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    構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

    2021-01-02 11:24:24魏闖
    關(guān)鍵詞:構(gòu)造法高中數(shù)學(xué)解題

    魏闖

    摘要:構(gòu)造法的運(yùn)用,學(xué)生就能夠通過構(gòu)造方程、構(gòu)造數(shù)列等各種方式解決數(shù)學(xué)問題,則能實現(xiàn)高效解題。因此,數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時,需將構(gòu)造法的有關(guān)知識講解給學(xué)生,以促使學(xué)生能夠更好的理解與應(yīng)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題。與此同時,數(shù)學(xué)教師需注重典型例題、訓(xùn)練題的精講,以促使學(xué)生通過聽課以及習(xí)題訓(xùn)練,充分了解到構(gòu)造法的應(yīng)用技巧,并能夠在數(shù)學(xué)解題中靈活應(yīng)用構(gòu)造法,從而實現(xiàn)高效解題?;诖?,本文章對構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究進(jìn)行探討,以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

    關(guān)鍵詞:構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

    引言

    對學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng),能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績提升的同時,讓學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與魅力,進(jìn)而強(qiáng)化其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和主動性,同時,促進(jìn)其實現(xiàn)綜合能力的全面發(fā)展。但是,當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面存在不足之處,有待進(jìn)一步改善。

    一、高中生數(shù)學(xué)解題錯誤的分析

    (一)沒有深刻掌握數(shù)學(xué)概念及公式

    造成當(dāng)下高中生數(shù)學(xué)解題錯誤的一個重要原因,則是學(xué)生沒有真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念及公式,且沒有仔細(xì)去推敲數(shù)學(xué)公式的形成過程。而在實際應(yīng)用過程中,就會出現(xiàn)各種亂用數(shù)學(xué)概念及公式的現(xiàn)象,這樣會導(dǎo)致學(xué)生解題錯誤概率的增加。那么,學(xué)生想要減少自身解題錯誤概率的發(fā)生,就有必要主動去學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)概念及其公式推動的過程,使其知其然更知其所以然,這樣才能將數(shù)學(xué)概念及公式有效地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題之中。

    (二)學(xué)生的解題習(xí)慣不佳

    實際上解題習(xí)慣對學(xué)生解題能力的發(fā)展也有著巨大影響,但是在實際教學(xué)中,不少教師都對此不夠重視,忽視了對學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)。這就導(dǎo)致不少學(xué)生在解題過程中缺乏良好的解題習(xí)慣,如沒有按照邏輯順序進(jìn)行解題,解題后不進(jìn)行檢查,缺乏在錯題中總結(jié)經(jīng)驗和吸取教訓(xùn)的習(xí)慣等,這些情況都不利于學(xué)生解題能力的進(jìn)一步提升。

    二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

    (一)基于構(gòu)造法的方程解題

    高中數(shù)學(xué)的解題中,通常需應(yīng)用構(gòu)造法進(jìn)行一元二次方程的構(gòu)造,經(jīng)過方程根和系數(shù)之間的關(guān)系與Δ進(jìn)行求解。想要使學(xué)生可以更好的實現(xiàn)方程構(gòu)造,在具體教學(xué)時,首先,數(shù)學(xué)教師需對構(gòu)造方程式的注意事項進(jìn)行講解,也就是認(rèn)真讀題,依據(jù)題干構(gòu)建出方程和已知條件之間的橋梁,而不是盲目構(gòu)造。其次,注重例題的優(yōu)化選擇,通過板書寫出構(gòu)造方程進(jìn)行解題的整個步驟,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真體會,以便于學(xué)生更好的理解與吸收解題步驟與方法。

    (二)引導(dǎo)學(xué)生合理審題

    高中數(shù)學(xué)題與小、初中數(shù)學(xué)題相比,包含的數(shù)學(xué)知識信息更多、且更復(fù)雜,所以學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時,不能習(xí)慣性地提筆作答,而應(yīng)該先從審題開始,對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行細(xì)致、認(rèn)真地審題,以基本了解數(shù)學(xué)題目的意思、勾畫出題目中給出的已知條件,并且懂得分析題目中可能隱含的條件等,這樣才能為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的解答做好準(zhǔn)備。其中,在高中數(shù)學(xué)解題之前,教師可以利用一些簡單且有效的數(shù)學(xué)審題方法,如勾畫數(shù)學(xué)題目信息、羅列題目已知條件、分析解題的目標(biāo)等,以引導(dǎo)學(xué)生正確地審題。比如,對數(shù)學(xué)題目中包含的數(shù)字、圖形、符號等信息,學(xué)生應(yīng)該做到及時地勾畫和標(biāo)注,再利用列表或者列關(guān)系式的方法,羅列數(shù)學(xué)題目中的已知條件。

