有漏電容的計(jì)算：恒定電磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)的辨析

孫云旭

摘要在“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的學(xué)習(xí)中，恒定電場(chǎng)問(wèn)題能夠建立本課程與電路類(lèi)課程的連接，形成有效的知識(shí)體系。靜電場(chǎng)問(wèn)題與恒定電場(chǎng)存在著比擬關(guān)系。但在有漏電容的計(jì)算時(shí)，學(xué)生對(duì)此存在疑問(wèn)和混淆。本文從有漏電容的計(jì)算問(wèn)題出發(fā)，辨析了恒定電場(chǎng)、靜電場(chǎng)的區(qū)別，討論了電容的定義問(wèn)題。明確了各問(wèn)題的界限和適用性，并探討了電容向時(shí)變電場(chǎng)推廣的問(wèn)題，給出了傳輸線問(wèn)題中電容的表達(dá)。其與靜電場(chǎng)的電容保持一致。

關(guān)鍵詞 恒定電場(chǎng) 靜電場(chǎng) 有漏電容 傳輸線

中圖分類(lèi)號(hào)：TM15文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.014

Calculation of Leakage Capacitance： Analyze the Differences between Constant Electromagnetic Field and Electrostatic Field

SUN Yunxu

（School of Electronic and Information Engineering， Harbin Institute of Technology（Shenzhen）， Shenzhen， Guangdong 518055）

AbstractIn the study of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave， the problem of constant electric field can establish the connection between this course and circuit course， and form an effective knowledge system. There is an analogy between electrostatic field and constant electric field. However， when calculating the leakage capacitance， students have doubts and confusion. In this paper， the difference between constant electric field and electrostatic field is analyzedfromthe calculation of leakagecapacitance， and the definition of capacitanceis discussed.Theapplicability of each problem is defined. Further we extend the definition of capacitance to time-varying electric field， and give the expression of capacitance in transmission line problem， which is consistent with the capacitance of electrostatic field.

Keywordsconstant electric field； electrostatic field； leakage capacitance； transmission line

0引言

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是電子信息類(lèi)學(xué)生的核心課程。通常電子信息類(lèi)學(xué)生已經(jīng)修過(guò)大量的電路課程，已經(jīng)習(xí)慣于電路的概念思維。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)與電磁波課程中容易將電路的知識(shí)體系與本課程的知識(shí)體系隔離開(kāi)來(lái)，很難建立起兩者之間的聯(lián)系，不能將二者融會(huì)貫通。知識(shí)體系的建立對(duì)于學(xué)生熟練掌握課程及相關(guān)課程的知識(shí)、技能，乃至創(chuàng)新工作等，具有至關(guān)重要的作用。[1，2]

這個(gè)問(wèn)題的描述比較概括，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的物理本質(zhì)的辨析比較少。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存在一些概念的混淆。單獨(dú)考慮靜電場(chǎng)或恒定電場(chǎng)問(wèn)題的時(shí)候不會(huì)有問(wèn)題，但是如果將這兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái)對(duì)比考慮的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

本文從一道有漏電容的習(xí)題出發(fā)展開(kāi)靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的辨析。

1有漏電容問(wèn)題

（2）因?yàn)轭}中已給出電壓，第一問(wèn)也求出了電場(chǎng)，那么可以利用電場(chǎng)表達(dá)式求出電位移矢量的表達(dá)式，接著可以由邊界條件求出表面電荷，根據(jù)電容定義求出的電容值與解法一、解法二都不相同。這兩者矛盾，不合理。

回答這兩個(gè)問(wèn)題，需要我們返回到靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)的本質(zhì)、與電容的定義式進(jìn)行辨析。

2恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的辨析

首先，我們必須要明確靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)并不相同，其物理過(guò)程存在很大差別。

靜電場(chǎng)的定義為：參照系中靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)和電荷之間服從庫(kù)侖定律。注意，庫(kù)侖定律僅在靜電情況成立。要求電荷一定是靜止的。這個(gè)在教學(xué)之中是非常重要的一點(diǎn)。學(xué)生一定要建立非常清楚的認(rèn)知。

恒流電場(chǎng)是由區(qū)域外施加了能量激勵(lì)，即電動(dòng)勢(shì)，使電荷恒定的流入流出該區(qū)域，電荷并非靜止。因此庫(kù)侖定律在恒定電場(chǎng)中不成立，但高斯定理仍然成立。

