從深度教學(xué)視角談中學(xué)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)路徑

方明

摘要：要想讓初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，那就必須給學(xué)生提供一定的助力，只有讓學(xué)生在現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)之上，通過有效的活動(dòng)參與和體驗(yàn)，才能讓深度學(xué)習(xí)從理想變成現(xiàn)實(shí).選擇一個(gè)合適的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)與之相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)參與的過程當(dāng)中積極思考，從而實(shí)現(xiàn)思維的不斷遞進(jìn)，逐漸達(dá)成深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng);深度學(xué)習(xí);勾股數(shù)

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)因素

通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，可以讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)當(dāng)中來(lái)，而當(dāng)學(xué)生在完成任務(wù)的時(shí)候，實(shí)際上就是在經(jīng)歷一個(gè)問題解決的過程.問題解決是認(rèn)知心理中的一個(gè)重要范疇，同時(shí)也是一個(gè)重要概念，學(xué)生在解決問題的時(shí)候，思維必然會(huì)從淺層走向深處，學(xué)習(xí)也就會(huì)從淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)走向深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).由此可以認(rèn)為，面向初中學(xué)生組織數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，能夠充分體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的相關(guān)因素.具體來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)因素表現(xiàn)為這樣幾點(diǎn)：一是學(xué)生思維的廣度，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，會(huì)拓寬自己的知識(shí)理解與運(yùn)用范圍，將更多的知識(shí)或者生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決中來(lái);二是學(xué)生思維的深度，在數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的深度學(xué)習(xí)會(huì)讓他們對(duì)知識(shí)的理解變得更加深刻，更注重讓自己形成良好的邏輯推理能力與直覺思維能力;三是學(xué)生思維的批判性，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)與問題解決的過程中，不同學(xué)生會(huì)基于自己的想法提出不同的知識(shí)理解與問題解決思路，在交流的時(shí)候，他們對(duì)小組成員的觀點(diǎn)更多的是思考之后，再?zèng)Q定是否接納，而不是像傳統(tǒng)小組合作學(xué)習(xí)當(dāng)中那樣，學(xué)優(yōu)生的觀點(diǎn)“一統(tǒng)天下”。

二、基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施

勾股數(shù)又被稱為畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)，其實(shí)也就是一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)度的數(shù)值.眾所周知，勾股定理又叫畢達(dá)哥拉斯定理，在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，也有“勾三股四弦五”之說(shuō)，那么相應(yīng)的3，4，5就是勾股數(shù).除此之外，5，12，13也是容易被學(xué)生記住的勾股數(shù).但是從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生記住這些基本的勾股數(shù)，往往是重復(fù)運(yùn)用的結(jié)果，要想讓學(xué)生真正參與一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程，可以進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。

活動(dòng)一：利用學(xué)生身邊的情境，初步提出問題.問題：若正整數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，則這樣的正整數(shù)a，b，c叫作勾股數(shù).你能寫出多少組勾股數(shù)？這一步實(shí)際上是拓寬學(xué)生思維的廣度，讓學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有充足的素材。

活動(dòng)二：設(shè)計(jì)學(xué)生參與的具體活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)勾股數(shù)形成初步感知。

1.讓學(xué)生通過多種途徑寫出盡可能多的勾股數(shù).然后教師提出問題：如果要驗(yàn)證一個(gè)數(shù)組是否為勾股數(shù)，有沒有更加簡(jiǎn)便的方法？學(xué)生通過思考后給出的回答往往是：如果數(shù)據(jù)比較小，就可以結(jié)合勾股定理直接判斷;如果數(shù)據(jù)比較大，可以用平方差公式。

2.進(jìn)一步提出問題：仔細(xì)研究自己和同學(xué)們寫出的勾股數(shù)，看其中是否存在某種規(guī)律？在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，學(xué)生一般可以得出這樣的結(jié)論：一組勾股數(shù)，至少有一個(gè)偶數(shù).這實(shí)際上是一個(gè)非常具有深度的結(jié)論，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)之后，認(rèn)為可以從奇數(shù)、偶數(shù)的角度去研究勾股數(shù)。

