T型地下連續(xù)墻測試中彎矩的計(jì)算方法推導(dǎo)

李 沛

（中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

引 言

從可查閱的文獻(xiàn)來看，地下連續(xù)墻專利于1920年首次由德國人提出，隨后意大利人首先采用泥漿護(hù)壁方法進(jìn)行地下連續(xù)墻成槽施工，并于 1950年首次在意大利Santa Malia水庫大壩修建中應(yīng)用。20世紀(jì) 50年代末傳入我國和日本，之后日本的連續(xù)墻施工技術(shù)逐漸發(fā)展至世界領(lǐng)先水平[1]。我國于20世紀(jì)50年代末、60年代初開始在工程中應(yīng)用地下連續(xù)墻，其集擋土、防水、承重三項(xiàng)功能于一體，上海世博地下變電站的開挖深度已達(dá)130 m[1,2]。

T型截面是地連墻的常用型式[3]，在前墻內(nèi)力大小基本相同（泥面下最大彎矩除外）的條件下，較矩形地連墻具有剛度大、位移小、抗彎能力強(qiáng)、造價(jià)較低等特點(diǎn)[4-6]。

板樁碼頭的計(jì)算一般包括地連墻計(jì)算、錨碇結(jié)構(gòu)計(jì)算、拉桿計(jì)算和整體穩(wěn)定性驗(yàn)算等。其中，地連墻計(jì)算包括地連墻的入土深度、地連墻內(nèi)力及拉桿拉力。本質(zhì)上，由于地連墻體與土體相互作用的復(fù)雜性，導(dǎo)致板樁碼頭地連墻的計(jì)算理論和方法（現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范推薦方法：彈性線法和豎向彈性地基梁法）都是在一定的假定條件下推導(dǎo)出來的，使用有局限性[7]，雖有算法改進(jìn)研究不斷出現(xiàn)[3,5,8,9]，原型測試和離心模型試驗(yàn)因能獲取可靠數(shù)據(jù)仍是完善現(xiàn)有計(jì)算理論和方法最有效的途徑[10,11]。

地下連續(xù)墻彎矩是板樁碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算的主要參數(shù)，對于工程安全和設(shè)計(jì)優(yōu)化尤為重要，但地下連續(xù)墻的彎矩不能被直接測試得到，需要通過現(xiàn)場實(shí)測鋼筋應(yīng)變和混凝土抗壓強(qiáng)度間接換算得到[11,12]，且現(xiàn)場原型測試是校核彎矩設(shè)計(jì)準(zhǔn)確與否的唯一手段。本文中，在已有矩形截面彎矩計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，分近似彈性階段、彈塑性階段和破壞階段三階段分別計(jì)算翼緣混凝土承擔(dān)的彎矩，并與相應(yīng)階段的矩形截面承擔(dān)的彎矩相疊加，推導(dǎo)得T型地下連續(xù)墻彎矩計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了由監(jiān)測數(shù)據(jù)分階段反算T型地下連續(xù)墻彎矩的目的。

1 現(xiàn)有計(jì)算方法

1.1 彈性方法

我國的基礎(chǔ)工程施工手冊[13,14]中，將混凝土地連墻視為均質(zhì)線彈性梁，并在一定的基本假定條件下，采用式（1）間接計(jì)算得到該測量斷面的彎矩：

基本假定：1）平截面假定；2）地連墻為純彎梁；3）鋼筋和混凝土均處于彈性階段并滿足虎克定律；4）鋼筋和混凝土變形協(xié)調(diào)；5）忽略鋼筋承擔(dān)的彎矩，截面彎矩全部由混凝土承擔(dān)；6）測量斷面處拉、壓受力鋼筋應(yīng)力大小相同。

