基于學(xué)情，抽象本質(zhì)，拓展思維

許瀅

摘要：小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)“倍”之前，學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”，是數(shù)量的合并與多少的比較，未曾學(xué)習(xí)兩個(gè)量之間的比率關(guān)系。對(duì)兩個(gè)量之間的比率關(guān)系的真正理解需要在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”，而“倍”的學(xué)習(xí)正是從“加法結(jié)構(gòu)”到“乘法結(jié)構(gòu)”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是跨越“量”到“率”的第一步，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生“質(zhì)”的變化，這使得“倍”成為三年級(jí)學(xué)生難懂的概念，那怎樣教才能讓學(xué)生將倍的概念學(xué)得清晰明了呢？本文就當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并展開了教學(xué)實(shí)踐探索。

關(guān)鍵詞：學(xué)情;倍的認(rèn)識(shí);教學(xué)實(shí)踐

【學(xué)情分析】

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者做了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的前測(cè)：

通過(guò)前測(cè)我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于倍的認(rèn)知基礎(chǔ)并不是一張白紙，他們已有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生對(duì)倍的理解層次不一，概念表述也不清，更有存在概念混淆、標(biāo)準(zhǔn)確定有誤的情況，實(shí)質(zhì)是學(xué)生缺乏對(duì)倍這樣一種特殊關(guān)系本質(zhì)的理解。

混淆標(biāo)準(zhǔn)量和比較量部分，是畫了圖但標(biāo)準(zhǔn)量和比較量混淆的，這部分人占比較小，只有8%。除去這部分，能夠正確表示3倍關(guān)系的與概念不清的占比相等，意味著學(xué)生之間起點(diǎn)不一，差異較大，再一次加大了的倍概念教學(xué)的難度。

概念不清部分，22%的學(xué)生對(duì)倍完全沒(méi)有概念，屬于零認(rèn)知;16%的學(xué)生將倍的乘法結(jié)構(gòu)與舊知“比多、比少”的加法結(jié)構(gòu)混淆，認(rèn)為3倍就是多3個(gè);8%的學(xué)生意識(shí)到3倍是乘法結(jié)構(gòu)，但還是受加法結(jié)構(gòu)的影響，把同樣多的部分去掉，認(rèn)為3倍是多3倍。

能夠正確表示3倍關(guān)系部分，24%的學(xué)生是用算式推理，先畫標(biāo)準(zhǔn)量，用標(biāo)準(zhǔn)量乘3算出比較量，說(shuō)明在學(xué)生的意識(shí)里，倍就是乘，是不明白倍的本質(zhì)的;有20%的學(xué)生，可以用實(shí)物圖或符號(hào)圖表示出3倍，體現(xiàn)3倍就是有標(biāo)準(zhǔn)量的3份。而只有2%的學(xué)生能用線段圖表示，跳出數(shù)量對(duì)倍數(shù)關(guān)系的束縛。

【教學(xué)實(shí)踐】

基于上述學(xué)情，筆者認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解倍的含義，初步建立倍的概念，區(qū)分倍的乘法結(jié)構(gòu)與比多少的加法結(jié)構(gòu)。本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解倍的本質(zhì)，能有條理地表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，并從具體到抽象建構(gòu)倍的一般模型，讓學(xué)生跳出數(shù)量的束縛！圍繞以上重難點(diǎn)，筆者將整個(gè)教學(xué)流程分為“認(rèn)識(shí)倍、深化倍、拓展倍”三個(gè)板塊，設(shè)計(jì)了以下3個(gè)教學(xué)活動(dòng)：

一、認(rèn)識(shí)“倍”

（一）辨析前測(cè)作品，建立倍的概念

哪幅圖能正確表示“蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍”？

要求：圈一圈，寫份數(shù)，并與同桌交流想法

• 建立知識(shí)聯(lián)系，理解倍的意義

反饋學(xué)生作品：

學(xué)生選擇了正確的②號(hào)圖表達(dá)了各自想法后，教師規(guī)范表達(dá)。

師：香蕉是標(biāo)準(zhǔn)量，把3根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍。

利用集體跟讀，單個(gè)學(xué)生說(shuō)，同桌互相說(shuō)等方法，讓學(xué)生反復(fù)規(guī)范表達(dá)，形成句式。隨后，出示①號(hào)圖，讓學(xué)生再次圈一圈、說(shuō)一說(shuō)，用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)①號(hào)圖中蘋果和香蕉數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

生：香蕉是標(biāo)準(zhǔn)量，把3根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的2份，蘋果的數(shù)量是香蕉的2倍。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考份數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，建立“幾份”與“幾倍”之間的聯(lián)系。

【思考】以學(xué)生的前測(cè)作品作為學(xué)習(xí)探究的素材，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，思考，討論，明白多3個(gè)與3倍是不同的，區(qū)別倍的乘法結(jié)構(gòu)與比多少的加法結(jié)構(gòu)。接著，教師利用②號(hào)作品，通過(guò)圈一圈、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)3倍有了直觀的體驗(yàn)，初步建立“倍”的概念的同時(shí)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)。而①號(hào)作品實(shí)際上是少了1份，很容易就能得到2倍關(guān)系，通過(guò)學(xué)生再次圈一圈、說(shuō)一說(shuō)，建立“幾份”與“幾倍”之間的聯(lián)系，理解倍的意義。

二、深化“倍”

（一）自主創(chuàng)造3倍，深化倍的認(rèn)識(shí)

