面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)思考

劉善梅，李小霞，彭 輝，翟瑞芳

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，湖北 武漢 430070）

信號(hào)與系統(tǒng)課程是IT 類相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程理論性強(qiáng)，長(zhǎng)期以來(lái)一直處于 “教難，學(xué)更難”的境況[1]。并且，在一些偏向軟件教學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)中，該課程被定性為專業(yè)選修課程，學(xué)生不易找到其與本專業(yè)其他課程之間的聯(lián)系，所以對(duì)該課程不容易產(chǎn)生興趣，從而陷入學(xué)習(xí)的誤區(qū)——只是為了應(yīng)付考試，積累學(xué)分。顯然，在計(jì)算機(jī)專業(yè)中，該課程的教與學(xué)都顯得更加困難。因此，探索面向計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)方法具有非常重要的意義。本文分別從理論課教學(xué)、實(shí)驗(yàn)課教學(xué)和課外拓展教學(xué)三方面進(jìn)行深入的教學(xué)研究。

1 理論課教學(xué)研究

1.1 理論課教學(xué)內(nèi)容研究

信號(hào)與系統(tǒng)課程之所以難，是因?yàn)樾枰玫降臄?shù)學(xué)知識(shí)特別多[2]，部分學(xué)生在初次接觸信號(hào)與系統(tǒng)課程時(shí)甚至誤以為自己在上數(shù)學(xué)課，并按照學(xué)數(shù)學(xué)的方法來(lái)學(xué)習(xí)，結(jié)果陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，未能掌握該課程內(nèi)容。面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)，需要在有限的40 學(xué)時(shí)內(nèi)讓學(xué)生充分掌握課程精髓，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，因此，使學(xué)生掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念和基本分析方法是該課程的核心內(nèi)容，在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)建議 “修剪”掉干擾學(xué)生理解核心內(nèi)容的 “枝節(jié)”，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行凝練，弱化系統(tǒng)建模方法、復(fù)雜電路分析、三大變換性質(zhì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明等方面內(nèi)容。比如，在講解連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析時(shí)，舍掉需要用戴維南定理化簡(jiǎn)才能作進(jìn)一步分析的電路，只選取簡(jiǎn)單的電路為例重點(diǎn)講解在復(fù)頻域中分析電路系統(tǒng)的方法和思路。戴維南定理化簡(jiǎn)作為電路分析課程的主要內(nèi)容，可以留給學(xué)生課后探索。學(xué)生在掌握了簡(jiǎn)單電路的復(fù)頻域分析方法后，加上電路分析課程部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜電路的復(fù)頻域分析。又如，為了在變換域中分析信號(hào)和系統(tǒng)，需要先對(duì)時(shí)域信號(hào)做傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換等分析，很容易給學(xué)生造成 “這是在上數(shù)學(xué)課”的錯(cuò)覺。為了讓已經(jīng)有很好的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的大二學(xué)生抓住課程重點(diǎn)，講課時(shí)要淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，簡(jiǎn)單講解推導(dǎo)思路即可，更要避開 “題海戰(zhàn)”，淡化解題技巧。信號(hào)與系統(tǒng)課程需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論在實(shí)際工程應(yīng)用中的物理意義，這樣的理論聯(lián)系實(shí)際既能讓學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)中輕松走出來(lái)，領(lǐng)悟到該課程的實(shí)質(zhì)，又能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在工程中的應(yīng)用。

除了基本的教學(xué)內(nèi)容外，課堂教學(xué)還應(yīng)有延伸部分，與時(shí)俱進(jìn)追蹤學(xué)科的發(fā)展前沿和趨勢(shì)，以適當(dāng)?shù)姆绞交蛐问阶寣W(xué)生了解當(dāng)前學(xué)科研究的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)以及有爭(zhēng)議的問題，從而激勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。

1.2 理論課教學(xué)方法與研究

為了便于學(xué)生理解和掌握難度較大的信號(hào)與系統(tǒng)課程，需要靈活運(yùn)用多種行之有效的教學(xué)方法，如對(duì)比教學(xué)法、線上線下融合教學(xué)法等，以促進(jìn)學(xué)生快速、高效地掌握課程內(nèi)容。

