半無(wú)限封閉含水層非穩(wěn)定滲流的“浸潤(rùn)鋒面”最大距離研究

劉 茂，郭 華，王雙峰，張 鵬

(四川省地質(zhì)工程勘察院集團(tuán)有限公司，四川 成都 610072)

半無(wú)限單一均質(zhì)土層的滲流問題研究的較多，現(xiàn)階段理論也較成熟，但是對(duì)于半無(wú)限封閉含水層的滲流問題相對(duì)研究的較少，且大部分都是研究壩體的滲流問題。毛昶熙等[1]基于堤身浸潤(rùn)線呈斜直線向前推進(jìn)的假定，推導(dǎo)了不透水地基和透水地基(雙層和多層)上的堤防非穩(wěn)定滲流浸濕距離L的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，但此公式中采用的補(bǔ)給系數(shù)受多種影響因素的影響；吳世余[2]推導(dǎo)了雙層地基(下為砂層、上為黏性土的覆蓋層)的非穩(wěn)定滲流方程及在特殊條件下的解析解；我國(guó)《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](GB 50286—2013)假設(shè)浸潤(rùn)線鋒面近似呈直線狀，推導(dǎo)了不透水層地基浸潤(rùn)線鋒面t時(shí)刻的最大距離公式；針對(duì)透水地基的浸潤(rùn)線鋒面研究較少，且理論也不成熟，謝斯塔克夫假定上游斜體的滲流全部垂直下滲進(jìn)入到地基(透水層)而給出了滲流量的計(jì)算式，但與實(shí)際情況誤差較大[4]，王韋等[5]假定上游斜體有部分滲流進(jìn)入地基(透水層)給出滲流量的計(jì)算式，前人研究都是圍繞著滲流量進(jìn)行研究，缺乏對(duì)壩體浸潤(rùn)線鋒面的相關(guān)研究，對(duì)透水層地基的浸潤(rùn)線鋒面的研究鮮見報(bào)道。

前人關(guān)于透水地基壩體的相關(guān)滲流研究的較多，且大多為穩(wěn)定滲流問題，還有主要是針對(duì)滲流量進(jìn)行研究，浸潤(rùn)鋒面研究的更少，且沒有很好的簡(jiǎn)易公式，本文借鑒透水地基均質(zhì)壩體結(jié)構(gòu)思想，參考岸坡的雙元結(jié)構(gòu)，提出了“半無(wú)限封閉含水層結(jié)構(gòu)”的概念，即：上為半透水層(黏性土)下為透水含水層(粉砂層)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)被河流切割而形成。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值法在地下水分析中被廣泛使用，本文采用數(shù)值法進(jìn)行非穩(wěn)定滲流的研究，數(shù)值法主要包括有限差分法、有限元法、邊界元法、離散元法和流形元法等[6-7].本文利用Autobank有限元程序，采用二維滲流理論和相關(guān)的有限元理論，借鑒壩體滲流研究中的“浸潤(rùn)鋒面”概念，針對(duì)半無(wú)限封閉含水層非穩(wěn)定滲流的浸潤(rùn)鋒面最大距離的影響因素進(jìn)行了一系列的研究，為具有該結(jié)構(gòu)岸坡的滲流規(guī)律提供一定的參考意義，為控制岸坡滲流提供一定依據(jù)。

1 理 論

1.1 滲流理論

二維滲流的一般控制微分方程為[8]：

(1)

式中：H總為總水頭；Kx為x方向的滲透系數(shù)；Ky為y方向的滲透系數(shù)；Q為施加的邊界流量；θ為單位體積含水率；t為時(shí)間。

對(duì)于有自由面的非穩(wěn)定滲流，可采用平均滲流水深H的方式，即：由于微元流量流入流出差額使自由水面升降的水的體積平均分配于高度H上，得到以給水度表達(dá)的二維滲流控制微分方程，即為Boussinesq方程[9-10]，具體方程如下：

(2)

給水度除與滲透系數(shù)密切相關(guān)外，還與土的緊密度和介質(zhì)的幾何性質(zhì)有關(guān)[4，11]，本文給水度計(jì)算采用南京水利科研院的給水度公式，公式為：

