小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)

卓 越

（江蘇省南京市力學(xué)小學(xué)金地自在城分校 江蘇南京 210000）

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算能力、邏輯思維能力的綜合性題目，學(xué)生在應(yīng)用題解題能力方面顯示出的差異性標(biāo)志著他們數(shù)學(xué)水平的高低。所以，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有針對(duì)性地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)。作者認(rèn)為可以從以下四方面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題能力。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力

一直以來(lái)，教師和學(xué)生在應(yīng)用題解題方面都非常重視。但是，在應(yīng)用題的解題教學(xué)中，往往存在教師教學(xué)難，學(xué)生難掌握的現(xiàn)狀。隨著知識(shí)深度和難度的遞增，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中陷入“差─怕─更差”的怪圈。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生也需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)獲得正激勵(lì)。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣，要想使學(xué)生上好課，就得千方百計(jì)點(diǎn)燃學(xué)生心靈上的興趣之火?！边@也更加說(shuō)明了，激發(fā)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)解題能力的前提。應(yīng)用題不是簡(jiǎn)單的文字表述和問(wèn)題的羅列，教師應(yīng)在題目的講解、分析等方面，通過(guò)生活化的教學(xué)方法和創(chuàng)新多變的教學(xué)形式，不斷激發(fā)和維持學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力。[1]

生活化在應(yīng)用題上的教學(xué)方法就是讓題目更貼近生活。應(yīng)用題的內(nèi)容貼近生活，或者運(yùn)用生活中常見(jiàn)的物品和應(yīng)用題建立聯(lián)系，都有助于學(xué)生理解題意。如在考查六年級(jí)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法時(shí)，教師要在講解應(yīng)用題時(shí)，準(zhǔn)備生活化的教具，一個(gè)盛滿水的方桶，一塊長(zhǎng)方形的蛋糕等，結(jié)合題目，現(xiàn)場(chǎng)演示蛋糕的橫切面變化后，體積發(fā)生的變化；讓學(xué)生近距離觀察，方桶中水位線變化后，桶內(nèi)水量的變化等。

二、指導(dǎo)審題方法，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的審題能力

審題是解答應(yīng)用題的第一步，要不斷加強(qiáng)應(yīng)用題解題中審題方法的指導(dǎo)，這是提高小學(xué)生高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力的關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生能否做到準(zhǔn)確理解題意，能夠較為快速和有效地找到解題的思路，都是由學(xué)生審題能力大小所決定的。然而，要想提高學(xué)生的審題能力首先要注重學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了語(yǔ)文學(xué)科作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。閱讀能力提升為應(yīng)用題的審題打下了基礎(chǔ)。在應(yīng)用題審題中，要想取得較為理想的審題效果，學(xué)生要掌握閱讀題目的方法。一般的方法可以概括為：要挖掘題目字面意思背后更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提煉、推敲和真正理解題目中的關(guān)鍵詞。

例如在解答六年級(jí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題：一桶水第一次取出總體積的10%，第二次取出剩下的20%，兩次共取出25 升，問(wèn)這桶水共有多少升？解答這道題最關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)單位“1”。通過(guò)審題，我們知道兩次取水所占百分比的單位“1”已經(jīng)發(fā)生了改變，但是如果學(xué)生缺乏閱讀和分析問(wèn)題的能力，很容易將題目做錯(cuò)。

其次，要想提升審題能力還要在實(shí)踐中注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。學(xué)生觀察題目的能力是審題的重要步驟。觀察的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生自己，是學(xué)生站在自己現(xiàn)有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察去提煉出應(yīng)用題的考查項(xiàng)。通過(guò)觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行復(fù)述，提出問(wèn)題。學(xué)生主動(dòng)思考帶來(lái)的顯著效果是帶著問(wèn)題去審題。通過(guò)觀察，學(xué)生數(shù)學(xué)思維變得更加活躍，他們會(huì)主動(dòng)去提煉已知條件和未知條件，主動(dòng)去探究還缺少哪些隱含條件，學(xué)生在觀察中，找到了各條件之間的變量關(guān)系、邏輯關(guān)系等，這樣的觀察和思考之下，解題思路會(huì)越來(lái)越清晰、明朗。

三、運(yùn)用解題策略，提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題雖然考查題型相對(duì)固定，但是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)目的不僅要讓學(xué)生會(huì)做題，更重要在于通過(guò)典型性應(yīng)用題的解答，教授學(xué)生解題的策略。學(xué)以致用的深意在于要讓學(xué)生在這個(gè)復(fù)雜的信息社會(huì)中成為能夠處理信息的人，成為一個(gè)具備邏輯思維能力和靈活的人。要達(dá)到這樣的目的就需要教師在教授應(yīng)用題時(shí)為學(xué)生講授同種類型題目的多種解題方法和技巧。一題多解的教學(xué)法，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的解題靈活性，從而提升學(xué)生解題的能力。教學(xué)實(shí)踐表明，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以下方法作為有效的教學(xué)策略，一直被數(shù)學(xué)教師所采用。[2]包括：分析已知未知條件、分析存在數(shù)量關(guān)系、制訂解題思路、解答、檢驗(yàn)結(jié)果。