師：改正①號(hào)圖，使它能夠表示“蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍”。

大部分同學(xué)立刻會(huì)想到增加3個(gè)蘋果，這樣蘋果就有像香蕉這樣的3份，其實(shí)就是②號(hào)圖，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否有其它的改正方法，能否改正香蕉的數(shù)量？呈現(xiàn)學(xué)生作品，如圖5，圖6。

生：香蕉是標(biāo)準(zhǔn)量，把2根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍。

生：香蕉是標(biāo)準(zhǔn)量，把1根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍。

師：為什么現(xiàn)在一份的數(shù)量改變了？

【思考】通過(guò)改正錯(cuò)圖，自主創(chuàng)造3倍的過(guò)程，深化倍的認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

（二）對(duì)比學(xué)生作品，抽象倍的本質(zhì)

師：對(duì)比上下兩幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：它們每一份的數(shù)量不同，為什么都能表示“蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍”？

師：我現(xiàn)在把水果圖去掉，你還能說(shuō)一說(shuō)這幅圖的意思嗎？

師：像這樣的倍數(shù)關(guān)系，我們也可以用線段圖來(lái)表示。如果香蕉的數(shù)量用一條線段來(lái)表示，那蘋果的數(shù)量要用幾條這樣的線段來(lái)表示呢？

師：如果現(xiàn)在香蕉是7根，你知道蘋果是幾個(gè)嗎？

師：如果現(xiàn)在蘋果是27個(gè)，香蕉是多少根？

師：香蕉可以是任何數(shù)嗎？

通過(guò)觀察、對(duì)比、分析、討論等活動(dòng)，抽象出3倍的一般模型，板書變化如圖7。

【思考】以提問(wèn)互動(dòng)的形式，讓學(xué)生在老師的提問(wèn)中不斷思考，對(duì)比兩幅不同的圖，在不同中找相同，而這個(gè)相同就是蘋果都有像香蕉這樣的3倍，抽象、提煉出3倍的一般模型，自然的引出線段圖，并在說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中理解倍的本質(zhì)。這樣的互動(dòng)能夠讓學(xué)生有很多表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓課堂變得活躍起來(lái)。

三、拓展“倍”

【思考】第三個(gè)板塊是鞏固練習(xí)、深化概念。通過(guò)三道練習(xí)題，以不同形式、不同層次來(lái)理清倍數(shù)關(guān)系當(dāng)中的兩個(gè)量。第一題讓學(xué)生尋找兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生再次圈一圈、說(shuō)一說(shuō)。反饋時(shí)主要反饋問(wèn)題，讓學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中深化倍的認(rèn)識(shí)。第二題讓學(xué)生感受特殊的倍數(shù)關(guān)系，比較量等于標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)的1倍關(guān)系。第三題讓學(xué)生感知倍不只存在于數(shù)量當(dāng)中，圖形的大小也存在著倍數(shù)關(guān)系，拓寬倍的應(yīng)用范圍。

【教學(xué)反思】

一、基于學(xué)生學(xué)情

備課“既要備教材，還要備學(xué)生”，教師需要準(zhǔn)確了解學(xué)生已經(jīng)會(huì)了什么，利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生在有效遷移中理解并掌握新知識(shí)。在本節(jié)課教學(xué)時(shí)，以學(xué)生的前測(cè)作品作為學(xué)習(xí)探究的素材，以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)作為課堂的切入口，激發(fā)思考，在解決問(wèn)題的過(guò)程中將新知識(shí)“倍”和舊知識(shí)“幾份”聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生初步感知 “倍”這個(gè)概念，為后續(xù)深入理解“倍”的內(nèi)涵夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、抽象概念本質(zhì)

幫助學(xué)生建立“倍”的數(shù)學(xué)模型，深度理解“倍”的本質(zhì)是這節(jié)課重點(diǎn)需要解決的問(wèn)題，也是這節(jié)課的核心內(nèi)容。在課堂上，教師通過(guò)互動(dòng)提問(wèn)，在比較中抓不變，而這個(gè)不變，就是“無(wú)論數(shù)量如何變化，都要把標(biāo)準(zhǔn)量看成1 份，比較量里有這樣的幾份，就是幾倍”。讓學(xué)生感受標(biāo)準(zhǔn)量的重要性與關(guān)鍵性。在這一系列活動(dòng)中，不斷豐富“倍”的表象，借此來(lái)理解抽象的“倍”，化無(wú)形為有形，幫助學(xué)生建立深刻且直觀的“倍”的模型。

三、拓展學(xué)生思維

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”這一概念的深入理解及靈活運(yùn)用，在練習(xí)部分設(shè)計(jì)了3道不同形式、不同層次的練習(xí)，意在通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生逐漸感受到解決這類問(wèn)題的思考方法，而且在不斷的發(fā)問(wèn)、交流中，從本質(zhì)上去理解概念、運(yùn)用概念，使他們逐步由學(xué)會(huì)發(fā)展到會(huì)學(xué)、會(huì)用，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程，而是在課堂中不斷體驗(yàn)、不斷積累的過(guò)程。因此，有效進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移，不斷表達(dá)，建立模型，有助于學(xué)生對(duì)原有知識(shí)體系的重新建構(gòu)，從而加深其對(duì)概念本質(zhì)的深刻理解。要讓概念教學(xué)的課堂不再是教師一言堂的課堂，而成為學(xué)生新舊知識(shí)碰撞的戰(zhàn)場(chǎng)，學(xué)生思維進(jìn)階的溫床，學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的孵化場(chǎng)。最終，在課堂中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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