3.從特殊走向一般.即設(shè)a，b，c為一組勾股數(shù)，根據(jù)此前研究得出的規(guī)律進(jìn)一步探究勾股數(shù)內(nèi)在的規(guī)律.學(xué)生的證明過程一般來(lái)講是這樣的———第一種情況：若a為奇數(shù)，b，c為正整數(shù)，然后探索b，c之間的數(shù)量關(guān)系，以及b，c與a2之間的關(guān)系式.這個(gè)任務(wù)對(duì)學(xué)生而言并不困難，此時(shí)為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師可以提出新的問題，比如當(dāng)a=2n+1（n為正整數(shù)）時(shí)，能否寫出一組b，c的值.第二種情況：若a為偶數(shù)，繼續(xù)用上述思路進(jìn)行探索.

4.再次構(gòu)建勾股數(shù)，具體可結(jié)合下式來(lái)進(jìn)行.

這樣學(xué)生就能聯(lián)想到上述式子的形式，進(jìn)而會(huì)想到乘法公式（x+y）2-（x-y）2=4xy，這個(gè)時(shí)候問題就轉(zhuǎn)化為4xy是什么的平方，學(xué)生在解決這一問題的時(shí)候，往往會(huì)想到只要設(shè)x=m2，y=n2，就可以得到（m2+n2）2-（m2-n2）2=（2mn）2.……事實(shí)證明，通過上述教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施，學(xué)生不僅可以經(jīng)歷一個(gè)內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，也可以經(jīng)歷一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程，教學(xué)效果非常理想.

三、面向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)注意點(diǎn)

通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，意義是不言而喻的.在具體的初中數(shù)學(xué)教材探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)過程中，一般來(lái)講要注意這樣的幾個(gè)方面：一是目標(biāo)確立要準(zhǔn)確，防止偏頗現(xiàn)象;二是內(nèi)容選取要恰當(dāng)，防止泛化現(xiàn)象;三是類型呈現(xiàn)要全面，防止缺失現(xiàn)象.比如在上面的勾股數(shù)探究的過程中，教師必須跟學(xué)生明確活動(dòng)的主要目的就是體驗(yàn)探究得出勾股數(shù)的過程，并找出其中的一般規(guī)律.因此在具體教學(xué)的時(shí)候，教師要記住在給出勾股數(shù)的概念后，讓學(xué)生盡可能多地寫出一些熟悉的勾股數(shù)，便于學(xué)生觀察、體驗(yàn)和探索勾股數(shù)的規(guī)律.具體包括讓學(xué)生重點(diǎn)觀察每一組勾股數(shù)，并思考其中三個(gè)數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生從奇數(shù)、偶數(shù)的角度進(jìn)行分類討論.很顯然其中的難點(diǎn)是當(dāng)a=2n+1（n為正整數(shù)）或a=2n（n為正整數(shù)）時(shí)，寫出一組b，c的一般的值.從深度學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體勾股數(shù)進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，并在相應(yīng)的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.這是一個(gè)創(chuàng)造性的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在上面的探究中，最終得出：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)c-b=1，a2=b+c;當(dāng)a=2n+1（n為正整數(shù)）時(shí)，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1;當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)c=b+2，a2=2（b+c）;當(dāng)a=2n（n為正整數(shù)）時(shí)，b=n2-1，c=n2+1.事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生得出這些結(jié)論時(shí)，他們是非常有成就感的.其中一個(gè)默會(huì)的教學(xué)價(jià)值就在于：在這些結(jié)論的推導(dǎo)過程中，學(xué)生會(huì)在充分觀察的基礎(chǔ)上，通過自己的努力嘗試構(gòu)造、加強(qiáng)代數(shù)推理，這有效地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總結(jié)

深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想時(shí)應(yīng)牢牢把握“深度”二字，結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)有計(jì)劃、有針對(duì)性的開展相關(guān)的培養(yǎng)活動(dòng)，尤其篩選教學(xué)例題、訓(xùn)練習(xí)題時(shí)做好難度上的把控，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知的同時(shí)，更好的鍛煉學(xué)生 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想 靈 活 解 答 數(shù) 學(xué) 習(xí) 題 的能力。

參考文獻(xiàn)

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