1.2.1 對(duì)比教學(xué)法

對(duì)比教學(xué)法是利用知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行教學(xué)。信號(hào)與系統(tǒng)課程各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系非常強(qiáng)，尤其適合采用該教學(xué)法。

信號(hào)與系統(tǒng)課程的教學(xué)內(nèi)容可用一句話來(lái)概括：從時(shí)間域和變換域兩個(gè)角度，借助微積分、傅里葉變換、拉普拉斯變化和Z 變換等數(shù)學(xué)工具，分別對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行分析[3]。其中，時(shí)間域分析是基礎(chǔ)，變換域分析是難點(diǎn)。善于發(fā)現(xiàn)各章節(jié)之間的聯(lián)系和區(qū)別，充分利用各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的相似性及邏輯關(guān)系精心組織教學(xué)內(nèi)容，注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容的高度概括，將看似復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，不僅會(huì)讓枯燥的教學(xué)內(nèi)容變得有趣味，而且可以抓住課程精髓使教學(xué)變得簡(jiǎn)單。

連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析和離散系統(tǒng)時(shí)域分析之間的聯(lián)系非常緊密：兩者都是先介紹基本信號(hào) （單位階躍信號(hào)、單位沖激信號(hào)）、基本概念 （零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)）、信號(hào)分解（卷積和、卷積積分），然后用經(jīng)典解法或利用信號(hào)與系統(tǒng)的線性性質(zhì)求解各種響應(yīng) （零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)）。課程教學(xué)需在抓住二者聯(lián)系的同時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其區(qū)別，即變量的區(qū)別，連續(xù)時(shí)間用t 表示，離散時(shí)間用k 表示；求解方法的區(qū)別，如求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs（t）采用微分方程的經(jīng)典解法，而求解離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzk（t）采用的則是差分方程的經(jīng)典解法。

連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析和離散系統(tǒng)時(shí)域分析之間聯(lián)系緊密，且連續(xù)系統(tǒng)的頻域和復(fù)頻域分析也與其時(shí)域分析有密切的邏輯相關(guān)性。概括地講，該課程的核心內(nèi)容——線性系統(tǒng)的分析（此處的線性系統(tǒng)包括連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，包括時(shí)域分析、頻域分析和復(fù)頻域分析）方法和思路有很大的共性，其分析過程一樣，都可經(jīng)過三步分析法解決問題：第一步，分析與求解基本信號(hào)通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)；第二步，將任意信號(hào)分解成基本信號(hào)的加權(quán)和；第三步，利用線性性質(zhì)分析與求解任意信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng)。三步分析法可以幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)，體會(huì)到這門課程的精妙之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，也可幫助學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)并將其快速、高效地掌握。

傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z 變換是信號(hào)與系統(tǒng)課程變換域分析的重要數(shù)學(xué)工具，知識(shí)點(diǎn)多且難，三者之間緊密聯(lián)系為我們同時(shí)掌握這3 種變換提供了便利。首先，當(dāng)某些信號(hào)f（t）的傅里葉變換不存在，將f （t）乘以一個(gè)衰減因子e-σt后，只要σ在一定的取值范圍內(nèi)，f （t）e-σt的傅里葉變換存在，進(jìn)而推導(dǎo)出信號(hào) f（t）的拉普拉斯變換即為 f（t）e-σt的傅里葉變換，這就把拉普拉斯變換與傅里葉變換聯(lián)系起來(lái)了。同理，將 f（t）與周期取樣信號(hào) δT（t）相乘后求拉普拉斯變換，即可推導(dǎo)出f（t）的Z 變換。另外，三大變換的知識(shí)框架相似，為描述方便，此處以傅里葉變換的知識(shí)框架為例，首先引出傅里葉變換的定義，然后根據(jù)定義求解常用信號(hào)的傅里葉變換，接著講解傅里葉變換的性質(zhì)并結(jié)合常用信號(hào)的傅里葉變換求解任意信號(hào)的傅里葉變換。另外兩大變換的知識(shí)框架與傅里葉變換的知識(shí)框架高度一致，都是從定義到常用信號(hào)的變換，再到講解其性質(zhì)并依據(jù)常用信號(hào)的變換求解任意信號(hào)的變換。理清這些聯(lián)系后，學(xué)生在學(xué)完傅里葉變換后即可快速掌握另外兩大變換的相關(guān)知識(shí)和用法，并領(lǐng)悟變換域分析的基本方法和內(nèi)涵。