μ=1.137n(0.0001175)0.067(6+lgk)

(3)

式中:μ為給水度，或含水層的自由孔隙率；k為滲透系數(shù),m/d；n為體積孔隙率。

1.2 有限元理論

對(duì)控制方程應(yīng)用加權(quán)余量的伽遼金方法，可以得到二維滲流的有限元方程[8,12]：

(4)

式中:[B]為梯度矩陣；[C]為單元滲透系數(shù)矩陣；[H]為節(jié)點(diǎn)水頭矩陣；〈N〉為插值函數(shù)向量；q為穿過單元邊界的單元流量；τ為單元厚度；t為時(shí)間；λ為存儲(chǔ)項(xiàng)，對(duì)瞬態(tài)順流等于mwγw；A為在單元面積上的求和符號(hào)；L為在單元邊界長(zhǎng)度上的求和符號(hào)。

2 模型建立

假設(shè)條件：① 各含水層均質(zhì)、各向同性、土層水平且側(cè)向無(wú)限延伸; ② 滲流為二維流且服從達(dá)西定律；③ 河水位上升為瞬時(shí)完成，不考慮入滲補(bǔ)給；④ 初始潛水位與河道的初水位(h0)水平[13]；⑤ 滲流模型底部透水性可忽略不計(jì)(或者采取很小的值)。

依據(jù)以上假設(shè)條件，具體模型如圖1所示。

圖1 河道切割形成的半無(wú)限密閉含水層結(jié)構(gòu)

鑒于三角形單元能較好地適應(yīng)滲流場(chǎng)復(fù)雜的邊界形狀和非均質(zhì)土層分布，因此，單元采用常用的三角形單元，本文模型劃分的網(wǎng)格密度為3.03，基本上能滿足模型的精度要求。

3 浸潤(rùn)鋒面最大距離影響因素分析

3.1 滲透系數(shù)的影響

本滲流模型采用直立岸坡，含水層滲透系數(shù)k2分別取0.002 m/s，0.004 m/s和0.006 m/s，孔隙率e2=0.335，相對(duì)弱透水層滲透系數(shù)k1分別為0.000 04 m/s、0.000 08 m/s、0.000 16 m/s、0.000 40 m/s、0.000 80 m/s，孔隙率e1=0.395，初始水位為12 m，瞬時(shí)上升的水頭為28 m，計(jì)算的非穩(wěn)定滲流浸潤(rùn)鋒面距離見圖2和圖3。

圖2 不同持續(xù)時(shí)間的浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲透系數(shù)k1關(guān)系曲線

由圖2可知，短時(shí)間滲透，隨著上部半透水層的滲透系數(shù)增大呈凹曲線型式，上部半透水層滲透系數(shù)越小下降越快，隨著滲透系數(shù)增大，浸潤(rùn)鋒面最大距離呈近直線增長(zhǎng)，且斜率越來(lái)越大；較長(zhǎng)時(shí)間滲透，隨著上部半透水層的滲透系數(shù)增大基本上呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)(滲透系數(shù)極小的除外)；隨著下部透水層滲透系數(shù)的增大，凹曲線下降部分的歷時(shí)越來(lái)越短。

圖3 不同滲透系數(shù)的浸潤(rùn)鋒面最大距離隨滲流時(shí)間關(guān)系曲線

由圖3可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離受下部透水層的滲透系數(shù)控制，受上部半透水層的滲透系數(shù)影響很小。短時(shí)間滲透，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨下部透水層滲透系數(shù)增大呈減速增長(zhǎng)趨勢(shì)，長(zhǎng)時(shí)間滲透，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨下部透水層滲透系數(shù)增大呈指數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，短時(shí)間和長(zhǎng)時(shí)間滲透的界定時(shí)間為60 h。

3.2 透水含水層厚度的影響

本滲流模型采用直立岸坡，透水含水層滲透系數(shù)k2=0.004 m/s，孔隙率e2=0.335，相對(duì)弱透水層滲透系數(shù)k1=0.000 04 m/s，孔隙率e1=0.395，初始水位為12 m，瞬時(shí)上升的水頭為28 m，含水層厚度取0.5 m～20.0 m，計(jì)算的非穩(wěn)定滲流浸潤(rùn)鋒面距離見圖4、圖5和圖6。

