再生混凝土梁抗剪承載力的可靠指標(biāo)分析

陳秋宜，孫 暢，劉衛(wèi)東

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院， 上海 200093)

再生混凝土作為一種綠色建材，主要是利用再生骨料部分或全部替代天然骨料配置而成的新型混凝土[1]。其中再生骨料是指由廢棄混凝土經(jīng)破碎加工而成的粒徑小于40 mm的骨料。大量學(xué)者對(duì)再生混凝土材料性能以及再生混凝土結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了研究，包括再生混凝土梁、柱的承載力、抗震性能等[2-5]。相較于天然骨料，再生骨料的來源差異性較大，表面附著舊水泥漿體，生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的損傷使其內(nèi)部構(gòu)造力差[6-7]，故制成的再生混凝土呈現(xiàn)較大的離散性，導(dǎo)致各試驗(yàn)結(jié)論有很大的偏差。再生混凝土材料性能的差異性以及強(qiáng)度的離散性的增加在結(jié)構(gòu)層面上會(huì)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全可靠性，故再生混凝土結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)能否滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[8](GB 50068—2018)的要求需要進(jìn)一步研究，這對(duì)于推廣再生混凝土材料的使用是十分必要的。

對(duì)于再生混凝土構(gòu)件的安全性可靠度評(píng)估上的研究，肖建莊等[9]分析再生混凝土梁受彎時(shí)在強(qiáng)度均值、標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值分別于普通混凝土相同的三種情況下再生混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)的取值，并給出了建議數(shù)值。馬輝等[10]利用蒙特卡羅法計(jì)算型鋼再生混凝土柱的抗剪承載力計(jì)算公式的可靠指標(biāo)，并給出了計(jì)算公式修正系數(shù)。但是由于試驗(yàn)中的構(gòu)件數(shù)量有限，在再生混凝土的結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠性評(píng)估上各設(shè)計(jì)因素仍不夠全面。為探究《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11](GB 50010—2010)(以下簡稱《規(guī)范》)中抗剪承載力公式對(duì)于再生混凝土梁的適用性及可靠性，本文收集整理國內(nèi)外大量再生混凝土梁的受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析得到計(jì)算模式不定性系數(shù)，并采用驗(yàn)算點(diǎn)法進(jìn)行可靠度分析，研究再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率等因素對(duì)再生混凝土梁抗剪承載力的影響，以期為再生混凝土梁的工程應(yīng)用提供一定的參考。

1 再生混凝土梁抗剪承載力計(jì)算公式及不定性系數(shù)選用

1.1 再生混凝土梁抗剪承載力計(jì)算公式

對(duì)于梁的剪切破壞形態(tài)，再生混凝土梁與普通混凝土梁基本一致。由于工程中的梁基本上都配有箍筋，故本文主要研究再生混凝土有腹筋梁的抗剪承載力。韓定杰[12]、Li等[13]和Yanweerasak等[14]對(duì)不同再生骨料摻入量的再生混凝土梁進(jìn)行加載試驗(yàn)，結(jié)果表明再生混凝土梁破壞模式主要表現(xiàn)為典型的剪壓破壞形態(tài)，破壞時(shí)箍筋應(yīng)變均達(dá)到鋼筋屈服應(yīng)變，且不隨再生骨料摻入量改變。再生混凝土梁的抗剪承載力主要影響因素有再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率及混凝土強(qiáng)度等。Al-Zahraa等[15]、陳宗平等[16]和Liu等[17]研究結(jié)果表明再生骨料取代率對(duì)于梁抗剪承載力的影響相較于剪跨比、配箍率來說較小，抗剪承載力只是略有降低，降幅約控制在10%以內(nèi)，同時(shí)廖一[18]發(fā)現(xiàn)再生粗骨料取代率在50%時(shí)抗剪承載力表現(xiàn)較好，最為接近普通混凝土。Rahal等[19]、Li等[20]、王亞梅[21]、Ignjatovic等[22]和楊衛(wèi)闖[23]通過設(shè)計(jì)配合比研究再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力的影響因素，其變化規(guī)律與普通混凝土梁一致，均隨配箍率及混凝土強(qiáng)度的增大而增加，隨剪跨比的增大而減小。