式中：M為測量斷面處的計(jì)算彎矩，地連墻以每延米計(jì)；d為測量斷面處拉、壓受力鋼筋計(jì)之間的中心距離；σs1、σs2為測量斷面處拉、壓受力鋼筋計(jì)的應(yīng)力值，均取正值；Ec、Es分別為混凝土、鋼筋的彈性模量，Ec=105/（2.2+34.74/fcu），fcu為實(shí)測混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；I0為測量斷面對斷面中心軸的慣性距，對于矩形截面I0=bh3/12，h為連續(xù)墻厚，b取一延米。

1.2 改進(jìn)方法

實(shí)際上，混凝土地連墻并非均質(zhì)線彈性梁，且鋼筋和混凝土兩種材料也并非一直能夠變形協(xié)調(diào)。在正常使用階段，鋼筋仍處于彈性階段，而混凝土已部分進(jìn)入彈塑性階段。為得到更符合地連墻實(shí)際工作狀態(tài)的計(jì)算方法，同濟(jì)大學(xué)劉國彬、王印昌在上述彈性方法的基礎(chǔ)上[15]分彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段分別推導(dǎo)得雙筋矩形截面地下連續(xù)墻的彎矩計(jì)算方法。矩形截面彎矩計(jì)算如圖1所示。

圖1 矩形截面彎矩計(jì)算示意

1）混凝土的應(yīng)力σc-應(yīng)變εc關(guān)系采用德國Rüsch模型：

2）鋼筋的應(yīng)力σs-應(yīng)變εs關(guān)系采用理想彈塑性模型：

1.2.1 近似彈性階段

此時(shí)地連墻承受的彎矩較小，拉區(qū)截面尚未出現(xiàn)受拉裂縫，其工作階段與勻質(zhì)彈性梁相似，考慮矩形截面中和軸位置的改變和測量斷面處拉、壓受力鋼筋應(yīng)力的不同，采用式（2）～式（4），間接計(jì)算得到測量斷面近似彈性階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；鋼筋和混凝土均處于彈性階段并滿足虎克定律；鋼筋和混凝土變形協(xié)調(diào)；

2）截面應(yīng)變需滿足如下條件：

εs=εt≤εtu，εs為測量斷面受拉鋼筋實(shí)測應(yīng)變，εt為測量斷面受拉區(qū)混凝土邊緣實(shí)測應(yīng)變，εtu為混凝土峰值拉應(yīng)變，。

式（2）～式（4）中：MR為矩形截面測量斷面處的計(jì)算彎矩，地連墻以每延米計(jì)；h0為測量斷面的有效厚度，h0=h-a；a、a'為測量斷面受拉、受壓鋼筋至受拉、受壓混凝土表面的距離；n=Es/Ec；As、分別為測量斷面受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面積；xc為測量斷面受壓區(qū)高度；IcR為測量斷面對中和軸的換算截面慣性矩；ζ=σs2/σs1，σs1、σs2取實(shí)測平均值。

1.2.2 彈塑性階段

此時(shí)地連墻拉區(qū)混凝土出現(xiàn)受拉裂縫，中和軸上移，受壓區(qū)混凝土由于塑性變形使得應(yīng)力分布圖形開始變得圓滑（圖1）。σc采用Rüsch模型曲線段，σs采用理想彈塑性模型，采用式（5）～式（8），間接計(jì)算得到測量斷面彈塑性階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。

2）截面應(yīng)變需滿足如下條件：

εc≤ε0=0.002且εs≥εtu，εc為距中和軸為y處的混凝土壓應(yīng)變，。當(dāng)y=xc時(shí)，εc=εxc，εxc為測量斷面受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變；a'/xc≈0。

式（5）～式（8）中：McR為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力CR對受拉鋼筋中心的彎矩；MsR為受壓鋼筋合力對受拉鋼筋中心的彎矩；CR為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力；，為受壓區(qū)鋼筋應(yīng)變，ε0=0.002；σ0為混凝土壓應(yīng)力峰值，取σ0=0.737fcu。