在信號(hào)與系統(tǒng)課程中采用對(duì)比法教學(xué)，可以讓學(xué)生從根本上把握課程的本質(zhì)，進(jìn)而達(dá)到化難為簡(jiǎn)的目的。

1.2.2 線上線下融合教學(xué)法

2020 年初的新冠肺炎疫情促進(jìn)了線上教學(xué)方法的使用和發(fā)展。線上和線下教學(xué)各有優(yōu)勢(shì)和短板，因此，可以融合線上線下二者的優(yōu)勢(shì)并進(jìn)行短板互補(bǔ)，以達(dá)到更優(yōu)的教學(xué)效果。線上教學(xué)以采用 “雨課堂”為例，可以很方便地在課前給學(xué)生提供預(yù)習(xí)資料，還可以在線下課堂教學(xué)時(shí)同步進(jìn)行在線直播并錄播，以便學(xué)生在課后有針對(duì)性地回看復(fù)習(xí)。另外，線上線下結(jié)合還可以實(shí)現(xiàn)課堂答題互動(dòng)、隨機(jī)點(diǎn)名答題互動(dòng)等功能，提高課堂活躍度和學(xué)生參與度，也方便教師及時(shí)掌握學(xué)生的聽課情況。具體實(shí)施方案如下。

1）課前發(fā)放預(yù)習(xí)材料。課前通過 “雨課堂”發(fā)布小視頻、PPT、檢測(cè)題等預(yù)習(xí)資料，內(nèi)容包括簡(jiǎn)要回顧上次課程內(nèi)容、導(dǎo)入下次課程主要內(nèi)容以及對(duì)其進(jìn)行預(yù)習(xí)導(dǎo)引，還包括與課程密切相關(guān)的人物 （傅里葉、拉普拉斯等）介紹。

2）依據(jù)學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)檢測(cè)題的答題情況及時(shí)調(diào)整課堂內(nèi)容、側(cè)重點(diǎn)以及上課模式。對(duì)于普遍存在的共性問題進(jìn)行重點(diǎn)講解，并布置相關(guān)的課堂測(cè)試，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)能夠舉一反三。線下課堂同步進(jìn)行線上直播、錄播，并在核心知識(shí)點(diǎn)處采用隨機(jī)點(diǎn)名功能讓學(xué)生回答問題，增強(qiáng)課堂互動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參與度，從而加深對(duì)知識(shí)的掌握。

3）課后通過雨課堂布置作業(yè)。學(xué)生完成后將作業(yè)拍照上傳，教師可將優(yōu)秀作業(yè)推送出來(lái)供其他學(xué)生學(xué)習(xí)。

該課程平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%，線上教學(xué)工具可以自動(dòng)全程記錄學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂考勤、課中互動(dòng)和測(cè)驗(yàn)以及課后作業(yè)等情況，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，參與度極高。線上線下相融合的教學(xué)模式也對(duì)教師提出了新要求，教師將原來(lái)的 “課前準(zhǔn)備課堂講授內(nèi)容—課堂講授—課后作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)?“課前精心準(zhǔn)備預(yù)習(xí)材料和預(yù)習(xí)測(cè)試題—回收并批閱預(yù)習(xí)測(cè)試題—準(zhǔn)備課堂講授內(nèi)容和課堂隨堂測(cè)試題—根據(jù)課堂測(cè)試結(jié)果布置課后作業(yè)”，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、互相補(bǔ)充，且新的教學(xué)模式將 “以教師為主體的講授課堂”翻轉(zhuǎn)成 “以學(xué)生為主體的自主探索課堂”，顯著提高了學(xué)生的課堂參與度和教學(xué)效果。