通過以往學(xué)者的研究，再生混凝土梁的剪切破壞形態(tài)及抗剪承載力的影響因素均與普通混凝土梁相近，故采用規(guī)范[11]中抗剪承載力計(jì)算公式分析再生混凝土梁可靠指標(biāo)是可行的。規(guī)范[11]中混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式定義如下：

(1)

其中，對(duì)于再生混凝土的抗拉強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度之間換算關(guān)系選取肖建莊[24]提出的公式(2)，考慮了再生粗骨料取代率對(duì)其抗拉強(qiáng)度的影響。

ft=(ar+0.24)fcu(2/3)

(2)

式中：λ為梁的剪跨比；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；b、h0為梁的寬度和有效高度；fyv為箍筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv為箍筋截面面積；s為箍筋間距；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；r為再生粗骨料取代率；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；a值通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸求得，a=-0.06。

1.2 計(jì)算模式不定性系數(shù)的確定

由于在進(jìn)行再生混凝土梁抗剪承載力計(jì)算時(shí)所采用的基本假設(shè)與計(jì)算公式存在一定的誤差，為討論所用抗剪承載力計(jì)算公式的適用性，根據(jù)可靠度標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，計(jì)算模式不定性系數(shù)需通過由計(jì)算模型得出的結(jié)果與由實(shí)際觀測(cè)或者精確方法得出的結(jié)果進(jìn)行比較，從而統(tǒng)計(jì)分析確定，用Xp表示。表1給出了五組二十二根再生混凝土梁的抗剪承載力的試驗(yàn)值與按式(1)、式(2)計(jì)算的計(jì)算值比值的結(jié)果，同時(shí)為了便于與再生混凝土梁的抗剪承載力進(jìn)行比較，選取5根普通混凝土梁的抗剪承載力結(jié)果見表2。

根據(jù)表1和表2的試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值，即可得出計(jì)算模式不確定性系數(shù)，將所得不確定性系數(shù)轉(zhuǎn)換成圖1和圖2，以便直觀分析再生混凝土梁與基準(zhǔn)混凝土梁的Xp分布。從圖1和圖2中可以看出再生混凝土有腹筋梁及基準(zhǔn)混凝土有腹筋梁的Xp均相對(duì)離散性較小，再生混凝土梁試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值計(jì)算結(jié)果分布比較集中，其均值為1.411 838，標(biāo)準(zhǔn)差為0.173 865，普通混凝土梁雖然樣本稍少，但得出的結(jié)果分布也較為集中，其均值為1.406 24，標(biāo)準(zhǔn)差為0.157 846。

表1 再生混凝土梁抗剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

表2 基準(zhǔn)有腹筋梁抗剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

圖1 再生混凝土有腹筋梁Xp分布

再生混凝土有腹筋梁與基準(zhǔn)混凝土梁Xp的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如圖3所示。從圖中數(shù)據(jù)可看出，再生混凝土和基準(zhǔn)混凝土梁的試驗(yàn)值均是大于計(jì)算值的，故根據(jù)規(guī)范[11]公式得出的再生混凝土和基準(zhǔn)混凝土有腹筋梁都是安全的。再生混凝土梁Xp的均值小于基準(zhǔn)混凝土梁，標(biāo)準(zhǔn)差大于基本混凝土梁，由于相差較小可忽略。

圖2 基準(zhǔn)混凝土有腹筋梁Xp分布

圖3 再生混凝土有腹筋梁與基準(zhǔn)混凝土有腹筋梁Xp的比較

由圖3可以看出，再生混凝土有腹筋梁的計(jì)算模式不定性系數(shù)值與《再生混凝土》[24]書中的值相比偏小，這可能是由于所選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的ft和λ的取值比較集中，所以離散性較小。結(jié)合《再生混凝土》[24]一書，并由表1、表2可確定再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力公式不定性系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1.41和0.17?；鶞?zhǔn)混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式不定性系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差取為1.40和0.15。

2 再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標(biāo)計(jì)算理論及方法

2.1 功能函數(shù)的建立

對(duì)應(yīng)于任意配筋率，梁的功能函數(shù)為：

Z=VR(fc,fy)-VS(G，Q)

(3)

