初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的幾點思考

孟燕

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，不斷強化其數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，這是數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的重要任務(wù)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的關(guān)鍵。在實踐中要注重精心策劃思維訓(xùn)練的程序方法，加強問題的變式訓(xùn)練，從而抽象概括出一般方法，進而上升為更一般的模式或規(guī)律，使學(xué)生的思維方式得到訓(xùn)練的同時進一步增強其學(xué)習(xí)興趣和能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);實踐思維樂趣;創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

引言：不斷強化學(xué)生內(nèi)生動力，精心策劃教學(xué)策略，積極營造參與氛圍，通過計算、推理、歸納、對比反思等方式讓學(xué)生不斷實踐思維樂趣，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維方式和發(fā)現(xiàn)提出解決問題的能力。

一、達成師生高度認同，強化學(xué)生內(nèi)生動力

波得亞說：“如果人希望從自己的努力中，取得最大的收獲，就要從已經(jīng)解決了的問題中找出那些對處理將來的問題可能有用的特征。如果一種解題方法是你通過自己的努力而掌握的，或者是你從別處學(xué)來或聽來并真正理解了的，那么這種解法就可以成為你的一種模式，即在解類似問題時可用做模仿的一種模式”。通過解決數(shù)學(xué)問題可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，進而形成其相關(guān)的直觀樸實的哲學(xué)理念。在實踐中教師要善于從典型的問題出發(fā)，在解決問題的過程中逐步抽象出一般的方法，進而概括上升為更一般的模式或規(guī)律，實質(zhì)上也使學(xué)生得到一次數(shù)學(xué)思維模式的訓(xùn)練，也是學(xué)生后續(xù)解決類似問題常用的思想方法之一?！坝H其師信其道”，教師要通過多種形式不斷與學(xué)生達成思想上的高度認同，才能有學(xué)生在教學(xué)實踐中的高度配合和積極參與，也才能為達到應(yīng)有的教學(xué)效果做好鋪墊。

二、營造積極參與氛圍，調(diào)動學(xué)生主動性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生“想得到”，更要讓學(xué)生“想得妙”.如果說，“想得到”是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認知，那么，“想得妙”就是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行主動地推理.比如教學(xué)“合并同類項”內(nèi)容時，為了讓學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，筆者出示了系列單項式，要求學(xué)生進行歸類.學(xué)生通過觀察單項式，提出這樣的猜想：具有相同的字母的單項式能合并.為此，筆者又集中出示了相同字母組成的但指數(shù)不相同的單項式.在比較、合并的實踐中，學(xué)生認識到，單項式不僅要求字母相同，而且要求指數(shù)也分別相同，才能合并.有了這樣的認知，學(xué)生歸納出同類項的特征.在此基礎(chǔ)上，筆者再次出示了一些單項式，要求學(xué)生判斷這些單項式是否是同類項.通過這樣的教學(xué)，能鞏固、發(fā)展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生建立同類項的本質(zhì)特征，深化學(xué)生對同類項概念的理解.有了對同類項的清晰認知，筆者將有理數(shù)的運算定律引入其中，讓學(xué)生嘗試進行同類項的合并，從而引導(dǎo)學(xué)生推理、歸納、構(gòu)建合并同類項的法則。

三、嘗試發(fā)現(xiàn)并抽取規(guī)律，實踐思維樂趣

數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要注意透過個例看本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)基本模型，幫助學(xué)生尋找變化中的不變規(guī)律，實現(xiàn)多題歸一。例如，講解“平行線折線N個角關(guān)系”問題。在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后，有這么一個經(jīng)典題目：已知AB∥CD，E點為平行線內(nèi)一點，求證∠B+∠BED+∠D=360°。此題為兩條平行線中間出現(xiàn)了一個外凸的拐角，不是學(xué)習(xí)的三線八角基本模型，出示此題后，讓學(xué)生分組討論，交流各自的見解，依據(jù)學(xué)生的水平作適當(dāng)提示，使得學(xué)生可從不同的角度得出不同的方法。在拐點處再作一條直線和已知直線平行，這樣三條直線兩兩平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”性質(zhì)可解決，或者根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等補”，利用“周角是360°”的性質(zhì)解決。還可以不添加第三條平行線，完善已知兩條平行線的截線，延長拐角的其中一邊，利用“平角是180°”的性質(zhì)解決，或者連接BD兩點，利用“三角形的內(nèi)角和等于360°”的性質(zhì)解決。以上為拐角外凸型，解決了這一類之后，變化圖形，給學(xué)生拋出拐角內(nèi)凹型、拐角外部型、拐角方向變化型、拐角增加型等，學(xué)生在第一種外凸型證明的基礎(chǔ)上，逐漸能夠掌握其他類型的題目。在這種逐漸拓寬加深的變式訓(xùn)練中，學(xué)生的思維會逐漸強化，這時要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生抽取問題的實質(zhì)或規(guī)律性的東西，學(xué)生在不斷深化的探索中，能領(lǐng)略到思維內(nèi)在的充實感。再比如，在證明三角形內(nèi)角和定理時，需要添加輔助線，這時教師可以進行添加輔助線的變式訓(xùn)練，使學(xué)生逐漸掌握三角形內(nèi)角和定理的證明思路。思路1：移動內(nèi)角，把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角。思路2：移動內(nèi)角，把三角形的三個內(nèi)角拼成平行線的一對同旁內(nèi)角。這樣，學(xué)生就可以從中領(lǐng)悟到添加輔助線的方法，并能利用這兩種思路設(shè)計出其他證法，如此分析后，學(xué)生將將頭腦中分散、零碎的知識串成系統(tǒng)化的知識，能更好地消化問題的實質(zhì)。這既是探索能力、創(chuàng)新思維得以深化的過程，也是揭示規(guī)律、掌握規(guī)律的過程。