（一）分析已知未知條件

高年級(jí)學(xué)生在收集信息時(shí)可通過(guò)構(gòu)建圖或表格的形式來(lái)分析信息，例如通過(guò)線段圖、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換表等來(lái)表示已知條件和問(wèn)題。收集條件和問(wèn)題這一環(huán)節(jié)，高年級(jí)較為有效的方法是適當(dāng)出現(xiàn)信息不完全的題目，信息不完全的第一種情況是缺少問(wèn)題或一兩個(gè)已知條件的題目可以讓學(xué)生從實(shí)際中收集并進(jìn)行補(bǔ)充；第二種情況是適當(dāng)出現(xiàn)一些多余信息，促使學(xué)生分析、篩選，從而做出正確的選擇，有用的和必需的判斷來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

（二）分析存在數(shù)量關(guān)系

這是對(duì)上一環(huán)節(jié)收集到信息進(jìn)行加工的開(kāi)始，也是解答應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。分析多個(gè)已知條件之間，已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系的方法一般概括為兩種：一種是從條件入手，另一種是從問(wèn)話入手。從條件入手的題目比較容易掌握，但是這個(gè)方法會(huì)讓學(xué)生忽略后面的已知條件，學(xué)生往往在看到相鄰的兩個(gè)已知條件就進(jìn)行計(jì)算。從問(wèn)話入手的分析數(shù)量關(guān)系的方法雖然有難度，但能使學(xué)生從整體出發(fā)，根據(jù)所解的問(wèn)題提出所需的條件，更加有針對(duì)性。

（三）制訂解題思路

在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)制訂解題思路是非常重要的環(huán)節(jié)，因?yàn)槭占男畔⒈容^多時(shí)，很容易在解答中顧此失彼。所以，邊分析邊制訂解答思路邊解答，可以使得分析的數(shù)量關(guān)系和下一步的解答結(jié)合起來(lái)。制訂解題思路是在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上制訂的答題計(jì)劃，可以提高答題的準(zhǔn)確性。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有一定的好處。

（四）解答

解答是通過(guò)前期條件的分析、題意的理解、數(shù)量關(guān)系的分析等一系列思維過(guò)程后獲取思維結(jié)果的階段。其是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力落地的環(huán)節(jié)，更加需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想不是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力差，而是在前期都經(jīng)過(guò)深思熟慮，但是在最后獲得結(jié)果的時(shí)候，卻因?yàn)樗沐e(cuò)了數(shù)字，導(dǎo)致做題的失敗。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生在重視思維的過(guò)程的同時(shí)更要重視思維結(jié)果。這樣在正確解答應(yīng)用題的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的好習(xí)慣。

（五）檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)應(yīng)用題解答結(jié)果的檢驗(yàn)是對(duì)學(xué)生整個(gè)思維過(guò)程的復(fù)盤(pán)，也是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的好方法。小學(xué)生學(xué)情的特點(diǎn)是活潑好動(dòng)，思維跳躍性大，粗心大意的情況時(shí)有發(fā)生。所以教師應(yīng)注重學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)結(jié)果的習(xí)慣，并且教授學(xué)生適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。例如，應(yīng)用題如果在計(jì)算時(shí)運(yùn)用連減計(jì)算的，檢驗(yàn)時(shí)就需要從被減數(shù)里減去剛才兩個(gè)減數(shù)相加，檢驗(yàn)兩次算得的結(jié)果是否相同。檢驗(yàn)結(jié)果的方法更適合在日常練習(xí)中使用，持續(xù)不斷正確的答案激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)錯(cuò)誤答案端正學(xué)生負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、采取分層指導(dǎo)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信心

一個(gè)班級(jí)里學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力存在差異性。在應(yīng)用題教學(xué)中采取分層教學(xué)，可以將題目的難度坡度放緩、分散難點(diǎn)，更加符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)學(xué)生的分層后，要通過(guò)制訂合理的教學(xué)目標(biāo)來(lái)保證各個(gè)層次的學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)效果，也就是要讓每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。應(yīng)用題的解答是分段的，對(duì)高層學(xué)生更容易從分析已知未知條件開(kāi)始就有明確的解答思路；對(duì)中層學(xué)生做應(yīng)用題的著眼點(diǎn)是能夠在解題過(guò)程中提升數(shù)學(xué)分析和應(yīng)用能力；對(duì)相對(duì)弱勢(shì)的學(xué)生則要不斷鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，循序漸進(jìn)地進(jìn)步。

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，分層指導(dǎo)體現(xiàn)對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容差異化要求。例如：列方程式解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系。低層學(xué)生找不到列方程式的等量關(guān)系，有的學(xué)生雖然找到了等量關(guān)系，但卻沒(méi)能準(zhǔn)確表示。所以在教學(xué)中，要對(duì)低層學(xué)生重點(diǎn)講明白方程的意義，從而使學(xué)生明確等量關(guān)系的重要性。另外，在講解應(yīng)用題時(shí)還要遵循放緩坡度，分散難點(diǎn)的原則。復(fù)合型應(yīng)用題的問(wèn)題設(shè)置是層層遞進(jìn)，會(huì)讓低層、和中層學(xué)生難以快速提煉和分析，題干之間容易產(chǎn)生相互干擾。因此，放緩坡度，分散難點(diǎn)，可以留給學(xué)生足夠的鞏固余地。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在小學(xué)階段的重要學(xué)科，高年級(jí)更是學(xué)生形成理性思考能力，培養(yǎng)邏輯思維能力和養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真習(xí)慣的關(guān)鍵期。所以，作為本階段數(shù)學(xué)教育工作者要在充分了解高年級(jí)學(xué)生學(xué)情的前提下，不斷研究本職工作，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答教學(xué)來(lái)驗(yàn)證自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)水平，培養(yǎng)出更多的能夠理論聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)新超越的好學(xué)生。