式中:VR為截面抗力；VS為荷載效應(yīng)。

對(duì)于截面抗力VR的計(jì)算，根據(jù)本文所選參考試驗(yàn)情況，所有梁均受集中荷載作用，先將規(guī)范[11]中有腹筋梁抗剪承載力公式即公式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，轉(zhuǎn)換后的公式如下：

(4)

式中：ρsv為配箍率。

考慮到由于抗力計(jì)算公式不精確引起的變異性，采用上節(jié)計(jì)算得到的計(jì)算模式不定性系數(shù)Xp，故再生混凝土梁的受剪抗力可表示為：

(5)

在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，只考慮荷載最大值，對(duì)于荷載效應(yīng)VS，肖建莊[24]考慮了三種荷載類型的基本組合，分別是100%永久荷載、100%持久性樓面活荷載以及永久荷載與持久性樓面活荷載比例為1∶1情況下普通混凝土梁的抗剪可靠指標(biāo)隨配筋率的變化規(guī)律，結(jié)論表明在100%永久荷載下，梁的可靠指標(biāo)最小，故本文僅考慮永久荷載作用下再生混凝土有腹筋梁的可靠指標(biāo)。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[27](GB 50009—2012)，永久荷載G的均值系數(shù)為1.060，變異系數(shù)為0.070，服從正態(tài)分布。

基于極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，首先根據(jù)荷載類型和截面承載力計(jì)算截面的抗剪承載力設(shè)計(jì)值VS,d，計(jì)算公式采用規(guī)范[11]中有腹筋梁抗剪承載力計(jì)算公式即式(4)。在100%永久荷載作用下，荷載效應(yīng)VS,G的分布為：

(6)

VS,G的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

(7)

(8)

式中：γG表示永久作用的分項(xiàng)系數(shù)，取γG=1.35。

此時(shí)再生混凝土梁抗剪的功能函數(shù)表達(dá)為：

(9)

2.2 再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標(biāo)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標(biāo)參數(shù)統(tǒng)計(jì)通?？紤]梁的基本參數(shù)和抗力參數(shù)分布以及荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值。梁的截面尺寸選擇與所收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)中大多數(shù)梁一致，統(tǒng)一采用b=150，h=300。選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30, 縱筋使用HRB335熱軋帶肋鋼筋，箍筋使用HPB235熱軋光圓鋼筋，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表3。混凝土的強(qiáng)度假定服從正態(tài)分布，鋼筋強(qiáng)度假定服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表3 混凝土及鋼筋強(qiáng)度參數(shù)

結(jié)合表3中箍筋強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，再生混凝土梁及普通混凝土梁的所有統(tǒng)計(jì)參數(shù)匯總于表4、表5。其中再生混凝土梁抗拉強(qiáng)度由于考慮再生粗骨料的影響，其變異系數(shù)選用文獻(xiàn)[24] 中的建議數(shù)值0.21，普通混凝土梁的數(shù)值則按照文獻(xiàn)[11] 確定；截面尺寸的統(tǒng)計(jì)參數(shù)按照文獻(xiàn)[30]確定。再生混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式不定性系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用上節(jié)的分析結(jié)果分別為1.41、0.17，普通混凝土梁則分別采用1.40、0.15。其中構(gòu)件截面、恒載及計(jì)算模式不定性系數(shù)服從正態(tài)分布。

表4 再生混凝土梁參數(shù)匯總

表5 基準(zhǔn)混凝土梁參數(shù)匯總

2.3 再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力可靠指標(biāo)計(jì)算方法

由于梁的剪切破壞屬于脆性破壞，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[8](GB 50068—2018)中關(guān)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)的規(guī)定，當(dāng)安全等級(jí)為二級(jí)時(shí)，取β=3.7 作為可靠指標(biāo)的判斷依據(jù)。

3 再生混凝土有腹筋梁可靠指標(biāo)計(jì)算及分析

結(jié)合文獻(xiàn)[32]關(guān)于不同再生粗骨料取代率下的混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)參數(shù)，取再生粗骨料取代率分別為30%、50%、70%、100%，剪跨比為1.5、2.0、3.0，配箍率為0.3%～2.5%，以此分析再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率對(duì)梁抗剪可靠指標(biāo)的影響。