四、善于發(fā)現(xiàn)提出解決問題，注重創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

1.關(guān)于矛盾法，即：揭示學(xué)生的認知萌發(fā)點，找到認知矛盾，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的認知需要。例如，在引進“實數(shù)概念”時，先向?qū)W生提出以下問題：有一邊長為1的正方形，以它的對角線為邊做一新正方形，新正方形的面積是多少？邊長是多少？通過畫圖觀察，學(xué)生不難回答出該正方形的面積為2，對于邊長，學(xué)生感到有困難，但覺得似乎又有辦法求得——設(shè)原正方形的對角線長為x，則有x2=2，此時，可讓學(xué)生思考，在我們學(xué)過的有理數(shù)中，有沒有這樣的數(shù)，它的平方等于2呢？沒有。這樣就說明僅有理數(shù)是不能滿足實際需要，這就為學(xué)習(xí)無理數(shù)創(chuàng)設(shè)了條件。

2.關(guān)于實驗法，即：根據(jù)教材特點組織一些有趣的實驗，讓學(xué)生在實驗中發(fā)現(xiàn)問題，然后再探討他們的理論根據(jù)，能較好地為新知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)思維情境。例如，當(dāng)講一個“三角形的內(nèi)角之和”時，要求學(xué)生在上課前準備一張任意三角形的紙，并要求學(xué)生在上課時剪掉任何兩個角，將三個角拼在一起，讓學(xué)生觀察構(gòu)成了什么樣的角，這樣，學(xué)生很輕松的發(fā)現(xiàn)構(gòu)成了平角，這就為論證三角形內(nèi)角和定理創(chuàng)設(shè)課思維情境。另外，還可用“講故事法”“事例法”等創(chuàng)設(shè)思維情境。

五、重視板書設(shè)計，呈現(xiàn)完整思維過程

當(dāng)前，部分數(shù)學(xué)教師的板書僅是對一個個知識點的羅列。實踐證明，數(shù)學(xué)板書同樣是很重要的，它是促使學(xué)生思維完善的有效手段。若能設(shè)計一個巧妙的板書，將能使學(xué)生體會到一個層次分明、統(tǒng)一、整體、系統(tǒng)的思維過程。例如，在“異分母分式的加減法”一節(jié)內(nèi)容中，經(jīng)過思維的激發(fā)、引導(dǎo)、拓展、深化后，教師可以借助思維導(dǎo)圖的串聯(lián)優(yōu)勢，把異分母加減法轉(zhuǎn)化成同分母加減法的過程直觀地體現(xiàn)出來，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考完善思維導(dǎo)圖，把分式的加減實質(zhì)是變化成同分母后，進行分子的加減，而分子的加減是整式的加減，也即達成了分式加減轉(zhuǎn)化成整式加減的思想方法，最后在黑板上逐漸形成一個完整的板書。板書未完時，學(xué)生可能還體會不到它的功效，一旦板書完畢，知識的發(fā)生、發(fā)展過程以一線條的形式展現(xiàn)于學(xué)生面前，體現(xiàn)出整堂課思維的全過程，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

結(jié)論：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，思維訓(xùn)練的途徑和方法還很多，數(shù)學(xué)教師要牢牢把握提高思維素質(zhì)的目標(biāo)，探索思維訓(xùn)練規(guī)律，實施素質(zhì)教育，以扎實的基礎(chǔ)知識和靈活的控制能力，應(yīng)對多變、復(fù)雜的問題。

參考文獻：

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