2 實(shí)驗(yàn)課教學(xué)研究

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)的信號(hào)與系統(tǒng)課程是一門面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的純理論課程，以課堂講授為主，學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)專業(yè)優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過C，C++，Java，python 等編程語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，可以非?？焖俚卣莆障鄬?duì)簡(jiǎn)單的MATLAB 語(yǔ)言，而借助MATLAB 軟件可以將信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析過程和結(jié)果形象、直觀地展示出來(lái)，非常有助于對(duì)理論知識(shí)的理解。該課程主要以課外大作業(yè)的形式，要求學(xué)生自主完成基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和提高實(shí)驗(yàn)?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括信號(hào)的時(shí)域表示、信號(hào)的基本運(yùn)算、信號(hào)的頻譜、信號(hào)的分解、卷積運(yùn)算、系統(tǒng)時(shí)域分析、系統(tǒng)變換域特性分析等內(nèi)容[4]。提高實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要面向?qū)嶋H應(yīng)用，要求學(xué)生查閱自己感興趣領(lǐng)域的科技文獻(xiàn)，如圖像處理、語(yǔ)音處理等[5]，可以根據(jù)喜好從中選擇項(xiàng)目或項(xiàng)目的一部分采用MATLAB 實(shí)現(xiàn)。

課外實(shí)驗(yàn)教學(xué)采用興趣驅(qū)動(dòng)和個(gè)性化定制的方式，由學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，不做一刀切式的統(tǒng)一要求。對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)而言，學(xué)生自行檢查學(xué)習(xí)情況，并選擇自己沒有掌握的重點(diǎn)理論知識(shí)和感興趣的內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。提高實(shí)驗(yàn)的自由度就更高了，學(xué)生通過自主選擇的感興趣的項(xiàng)目往往能做出讓人欣喜的作品。

經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐證明，課外實(shí)驗(yàn)有效地加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的掌握和理解，有力地促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高。通過提高實(shí)驗(yàn)，激勵(lì)了學(xué)生對(duì)學(xué)術(shù)研究的探索，也鍛煉了學(xué)生工程實(shí)踐的能力。

3 課外拓展教學(xué)研究

在大學(xué)教育中，教師不僅要授學(xué)生以 “魚”，更重要的是授學(xué)生以 “漁”，即任課教師不僅要向?qū)W生傳授課程的基本知識(shí)，更重要的是要向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)知識(shí)的方法以及探索追尋新知識(shí)的方法，使學(xué)生從大學(xué)前的 “題海戰(zhàn)”中解脫，從學(xué)術(shù)依賴型向研究型方向發(fā)展。要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生收集、閱讀和理解資料的能力。結(jié)合課外提高實(shí)驗(yàn)的任務(wù)，要求每個(gè)學(xué)生搜集至少一篇與信號(hào)、系統(tǒng)相關(guān)的科技文獻(xiàn)，尤其是在 《工程索引》 （The Engineering Index，EI）、 《科學(xué)引文索引》 （Science Citation Index，SCI）等核心期刊上發(fā)表的文獻(xiàn)。要求學(xué)生撰寫讀后感，并組織學(xué)生就各自對(duì)文章的理解進(jìn)行相互交流，學(xué)生通過討論可以掌握更多與課程相關(guān)的新知識(shí)。討論結(jié)束后，要求學(xué)生用MATLAB 軟件再現(xiàn)該文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己感興趣的內(nèi)容進(jìn)行深入探索并提出學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。在開拓學(xué)生視野的同時(shí)提高學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)研究、學(xué)術(shù)創(chuàng)新的熱情，從而真正實(shí)現(xiàn)研究型教學(xué)，為學(xué)生后續(xù)課程及其研究生階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，為其今后的科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語(yǔ)

時(shí)代在變化，社會(huì)在發(fā)展，教學(xué)方式也在不斷變革和發(fā)展，但 “萬(wàn)變不離其宗”，課程教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)有章法、學(xué)有所思、學(xué)有所獲。在當(dāng)今信息爆炸的時(shí)代背景下，如何讓學(xué)生以最少的精力獲取最多的知識(shí)和技能顯得越來(lái)越重要，對(duì)教師也提出了更高要求。

本文結(jié)合信號(hào)與系統(tǒng)課程自身的特點(diǎn)、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)該課程的特點(diǎn)以及計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)科特點(diǎn)，從理論課教學(xué)、實(shí)驗(yàn)課教學(xué)以及課外拓展教學(xué)3 個(gè)方面進(jìn)行研究，提出了面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)的若干建議，并將其運(yùn)用到日常教學(xué)中，獲得了學(xué)生的一致認(rèn)可。