投影到格網(wǎng)坐標(biāo)系。投影可以采用2 條獨(dú)立的導(dǎo)航通道：一路導(dǎo)航通道執(zhí)行游移方位慣性力學(xué)編排，在非極區(qū)輸出相關(guān)的導(dǎo)航參數(shù)，在極區(qū)不輸出導(dǎo)航信息；另一路導(dǎo)航通道僅在極區(qū)時(shí)執(zhí)行格網(wǎng)慣性力學(xué)編排，并在此通道進(jìn)行游移方位慣性力學(xué)編排和格網(wǎng)慣性力學(xué)編排的解耦變換，如圖2 所示。

圖2 游移方位慣性力學(xué)編排與格網(wǎng)慣性力學(xué)編排解耦變換

1）姿態(tài)更新。

導(dǎo)航坐標(biāo)系為格網(wǎng)坐標(biāo)系，假設(shè)載機(jī)姿態(tài)速率為ωGb（機(jī)體坐標(biāo)系b 相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系G 的角速度），由導(dǎo)航坐標(biāo)系向機(jī)體坐標(biāo)系保持直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，可得

整理可得

因機(jī)體所處P 點(diǎn)的格網(wǎng)坐標(biāo)系是水平坐標(biāo)系，因此由地理導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)的可得的水平分量式中（ eE， eN， eU）為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系單位向量。

RMh、RNh分別為參考橢球子午圈和卯酉圈上的曲率半徑。

2）速度更新。由載體在導(dǎo)航系內(nèi)的比力方程，可類推出格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系下的比力方程為

3）位置更新。中低緯度位置求解通過(guò)位置方向余弦矩陣微分方程的數(shù)值積分獲得經(jīng)緯高定位信息，高緯度地區(qū)采用ECEF 坐標(biāo)表示載機(jī)的實(shí)時(shí)位置為

根據(jù)非極區(qū)時(shí)的游移通道導(dǎo)航信息判斷載機(jī)是否進(jìn)入極區(qū)，若進(jìn)入極區(qū)則游移導(dǎo)航通道的導(dǎo)航信息不再輸出，極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航通道開(kāi)始工作并輸出相關(guān)的導(dǎo)航信息；根據(jù)極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航通道信息判斷載機(jī)是否退出極區(qū)，若載機(jī)退出極區(qū)，格網(wǎng)導(dǎo)航通道停止工作，游移導(dǎo)航通道的導(dǎo)航信息繼續(xù)輸出。間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航力學(xué)編排可以避免正常導(dǎo)航模式和極區(qū)導(dǎo)航模式切換引入的導(dǎo)航誤差，實(shí)現(xiàn)高緯度地區(qū)和中低緯度地區(qū)在導(dǎo)航解算算法中內(nèi)核統(tǒng)一，導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算外在形式統(tǒng)一。

2.3 極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合

針對(duì)極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)分散式聯(lián)邦濾波算法信息分配原則進(jìn)行分析對(duì)比，以SINS 作為主系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)輸出，CNS 的姿態(tài)信息、GNSS 的位置及速度信息作為輔助信息，以校正SINS 的各種參數(shù)。

在SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，采用無(wú)重置聯(lián)邦卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)。各子濾波器的設(shè)計(jì)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12-13]，設(shè)SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的公共狀態(tài)局部最優(yōu)估計(jì)值為 XGNSS，估計(jì)均方差為 PGNSS；SINS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的公共狀態(tài)局部最優(yōu)估計(jì)值為XCNS，估計(jì)均方差為 PCNS。依據(jù)無(wú)重置聯(lián)邦濾波器的全局信息融合算法理論，可得SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)公共狀態(tài)（SINS 誤差狀態(tài)）的全局最優(yōu)估計(jì)值 ?X 及估計(jì)均方差P 為

在得到SINS 誤差狀態(tài)的全局最優(yōu)估計(jì)值 ?X后，需要對(duì)SINS 進(jìn)行實(shí)時(shí)系統(tǒng)誤差校正，并將經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差校正的SINS 的輸出作為SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出。

