如何有效運用函數(shù)與方程的思想解答高中數(shù)學題

張海婷

摘要：函數(shù)和方程是高中數(shù)學中的重要組成部分，其中富含大量的數(shù)學思想，是幫助學生培養(yǎng)邏輯思維的重要工具。但是在高中數(shù)學學習的過程中，學生會遇到非常多的、難以找到解題思路的問題。這種時候就可以運用數(shù)學中的函數(shù)與方程思想，可以幫助學生快速找到解題思路，提高解題效率。所以在高中數(shù)學的教學過程中，教師需要對學生滲透函數(shù)與方程思想。

關鍵詞：高中函數(shù);高中方程;函數(shù)與方程思想

一、函數(shù)與方程的思想

（一）高中數(shù)學函數(shù)思想

數(shù)學這一學科是對于實際存在的一種客觀表述。函數(shù)則是數(shù)學中的一種模型，主要是描述現(xiàn)實生活中存在的部分變化規(guī)律。函數(shù)可以通過對某一件事的變化規(guī)律，從而推斷出另一件事的變化規(guī)律[1]。所謂函數(shù)思想，就是對函數(shù)概念的理解和認知。在實際解決問題過程中，可以運用函數(shù)思想將已知的較難的問題進行相應的轉(zhuǎn)化，從而降低解題難度，對問題進行解答。在高中數(shù)學的解題過程中，通過函數(shù)思想解決問題，實際上就是對數(shù)學中“數(shù)形結(jié)合”理念進行特殊應用。所謂數(shù)形結(jié)合就是先把數(shù)量關系通過函數(shù)關系式的方式表現(xiàn)出在，再將其通過函數(shù)圖形的方式顯現(xiàn)，這樣有利于學生更清晰、系統(tǒng)的把握解題過程中的有用信息，簡化解題過程，這對于學生的思考以及問題的解答有莫大助益。

（二）高中數(shù)學方程思想

我們把含有未知數(shù)的等式稱之為方程。通過解方程我們可以得出方程中未知量的結(jié)果，這與之前學習過的“反證法”有異曲同工之處，思考的過程都是運用逆向思維。所以運用方程的知識以及理念對高中數(shù)學問題的進行分析解答被稱為方程思想。學生若是想通過方程思想解決數(shù)學問題，就需要對所有已知的條件進行分析，再根據(jù)要求解的問題進行合理假設，將假設條件帶入已知條件中，通過逆向思維推導出一個含有未知數(shù)的方程。通過對方程的構造可以促使學生對已知量和問題之間形成科學的認知，再對問題進行解答，學生的解題思路清晰明了，不需要做過多的思考，就可以借助方程的等量關系式得出答案。

（三）函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系

函數(shù)與方程看上去二者各自獨立，然而在高中數(shù)學的學習過程中，二者有著密不可分的聯(lián)系。在實際學習過程中，不僅可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。還可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。也可以通過獨立的思想或是結(jié)合的思想解決出函數(shù)以及方程之外的其他問題，就比如集合問題，數(shù)列問題和幾何問題等等。函數(shù)和方程之間的轉(zhuǎn)化，可以將問題變得更直觀，使解決問題的過程變得更加簡單便捷，為學生的解題的過程降低時間，提高效率。

二、高中數(shù)學題函數(shù)與方程的有效運用

（一）函數(shù)思想的運用

通過對函數(shù)思想的研究過程中，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)擁有一定的方程特征，有些時候，求函數(shù)的定義域或值域，就是一個解方程的過程[2]。所以在函數(shù)題目中，除了運用函數(shù)思想進行解答，還可以通過合理借鑒方程思維進行解決。首先要把函數(shù)中的x值看作方程中的已知量，其次把函數(shù)關系式看作方程等式，最后將函數(shù)中已知的x值視為方程的已知量，將函數(shù)關系式轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠痰仁?，再把要求解的函?shù)問題看作方程的未知量。這樣，在已知x值的條件下，把函數(shù)關系式進行轉(zhuǎn)化，使之更加簡便易于理解，再通過解方程的形式，計算轉(zhuǎn)化后等式中的未知量，函數(shù)問題就迎刃而解了。當出現(xiàn)多個函數(shù)時，可以尋找它們的定義域或者值域之間存在的關系，并通過在函數(shù)之間的加減整合，將其創(chuàng)建為一個新的函數(shù)關系式。通過這種方式，將新的函數(shù)關系式中，所有已知的信息進行整合，使函數(shù)更加簡單，學生可以清楚明了的進行之后的解題步驟，提高學生解題效率。必要時還可以直接在平面直角坐標系中繪制多個函數(shù)的圖像，在圖像中通過圖像交點等位置尋找解題信息，在這種直觀的圖形，尋找解題思路，可以加強對函數(shù)的應用。

（二）方程思想的運用

把方程思想運用到高中數(shù)學題目中，其本質(zhì)就是建立一種相等關系，再把相等關系之中已知條件之外的可以使之相等的條件。也就是說，要是想運用方程思想，首先要做的就是找到相等關系。所以在實際解題過程中，學生需要對題目中的所有已知信息和未知信息進行整理，再根據(jù)題目中問題的邏輯關系尋找等量態(tài)度從，進而建立等式結(jié)構。在解題過程中運用方程思想，可以極大程度提高學生的解題效率。以幾何問題為例，在解決幾何問題中將一直曲線看作函數(shù)關系式，在其交點坐標，斜率等已知情況下，建立方程，再將方程以及函數(shù)關系式放在一起進行解答。在這個過程中，各個變量之間的關系都被清晰的呈現(xiàn)。

結(jié)論：

在高中數(shù)學的學習過程中，通常使用函數(shù)和方程思想對問題進行解答，可以說函數(shù)和方程思想貫穿整個高中數(shù)學的學習重要基礎。在實際解決問題的過程中，合理運用函數(shù)和方程思想，可以降低問題的難度，但是函數(shù)和方程的思想所涉及到的知識內(nèi)容和變化較多，這就需要學生充分理解，進而完善函數(shù)和方程的思想理念，以便于解決問題。這就需要高中數(shù)學教師在教學過程中，不斷完善教學方式，培養(yǎng)學生函數(shù)和方程思想的應用。

參考文獻：

[1]王強.淺談如何運用函數(shù)與方程的思想解答高中數(shù)學題[J].天天愛科學（教學研究），2021（03）：181-182.

[2]程勇.淺析構造函數(shù)在高考解題中的應用[J].中華少年，2019（26）：251.

[3]王景杰.如何用函數(shù)與方程的思想解高考題[J].新課程教學（電子版），2019（04）：28+30.