由圖4可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨透水含水層厚度增厚呈現(xiàn)先增大再減小最后趨于線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

初始水位低于下部透水層底面時(shí)，下部透水層厚度小于等于初始水位與透水層頂?shù)木嚯x的一半時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨土層厚度呈上凸冪函數(shù)增長(zhǎng)。下部透水層厚度大于初始水位與透水層頂距離一半的1/2～3/4時(shí)，滲流時(shí)間小于24 h時(shí)，隨著下部透水層厚度增大，浸潤(rùn)鋒面最大距離減小，滲流時(shí)間大于24 h時(shí)，隨著下部透水層厚度增大，浸潤(rùn)鋒面最大距離呈現(xiàn)先減小再增大趨勢(shì)，下部透水層厚度為初始水位與透水層頂距離一半的3/4～1時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離呈近直線下降，且下降的速率隨著滲流時(shí)間增長(zhǎng)而增大。

初始水位高于下部透水層底面時(shí)，隨著下部透水層厚度的增大，浸潤(rùn)鋒面最大距離呈近線性增長(zhǎng)，且隨著滲透時(shí)間推移，增長(zhǎng)速率增大。

圖4 不同持續(xù)時(shí)間的浸潤(rùn)鋒面最大距離與含水層厚度關(guān)系曲線

圖5 不同含水層厚度的浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲流時(shí)間關(guān)系曲線(初始水位低于下部透水層底面)

由圖5可知，初始水位低于下部透水層底面時(shí)，滲流時(shí)間小于24 h時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離為下部透水層厚度等于初始水位與透水層頂?shù)木嚯x的一半；滲流時(shí)間大于24 h時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離為下部透水層厚度等于初始水位與透水層頂?shù)木嚯x的3/4處。

下部透水層厚度小于等于初始水位與透水層頂?shù)木嚯x的一半時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨土層厚度增大呈近線性增長(zhǎng)；下部透水層厚度大于初始水位與透水層頂?shù)木嚯x的一半時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨土層厚度增大呈上凸冪函數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)。

由圖6可知，初始水位高于下部透水層底面時(shí)，隨著滲透時(shí)間的推移，浸潤(rùn)鋒面最大距離呈上凸冪函數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，下部透水層厚度越厚，浸潤(rùn)鋒面最大距離增長(zhǎng)速率增大。

圖6 不同含水層厚度的浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲流時(shí)間關(guān)系曲線(初始水位高于下部透水層底面)

3.3 初始水位在透水層位置的影響

本模型采用直立岸坡，透水含水層厚度為20 m，含水層滲透系數(shù)k2=0.004 m/s，孔隙率e2=0.335，相對(duì)弱透水層滲透系數(shù)k1=0.000 04 m/s，孔隙率e1=0.395。初始水位分別取12 m、13 m、14 m、15 m、16 m、17 m、18 m，瞬時(shí)上升的水頭高度為28 m，計(jì)算的非穩(wěn)定滲流浸潤(rùn)鋒面距離見圖7和圖8。

圖7 不同持續(xù)時(shí)間的浸潤(rùn)鋒面最大距離與初始水位關(guān)系曲線

由圖7可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨位于透水含水層的初始水位增高呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，且滲流時(shí)間越長(zhǎng)，浸潤(rùn)鋒面最大距離增長(zhǎng)越慢。

由圖8可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨滲流時(shí)間呈上凸冪曲線增長(zhǎng)，且隨著水頭的增高，浸潤(rùn)鋒面最大距離增長(zhǎng)越快。

3.4 斜坡坡率的影響

本模型采用傾斜岸坡，透水含水層滲透系數(shù)k2=0.004 m/s，孔隙率e2=0.335，相對(duì)弱透水層滲透系數(shù)k1=0.000 04 m/s，孔隙率e1=0.395，初始水位分別取12 m，瞬時(shí)上升的水頭高度為28 m，傾斜岸坡坡率分別為0.00、0.25、0.50、0.75、1.00，計(jì)算的非穩(wěn)定滲流浸潤(rùn)鋒面距離見圖9和圖10。