    (三)基于構(gòu)造法的函數(shù)解題

    高考中構(gòu)造函數(shù)通常是極為常見的,通常運(yùn)用于大題或者難度較高問題的解答中。在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中。首先,教師需將構(gòu)造函數(shù)的方式與技巧講解給學(xué)生,如兩個函數(shù),可經(jīng)過作差的形式進(jìn)行新函數(shù)構(gòu)造,并通過導(dǎo)數(shù)知識實施討論。其次,數(shù)學(xué)教師可選擇具備代表性的數(shù)學(xué)題,對學(xué)生實施訓(xùn)練,以促使學(xué)生通過訓(xùn)練充分掌握函數(shù)構(gòu)造的解題步驟以及方法,并實現(xiàn)解題最優(yōu)化。例:根據(jù)不等式,求出Y的范圍:(Y2-2)3-Y3+2Y2-2Y-4>0。分析該不等式中,最高冪為立方,而解決這一問題的重點(diǎn)則是Y的范圍,從不等式中能夠了解到,通過移項之后能夠確定(Y2-2)3+2(Y2-2)>Y3+2Y,構(gòu)造函數(shù)f(t)=t3+2t,將原本的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閒(Y2-2)>f(Y),ff(t)為增函數(shù),所以Y2-2>Y,最終可得Y<-1或Y>2。

    (四)發(fā)揮錯題的總結(jié)功能

    錯題是我們在教學(xué)過程中常見的現(xiàn)象,每一次訓(xùn)練、課后作業(yè)、考試都能看到學(xué)生答題的各種錯誤。我們雖無法幫助學(xué)生完全消除這些錯誤,卻可以指導(dǎo)學(xué)生有效規(guī)避同類錯誤反復(fù)出現(xiàn)。為此,我建議廣大數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生的錯誤,將錯題巧妙地轉(zhuǎn)化成學(xué)生進(jìn)步的學(xué)習(xí)資源,充分發(fā)揮錯誤的總結(jié)功能,促使學(xué)生在反思、總結(jié)中進(jìn)步。具體而言,可鼓勵學(xué)生建立錯題本或者錯題思維導(dǎo)圖,每一次習(xí)題訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的錯題進(jìn)行整理歸納,并分析錯題原因,探索錯題的正確解法,梳理清楚錯題解題思路后不妨重新做一遍題,最好可以在錯題旁邊寫上自己的心得和體會,利用這些錯題推動學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

    (五)結(jié)合解題過程開展反思

    在高中數(shù)學(xué)解題中,其主要目的是鞏固學(xué)生所學(xué)知識和技能,熟悉數(shù)學(xué)思想方法,體會數(shù)學(xué)知識的文化價值。因此,在習(xí)題訓(xùn)練中,在學(xué)生完成解題后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動,如對問題分析的每個步驟進(jìn)行推理和演算,說出依據(jù),分析涉及到的數(shù)學(xué)思想.問題思考時,需要補(bǔ)充什么內(nèi)容,哪些環(huán)節(jié)需要被剔除。通過對問題進(jìn)行分析和解決,可以獲得什么結(jié)論,如果將題目條件進(jìn)行變換,是否可以采取原來的解題方式。通過一系列問題的設(shè)計,幫助學(xué)生深入理解所學(xué)知識,提高學(xué)生自主探索能力。

    結(jié)束語

    總而言之,構(gòu)造法實際上就是將抽象的問題處理成簡單的問題,借此找到合適的解題思路,并在這一基礎(chǔ)上將其有效解決。構(gòu)造法在實際利用的過程中具有非常多的特點(diǎn)與優(yōu)勢,將其應(yīng)在高中數(shù)學(xué)解題過程之中的重點(diǎn)在于構(gòu)造這一過程。高中數(shù)學(xué)的解題難度相對較高,學(xué)生只有擁有良好的數(shù)學(xué)思維和解題能力的基礎(chǔ)上,借助更加靈活有效的方式解決數(shù)學(xué)問題,才能夠使其發(fā)揮出更好地效果。學(xué)生在利用構(gòu)造法解決實際問題的過程中,也能夠進(jìn)一步提升自身的能力,進(jìn)而獲得更好的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張浩群.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究,2020(22):75-76.

    [2]康永鋒.高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2020(07):71.

    [3]尹艷.高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用措施[J].中學(xué)生數(shù)理化(自主招生),2020(06):18.

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