3.1 普通混凝土梁抗剪的可靠指標(biāo)

荷載類型取100%永久荷載，不同剪跨比下普通混凝土梁的抗剪可靠指標(biāo)結(jié)果如圖4所示。

圖4 剪跨比對(duì)普通混凝土梁可靠指標(biāo)的影響

由圖4可知隨著配箍率的提高，梁抗剪可靠指標(biāo)隨著剪跨比的增大而增大，且各剪跨比之間的可靠指標(biāo)差值逐漸減??；除了在配箍率ρsv=0.3%～0.4%，剪跨比λ=2.5、3時(shí)可靠指標(biāo)不滿足規(guī)范要求，其余均滿足，可能原因是所采集的基準(zhǔn)混凝土強(qiáng)度差異比較大，故變異性較大。鑒于λ為1.5時(shí)可靠指標(biāo)最大，故下文對(duì)再生混凝土有腹筋梁的粗骨料取代率對(duì)可靠指標(biāo)的影響情況分析時(shí)，取λ為1.5。

3.2 再生混凝土梁抗剪的可靠指標(biāo)

3.2.1 再生粗骨料取代率對(duì)可靠指標(biāo)的影響

對(duì)于再生混凝土梁，在配箍率為0.3%～2.5%的定區(qū)間下分別取再生粗骨料取代率為0%、30%、50%、70%、100%的五組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可靠指標(biāo)在100%永久荷載作用下的可靠指標(biāo)的變化情況如圖5所示。由圖5可以看出，再生混凝土梁的可靠指標(biāo)隨再生粗骨料取代率的增加而減小，其中當(dāng)再生粗骨料取代率達(dá)到100%時(shí)可靠指標(biāo)變化的幅度最大，隨著配箍率的減小，可靠指標(biāo)下降了60.1%；在再生粗骨料取代率為70%、100%時(shí)，再生混凝土有腹筋梁可靠指標(biāo)在配箍率小于0.4%這個(gè)區(qū)間內(nèi)小于規(guī)范要求，其余條件下均滿足要求，故再生混凝土梁的取代率較高時(shí)，需適當(dāng)增大配箍率使梁滿足規(guī)范要求；摻入再生骨料后，可靠指標(biāo)下降幅度較明顯，下降幅度約在12.0%～33.9%之間，但不同再生混凝土梁取代率下可靠指標(biāo)之間差異較小，且四者指標(biāo)趨于一致，故再生粗骨料取代率的變化對(duì)于可靠指標(biāo)的影響較小。主要原因在于再生粗骨料物理性質(zhì)較差，顆粒整形使得骨料初始內(nèi)部損傷增加，且表面附著的老砂漿使得混凝土在破壞時(shí)裂面展開情況更加復(fù)雜[33]，從而導(dǎo)致再生混凝土梁在受剪時(shí)可靠指標(biāo)下降。同時(shí)再生混凝土(不同取代率下)抗拉強(qiáng)度與普通混凝土相比下降明顯，但不同取代率之間的再生混凝土抗拉強(qiáng)度差別不大，故在計(jì)算時(shí)各取代率下的再生混凝土梁可靠指標(biāo)變化不大。

圖5 不同粗骨料取代率下再生混凝土梁可靠指標(biāo)的分布

3.2.2 剪跨比對(duì)可靠指標(biāo)的影響

鑒于3.2.1節(jié)的分析結(jié)果，為了更符合工程實(shí)際，選取再生粗骨料取代率為30%，對(duì)于再生混凝土有腹筋梁，分別在配箍率為0.3%～2.5%的區(qū)間內(nèi)取剪跨比為1.5、2.5、3.0的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，三種不同剪跨在100%永久荷載作用下的可靠指標(biāo)的變化情況如圖6所示。從圖中可以看出，當(dāng)配箍率超過0.4%后，三種剪跨比下可靠指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。隨著配箍率的變化，再生混凝土梁的的可靠指標(biāo)隨剪跨比的減小而增大，可靠指標(biāo)分別降低了63.8%、59.3%、51.3%。這是因?yàn)殡S著剪跨比的增大，再生混凝土梁的拱效應(yīng)作用變?nèi)?，相?duì)來說箍筋會(huì)比混凝土承擔(dān)更多剪力，抑制斜裂縫開展的作用減弱，進(jìn)而導(dǎo)致可靠指標(biāo)降低[34]。當(dāng)配箍率較小時(shí)，即在小于1.25%范圍內(nèi)，剪跨比λ取1.5時(shí)，可靠指標(biāo)相較于λ取2.5、3.0時(shí)有了明顯提升，最高達(dá)到25.7%，但隨著配箍率的增大，剪跨比對(duì)可靠指標(biāo)的提高作用減小，在配箍率達(dá)到2%以后，三種剪跨比對(duì)可靠指標(biāo)的影響趨于一致。因此，當(dāng)配箍率較低時(shí)可以適當(dāng)減小剪跨比來滿足可靠度要求。