圖8 不同初始水位的浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲流時(shí)間關(guān)系曲線

圖9 不同持續(xù)時(shí)間的浸潤(rùn)鋒面最大距離與岸坡坡率關(guān)系曲線

由圖9可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離受斜坡坡率影響較大，隨著岸坡斜率的增大呈近線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的斜率基本不隨滲透時(shí)間變化。

圖10 不同岸坡坡率的浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲流時(shí)間關(guān)系曲線

由圖10可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨著滲流時(shí)間增長(zhǎng)，基本呈上凸冪函數(shù)曲線增長(zhǎng)，曲線形狀基本不受斜坡坡率影響，但隨著斜率增大而增大，增大的幅度基本一致。

3.5 水頭高度的影響

本模型采用直立岸坡，透水含水層滲透系數(shù)k2=0.004m/s，孔隙率e2=0.335，相對(duì)弱透水層滲透系數(shù)k1=0.000 04 m/s，孔隙率e1=0.395，初始水位分別取12 m，瞬時(shí)上升的水頭高度分別為21 m、22 m、23 m、24 m、25 m、26 m、27 m、28 m，計(jì)算的非穩(wěn)定滲流浸潤(rùn)鋒面距離見圖11和圖12。

圖11 不同持續(xù)時(shí)間浸潤(rùn)鋒面最大距離與水頭關(guān)系曲線

圖12 不同水頭浸潤(rùn)鋒面最大距離與滲流時(shí)間關(guān)系曲線

由圖11和圖12可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨著水頭高度的增大呈上凸冪函數(shù)增長(zhǎng)，同一水頭隨著滲透時(shí)間的增長(zhǎng)，浸潤(rùn)鋒面最大距離增長(zhǎng)越慢。

4 影響浸潤(rùn)鋒面最大距離的因素分析

由以上影響因素分析可知，浸潤(rùn)鋒面最大距離的影響因素本次考慮如下六個(gè)因素：透水層滲透系數(shù)、初始水位、透水層厚度、水頭高度、坡率、滲流時(shí)間，每個(gè)影響因素都考慮5個(gè)水平，通過等水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[14-15]，采用L25(56)等水平正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用極差分析法可以直觀簡(jiǎn)便地分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定因素的主次，極差越大，該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響越大，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素及水平見表1。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素及水平

依據(jù)正交設(shè)計(jì)和極差分析可知：各個(gè)因素對(duì)浸潤(rùn)鋒面最大距離影響大小順序如下：水頭高度>透水層滲透系數(shù)>透水層厚度>滲流時(shí)間>坡率>初始水位。

5 結(jié) 論

(1) 浸潤(rùn)鋒面最大距離的影響因素主要有透水層滲透系數(shù)、初始水位、透水層厚度、水頭高度、坡率、滲流時(shí)間六個(gè)影響因素。

(2) 浸潤(rùn)鋒面最大距離受下部透水層的滲透系數(shù)控制，受上部半透水層的滲透系數(shù)影響很??；隨土層厚度增厚呈現(xiàn)先增大再減小最后趨于線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)；初始水位位于下部透水層范圍內(nèi)時(shí)，浸潤(rùn)鋒面最大距離隨初始水位增高呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，且滲流時(shí)間越長(zhǎng)，浸潤(rùn)鋒面最大距離增長(zhǎng)越慢；隨著岸坡斜率的增大呈近線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的斜率基本不隨滲透時(shí)間變化；隨著水頭高度的增大呈冪函數(shù)增長(zhǎng)，且隨著滲透時(shí)間的增長(zhǎng)冪因素越來(lái)越大。

(3) 在未考慮復(fù)雜的水位變化過程的情況下，各個(gè)影響因素對(duì)浸潤(rùn)鋒面最大距離影響大小順序河渠邊界如下：水頭高度>透水層滲透系數(shù)>透水層厚度>滲流時(shí)間>坡率>初始水位。