基于沖量定理的高速空投假人最大動載計算模型研究

程煒，楊春信，柯鵬，馬坤昌，高春鵬，戚曉玲

(1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191)(2.北京航空航天大學 交通科學與工程學院， 北京 100191)(3.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司， 襄陽 441003)(4.航空防護救生技術航空科技重點實驗室，襄陽 441003)

0 引 言

救生傘是彈射救生系統(tǒng)的關鍵裝備之一，國軍標GJB 232-87要求，開傘過程中人體脊柱所受沖擊力不應超過該標準的耐受界限[1]。目前工程上對開傘動載的評定以風洞實驗和空投試驗為主。風洞實驗可測物理量更多，但受約束較多，無法真實還原降落傘實際工作狀態(tài)，且更偏向于對傘氣動特性和傘衣結(jié)構的研究[2-4]?？胀对囼灨苷鎸嵎从诚到y(tǒng)的工作狀態(tài)，但對于假人高速空投問題，由于假人復雜的氣動外形使得開傘時刻的姿態(tài)差異巨大，導致動載測量結(jié)果波動復雜，試驗結(jié)果的重復性很差[5-6]。此外，高速空投試驗的成本高，考慮到飛機和天氣的因素，其試驗條件也很難完全重復。

相比于實驗，理論分析和數(shù)值模擬能夠快速地預測和檢驗不同設計參數(shù)或環(huán)境參數(shù)對開傘動載的影響，可以為系統(tǒng)設計的評估和優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)，對于提高系統(tǒng)設計水平、減少試驗次數(shù)、節(jié)省設計費用和保障系統(tǒng)安全都有重要意義。

假人最大動載一般出現(xiàn)在救生傘充氣過程中，因此充氣過程中傘衣阻力特征是關鍵。理論研究通常將假人視作質(zhì)點或剛體，救生傘采用充氣距離或者充氣時間模型，給定傘衣無量綱阻力面積變化規(guī)律，通過動力學計算確定開傘動載，例如，W.P.Ludtke[7]給出了系統(tǒng)水平運動下無量綱開傘動載；K.F.Doherr[8]將W.P.Ludtke的工作拓展到任意軌跡角的情況；王利榮[9]給出另一種確定最大動載的經(jīng)驗方法，最大開傘動載為充滿瞬間傘衣阻力的兩倍，并給出了物傘系統(tǒng)垂直下降時的最大開傘動載計算式；J.Potvin[10]提出基于沖量定理來分析開傘動載，并推廣至多種空投條件，包括定點空投[11]、無收口降落傘[12]、傘群空投[13]以及回收物有火箭驅(qū)動[14]等，給出了系統(tǒng)在水平和豎直運動下開傘動載的計算式[15]，但是模型參數(shù)的確定比較困難。

基于沖量定理的開傘動載計算方法不依賴于傘充氣規(guī)律的解析表達式或假設，適用于不同傘衣類型，有明確物理內(nèi)涵、封閉的表達式，能快速確定關鍵參數(shù)影響，具有較好工程應用價值。

為此，本文在J.Potvin工作基礎上，建立適用于高速空投情況的假人最大動載計算模型，根據(jù)傘系統(tǒng)拉直速度、充氣時間、速度損失因子和動載變化因子計算特定空投條件下假人的最大動載，并通過算例在某特定空投系統(tǒng)中進行仿真，確定模型參數(shù)。

1 假人高速空投全過程描述

整個空投試驗物理過程復雜，根據(jù)作用物體及其受力特點將整個過程分為3個階段進行分析。在時間軸上描述空投試驗過程中的關鍵點和關鍵階段，如圖1所示，空投過程包括：

(1) 自由墜落階段(出艙階段)AB，在A時刻釋放假人，假人和傘包固定在一起自由墜落，只受重力和氣動力的作用；

(2) 拉直階段BC，在時刻B傘包打開，引導傘開始工作，并逐漸將傘系統(tǒng)從傘包中拉出，直至傘系統(tǒng)拉直，本試驗采用的是先拉傘繩法，此過程中假人受到氣動阻力、重力以及吊帶的拉力的作用；

(3) 充氣階段CD，在時刻C傘系統(tǒng)拉直，傘衣開始充氣，此過程中空氣阻力極具增加，假人最大動載即發(fā)生在充氣階段。而后傘衣充滿，系統(tǒng)穩(wěn)定下降。