為區(qū)別于圖4普通混凝土梁在不同剪跨比下可靠指標(biāo)的變化，圖7表示在相同剪跨比下兩種梁可靠指標(biāo)之間的差異。從圖中可以看出再生混凝土梁在同剪跨比下可靠指標(biāo)小于普通混凝土梁，且隨著配箍率的變大，兩者之間可靠指標(biāo)的差值也逐漸增大，剪跨比為1.5時(shí)再生混凝土梁相較于普通混凝土梁可靠指標(biāo)的降低比剪跨比為2.5、3.0時(shí)明顯，降幅在9.5%～18.0%之間，但大部分可靠指標(biāo)也滿足規(guī)范要求。

圖6 不同剪跨比下再生混凝土梁可靠指標(biāo)的分布

3.2.3 配箍率對(duì)可靠指標(biāo)的影響

為使再生混凝土梁更好應(yīng)用實(shí)際工程，選取再生粗骨料取代率為30%，剪跨比為1.5，分析不同配箍率再生混凝土梁可靠指標(biāo)的分布情況，并對(duì)比普通混凝土梁，即圖7(a)。由圖7(a)可以看出不同配箍率下再生混凝土梁與普通混凝土梁整體變化趨勢(shì)相同，且僅再生混凝土梁配箍率為0.3%時(shí)不滿足可靠度要求，其余均符合規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合3.2.1節(jié)及3.2.2節(jié)的結(jié)果分析，再生混凝土梁的可靠指標(biāo)在配箍率為0.3%～1.2%范圍內(nèi)增長幅度較大，增幅約43.9%，配箍率大于1.2%以后，對(duì)梁的可靠指標(biāo)增長的貢獻(xiàn)不明顯，增幅約11.6%。且相比與再生混凝土取代率及剪跨比這些影響因素，配箍率對(duì)于混凝土梁的可靠指標(biāo)的影響更大。其主要原因可能是箍筋在梁的受剪過程中承擔(dān)了較多剪力，在抑制裂縫發(fā)展上發(fā)揮了較大作用[35]。

圖7 相同剪跨比下兩種不同混凝土梁可靠指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié) 論

(1) 再生混凝土梁的剪切破壞模式及抗剪承載力影響因素與普通混凝土梁一致，結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11](GB 50010—2010)，給出了考慮再生骨料取代率下的抗剪承載力公式，并確定再生混凝土梁承載力公式計(jì)算模式不定性系數(shù)的均值和方差分別為1.41和0.17。

(2) 在控制其他影響因素不變的情況下，再生混凝土梁的可靠指標(biāo)隨再生粗骨料取代率及剪跨比的增加而減小，隨配箍率的增加而增加。但再生粗骨料取代率的變化對(duì)可靠指標(biāo)影響較小，對(duì)于剪跨比而言，在配箍率小于1.25%的范圍內(nèi)減小剪跨比可以有效增大可靠指標(biāo)。

(3) 利用驗(yàn)算點(diǎn)法與MATLAB相結(jié)合的方法，對(duì)再生混凝土梁抗剪承載力計(jì)算公式的可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，大部分可靠指標(biāo)滿足規(guī)范對(duì)于梁剪切破壞時(shí)的可靠指標(biāo)β不小于3.7的要求，表明在考慮再生粗骨料取代率影響因素下《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11](GB 50010—2010)中普通混凝土梁抗剪承載力公式在實(shí)際再生混凝土結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用是可行的。