1.2.3 破壞階段

此時(shí)地連墻拉區(qū)混凝土出現(xiàn)更多受拉裂縫，中和軸進(jìn)一步上移，受拉鋼筋開始屈服，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到峰值εu=0.0035，其應(yīng)力分布圖形更加豐滿。σc采用Rüsch模型全曲線（曲線段+直線段），σs采用理想彈塑性模型，采用式（4）、式（5）、式（7）、式（9）和式（10），間接計(jì)算得到該測量斷面破壞階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。

2）截面應(yīng)變需滿足如下條件：

εxc≥ε0=0.002且εs≥εy，εy為鋼筋的屈服拉應(yīng)變。

2 T型截面的彎矩計(jì)算方法

2.1 T型截面的特點(diǎn)

相較矩形截面，T型截面伸出部分稱為翼緣，中間部分稱為肋（或梁腹）。與矩形截面相同，T型截面上的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，從受荷至破壞，同樣可分為近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段。且如圖2所示，T型截面承擔(dān)的彎矩可看成是中間肋部分承擔(dān)的彎矩與兩邊伸出翼緣部分承擔(dān)的彎矩之和。

圖2 T型截面彎矩計(jì)算分解示意（圖中符號定義見各公式）

2.2 兩類T型截面的判別

計(jì)算彎矩時(shí)，需首先根據(jù)其受力狀態(tài)判斷其截面類型。由式（4）計(jì)算得測量斷面受壓區(qū)高度xc，通過與翼緣高度比較，兩類T型截面判別如下：

2.3 第1類T型截面的彎矩計(jì)算方法

2.4 第2類T型截面的彎矩計(jì)算方法

受壓區(qū)進(jìn)入肋部，應(yīng)分別計(jì)算中間肋部和兩邊伸出翼緣的彎矩。其中，肋部彎矩（三階段）的計(jì)算方法與1.2節(jié)所述改進(jìn)方法相同，另需分別按近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段計(jì)算翼緣混凝土壓應(yīng)力合力CF對T型截面受拉鋼筋中心的彎矩。最后，將各階段分別疊加，即為該階段T型截面測量斷面的彎矩。

1）近似彈性階段

增加計(jì)算伸出翼緣對中和軸的換算截面慣性矩IcF，采用式（4）、式（3）、式（11）～式（13），間接計(jì)算得到T型截面測量斷面近似彈性階段的彎矩：

式中：Mc為T型截面測量斷面處的計(jì)算彎矩；為測量斷面的翼緣寬度；為測量斷面的翼緣寬度；Ic為T型截面測量斷面對中和軸的換算截面慣性矩。

2）彈塑性階段

增加計(jì)算伸出翼緣混凝土壓應(yīng)力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（6）～式（8）和式（14）～式（16），間接計(jì)算得到T型截面測量斷面彈塑性階段的彎矩：

3）破壞階段

部分翼緣混凝土達(dá)到應(yīng)變εu=0.0035，即當(dāng)時(shí)（圖1）。

增加計(jì)算伸出翼緣混凝土壓應(yīng)力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（17）和式（18），間接計(jì)算得到 T型截面測量斷面破壞階段的彎矩：

全部翼緣混凝土達(dá)到應(yīng)變εu=0.0035，即當(dāng)時(shí)（圖2）。

增加計(jì)算伸出翼緣混凝土壓應(yīng)力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（19）和式（20），間接計(jì)算得到該 T型截面測量斷面破壞階段的彎矩：

3 結(jié) 論

考慮到T型截面承擔(dān)的彎矩可分解成是中間肋部分承擔(dān)的彎矩與兩邊伸出翼緣部分承擔(dān)的彎矩之和，本文中，采用與矩形截面相同的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)分析方法，分近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段分別計(jì)算推導(dǎo)得翼緣混凝土承擔(dān)的彎矩，并與已有矩形截面相應(yīng)三階段承擔(dān)的彎矩相疊加，最終得到整個(gè)T型截面承擔(dān)的彎矩。

限于論文篇幅原因，本文重點(diǎn)介紹T型截面彎矩計(jì)算方法的推導(dǎo)，其與實(shí)際工程彎矩設(shè)計(jì)值的比較詳見后續(xù)報(bào)道。