圖1 假人高速空投物理過程

根據(jù)工程經(jīng)驗，動載峰值一般發(fā)生在CD段，即充氣階段。為此，本文針對充氣階段提出一種基于沖量定理的假人最大動載計算模型。

2 基于沖量定理的假人最大動載計算模型

2.1 假人最大肩帶合力計算模型

對于假人，充氣時間內(nèi)在軌跡方向上沖量等于開傘前后的軌跡方向上的動量變化，則：

(1)

式中：m為假人質(zhì)量；Vf,Vi分別為充氣階段結(jié)束和開始時刻的系統(tǒng)速度；F,fr分別為假人所受的肩帶合力和氣動力；W為假人所受重力；θ(t)為運動過程中系統(tǒng)軌跡角，系統(tǒng)水平運動和豎直運動分別對應于90°、0°。

對于高速空投，由于水平方向速度遠大于豎直分量，且充氣時間短，在此階段內(nèi)系統(tǒng)可視為水平運動，即θ=90°。另外，肩帶合力遠大于假人所受氣動阻力，忽略重力和假人氣動力沖量，有：

(2)

為了給出最大肩帶合力，引入無量綱因子IF：

(3)

圖2 IF物理含義

由于肩帶合力為負值，式(2)可簡化為

mVi-mVf=FmaxtmIF

(4)

式中：tm為充氣時間。

由式(3)～式(4)可得：

(5)

2.2 假人最大動載計算模型

對于假人高速空投，根據(jù)國軍標GJB 232-87，在救生傘設計中應關注開傘過程中人體脊柱對開傘沖擊力的耐受強度(如圖3所示)，假人動載表征假人在Zr軸方向上的力[1]。

圖3 假人坐標系示意圖

定義假人姿態(tài)角為大地坐標系-Xd與假人+Zr軸夾角為α，由于充氣過程中肩帶合力可視為-Xd方向，因此姿態(tài)角α也為肩帶合力與+Zr夾角。充氣過程中Zr軸受力達到最大值FZmax的瞬間，有：

FZmax=Fmcosαm

(6)

式中：Fm為此刻的肩帶合力；αm為此刻假人的姿態(tài)。

(7)

(8)

對于充滿速度Vf，文獻[15]分析低速情況下可以直接用系統(tǒng)穩(wěn)降速度計算：

(9)

式中：W為傘物系統(tǒng)質(zhì)量；(CA)d為穩(wěn)降時的傘衣阻力特征。

對于假人救生傘高速空投，穩(wěn)降速度和充滿速度相差很大。由于拉直速度Vi為充氣時刻初速度更容易獲取，應用更加方便，因此定義速度損失因子η：

Vf=Vi-ηVi

(10)

η衡量了充氣前后的速度損失效應。由此可以得到假人最大動載計算模型為

(11)

式(11)中充氣時間tm由試驗錄像分析或計算中的特定充氣模型決定。

圖4 沖量定理模型應用思路

3 動載計算模型的應用

針對某特定空投系統(tǒng)，算例采用特定狀態(tài)點的多體動力學仿真作為基礎數(shù)據(jù)。算例中計算假人初始姿態(tài)角和轉(zhuǎn)速均為零，稱為零零姿態(tài)。

3.1 開傘過程的多體動力學建模

假人自釋放至傘衣充滿依次經(jīng)歷自由墜落(出艙)、降落傘拉直及傘衣充氣三個階段，本文動力學建?；谖墨I[16]的模型和方法展開，建立了拉直階段質(zhì)點彈簧模型和開傘階段假人-救生傘系統(tǒng)兩剛體動力學仿真模型。此外，拉直速度的計算則參考了文獻[17]的結(jié)果，采用勻減速過程模擬空投起始到開始拉直的自由落體過程。

拉直階段動力學仿真模型如圖5所示，采用先拉傘繩法，將傘物系統(tǒng)處理為由若干個阻尼彈簧相連的集中質(zhì)量結(jié)點。

圖5 拉直階段仿真模型

充氣階段的動力學仿真模型如圖6所示，傘和假人均為剛體，傘氣動力采用充氣時間法[9]給出。

圖6 充氣階段仿真模型

假人氣動系數(shù)通過CFD獲得[16]。

3.2 計算參數(shù)及工況

3.2.1 仿真參數(shù)

拉直計算采用的救生傘各部分質(zhì)量及長度參數(shù)如圖7所示。

圖7 傘衣傘繩質(zhì)量及長度

引導傘拉力計算公式如下：

(12)