還有一個(gè)要注意的是，恒定電場(chǎng)討論的體系是導(dǎo)體體系。而在靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體中電場(chǎng)為0。

綜上所述，恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)二者是不同的。雖然恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)都可以用標(biāo)量位來(lái)表示，但是二者本質(zhì)是不一樣的。恒定電場(chǎng)問(wèn)題中，區(qū)域內(nèi)還存在著電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)。

因?yàn)楹愣妶?chǎng)和靜電場(chǎng)在存在本質(zhì)的區(qū)別，兩者不能混用。而比擬方法是指二者類(lèi)似而非一致。本習(xí)題中，電容的介質(zhì)并非完美介質(zhì)，對(duì)于靜電場(chǎng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，就是導(dǎo)體。在題中，雖然也給了介電系數(shù)，但題中情況并非靜電場(chǎng)情況。另一方面，在比擬關(guān)系中，二者的電場(chǎng)強(qiáng)度、標(biāo)量位是不相同的?？紤]電容的時(shí)候，我們采用的是靜電場(chǎng)情況進(jìn)行計(jì)算。即便施加電壓相同，兩種情況的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同。這是合理的。

3電容的定義與有漏電容的計(jì)算

為什么在計(jì)算有漏電容的時(shí)候，要采用靜電場(chǎng)形式呢？這就要從電容的定義進(jìn)行辨析。

靜電場(chǎng)中，電容的媒質(zhì)一定是理想電介質(zhì)，即電導(dǎo)率一定要等于零。如果不是理想的電解質(zhì)，即不為0，即為導(dǎo)體，則電容不成立了。那么上面問(wèn)題中的有漏電容又是怎么回事呢？

從電容的定義可以看到，電容雖然是電荷、電壓的比值，但是電容值與二者并沒(méi)有關(guān)系，而是導(dǎo)體形狀及其周?chē)h(huán)境介電系數(shù)共同造成的特性。在電路理論中，電容與電壓等沒(méi)有直接關(guān)系，與電阻、電感一樣，代表器件自身的性質(zhì)。而有漏電容中介質(zhì)的電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于通常的導(dǎo)體，將其近似為理想電介質(zhì)也是合理的。而采用靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的比擬方法，本質(zhì)也是采用靜電場(chǎng)方法計(jì)算電容。二者是等價(jià)的。

因此，計(jì)算電容時(shí)，一定是考慮理想電介質(zhì)情況，從靜電場(chǎng)出發(fā)進(jìn)行計(jì)算。

4時(shí)變電場(chǎng)中的電容

在電路理論中，電容在交變信號(hào)電路中起到非常重要的作用。而交變信號(hào)中電磁場(chǎng)是隨時(shí)間變化的。如前所述，電容是在靜電場(chǎng)情形定義的。那么，電容為什么又能應(yīng)用于時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題呢？

考慮TEM波情況，電容的定義是能夠推廣到時(shí)變場(chǎng)，即傳輸線問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)推廣，論述如下：

首先，交流電路所對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)問(wèn)題中，電場(chǎng)旋度不為0，不能夠單獨(dú)使用標(biāo)量位來(lái)描述電場(chǎng)，需要聯(lián)合矢量位來(lái)描述。

這一結(jié)果與平板電容在靜電場(chǎng)情形下的結(jié)果相同。由此可見(jiàn)，傳輸線的TEM情況，電容仍然可以沿用靜電場(chǎng)的定義，其結(jié)果與靜電場(chǎng)情況是一致的。上面電容的推導(dǎo)結(jié)果是普遍的，即交流電路的電壓與矢量位無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。

可見(jiàn)，電容是定義在考慮橫電橫磁波（TEM）情況，能夠推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)，即傳輸線問(wèn)題。

5結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，這個(gè)問(wèn)題是兩方面的。一方面，靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)，并不能混用。另一方面，電容的定義，一定是關(guān)于電介質(zhì)的，是導(dǎo)體和其周?chē)娊橘|(zhì)一起作用的一個(gè)特性，與導(dǎo)體形狀、介電系數(shù)有關(guān)。計(jì)算有漏電容時(shí)，也是僅僅考慮媒質(zhì)的介電系數(shù)，而不考慮電導(dǎo)率的情況。而電容的定義，也能夠由靜電場(chǎng)情形，推廣到傳輸線的TEM電磁波情況。

本文由哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）課程建設(shè)項(xiàng)目支持

參考文獻(xiàn)

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