3 極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)算法仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在間接格網(wǎng)導(dǎo)航框架下建立SINS/CNS/GNSS組合導(dǎo)航的狀態(tài)空間模型和量測(cè)模型，采用實(shí)物與仿真相結(jié)合的方式[14-15]，用以驗(yàn)證基于間接格網(wǎng)框架的極區(qū)慣性基組合導(dǎo)航算法的有效性，解決中低緯度地區(qū)極區(qū)導(dǎo)航算法的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問(wèn)題。極區(qū)慣性導(dǎo)航仿真器如圖3 所示。

圖3 極區(qū)慣性導(dǎo)航仿真器

在極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真中，設(shè)置為穿越極點(diǎn)飛行8 h，SINS 解算周期為20 ms，GNSS 和CNS 的數(shù)據(jù)更新周期均為1 s。設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始水平對(duì)準(zhǔn)誤差為5′，方位對(duì)準(zhǔn)誤差為10′；初始速度誤差為0.1 m/s，初始位置誤差為30 m；陀 螺 儀 常 值 漂 移 為 0.01(°)/h， 隨 機(jī) 游 走 為0.001(°)·h-0.5；加速度計(jì)常值誤差為5 ×10－5g，其中g(shù) 為西安當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋笮?g=9.794 4 m/s2，隨機(jī)游走為 g × 10－5s－0.5；GNSS 的定位精度為25 m，測(cè)速誤差為0.1 m/s。電荷耦合器件（charge-coupled device, CCD）星敏感器沿3 個(gè)軸方向的測(cè)量精度均為10〞，其沿載體x、y、z 3 個(gè)軸上的安裝誤差分別為1′、1′、1.5′。仿真結(jié)果如下圖4 所示。

圖4 極區(qū)導(dǎo)航誤差估計(jì)

由圖4（f）可知，仿真軌跡設(shè)置中0～605 s 載機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，星跟蹤器的安裝誤差不可估計(jì)，635～750 s 載機(jī)做爬升機(jī)動(dòng)后，y 和z 向安裝誤差角迅速收斂，800～830 s 載機(jī)做右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，x 向安裝誤差角也迅速收斂。

與此對(duì)應(yīng)，平臺(tái)失準(zhǔn)角圖4（a）在載機(jī)靜止階段不可估計(jì)，該階段的失準(zhǔn)角誤差取決于星跟蹤器的安裝誤差角大小，當(dāng)安裝誤差角估計(jì)收斂后，失準(zhǔn)角也收斂，收斂誤差小于1′。

靜止階段的速度誤差圖4（b）和位置誤差圖4（c）較大，失準(zhǔn)角收斂后速度和位置誤差也呈舒拉振蕩形式。隨著極區(qū)導(dǎo)航陀螺常值漂移圖4（d）和極區(qū)導(dǎo)航加速度計(jì)零偏圖4（e）逐漸被估計(jì)處理，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置和速度誤差的幅值將會(huì)逐漸減小。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)極區(qū)“兩高兩低三復(fù)雜”的特殊地理環(huán)境導(dǎo)致載機(jī)飛越極區(qū)時(shí)定位定向困難，易失靈迷航，單獨(dú)使用導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)法滿足載機(jī)全球長(zhǎng)航時(shí)自主飛行導(dǎo)航的精度要求的問(wèn)題，本文以慣性導(dǎo)航技術(shù)為基礎(chǔ)，采用多信息融合輔助協(xié)同導(dǎo)航，對(duì)飛越極區(qū)慣性基組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行分析推演，形成基于間接格網(wǎng)框架的慣性基組合導(dǎo)航系統(tǒng)，并以相關(guān)背景工程型號(hào)為平臺(tái)進(jìn)行半實(shí)物仿真驗(yàn)證評(píng)估。從仿真結(jié)果整體上看，極區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合方案同低緯度地區(qū)SINS/GNSS/CNS 組合方案的導(dǎo)航精度一致。后續(xù)可以對(duì)極區(qū)機(jī)載慣性基組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化提升，并對(duì)其導(dǎo)航精度進(jìn)行評(píng)估，為極區(qū)載機(jī)慣性基組合導(dǎo)航提供工程應(yīng)用技術(shù)支撐，保證載機(jī)飛越極區(qū)的安全性和可靠性，確保我國(guó)在極區(qū)探索保護(hù)、開(kāi)發(fā)利用的話語(yǔ)權(quán)。