式中：Vys為引導傘速度；Ays為引導傘面積，本文取0.78 m2；Cys為引導傘阻力系數(shù)，本文取0.75。

本文采用充氣時間法[9]模擬充氣過程中氣動阻力變化。試驗確定的傘衣阻力特征曲線如圖8所示。

圖8 傘衣阻力特征

充氣過程中附加質(zhì)量mf的計算為

mf=kfρ(CA)3/2

(13)

式中：ρ為空氣密度；kf為附加質(zhì)量系數(shù)，取0.41。

3.2.2 假人質(zhì)量及空投速度

根據(jù)工程經(jīng)驗，假人動載對空投速度更敏感，在假人質(zhì)量范圍75 kg≤m≤150 kg內(nèi)取4個點；空投速度范圍縮小并取密，重點考察590 km/h≤v≤660 km/h，取8個點，共計32個工況點。工況點如圖9所示。

圖9 仿真工況點示意圖

為了驗證本文模型的有效性，取矩形內(nèi)部任意4個點作為最大動載計算模型的預測點，其余28個點作為確定模型參數(shù)的基礎狀態(tài)點。

3.3 多體動力學仿真結(jié)果及分析

對工況在4 km空投高度下模型進行計算，不同質(zhì)量下的假人最大動載關于空投速度的變化曲線如圖10所示，可以看出：隨著空投速度的增大，假人最大動載整體上也隨之增大，同一速度下假人最大動載也是關于質(zhì)量正相關的。個別工況點未表現(xiàn)出最大動載與速度的正單調(diào)關系，可能原因在于仿真對充氣過程模擬的局限性上。

圖10 最大動載關于空投速度變化曲線

圖8所示的傘衣阻力特性規(guī)律是在來流方向始終與傘軸線方向一致的情況下得到的，在實際運動中，由于救生傘有姿態(tài)波動，來流速度并不一定始終與軸線同向，甚至可能出現(xiàn)瞬時速度與軸線垂直的情況，此瞬間充氣過程將中斷。本仿真基于圖8所示的傘衣阻力特性規(guī)律，并未考慮以上幾點。

3.4 沖量定理動載計算模型參數(shù)確定

3.4.1 速度損失因子η

根據(jù)仿真結(jié)果，在本工況下η大約取值為66.67%～75%，具體值與空投質(zhì)量相關。為了獲取不同質(zhì)量下的η值，采用如下假設：對于同一具傘，在充氣過程中系統(tǒng)損失的動能一致，則假人質(zhì)量越大，其速度損失越小，即充滿時刻速度應越大，即速度損失因子關于質(zhì)量呈負相關，因此可以對質(zhì)量、速度損失因子(如表1所示)作線性插值得到不同質(zhì)量下速度損失因子η。

表1 不同質(zhì)量下的速度損失

為了統(tǒng)一量綱，引入無量綱質(zhì)量ε，

(14)

由式(14)可知，0≤ε≤1，取值0和1分別對應最小質(zhì)量75 kg和最大質(zhì)量150 kg。η的線性插值結(jié)果為

(15)

(16)

式中：下標i為第i個基礎狀態(tài)點結(jié)果；δ為所有工況點下本文模型與仿真基礎數(shù)據(jù)的相對誤差和。

圖11 δ關于變化規(guī)律

圖12 多體動力學仿真與沖量定理模型計算結(jié)果對比

從圖12可以看出：在基礎狀態(tài)點上，確定參數(shù)后的最大動載模型計算結(jié)果與多體動力學結(jié)果吻合度較好；同時，在預測點上，模型結(jié)果與仿真結(jié)果也有較好的吻合度，說明本模型是有效的?；诒竟?jié)分析，給出本算例下，假人動載的沖量定理模型計算式為

(17)

4 結(jié) 論

(1) 基于定量系統(tǒng)仿真或者空投試驗確定速度損失因子和動載變化因子后，本文模型可以快速確定最大動載，具有較好的工程應用價值。

(2) 在零零姿態(tài)下，假人動載關于空投速度和假人質(zhì)量均正相關，與試驗和仿真結(jié)果一致。

(3) 需要指出的是，目前模型選用了拉直速度作為計算參數(shù)，并不直觀，所采用的勻減速模型也存在一定誤差，后續(xù)可對出艙過程進一步研究，以空投速度為模型參數(shù)，應用更方便。